如果一個女生說，她集齊了十二個星座的前男友，我們應該如何估計她前男友的數量？

12-24

大家請從純數學的角度探討本題噢。
而且，估計數量也不僅僅應當考慮期望，評論中@chenjunrui提到誰能給一個分布函數，計算一下95%條件下的置信區間呢？
另外一種思路，是使「集齊了十二個星座」這個可能性最高的n，對於極其，極值肯定是正無窮，那麼對於「剛剛有九個星座」的情況呢，n過低肯定達到九個星座的可能性小，n過大，隨著十個星座等可能性增大，九個星座的可能性也要減少，所以一定會有個極大值的。

公式: $[Eleft( T ight) = n{H_n}]$
數據:

{白羊座, 金牛座, 雙子座, 巨蟹座, 獅子座, 處女座, 天秤座, 天蠍座, 射手座, 摩羯座, 水瓶座, 雙魚座}

實現:

N@# HarmonicNumber@# @12

答案:37.2385

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

公式: $[{p^c}left( n ight) = frac{{c!S_{n - 1}^{left( {c - 1} ight)}}}{{{c^n}}}]$
數據:

n=12

實現:

DiscretePlot[c!StirlingS2[n-1,c-1]/c^n/.c-&>12,{n,1,100}]

答案:

有10%的把握少於17個,有50%的把握少於35個.
有90%的把握少於55個,有99%的把握少於82個.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

公式 $[int_0^infty {1 - mathop prod limits_{i = 1}^n left( {1 - {e^{ - {p_i}t}}} ight){ ext{d}}t} ]$
數據

額外假設1:題主是中國人,所以使用中國的星座分布數據額外假設2:題主是適齡青年,所以使用年齡18-36的星座分布數據第一個是白羊座,然後是金牛,以此類推... p={0.1028,0.0911,0.0843,0.0822,0.0848,0.085,0.0857,0.0795,0.0753,0.0761,0.0808,0.073} 注1:不要吐槽總和不是1,因為有舍入誤差...

實現

NIntegrate[1-Fold[Times,1,1-E^(-#t)/@p],{t,0,9527}]

答案:37.7424,就比均勻分布多了0.5個....
可以類比均值不等式理解為何分布默認均勻的時候最小

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

比如....哦不...顯然
上任是處女,估摸著下任怎麼著也不會是處女了...
上任是天蠍,那麼我打包票,你不會也不敢有下任了.......
然後順便把上面的星座分布不均也考慮進去...
所以我們可以用一個轉移矩陣來刻畫這個情況.
或者畫成12個節點的加權有向圖...

然後求這個加權圖G的隨機遊走覆蓋時間(Cover Time)
考慮到嚴謹性我應該證明一下上面的一堆公式,不過上面三個公式每個都能寫篇大論文,知乎短短篇幅說不清,所以解釋就化歸到這個問題一併解決...隨機遊走

把12星座畫成12個節點,然後可以作為下任的話就畫個箭頭
箭頭有個粗細程度,這個叫加權,加權決定了選這個下任的概率有多大,實際概率波動不大所以不明顯
分析這144個關係全都畫出來就是上面這張圖
選男友的過程數學上被稱為圖G上的隨機遊走

Cover Time

這些節點全部經過至少一遍所需要的時間叫做Cover Time
子問題包括各種著名概率問題,生日問題啊,贈券收集啊等等...
衍生問題還有復遍歷,多重遍歷什麼的,可以有效用於氪金估計...
退化問題,退化為Tree的話可以相當有效的進行爬蟲策略優化...

顯然上面三個公式都是這個問題的特例

小學生:12階非加權完全圖的Cover Time
初中生:12階非加權完全圖指定Cover程度後的Time分布
高中生:12階加權完全圖的Cover Time

這個問題數學上來說的話不難,窮舉所有路徑首次通過時間的分布的平均值的交錯和就行了...寫成公式就是這樣:

記A為G的所有可能通過的路徑
$[{ au _G} = sumlimits_A {{{left( { - 1} ight)}^{left| A ight| - 1}}Eleft( {{T_A}} ight)} ]$

雖然能寫出公式然而並沒有什麼用,求解精確值還是個世界難題...
寫成代碼是這個樣子的,複雜度足夠讓演算法學家爆氣...
幸好星座只有12個我的小CPU還能踉蹌跑完...56個民族的話到宇宙滅亡也跑不完

(*M表示轉移矩陣,i表示起始節點編號*) CoverTime[M_,i_]:=Module[{Start,Roads,Ex,Si}, Start=ConstantArray[0,Length[M]];Start[[i]]=1; Roads=Subsets[DeleteCases[Range@Length[M],i]][[2;;-1]]; Ex=Mean@FirstPassageTimeDistribution[ DiscreteMarkovProcess[Start,M],#]/@Roads; Si=If[Length[#]~Mod~2==1,1,-1]/@Roads; Total[Ex*Si]]; CoverTime[M,#]/@Range[12]

而且蒙特卡洛效果也不太好,小規模精度不夠,大規模基本跑不完...
一般可以用Matthews逼近來稍稍有效的求一下上下界...
見Markov Chains and Mixing Times一書

哦,忘記說計算結果了,初始節點對最後的結果影響不小,所以第一個男友很重要啊
第一任是處女座的話最小,只要31.64個,其他都在在35-38之間...
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------

某些數理邪教組織啊,宣傳什麼 $[frac{1}{e}]$ 法則,就那個傳說中能找到最理想男友的法則...
無責任超鏈接: 關於配偶選擇理論的詳細解釋以及推廣
人一生中會遇到大約40有可能進行交往的對象,然後可以取前 $[frac{1}{e}]$ 也就是13個人為實驗組,考察下質量然後放棄掉,然後後面27個只要有超過前13個中最強的就嫁了吧....
Well.....So,Reasons to believe that you are the 13th rebound guy...
簡單地說就是找12個星座的男生採樣比較均勻...

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
唔,如果你相信真愛的話,說不定是這種情況:

$sum_{i=1}^{12}frac{12}{i} = 37.23852813852814591655...$

你們這邊技術大咖和數學大咖太欺負人，動不動就寫程序做模擬，或者拋個名詞和公式而不給解釋。讓我這個小白之友放出一個小學數學的解法。

要想集齊12個星座的前男友，需要經歷13個狀態：

(狀態0)玩過0個星座的男友
(狀態1)玩過1個星座的男友
……
(狀態12)玩過12個星座的男友

狀態0是初始態，狀態12 是終止態，這13個狀態是順序發生而一個不能漏的。

要實現狀態升級，就需要玩新的男友，且他們中有人的星座之前沒玩過。

從狀態0到1，只要玩1(=12/12)個就好。因為之前本姑娘還處於含苞待放的狀態
從狀態1到2，新玩男友數量的期望值為12/11。因為之前已經玩過一個星座，所以遇到一個新星座男友的概率為(12-1)/12
……
從狀態i到i+1，新玩男友的期望值為12/(12-i)。因為之前已經玩過i個星座，所以遇到一個新星座男友的概率為(12-i)/12
……
從狀態11到12，完成任務，新玩男友的期望值為12/1。因為之前已經玩過11個星座，所以遇到一個新星座男友的概率為(12-11)/12

把這12次狀態升級所需的新男友數量的期望值加在一起就等於前男友數量的期望值，12/12+12/11+12/10+...+12/1=37.23

最後再提醒一下各位宅男，準確得說，37.23是該妹子初次集滿12星座時候的前男友數目期望值，而不是該妹子前男友的期望值。因為，集滿12星座之後，妹子是否還收集12個生肖以及12種尺寸，還未得知。千萬不要興奮過早，如同郭德綱的一個相聲所說：于謙老婆的前男友夠一幅麻將，（于謙說，四個呀？），錯，一副麻將牌！！！

...更多文章請到數據冰山 - 知乎專欄
...更多回答請看何明科的主頁

跑題:集齊所有國家和地區的期望值
使用世界銀行數據:Population, total

n &<- 10 result &<- numeric() population &<- read.csv("C:/Users/Lenovo/Desktop/population.csv", header=TRUE) countryProb &<- population$Population countryProb &<- countryProb/sum(as.numeric(countryProb)) for (i in 1:n) { checkCountry &<- rep(0,length(countryProb)) bfCount &<- 0 while (prod(checkCountry) != 1) { country &<- sample(1:length(countryProb),size=1,prob=countryProb) checkCountry[country] &<- 1 bfCount &<- bfCount + 1 } result[i] &<- bfCount }

太慢了, 有些地方一輩子也碰不上呀, 還是不要做夢了, 卒
最後就跑了65個,結果:
平均1072516

0% 25% 50% 75% 100% 289005 564974 782211 1299475 4158655

--------
原題:
用了星座分布...:

n &<- 100000 result &<- numeric() holoProb &<- c(0.1032,0.0905,0.0879,0.0845,0.0835,0.0834,0.0826,0.0821, 0.0784,0.0764,0.0753,0.0723) holoProb &<- holoProb/sum(holoProb) for (i in 1:n) { checkHoloscope &<- rep(0,12) bfCount &<- 0 while (prod(checkHoloscope) != 1) { holo &<- sample(1:12, size=1,prob=holoProb) checkHoloscope[holo] &<- 1 bfCount &<- bfCount + 1 } result[i] &<- bfCount }

結果約等於:
37.75562
分布大概長這樣

Quantile

0% 25% 50% 75% 100% 12 28 35 45 178

Mode
31
---------------------------------------------------
添加一個R的模擬..來晚了

n &<- 100000 result &<- numeric() for (i in 1:n) { checkHoloscope &<- rep(0,12) bfCount &<- 0 while (prod(checkHoloscope) != 1) { checkHoloscope[ceiling(runif(1)*12)] &<- 1 bfCount &<- bfCount + 1 } result[i] &<- bfCount } mean(result)

結果是約等於: 37.22899

分布大概長這樣

quantile:

0% 25% 50% 75% 100% 12 28 35 44 167

mode:
30

說真的估一下, 一個姑娘在談了三個男朋友後開始立下這個遠大志向, 後面遇到5次真愛不得不暫緩志向,大概她需要17,8次?

解答如圖

然而我只談過一個女朋友還分手了…
嗯，我又初戀了11.03更正，圖一倒數第三行應該是微分

我分享了@Zeng Junkai 的答案到朋友圈並讚美了一下數學，然後（學數學的）朋友跑來跟我討論說這道題直接用 coupon collection做就好了。

因為是經典模型所以不用自己算了…
查表的話，n = 12，期望是38。

還有。
一堆答主跑來努力解釋這是獨立事件。
excuse me？？
這裡用到的性質是 linearity of expectation ，它從來不要求事件是獨立事件。

具體解釋看wiki 鏈
接：https://en.m.wikipedia.org/wiki/Coupon_collector%27s_problem

用程序模擬了一下假設每次男朋友的星座和找男朋友無關（就是說不挑星座的情況下 #處女座日常自黑）

from random import randint, seed

def ooxx(): collection = [False] * 12 cnt = 0 seed() while sum(collection) &< 11: collection[randint(0, 11)] = True cnt += 1 return cnt def calc(simulate_cnt=100000): total = 0 for _ in xrange(simulate_cnt): total += ooxx() return 1.0 * total / simulate_cnt if __name__ == "__main__": print calc()

題目中就差一個摩羯座，所以目前集齊11星座，程序給出的結果在25.24左右
如果全部集齊（感覺能召喚點什麼似的）
程序結果在37.25左右。
坐等數學帝提供精確解

恕我直言，在座的各位都。。。想錯了！

試問假如您女朋友叫您猜她前男友的數量，您又通過推算得知，她前男友數量為3的概率為0.7，數量為10的概率為0.2，數量為8的概率為0.1。此時您應該算數學期望為3*0.7+10*0.2+8*0.1=4.9，猜她有4.9（最接近4.9的整數）個前男友，還是直接根據最大的概率0.7去猜她有3個前男友呢？

所以我認為對於這個問題來說，數學期望就好比求一個均值，一種折衷的辦法。而正確的方法應該是求出在已經集齊了12星座前男友的情況下，前男友數量為n(n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...)時的概率值，選擇概率值最大時對應的那個數量n，也就是最可能的前男友的數量。

顯然，已經集齊了12星座前男友的情況下，前男友的數量為1至11時的概率值都為0。但是當前男友的數量大於等於12時，這時候的概率值變得很難計算， @Zeng Junkai也嘗試過用貝葉斯和最大似然估計，但也說了太複雜就放棄了計算。

所以我轉而去藉助隨機模擬的思想。

對於隨機模擬，舉個例子來說，假定我們已經知道了正方形區域的面積S，要去計算在這個正方形中某個不規則區域的面積G。由於是不規則的區域，所以什麼面積公式，常規的計算都不管用。我們可以拿1萬顆黃豆，隨機扔在這個正方形區域中，假定落在不規則區域中的黃豆個數為N，不規則區域的面積就可以由下式算出來：
G = N/10000*S

基於這個想法，我把1萬顆黃豆換成了10萬個隨機數。這時，可以模擬出在前男友數量為n(n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...)時，隨機數落在這上面的個數，然後用不同的前男友的數量對應的隨機數個數除以總的10萬個隨機數，就可以得到已經集齊了12星座前男友的情況下，前男友數量為n(n = 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,...)時的概率值。

程序代碼如下：

import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt

def simulate(): count = 0 boyfriends = np.zeros([12,1]) while(boyfriends.sum() &< 12): boyfriends[np.random.randint(0,12)] = 1 count += 1 return count record = np.zeros([100000,1]) for i in range(100000): record[simulate()] += 1 for i in range(100000): record[i] /= 100000 result = record.argmax() plt.plot(np.linspace(1, 100, 100), record[0:100,0], linewidth = 2) plt.xlabel("Number of ex-boyfriends") plt.ylabel("Probability") plt.show()

程序運行結果如下：

這個圖裡面只畫出了最多100個前男友數量，因為對於已經集齊了12星座前男友的情況下，前男友數量大於100時的概率已經接近0了，我們也可以看到事實上在只有0至11個前男友的時候，概率是為0的。在這個圖裡面，最高峰值對應的橫坐標，就是最可能的前男友數量，這個值一般是30左右（每次運行的效果有略微的差異），而不是所謂的37點多。為什麼說是30左右而不是一個確切的值？這是由於隨機模擬方法的核心就在於如何進行採樣！比如在此題中，我們默認這個女生對於所有星座的男生都同等對待，是否做到完全隨機，最關鍵的是最後的運行結果完全取決於numpy.random.randint選擇隨機數字的方式。

細心的朋友已經發現了，其實程序代碼只需要寫到找出隨機數個數最多時對應的前男友數量就可以了，再算出概率根本就是多此一舉而已。之所以這樣做，完全就是為了從數學角度出發講得通而已。倘若不這樣，恐怕又會有這樣的評論：

程序員不懂數學原理，不懂那些高端的term，什麼linearity of expectation，但是就是靠模擬，給定一個場景就能編程模擬出來，同樣也能解決問題，這樣應該受到鄙視嗎？而且，昨晚看到這個問題的時候，只有一位匿名用戶寫了代碼去模擬，其他所有答主都講數學怎麼算，然而答案得了最高票還被人說碼代碼碼傻了，還有不服氣的。。。假如有道題A你們全班都做對了，除了一個人用的方法B，你們全部用的方法C，老師認為他是第一名，你們卻覺得你們所有人應該並列第一，而他該倒數第一嗎？

況且，你們算出來的期望是不是這道題的答案也存在爭議，我在開頭也說了。。。

其實，搞數學的鄙視寫代碼的由來已久，在數據科學領域尤其明顯。

在這裡我們根本不用爭個什麼高下，又懂數學又會寫代碼大有人在，所以為什麼不能接納彼此而非要狹隘地排斥對方呢？

不論怎樣，我們都不能通過貶低別人來抬高自己，對吧。

首先，這個數字的範圍應該是12到正無窮，這個大家都能一眼看出。

然後，很多答案給出37.2這個結果，無論是用編程模擬還是數學上的幾何分布加上期望值線性疊加，結果都是這個。計算過程大家已經說得很清楚了，無須贅述。但在實際生活中，可能這個數字告訴你的信息還不夠。

===============

有人對計算過程感興趣，這裡是n=6情況下的一個解答：
probability - How often do you have to roll a 6-sided die to obtain every number at least once?

這個問題的本質是一樣的：隨機擲骰子，要多少次之後才會得集齊6個面。（將題中的12改為6而已）

對於一般情況，可參照這個：

https://www.researchgate.net/publication/255635732_A_coupon_collector"s_problem_with_bonuses

其中給出了這個問題的具體的概率密度分布表達式，在本問題中n=12，所以概率分布為

$y(x) = sum_{m=0}^{11} left( frac{11!}{(11-m)!m!} (-1)^m left( 1-frac{m+1}{12} ight)^{x-1} ight)$

這是個有限的表達式，隨便用個軟體就能畫出來了：（此處用的是mac自帶的Grapher）

===============

補充幾點目前沒有從那些答案中看到的實用信息：

37.2，是12到正無窮這裡面所有結果疊加在這個模型下的期望值，比如有1萬個女生說「我集齊了12星座男友」，那麼她們的男友數量會符合這個分布，而其平均值會接近這個數。

可以對密度函數在某區域內積分來評估，比如：

mathematica下，

Integrate[g[x], {x, 12, 55.3}] = 0.901001

Integrate[g[x], {x, 12, 64}] = 0.952765

也就是說有90%的幾率在55個以下，95%的幾率在64個以下。

另外，概率密度大概在30-31的時候達到最大值（這個數量的可能性最大）。（可以求導得到，當然看圖的話已經很清楚了。）這個結果不能像其他多數答案中那樣用簡單的通過期望值疊加得到。

=============

另外很多人提到人群的星座分布是不均勻的。這個的確如此，而且差距已經達到了不能輕易忽略的程度。參加：12 星座的人口分布是平均的嗎？或者說，有沒有哪個月出生的人數比其他月份要更多？ - 星座（占星）

但是總的來說雖然是浮動的，但是由於仍然是一組在均值上下波動沒那麼大的數據（不會一個星座比另一個星座的好幾倍），所以最終結果離37.2不會差太多，這就夠了。如果要得出精確的結果，問題會複雜很多（如果有大牛能提供知乎用戶多數能看懂的答案，那就太好了），因為涉及到交換的問題。總之37.2的結論的精確度在「你判斷她前男友數量的量級大概有多少」在這個要求下還是足夠好的。

================

以上。

12個。

如果我是女的，我想集郵，我會隨機的找男友嗎？我當然要根據星座有針對性的找了。

彥祖：召忠小姐，我很仰慕你，我可以和你以結婚為前提交往嗎？

召忠：對不起，老娘我交往一向是不以結婚為前提的。

彥祖：呃，那你今晚可以上我嗎？不用負責任。

召忠：今晚不行，今晚老娘要上敏鎬。天秤的已經上過志穎了，現在缺一個巨蟹。

是這樣的。
我身份證是3-20，算是雙魚。
然而這他媽是陰曆，所以事實上是4-30金牛。

但是出生證明是12-28魔羯。

所以有意向達成十二星座的妹子可以聯繫我。
我一個頂仨

左姐姐說了優惠券收集問題，然後上面有大神就算了一下。
但我覺得有一點東西沒說清楚。首先回溯到優惠券收集問題的一個重要假設。

定義 1: 設 $T$ 為所有需要收集事件 N 全部發生完的次數， $t_i$ 為前 $i-1$ 個項目收集完，第一次收集到第 $i$ 個項目的次數，則 $T$ 的期望值 $t_i$ 的期望值的線性組合 :

$E(T) = sum_{i = 0}^{N} E(t_i)$

計算這道題並不困難，但是需要為了使用線性性質，我們先證明每個 $t_i$ 獨立無關。要證明 :
$P(t_i leq X, t_j leq Y) = P(t_i <= X)P(t_j <= Y)$
而這是顯然成立的。假定我們給出了 T 的一個函數，並可以連續化，把(n-1, n) 的區域補齊，即 T(n, t) 表示 n 個收集完成的時間為 t 的概率。
而另一方面，可以得出，每個 $t_i$ 有
$E(t_i) = 1/(N - (i - 1))/N$
所以
$E(T) = Nsum_{i=0}^N 1/i$
雖然看起來滿足條件了。我們還想討論一些問題。

n＝12時，期望是要要36次，先佔坑，回來補
實際上可以是貝葉斯和幾何分布，近似是用的歐拉公式

n可以為任意，這算是通式
每個X是相互獨立的並且服從G(k,p)的幾何分布，表示的是又解鎖一個新的星座。
EXi＝1/Pi
Pi＝（13-i）/12
總期望如圖，概率論學的不好，
猜測實際上X的分布近似服從正態分布（瞎猜的沒算）。這類問題已經被人研究過了
猜測思路：使用特徵函數求解上述卷積十分方便。
P為特徵函數
P(Xi）＝E(exp（itXi））
P(X)＝P(X1)P(X2)...P(X12)
算出特徵函數，採用連續性定理確定X的近似分布。
中間期望可以這樣理解，第一次認識一個就可以解鎖新的星座了，在解鎖一個的情況下，第二個需要認識更多人才可以解鎖新的星座，不難知道，最後一個星座的解鎖還需要再認識12個。
實際上是有相關係數的-_-||，
姑且認為是有選擇的吧，具有記憶性不會踏進同一條坑。
Pi＝1，
EXi＝1，
EX＝12。
考慮如果每個星座概率不一樣的情況，就變得不太好算了，樓主沒算出來，覺得就變成類似求一個班50人至少有4個人生日相同的概率一樣的複雜代數求解問題，程序模擬吧。
算出來數學通解記得@我

題主啊，這明明就是套路啊！

姑娘說已經11一個星座了，那就是還差一個星座。
你要做的是，問她還差哪個星座，而不是來知乎問她有幾個前男友！
搞不好就是姑娘套路你，就差你這個星座啦！
結果你在知乎和一幫臭直男，算她有幾個前男友。
真是替你辛酸。

以我多年撩妹的經驗，這個問題簡直是送分題。

姑娘：我已經收集了11個星座了！
答主：剩下哪一個？
姑娘：傻逼星座。
答主：哈哈哈，好巧，剛好是我，讓我填補下空缺吧！
（於是開始了沒羞沒躁的啪啪啪生活）

姑娘：我已經收集了11個星座了！
答主：剩下哪一個？
姑娘：傻逼星座。
答主：哈哈哈，好可惜，但我可以是傻逼星座的，我馬上讓我媽給我改戶口！
（於是開始了沒羞沒躁的啪啪啪生活）

姑娘：我已經收集了11個星座了！
答主：讓我猜一下，剩下的是不是傻逼星座？
姑娘：你怎麼知道！
答主：哈哈，就是我啊，要不要考慮給我蓋個章？
（於是開始了沒羞沒躁的啪啪啪生活）

姑娘：我已經收集了11個星座了！
答主：是不是傻逼星座？
姑娘：不是耶。
答主：哈哈哈，還好我不是~
（於是開始了沒羞沒躁的啪啪啪生活）

————————————————————
經回復提醒，發現審題不清，我自罰三杯

好了，如果妹子跟你說，我已經集齊了12星座。這個套路怎麼破？
如果一個妹子跟你說，我已經集齊了十二星座，多半就是想拒絕你的。

姑娘：我已經集齊12個星座了！
答主：艾瑪，數據採集標本夠嗎？不夠算我一個！
姑娘：哼，臭流氓！
答主：眾人拾柴火焰高！
（於是答主被拉黑了）

姑娘：我已經集齊12個星座了！
答主：艾瑪，牛逼啊，那十二生肖你集齊了沒有！
姑娘：管你屁事！
答主：對方已拒收了你的消息。
（於是答主被拉黑了）

怎樣絕處逢生呢？
且看正確的方式！

都已經要被拒絕了，還是上知乎算算她前男友吧！

少年，數學好對撩妹來說真沒什麼卵用，真的~

男：「你好！」

女：「你好~」

男：「請問你交往過幾個男友？」

女：「也就集齊了4個血型。」

男：「你大概交往過8個？」

女：「瑪德制杖。」

這個問題無解。因為不知道數據生成的過程。
上邊很多人假設每次遇到男朋友都是獨立事件。
但是一個收集了12星座男友的人，很難想像她不是故意為收集而收集的。
所以答案可能是12.

實名反對目前已有的所有答案。

誰跟你們說十二星座在人群中分布的是均勻的？

舉一個最簡單的例子，每年9月到12月左右是個生育的高峰期，為什麼？往前倒推10個月，正好碰到聖誕節+元旦+春節+情人節。。。
那幾天你連去酒店開房都找不到好么（大學時候我室友跟我說的

你說十幾二十幾年前沒有聖誕、情人節的概念？
那元旦、春節總歸有吧！放個假，過年回家，洞房紅燭小火爐什麼的……

另外還有一個重要原因。。。那段時間天氣冷，夜晚長。。。漫漫長夜，窩在家裡，日久生情。。。

好吧，你說才兩個節日不算。
人的生育率還受到特殊事件的影響，比如美國911後，紐約就迎來了一個baby boom，還有2008年的汶川地震後，我們國家的一些地方也有這種現象。Life is short let"s have sex.

你想啊，二十幾年前發生了什麼大事件呢？在北京這種大城市裡，讓大家關門造孩子呢……
唔，不宜細想，否則本帖不保。

我的快遞到了，先去簽收一下，待會兒等我回來給大家算算~我手上有比較合理的分布……

假設每次找男朋友都是獨立事件（實際上可能不是，這個妹子可能是為了收集12星座的男朋友而作為她勾搭男生的標準的）

不失一般性，那麼假設我們第一次找到的男朋友為A座，那麼下一次和這次找不一樣的星座的概率為11/12，數學期望上需要12/11次才能找到下一個星座的男生。

不失一般性，我們假設第二次找到的是B座，那麼再一下和前兩次找不一樣星座的概率為10/12，數學期望上需要12/10次才能找到下一個星座的男生。

。。。。。。

綜上，數學期望上 12/12+12/11+12/10+....+12/1=37.24 個

如果是找11個星座的話，就是37.24-12=25.24 個

P.S.
當然我覺得更有可能的劇情是這樣的，她先找了三個男朋友，發現是不同星座的，就決心找12個不同星座的，然後找到了11個的時候，只是恰巧沒找到摩羯的而已。。。

期望具有線性性質；
對於任意目標，p的概率至少抽到一個，那麼抽到一個的期望次數為1/p；

性質夠了，可以算了

驚訝的是這個問題有這麼多人關注和回答只有一個前男友，還是同一個星座的單身狗要哭了。謝邀，我算不出來，智商已下線。