兩個能預知未來並且都想贏的人，剪刀石頭布，誰會贏？

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我看到這個問題的時候首先想到的是這是一個自動控制原理里的反饋問題，兩位先知就是兩個系統，系統的輸出是所出的手勢，系統的輸入是對方即將出的手勢。

這裡有一點非常違反直覺，就是兩個人互相作為輸入和輸出，不斷地影響對方，最終陷入了死循環，成了一個悖論。曾經我也是這麼認為的，直到我學了自動控制原理，才發現這一個悖論是可以解決的。

要解決這個問題，首先得提到自動控制原理里同樣違反直覺的一個概念——反饋環節。（友情提示，這裡要扯一大堆控制原理的東西了，如果你有所了解，就跳過我這班門弄斧的一段，看分割線以下內容）

如上圖，反饋環節中的輸出又會作為輸入信號再一次經過處理環節，得到一個新的輸出，然後輸出變成輸入……以此往複，子子孫孫無窮盡，我們永遠也得不到一個確定的輸出結果？很違反直覺，對吧。但是反饋環節可以說是所有控制系統中最常見且基本的部分，如果連它都無法得出確定的結果，我們的世界應該已經崩潰了。

既然如此，又需要提到另一個概念了——系統的穩定性。這是一個很有趣的東西，直接決定了「兩個能預知未來的人，剪刀石頭布」能不能有一個結果。So，什麼是系統的穩定性呢？本來要回答這個問題，我們需要用到傅里葉變換、拉普拉斯變換、微分方程、傳遞函數……但是因為我懶的輸入公式，知道你們也懶得看，這裡就不放各種公式、定義了。直接舉兩個例子來說明。

首先是穩定的系統，以空調為例。假設現在室內溫度為30度，你設定的溫度為20度。以當前的室內溫度為輸入信號，空調發現輸入的30度比設定的溫度20度高，因此會降低溫度。單位時間過後，測定當前溫度，發現仍然比20度高，於是繼續降溫。一段時間過後，可能溫度低於20度了，空調會升高溫度，這樣經過幾個循環後，溫度會維持在20度，可能略有波動，但在可接受的範圍內。這樣空調以及所在的房間就夠成了一個穩定的系統，將室內溫度維持在了你所設定的20度上。

那什麼是不穩定的系統？依舊以空調為例。這回你家的空調是用外星科技製造的，溫度調節能力很強悍，但是外星人的思維異於常人。依舊假設現在室內溫度為30度，你設定的溫度為20度。外星空調發現當前溫度30度高於設定的20度了，立即決定降溫，直接將溫度降至-273.15度。單位時間後，發現現在溫度有點低了，於是決定升溫，於是溫度達到了1024度。外星空調又發現溫度高了，降溫，-273.15度。溫度低了，升溫，2048度……然後你家的溫度就在絕度零度和正無窮之間不停變化，就是不能穩定在你設定的溫度上。這樣，你家的外星空調以及那個飽受摧殘的房間就成為了一個不穩定的系統。

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回到石頭剪子布的問題上來，問題的關鍵就在於兩個能預見未來的人構成的系統到底是穩定的還是不穩定的。我們需要具體問題具體分析。

1 . 先知完全按照所預見的未來決定自己的行為。
兩個先知中都決定不改變預見的未來，如果這樣的話這個問題就沒有意思了。大家已經知道了結果，就按照預見的結果比完賽，各回各家，各找各媽了。

2 . 先知都想贏得比賽，為此不惜改變未來。
在這個條件下，這個問題就變得非常有意思了。可以打個比方，令狐沖的獨孤九劍可破天下劍法，其關鍵在於天下招式皆有破綻，但風清揚也會獨孤九劍，令狐沖的破劍式能不能擊敗風清揚的獨孤九劍？如果二人非要比個高下，結果又是如何。這兩個問題可以說是有異曲同工之妙，只要不出手，就不會有勝敗，但只要一出手，自己就會被對方克制。

先在Simulink里建立出石頭剪子布這個問題的模型。

圖中Prophet A、B為兩位先知，在預知了對方的行動之後，雙方都做出了自己的決定，到達Compare函數這個環節時，手勢已出，勝負已分。我們需要知道的就是圖中Out里的結果了。

但是很遺憾，這個模型是無法運行的。點擊運行後，會提示包含代數環，無法運行。也就是二者互為輸入輸出，形成了一個邏輯上的錯誤。繼續上面的那個例子，想用獨孤九劍決鬥的令狐沖和風清揚，都在等著對方出招，這樣才能找到對方招式的破綻，從而一擊取勝。但是雙方都不出招，也就沒有破綻，雙方的獨孤九劍都無用武之地。

為了解決這個問題，需要對上面的模型稍加修改。

圖中的黃色模塊就是修改的部分，一個Memory模塊，通過賦初值的方法，讓模型運行。實際意義為，兩個先知經過長時間的僵持，誰都沒有先做出決定，然後先知B忍不住了，決定要出手了，下一個瞬間先知A預言到了B的決定，在A做出決定的一刻，未來就改變了。於是B也同樣根據改變了的未來改變了自己的決定。以此循環。但是由於兩人決定出手到確定結果的這一段時間是有限的，因此循環不可能無限次的進行。

這裡放出Simulink模擬的結果，輸出結果中橫坐標為時間，縱坐標「1」代表先知A獲勝，「2」代表先知B獲勝。

可以看出比賽的結果是在不斷變化的，也就說明在兩位先知的實力相當時，我們的系統是不穩定的，沒有誰有必勝的把握。但是在某個確定的時間點，結果是一定的。
至於在這個時間點，究竟是誰獲勝，恐怕還要考慮很多因素，比如從決定出手到實際出手的時間間隔，雙方預見未來所需要的時間，雙方思考所需要的時間，做出手勢的快慢等等。

再看令狐沖和風清揚的比武，雖然兩人獨孤九劍都能剋制對方，但最終誰能取勝，還是看臨場的發揮，「無招勝有招，一切順其自然」。

2014-02-23
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2014.3.14更新
上個月寫的答案，沒想到突然多了這麼多贊同。本來只是看到這個問題，覺得如果用大學裡學的自控原理來分析一定很有意思，但是發現以前在學校里的時候沒好好學習，現在只能分析到這個程度了。書到用時方恨少啊！
關於上面的結果中為什麼「B」獲勝的情況多一些，可以看一下評論區里的解釋（其實真正的大神總是出現在評論區里的）。

（PS:實際情況是我也不知道為什麼出來這個結果，但是它就是這樣出來了=_=。
如果你真的想知道為什麼，我只能說暫時不要在意這些細節。我自己得先去想明白。）

（PPS:多說一句，各位還在學校的同志們一定要好好學習，誰知道學的東西什麼時候用上了。）

他們預知的時間長度有限制么？預知是瞬發的么？

如果沒有限制且是瞬發的話，他們剛得到這個能力時，就會預知到——

他們將會遇到彼此，冥冥之中有一股神奇的力量，要求他們石頭剪刀布。

他們對視一眼，默默無語，突然一起出手！

……

「我就知道你會出剪刀。」他風淡雲輕地說。

「我就知道你會這麼說。」他垂下眼，「我也早就知道你會出布。」

他沉默。然後突然開口。

「為什麼我們不得不玩石頭剪刀布？」

「何必問。你明知道，連你的問題都是定好的，在『她』腦中。」他眼中閃過一絲不易察覺的痛苦。

「我知道，所以我才會問。」

「……你也明知道，這一切都是一個可笑的，殘酷的遊戲。我們的出生，竟然僅僅就是為了這一局……你會出布，你會輸，你會死。」

「一切既然是被定好的，又何必怕，又哪裡有得選。」

「——這對話，我在自己的預知中已經聽過無數次了。不過有一點不同。」

「……我知道你要說什麼，但我竟然還是很期待聽你親口說出來。」

「……不同之處是，我終於真的面對著你，真的聽到了你的聲音，看見了你的人。真的和你玩了這一局，命中注定的剪刀石頭布。」

「是。親眼看到這個世界上自己唯一的同類，總是好的。「

他們倆沉默了一會兒。這沉默，儘管是他二人早就知道會出現的，儘管是「早已被命運定好」的，可是，兩人此刻心中的萬千種情緒，到底是被定好了的，還是遊離於故事線之外的呢？

時間到。

他一如預料中的開口了：

」……你也應當知道，我這十幾年來，一直對你……」

「我知道。……這十幾年來，日日夜夜，我都知道。」

——他從恍惚中驚醒，枕邊濕漉漉的一片。

這個一歲大的孩子，還沒有學會說話。

卻已經愛上了一個素未謀面的人。

這明顯是"完全信息靜態博弈"的特殊情況。

首先，雙方都知道對方可能採取的全部策略，由此可得到在對方採取某種策略時，自己能相應採取的最優策略。預知未來能力的設定，使得能力使用者可明確競爭對手的選擇行為。那麼在給定競爭對手的選擇行為後，能力使用者可以做出他能選擇的最優策略，形成"納什均衡"。

如果預知未來的能力是持續發動的，那麼當能力者A確定策略後，能力者B會預測到A的行為從而確定自己的策略。這時A也會感知到B的策略，根據剪刀石頭布的規則，A將改變自己的策略，以對抗B。這樣，B也會知道A改變了策略，那自己的策略也要調整。如此往複……

在此基礎上，遊戲結果取決於兩人是事先定好在某年某月某日某時某分某秒同時出，還是兩人都想好策略再同時出。如果是前者，則勝者將是到時前最後決定策略的人；如果是後者，則永遠不能決出勝負，因為兩人將為了達到納什均衡而持續思考下去，直到永遠……

壽命長的那個贏，也可能是膀胱大的那個，取決於規則

真實個無聊的問題，第一反應是：誰命長，誰就能贏。

A預測：你要出布了，我出剪刀。

B預測：我改出石頭。

A預測：那我換成布。

B預測：我剪刀。

A預測：我特么再換成石頭。

B預測：我布。

A預測：我他喵的再剪刀щ(゜ロ゜щ)

B預測：石頭

……

70年後……

由於A抽煙、喝酒、生活作息不好，先go die。

故B勝。

這個故事告訴我們，健康生活很重要。

——————分割線————

不過你肯定想不到的是，這麼無聊的石頭剪刀布其實是一個蘊含著很多策略的遊戲，它集合了邏輯、概率、心理、抗壓性、反應力等諸多高智商的才能，熟練掌握了相應的策略和技巧，是可以成為石頭剪刀布高手！

甚至還有，國際石協官方網站：World Rock Paper Scissors Society，定期都會舉辦世界比賽哦。裡面有介紹關於石頭剪刀布的技巧，摘錄一些給大家看。

1 – Rock is for Rookies
In RPS circles a common mantra is 「Rock is for Rookies」 because males have a tendency to lead with Rock on their opening throw. It has a lot to do with idea that Rock is perceived as 「strong」 and forceful」, so guys tend to fall back on it. Use this knowledge to take an easy first win by playing Paper. This tactic is best done in pedestrian matches against someone who doesn』t play that much and generally won』t work in tournament play.
2 – Scissors on First
The second step in the 『Rock is for Rookies』 line of thinking is to play scissors as your opening move against a more experienced player. Since you know they won』t come out with rock (since it is too obvious), scissors is your obvious safe move to win against paper or stalemate to itself.
3 – The Double Run
When playing with someone who is not experienced at the RPS, look out for double runs or in other words, the same throw twice. When this happens you can safely eliminate that throw and guarantee yourself at worst a stalemate in the next game. So, when you see a two-Scissor run, you know their next move will be Rock or Paper, so Paper is your best move. Why does this work? People hate being predictable and the perceived hallmark of predictability is to come out with the same throw three times in row.
4 – Telegraph Your Throw
Tell your opponent what you are going to throw and then actually throw what you said. Why? As long as you are not playing someone who actually thinks you are bold enough to telegraph your throw and then actually deliver it, you can eliminate the throw that beats the throw you are telegraphing. So, if you announce rock, your opponent won』t play paper which means coming out with that scissors will give you at worst a stalemate and at best the win.
5 – Step Ahead Thinking
Don』t know what to do for your next throw? Try playing the throw that would have lost to your opponents last throw? Sounds weird but it works more often than not, why? Inexperienced (or flustered) players will often subconsciously deliver the throw that beat their last one. Therefore, if your opponent played paper, they will very often play Scissors, so you go Rock. This is a good tactic in a stalemate situation or when your opponent lost their last game. It is not as successful after a player has won the last game as they are generally in a more confident state of mind which causes them to be more active in choosing their next throw.
6 – Suggest A Throw
When playing against someone who asks you to remind them about the rules, take the opportunity to subtly 「suggest a throw」 as you explain to them by physically showing them the throw you want them to play. ie 「Paper beats Rock, Rock beats scissors (show scissors), Scissors (show scissors again) beats paper.」 Believe it or not, when people are not paying attention their subconscious mind will often accept your 「suggestion」. A very similar technique is used by magicians to get someone to take a specific card from the deck.
7 – When All Else Fails Go With Paper
Haven』t a clue what to throw next? Then go with Paper. Why? Statistically, in competition play, it has been observed that scissors is thrown the least often. Specifically, it gets delivered 29.6% of the time, so it slightly under-indexes against the expected average of 33.33% by 3.73%. Obviously, knowing this only gives you a slight advantage, but in a situation where you just don』t know what to do, even a slight edge is better than none at all.
8 – The Rounder』s Ploy
This technique falls into more of a 『cheating』 category, but if you have no honour and can live with yourself the next day, you can use it to get an edge. The way it works is when you suggest a game with someone, make no mention of the number of rounds you are going to play. Play the first match and if you win, take it is as a win. If you lose, without missing a beat start playing the 『next』 round on the assumption that it was a best 2 out of 3. No doubt you will hear protests from your opponent but stay firm and remind them that 『no one plays best of one for a kind of decision that you two are making』. No this devious technique won』t guarantee you the win, but it will give you a chance to battle back to even and start again.

概括來說就是下圖所示。

隨機的，因為一旦自己的行為變了，未來也就跟著改變了。

換句話說，能預知未來的人不能改變未來。

「我知道你要出啥。」
「我也知道你要出啥，我還知道你知道我要出啥。」
……
「算了走去吃飯吧？」
「我知道我們去吃麵條。」

有一種理論是，未來是必然的。對於未來的觀測動作也是對未來的組成部分，所以觀測行為本身不會影響到結果。
基於此理論，他們預言到是什麼結果就是什麼結果。
還有一種理論是，預言為指定一種情況並令其發生。有點像fate裡面那對單手巨乳和緊身衣屌絲。
基於這個理論，要麼看預言者的功力要麼看預言的時間。

我來胡說一句，如果存在這種人的話，那物理定律一定會約束他按照他看到的那些東西去做，譬如說他知道他要輸，那就一定會輸，不然就不叫預測了（逃

勝負已由天定

誰後出誰就贏了！

我理解的預測未來的能力是指預測到未來某一時刻已確定的狀態。不管你有什麼思維互動，該誰贏誰輸還是誰贏誰輸，結果都被預測出來了，還討論什麼結果呢？

兩個能預知未來的人，其實在假想空間，不斷進行嘗試而已，利用其穿行於平行空間的能力，在每一個可能性中嘗試了一次，他只可能選擇勝利的那條路。因此兩個可預見未來的人在一起划拳是一個悖論，因為在一個平行空間內只存在一個勝利的人，因為他們在出拳的那刻起就行走在不同的時空之中了。

我先說一個類似的實例：MIT的經濟學教授Dan Ariely做的課堂測試，讓課堂里所有學生隨機寫出0至100中的一個數字，誰寫的數字最接近大家數字平均數的1/2，就會得到獎勵。

1.粗略一想，假如大家的平均數是50，自己選擇25，就會最接近平均數的1/2，得到獎勵。
2.這些MIT的學生都是精英（類似本題中的能預測未來的人），基本上所有人都想到了，不可能有人會選擇50-100之間數字，所有選擇集中在0-50中，那麼平均數就是25，平均數的1/2就是12.5。
3.又幾乎所有人都進一步想到了，如果別人和自己一樣想，那就也不會有人選擇25-50之間的數字。所有選擇集中在0-24中，那麼平均數就是12，平均數的1/2就是6。。。。
4.
5.
6.
如此循環
最理性的答案，就是選0，又是幾乎所有的學生，都想到了這個答案。
但是，在最後決定的時候，沒有人做出這麼極端的選擇，甚至連小於10的都沒有。

無論是上面這個例子，還是本題中的剪刀石頭布。
遊戲者要做兩步：做預測和做決定。

或許遊戲者能做出完美的預測，不代表他能做出完美的決定。

這個問題有意思哎~

薛定諤的貓，大家都知道吧？A、B兩個人在沒有出拳的時候，他們分別要出什麼，這個狀態是未知的，也是不確定的。雖然假設A、B兩人都有預知未來的能力，但是沒有假設他們有讀心術吧？那麼在這樣的情況下，這兩個人面對的狀況都是未知的，跟有沒有預知能力是一樣的。

有了這個前提之後，我們再來探討輸贏的問題。既然這兩個人並不知道未來一定會出現哪種情況，也就是說他們的預測是具有不確定性的，當然也可以說是不準確的。如果限定兩人同時出拳（時間上完全重合，不會因為時間差而導致確定性消失），那麼可以得出，這兩個人的輸贏其實是隨機的。

當然啦，如果有一個人，比如A，在出拳的時候快了那麼一點點（1ms或是1ns，都一樣啦），那麼在這種情況下，不確定的狀態坍塌，B預測到了A會出的拳，那B就一定會贏了。

所以最終的結論就是:
1 如果兩個人同時出拳（完全同步），那麼結果是隨機的；
2 如果兩人出拳的時間不一致，那麼出拳快的那個人輸。

這是一個有意思的問題，且有許多問題需要考慮。

首先，我們必須研究，我們所說的「預測」是什麼意思？這是否僅僅意味著這兩個遊戲的玩家都可以看到他們的行動的結果，即他們是出石頭剪刀還是布？？讓我們假設情況是這樣的。好吧，如果他們都想贏，他們當然可以繼續預測，那就是做了最近預測的那個人可能會贏？我們必須問，這是預測未來還是改變未來？還是已經設定好了？如果它被設定，不能改變，預測未來將不允許玩家改變未來，只知道他們要進行的行動。這只是一個很短的答案，其實還可以多做分析的，大家感興趣的話會再更新。

This is a fascinating challenge and raises many issues to be considered. To start we must examine, what do we mean by predict? Does this simply mean that both players of this future game can see the outcome of both of their actions i.e. whether they will display rock, paper or scissors? Let us assume that this is the case. Well if they both want to win, surely they can keep predicting, and the one that did the latest prediction would likely win? We have to ask though, does predicting the future, alter the future at all? Or is it completely set? If it is set and cannot be changed, predicting the future would not allow the players to change the future, only to be aware of an action they are obliged to commit. This is only a very short answer, but I will play about with this a lot more

他們倆應該就不會剪刀石頭布了。。。╮(╯▽╰)╭

只是一個簡單的互變數問題形成的悖論罷了，沒那麼複雜。
就如同A&>B，那麼B&>A，A與B哪個大？
問題不在於誰會贏，而在於什麼原因造成了這個悖論。

雖然題目中說兩人都想贏，但並沒有說預知的未來是否可以改變，所以要分兩種情況討論：

1）預知的未來不可變

如果是這樣，那麼無論兩人多想贏，兩人一定會按預定的結果出手，否則天崩地裂、世界毀滅、宇宙重置，兩人繼續未完成的猜拳，結果也仍然不會變。

2）預知的未來可變

如果是這樣，預知的未來僅僅只是一種暫定的可能狀態，尤其是對方也能預知到這種狀態並且想贏，這和兩個普通人猜拳有什麼不同么？

在某種意義上，生活在這個因果律被廣為接受的世界（雖然也許並不存在這樣的東西），我們每個人或多或少都是先知。

兩個傢伙因為及其龐大的運算量當機傻掉了~嗚呼哀哉~~