在北京大馬路上撞見自己某一個前男友/前女友的數學概率是多少？

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沒有加太多限定條件，假定前男友/前女友可能出現在任何一條馬路上，看看諸位數學高手能不能算出一個概率來，限定條件可以自己添加。
我給出的限定條件是：
1，某一天撞見的概率。
2，雙方沒有明顯興趣，愛好的差別。
3，雙方出門的頻率和正常人差不多……

我們就考慮一般情況吧……但我覺得這個問題並不能簡單轉化為：「任意某兩個人在一個城市撞到的概率」。

人不是隨機運動的。

補充。非隨機運動是能算的，但得說清楚是怎麼動的啊。

有答案算的是任意一人和前女友相遇的概率，這不對題。

這個問題按道理來說應該直接求解，但是貌似還有點小難度，為了偷懶，我把問題稍微轉變了一下，這樣應該大致趨勢上是跟原來的問題一致的，不過不知道會不會有其它問題，如果有人發現我的假定和說明有些問題的話請告訴我。

二維隨機行走的經典問題是討論「常返性」，為了偷懶，利用「常返性」的計算結果，把一個人看成是不動的，另一個人隨機行走，第一步從起點開始，看是不是會在有限步以內返回起始點。

二維情況下隨機行走，在第 2n 步時返回原點的概率是：

「分手」跟「常返性」最大的不同是，我們沒法每天都來分一次手。因此我們把「分手」看成是一個預先的擴散，即從分手的時刻開始計時（第 0 步），某人自分手的那一刻起從其男（女）朋友處預先先隨機走了 2k 步。接下來，他每天從擴散到第 2k 步的那個位置開始，看能不能在 2n 步以內返回到原點，這個概率大致是正比於：
$P sim frac{1}{pi (k+1)}+frac{1}{pi (k+2)}+cdots+frac{1}{pi (k+n)}simfrac{1}{pi}log{frac{k+n}{k+1}}$

當 k 很大的時候，說明自分手的那一刻起他從其男（女）朋友處隨機走了很遠的距離，這時候相遇的概率就接近 0 ，但這也不要怕，這畢竟是個調和級數，總有一天還會再遇到他（她）的。

更何況我們還不是一直在隨機行走，而是每天從第 2k 步的那個位置開始接著隨機走的，再加上北京城還是有界的，因此一輩子（比如你們都再活個 100 年），如果每天的行為是獨立的、且都可以看成是這樣一個隨機行走，那麼再也見不到的概率大致是：
$P_{nevermore}=(1-P)^{36500}$
這個概率會是很小的，因為要有自信還能再遇到。

其實我們還可以更樂觀一些，因為人的動力學不能看成是隨機行走，而是更接近於 Lévy flight （列維飛行），我們每天其實大部分時間只在某幾個位置附近遊走，儘管這幾個特定的位置之間可能相隔甚遠，這個模型更符合人類的動力學。因此或許把模型弄得更簡單一些反而更實際，例如，兩人分別經常去的地方有 4 個，其中 3 個是相同的，他們處在這三個地方的概率分別是多少，於是可以估計出他們同時處在某個地方的概率，如果某個「地方」很大，那麼在那個「地方」相遇的概率又可以用隨機行走來進行估計。總之，如果兩人有共同的、經常要去的地方，那麼這個相遇的概率要比隨機行走的概率高一些。

當然，我很同意其他朋友的觀點，關鍵是你要有個女盆友啊。

以上 2D 隨機行走的內容主要參考了：
http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter12.pdf

模型做如下假設：

1，20歲分手，90歲死亡，時間70年；

2，每周上街兩次，3.5天一次，考慮節假日因素，可估為3.65天一次，即每年上街100次。

3，每次上街，步行時間為一小時*，60分鐘，3600秒。
*在交通工具上的封閉空間內「碰上」是即時發生的，比如兩人同上一輛公車或地鐵，此類「碰上」也是由步行造成的，不考慮一人開車碰上另一人的情況。

4，步速為0.5米/秒，定義「碰上」為「出現在自身三十米半徑內」，那麼步行每秒覆蓋的「碰上面積」為0.5*60=30平方米。那麼每次上街你覆蓋的總面積為3600*30=108000平方米

5，兩人的上街習慣一致，兩人對北京的街道無傾向，兩人的上街起始位置和行經路線隨機。

現在的問題是：兩人在一次隨機製造「碰上面積」的過程中，相互覆蓋的幾率有多大？

北京四環邊長約為18公里，四環內面積約為324平方公里，假設商業及娛樂面積佔1%，3.24平方公里=3.24*10^6平方米

一次上街你的覆蓋幾率為1.08*10^5 / 3.24*10^6 = 3.34%

你們兩人的面積有重疊的幾率為上述幾率的平方，0.11%

注意這是你們兩人一次行動的面積有重疊的幾率，而不是碰上的幾率。想要碰上，必須兩人在同一時間出現在重疊面積才行。

我們假設30秒內的重疊可以使彼此互相發現（碰上）的話，那麼你在一次上街中出現在重疊面積的概率是 30/3600 = 1/12，同理對方也是1/12。

所以最終你們一次上街，碰上的概率是0.11% * (1/12)^2 = 0.000764%

在70年的生命中，7000次上街中，你們碰上的概率也僅為 5.35%。

到這還沒完，上面這個結論的前提是：你們總是同時上街！

這是不可能的，真要這麼默契，還分手干毛。

所以還要乘上你們同時上街的概率，為了問題簡化，假設一周有固定的9個上街時間段（每天晚上，周六日下午），從中取兩次的概率為2/9，你們兩人就是4/81。

所以70年中碰上的最終概率是5.35% * 4/81 = 0.264%

大概400輩子能碰上一次。

結論：安心上街去吧，你以為我會告訴你我還沒算上她已經認不出你的概率這回事嗎？

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correction: 有兩步被指出算錯了，1）一次上街你的覆蓋幾率為1.08*10^5 / 3.24*10^6 = 3.34%，兩人的面積有重疊的幾率也是3.34%，不是平方。

2）30秒內的重疊，30/3600 應該是120，不是12，剛開始偷懶改成300秒了，其實300秒不合理，兩人在接近重疊面積的30秒內的互動中互相發現才是比較合理的。

重算的結果是：一次上街，碰上的概率是 3.34% * (1/120)^2 = 0.0002319%

0.0002319%*7000 = 1.62%。

70年中碰上的最終概率是1.62% * 4/81 = 0.0802%

大概1200輩子能碰上一次。

我更喜歡這個結果，很有「千年的等待換今生一次的相逢」的數學美：從第三冰河期開始不間斷投胎到現在應該應該能見一次。

最後，娛樂為主，不要較真了，更好的計算要涉及心理和行為統計數據，還有各大商業娛樂中心的建築面積和客流分布統計神馬的，我到哪找參數去。。。

先上結論：在北京大馬路上碰見EX的概率還是相當低的

前提是：

你們不能住在同一屋檐下/你們不能特意蹲點EX，否則就是大寶天天見！純靠緣分來看在北京大馬路上碰見EX的概率。

你們分手了，不過：

還是喜歡去過去的餐館吃喜歡的菜；

還是喜歡去商場逛一逛；

還是喜歡去電影院看新上映的電影；

這些都歸結於大馬路吧，畢竟出了家門都有可能碰見。人不是隨機運動，儘力增大兩個人的相遇概率，將你們都「紮根」在海淀。基本的生活服務都在身邊，不會感冒去門頭溝掛個吊瓶。

下面開始正文：

假設你們都喜歡吃潮汕菜（我就是），北京的潮汕菜館相比於川菜館就是小巫見大巫，然而如此少的潮汕菜館裡，要你們碰見的概率需要的是：這周六，你不加班（0.5），他也是；你午餐時間想吃潮汕菜，他也是，當然為了增加概率就假定你和你的EX都是選擇人生一半的時間只吃潮州菜（0.5）；你確定了一家潮汕菜，為了增加相遇概率，篩選出海淀的潮汕菜來進行選擇（0.125）；你們在相同的時間段從家裡分別出發，路上不堵車不意外恰巧在相同的時間段去了同一家潮汕菜。前後時間間隔不得大於兩個小時。

P=0.5*0.5*0.5*0.5*0.125*0.125*1/12=0.081‰

然而這樣的概率前提是你們都是瘋狂喜愛潮州菜，周六不加班，中午親自跑到三環飯店，不遲到不早退只為吃一頓砂鍋粥的少男少女。

附上北京潮州菜館分布圖

很遺憾，這頓飯，你們並沒有碰見，那麼再製造一次偶遇。

吃飯的時候想起了和EX在一起的日子，忍不住多喝了幾碗砂鍋粥，吃完了才覺得肚子漲得慌，找一個商場溜溜彎，消消食。當然為了方便計算，我們不考慮在你們從飯店到商場一回頭望見800m開外的對方。這樣距離你們最近的商場有2間，要你們碰見的概率需要的是：你和他選擇了同一件商場（0.5）；你們會逛並只逛同一層，這樣才會使逛同一層近似為必相遇（0.2）你們到達商場的時間相差不大於2小時；

P=0.5*0.5*0.2*0.2*1/12=0.83‰

然而這樣的概率脫胎於你們吃潮州菜都吃到撐，吃完都只想逛商場，都只逛商場里的同一層，不遲到不早退只逛一層商鋪。

附上最近商場圖

很可能逛完了商場，你們還是沒有相遇，別怕，還能再製造一次機會。

逛累了，你們看到了近期上映的新片，覺得好久沒看過電影，準備放鬆一下，這次你們選擇了同一家影院。同一院線上了5部電影，拋出低齡片，山寨片，還剩下三部是你們都喜歡的類型(1/3)，選座的時候是小影廳，10排座位，排除點靠前的3排，靠後的3排，還剩中獎的4排，假設你們相隔一排就能夠準確的發現彼此(0.7)，你們不錯過售票時間（0.8）要你們碰見的概率：

P=1/3*1/3*0.7*0.7*0.8*0.8=4.4%

附上電影院圖片

概率在一點一點的攀升，然而這樣的概率是你們在同一天休息，同一個時間段吃了同一家潮州菜，都靠逛商場消化吃多的食物，都在同一刻走累了看了同一場電影，並且買了前後不差一排的票，不遲到不早退看完了整場電影。

然而

在一整天的精心策劃里，你們在節假日出門相遇的概率為：

P=0.081‰+0.83‰+4.4%=你在北京，和EX分手，相當於他去了月球。

然而當你每天忙碌於工作生活，出門時間變少，出門範圍變窄之後概率只會越來越低。

當然

緣分這種事情概率也不僅僅說得准，你一轉頭就碰見也不是不可能。

這件事兒的演算法不是這麼算的，因為兩個人不是在一張北京地圖兩個完全隨機的點。
比如倆人就住一個小區，那麼遇上的概率是100%
如果兩個人一個住在大興一個住在天通苑，那麼一起在西單或者萬達或者某百貨遇到的概率仍然很大。因為大家逛的地方就那麼幾個，而其他90%的地點，兩個人是從來不會去的。

如果相信得到贊同最多的答案，不妨找個小秘，每周末去逛西單，看看自己的媳婦會在第幾周發現這件事兒

要想用純理論的數學概率算出來這個問題，首先應該滿足一系列假設。最最基本的一個我就假設題主中的人物定位肯定是在北京。所以分為以下幾種不同的情況：
1、ex從來不在北京，那概率是0.
2、ex也和你一樣一直在北京。那就要假設所有北京所有的馬路都規格一樣。一共有a條馬路。那你們相遇的概率就是a/a!的平方。（所有的！表示階乘的意思。）
3、ex可能在北京。那這範圍就大了去了。如果一直在國內，要在2假設的基礎上再假設所有城市的規格一樣。一共有b個城市，然後你們相遇的概率就是a/a!(ab)!。如果ex滿世界跑，那就再加上假設全世界每個國家的規格都一樣以此類推即可。

如果拋棄數學，用主觀語言來解答這個問題，也有以下幾種情況：
1、對方不想碰到你，所以離開北京或者其他方式堅決避免任何機會，那就是0。
2、對方若是心裡還期待和你相遇，然後安慰自己那叫做緣分或者什麼，那有可能兩個人會不小心在同一個時間去到同一個地方。這個概率很大，因為各種紀念日若是在曾經一起去過的餐廳或者咖啡館懷舊，再加上可能還沒有刪除對方的微信或者微博，發個朋友圈拋個照片，基本就能遇上。（當然這種一方暗暗的交代地點的可能不屬於題主所謂的偶遇）。
3、對方若是一定要再重新找到你，那麼，即使你去到北京的大順義，我想對方也會想方設法得知並衝破各大馬路的車流飛奔過去找你的。當然第三種太少見。但是我希望，全世界有愛的前情侶們會有很多很多的第三種情況出現。

別想了，就這天氣，先算算能看清臉的幾率吧。

不好意思，我看成了「撞死前女友的概率」，於是就進來了。

若法因緣生，法亦因緣滅；是生滅因緣，佛大沙門說。

緣分，又怎可算計呢？

願意算這個問題的，都是可悲的人······

一般和你想見他/她的程度成反比。

反對得票最多的回答里的純數學運算，遇見的幾率要看你倆平時的活動範圍是否重合

如果你們兩個人平時一個在海淀一個在丰台，那樣遇到的機率就變得很小
當然如果你們工作/居住/上學的地方挨得很近很近，遇到的幾率自然就很大

P.S.反正我基本上每周都會在學校周圍看見EX（T v T)

我偏向於把一切概率問題都統一成：1.會發生。2.不會發生。

事實說話。只要工作地方不一樣，概率幾乎為零。和前任2年前分手，他在東直門，我在鳥巢，我前幾個月還可以避免去來福士吃東西shopping，後來發現沒必要。2年來，一次都沒遇見過！！！放心吧~

我走進地鐵給兄弟打電話「喂你在哪兒呢你要去哪兒啊卧槽抬頭」....這是第三次發生這種事情了前兩次是他打電話給我讓我抬頭

這個問題的具體求值有賴於條件的進一步添加，而且需要我們對人類行為進行建模。
不同人建立的模型不同，我們對於問題結果的估計就不一樣。

我來簡單的建立一個模型，權當作是拋磚引玉。

首先，我們把問題抽象化。
某甲、某乙分別居住在一個大小為w*d的矩形城市內的點P、Q。
為了簡化問題，我們假定在這個城市裡，人們出行都是瞬間移動。這個假設在結果上，表現為僅僅考慮人們到達目的地才相遇的可能性。

其次，假定人類出行時，目的地的選擇遵循某個特定的概率分布。比如，以家為中心的一個二維正態分布。
這裡宏觀上看，就是認為人們不愛出遠門，目的地更傾向於先擇距離家較近的位置，越近可能性越大，越遠可能性越小。
當然這裡，考慮到人與人的差異性，可以對不同人的參數適用不同值。或者甚至可以用不同的概率分布來描述他們的行動規律。

再規定人的觀察範圍為半徑r的圓形區域。
如果某甲的觀察範圍內出現了某乙，就認為甲遇見了乙。

數學上我就是個菜，所以我其實也不太會算這個。。。
但是感覺模型建立到這一步應該是可以求解的。
希望有更好的答案來補充～^_^

1. EX不EX並不重要，這個題目可以把EX換成給定的任意一個人，（幾個EX就是幾個人）
當然要注意的就是如果你和EX有什麼共同興趣，喜歡去類似的地方，這種概率高一點。

2. 有幾個極大影響結果的條件，這幾個條件最好確定一下，否則答案的參考價值很低。
2.1 城市規模。北京，省會，三線，還是縣城。
2.2 出門頻率，在街上停留的時間，活動範圍。
2.3 你們住的地方、工作的地方、常去的地方是否有重疊或者靠近的地方，
如果有將會很大概率增加。比如上下班要在同一個站乘車，時間還接近，這種想不遇見都難。

首先。。。

手癢來bs數學建模的水平
忽略一個最重要的,你們是同齡人,同文化層次,而且在中國就那幾個發達地區
我大學畢業15年,先去杭州後上海工作，她晚二年畢業回老家蘇州工作。
第一次在去南京方向的鐵路上啊，要麼回家要麼回學校二千剛畢業，舒適的省時的又不貴的就那幾趟車，概率太大啦。
第二次在上海的地鐵上，原來蘇州的工作不容易，公司遷到上海來了，周末經常得回家，大概還是去乘鐵路，周五下午提前走，地鐵上人不多，
一眼就線，早到啦，聊了兩句套
第三次在浦東八佰磅後面的路上，三五年過去了吧。我陪女友逛完街，休閑地走一走。她也一樣吧，新男友啊，迎面而過啊，我不能確定她有否看到我。小夥子看起來氣質不錯，挺有風度，同行吧，應該就是現任老公。ps因為自視數學不錯,二千年互聯網太火，為了生計我也換行做it了。程序猿在上海浦東浦西就那幾個集中地，浦東房價便宜我從浦西跳槽過來了。後來，借歐洲杯機會簡訊了幾條，大家生活都上軌道了，讓人挺放心的。生活基本是兩點一線，早晚高峰出行固定套路。
親，別急，還有第四次，娃慢慢長大了，上幼兒園了，周末要出來溜溜吧。娃要玩兒童樂園，當媽的要購購物，大一點的商業中心是不錯的選擇，逛好了娃要在廣場上玩一會。不會吧，這麼巧，不用刻意打招呼吧。廣場上又展示兒童玩具了，兒子非要去玩一下，沒理由拒絕啊，讓當媽的過去，我抽只煙。她女兒很快也過去了，玩了有一會，我沉住氣走過去，說了聲:這麼巧啊。我想我們也許住的距離都沒超五公里，工作地點應該距離也很近，而當初是分隔兩地。。。
十五年四次，也許是個正常的概率。很想說，以上純屬虛構，如有雷同純屬巧合。嗯，趕緊起床給娃弄吃的。

我一定不會告訴你我在北京地鐵的同一節車廂遇到了前男友