怎麼記住數學公式呢？

12-24

像數學物理方法里那些雖然幾乎都推導過一遍到用的時候還是要翻書真拙計然後多練也不太現實這一道題得花個一小時各位大神有什麼好主意么？

搞特殊函數的，公式茫茫多。如果是其他數學方向的，那就另當別論啦。我基本從來都記不住公式，自己證明的公式到用的時候也得查以前的手稿。現在基本上也不去費心記了，和特殊函數相關的領域，我覺得記公式是徒勞的而且沒有意義(有很多公式一行都寫不完，要兩行)。不過對其抽象的意義有了解確實很有必要的。讓你在用的時候知道去哪裡找。如果以數學為業的，還是以培養自己的數學感覺和直覺為目標。多看文獻，有了靈感就行。
如果考試的話，我記得我自己考試都只預先記一兩個，然後考試時候現場推導，比如三角函數什麼的。基本直接畫三角形推公式先。

補充：

時隔多月，終於有時間來補充這個問題的回答。
我不太贊同所謂的反覆做題或者類似的強行記憶的方法。原因如下：

1. 記不住沒天理的公式：
a. 內積空間中的Schwarz不等式：
$left|langle x,y angle ight|leq|x||y|.$
如此簡潔的形式，加之又是經常使用如何能記不住呢？
b. Holder 不等式：
$left|int fgmathrm{d}mu ight|leq|f|_{p}|g|_{q},~frac{1}{p}+frac{1}{q}=1.$
c. 愛因斯坦的：
$E=mc^2$
這個公式如此著名我想即使沒有學習過物理學應該也知道吧。
d. Laplace 變換：
$mathcal{L}left{fleft(t ight) ight}=int_{0}^{infty}e^{-st}fleft(t ight)mathrm{d}t, ~~Releft(s ight)>0$
類似的還有，Fourier變換，Mellin變換等。這些都應該很好記憶的。

2. 適當強化記憶應該記住的公式：
a. Stirling"s Asymptotic Formula:
$Gammaleft(x ight)sim sqrt{2pi}x^{x-frac{1}{2}}e^{-x}~~Releft(x ight) ightarrowinfty.$
理解了漸近公式的含義，記住不難。
b. q-binomial Theorem:
${}_1 phi_{0}left(a;-;q,z ight)=sum_{n=0}^{infty} frac{left(a;q ight)_n}{left(q;q ight)_n}z^n=frac{left(az;q ight)_{infty}}{left(z;q ight)_infty},~|z|<1, |q|<1$
這個定理非常重要。雖然看著比較複雜，但是考慮到其和一般二項式定理的相似之處，經過熟練的推導，肯定能夠記住的。
c. Clausen Hypergeometric Identity:
$left{{}_{2}F_{1}left[egin{matrix} alpha,eta\ alpha+eta+frac{1}{2} end{matrix};z ight] ight}^2={}_{3}F_{2}left[egin{matrix} 2alpha,2eta,alpha+eta\ 2alpha+2eta,alpha+eta+frac{1}{2} end{matrix};z ight]$
在很多高級的課題中，這個公式很重要。

3. 長時間的鑽研加上反覆的推導可以理解並記憶的公式：
a. 著名的Selberg積分：
$egin{align} S_{n}left(alpha,eta,gamma ight)=int_{0}^{1}cdotsint_{0}^{1}prod_{i=1}^{n}left{x_i^{alpha-1}left(1-x_i ight)^{eta-1} ight}|Deltaleft(x ight)|^{2gamma}mathrm{d}x_{1}cdotsmathrm{d}x_n\ =prod_{j=1}^{n}frac{Gammaleft(alpha+left(j-1 ight)gamma ight)Gammaleft(eta+left(j-1 ight)gamma ight)Gammaleft(1+jgamma ight)}{Gammaleft(alpha+eta+left(n+j-2 ight)gamma ight)Gammaleft(1+gamma ight)} end{align}$
看著恐怖，實際上把它理解成一種高維推廣的beta函數，然後天天看月月看，也就記住了。
b. 在特殊函數論和分數階微分方程中都佔有很重要地位的H函數：
$H^{m,n}_{p,q}left[zleft|egin{matrix} (a_1,alpha_1)cdots(a_p.alpha_p)\ (b_1,eta_1)cdots(b_q.eta_q) end{matrix} ight. ight]=frac{1}{2pi i}intop_{mathfrak{L}} frac{prod_{j=1}^{m}Gammaleft(b_j+eta_j s ight)prod_{l=1}^{n}Gammaleft(1-a_l-alpha_l s ight)} {prod_{l=n+1}^{p}Gammaleft(a_l+alpha_l s ight)prod_{j=m+1}^{q}Gammaleft(1-b_j-eta_j s ight)} z^{-s}mathrm{d}s$
這還只是定義哦，涉及性質的話，指標複雜到無法形容。

4. 記住才沒天理的公式。大家努力的記憶吧：
a. Bailey"s Formula:
$egin{align} {}_5phi_{4}left[egin{matrix} a,b,c,d,q^{-n}\ aq/b,aq/c,aq/d,a^2q^{-n}/lambda^2end{matrix};q,q ight]\ =frac{left(lambda q/a,lambda^2 q/a;q ight)_{n}} {left(lambda q,lambda^2 q/a^2;q ight)}\ {}_{12}phi_{11} left[egin{matrix} lambda,qlambda^{frac{1}{2}},-qlambda^{frac{1}{2}},blambda/a,clambda/a,dlambda/a,a^frac{1}{2},-a^frac{1}{2},left(aq ight)^{frac{1}{2}},-left(aq ight)^{frac{1}{2}},lambda^2 q^{n+1}/a,q^{-n}\ lambda^{frac{1}{2}},-lambda^{frac{1}{2}},aq/b,aq/c,aq/d,lambda q/a^{frac{1}{2}},-lambda q/a^{frac{1}{2}},lambdaleft(q/a ight)^{frac{1}{2}}, -lambdaleft(q/a ight)^{frac{1}{2}},aq^{-n}/lambda,lambda q^{n+1} end{matrix} ;q,q ight] end{align}$
b.又一個 Bailey 公式：

c. Rahman:

儘管我是研究這個的，但是每次使用還是需要查書。綜上，記公式什麼的。。。能記就記，不能記不要強記。

這是我上知乎以來，點反對最多的一個問題。

真逗。

一群人拿理解記憶高中數學公式的經驗來教人怎麼處理數學物理方法中的公式?

答案就是：知道什麼方程的解是什麼函數就好了。

具體的記不住的。

參見我這個答案：

記憶宮殿，思維導圖等方法可以用於推導公式嗎？ - 知乎

（公式複製不過來，只能放鏈接了）

數學物理方法的大部分公式如果你們老師都讓記住那就是不厚道了。我記得當年老師是發一張紙帶進考場的。

至於樓上這些人，請看清楚題目再回答吧。

記啥呀，公式一是拿來推二是拿來用，惟獨不是拿來記的。

關鍵的公式推一遍，理解每一部分的來源就行了。自己選個喜歡的約定，每次需要用到時候自己查一遍，有些不太複雜又常用的用久了自然就記住了；如果還是沒記住也很正常，一可能是不值得去記，二可能是實在太複雜，每次用了再查就行了。不關鍵又不常用的，連推都沒必要推，需要了直接去查表就是了。

你要是記不住，可以記在硬碟里。
CAS（計算機代數系統）也可以幫到你。

我從來不記在辭典上已經印有的東西。我的記憶力是運用來記憶書本上還沒有的東西。 ——愛因斯坦.

一般數學公式都會在後面的學習中得到應用的。比如物理，還有專業課程。我學習線代的時候根本不知道這些東西有啥用，也記不了那麼多，後來隨著學習的深入我了解了作用，自然也記住了。

有時候我也會鑽牛角尖，很想知道公式的推算，但有的公式的推算真的很難，不是一般程度能接受的。所以只好默默接受使用嘍，但有時候心裡真的很癢，真的很想明白一切。不過話又說來，不知道電腦編程和原理，也不影響我們學會使用電腦啊！也許先拿來主義學會應用，再慢慢有興趣去探究。

原則上不用背，問問老師和往屆學長考試要求，有針對性的備考就可以了。

的確，數學公式定理難記又難用，也是我學生時代的一個「噩夢」。

不過，你有想過複雜難懂的數學公式和定理也可以用圖像記憶嗎？

公式一：圓周率=π

公式二：圓的面積=πr2

公式三：弧長等於半徑的弧所對圓心角為1弧度

公式四：二項式乘法的運算

公式五：正切函數線

定理一：三角形內角和為180o

定理二：正三角形和正方形之間的轉化

定理三：任意四邊形於長方形之間的轉化

定理四：勾股定理

定理五：楊輝三角

定理六：無限的黃金率

除了以上的公式和定理，還有幾種標準圖形的畫法。

等邊三角形

正方形

正五邊形

現在記住這些公式定理了嗎？也試過怎麼畫標準的圖形了嗎？

是不是覺得很有意思，其實看似枯燥的數學知識里還有很多更有意思的現象哦！

比如這個，函數體操。

這個小人的兩隻手臂就是各種函數的曲線圖，是不是很生動形象，花不了多少時間就能深刻地記憶每種函數的基本形狀，神奇吧！

還有這個，神奇的數學之心。

方程式中b代表的數值越大這個心就越明顯，原來平時感覺無趣的數學也可以巧妙地表達「情感」。

原文鏈接：當數學公式「動起來」之後，居然10秒就記住了。。。

和寫代碼一樣，先理解，然後不會了，不記得了趕緊翻手冊。

翻多了自然記下來。重要的是多聯繫，多提取。

我是搞電氣設計的，跑到這裡有些力不從心和臉紅，就《數學物理方程》以前接觸過，想記住很難。那麼對於電氣設計研究時必須知道問題的本源在哪裡，再分析，最後驗證。最後我們考試是給基本資料的（這裡只能呵呵呵了）

先推導下，知道前提怎麼得到結論。再做幾個題。基本差不多了。。

這個不算是問題吧，高中那陣什麼等差數列等比數列啥的都只記住了推到方法，遇到題目時直接推導就行了，又不麻煩，三角函數記住sin cos tan 三個足矣其他都是他們的關係，至於物理公式我只記憶他們的物理意義，然後現用現推導一般半分鐘的事情，當然到了大學就不適用了，尤其是電力電子的公式推導過程是一大堆微積分還是對三角函數的微積分算死人啊，果斷記住了幾個核心公式的結果。ps:我有個特點書上一般只給一個基礎公式和最終結論我非得自己推導一遍，要麼記不住。大學時為了去推導一個簡單的結論有時會用一整頁或多頁a4紙去寫計算過程。

數物不用推
前人費了老大的勁推出來這麼點東西就是想讓你們更上一層樓邁過這個坎
直接用就行
有時間的話不如做一點新東西

記得一位數學家，曾設想把世間萬物都概括成數學，用數學表示一切。雖然想法有些誇張，但角度還是很獨特的。

這給了我一個啟示，換個角度，能不能用具體的事物來表示、代替枯燥的數學公式呢？

在我的心中，數學公式也是有感情、有個性的人。

先以兩角和與差的三角函數為例吧

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

這四個公式，很類似，但一會正弦，一會餘弦，一會相加，一會相減，很容易記混。

我們不妨大膽的賦予正弦、餘弦函數以感情色彩，讓他們也成為有感情的人。

正弦在我心中就是正直的人。

正弦的兩角和與差公式：

sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)

sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)

理由一：在sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)，sin願意與cos相乘，緊緊的挨在一起、共存，印證了君子和而不同。

理由二：sin(a+b)是加號，而sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)中間也用加號連接。表明正弦是個表裡如一的人。

相反，餘弦的表現讓我覺得他是一個小人。

餘弦的兩角和與差公式：

cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)

cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)

理由一，在cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)，cos不願意與sin相乘、不挨在一起、不共存，印證了小人同而不和。

理由二，cos(a+b)是加號，而cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)中間卻變成減號連接。表明餘弦是個表裡不一的人。

由此可見，sin與cos是兩個截然相反類型的人。

以後做題時，可以把cos想像成卑鄙小人，這樣，就不容易在把加減號弄錯了。

把數學公式想像成有趣的人或其它事物，是一件很好玩的事。這樣生動的記憶更深刻。

原文鏈接：QQ空間

數學物理方法……多少年的痛啊
我覺得數理方法里實在太複雜的公式，記不住就記不住吧，我那會兒考試之前都是把它們當外語背。
考完試後來再需要的時候，還是得查書。

其實除了考試用，把這些公式完整記住也沒什麼意義，畢竟只是工具而已，只要記住什麼公式怎麼用就行了。

「多練也不太現實」？
同一個公式，第一道題花一個小時，第二道題花半個小時，第三道題花15分鐘。
然後就記住了。

小朋友，你說的大神，有三種：天才，看一遍就記住的那種；非天才，苦練出來的；天才，即使看一遍就記住也會去多練。人家天才尚且有人在苦練，像我們這種做題要做一個小時的人，不練好意思么。

還是有有一些輔助性質的tips：
1.不拿書，把某一個知識點所有相關的公式列出來，自己推導一遍。不會的放著，推完後對照書檢查一遍。
2.拿個本子專門把公式集中記在一個小本子上，沒事看幾眼。
3.做題目的總結。不同的題型、不同的提問方式分別用什麼公式，分個類。

我高考就是這麼做的。

怒答！排名第一的答案真的看不下去了
公式記不住嗎？過於複雜的公式才記不住
順便反對大部分答案難道公式需要主動記嗎！

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以下為我的答案個人見解各位隨時指正
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你們以為公式是什麼？
公式是先賢的心血！

公式也是一種情懷！

不理解這種情懷永遠學不好數學！
別告訴我只有我一個人這麼認為！

本人數學迷按照個人跟著大學數學老師混的經驗理解

跟著C教授混的時候 C教授跟我說過數學物理這種東西是要玩才能弄透的倘若為了任務背公式學數學物理只有被玩的份多少人的第一次掛科送給了數學這就是不爭的事實
公式乃是數學中舉足輕重的一部分公式也是用來玩的題主背公式應該是被玩了高手是不用主動背公式的

改變觀念
享受學數學的過程到後階段你會有一種公式主動來找你的感覺

唯有這樣才能玩轉數學

-----以下為補充
評論中有知友提到並非所有人都想玩數學
對於這點我想說的是很多時候只要用心在上面了不知不覺也就玩上了

與其絞盡腦汁去記住數學公式，不如了解公式能夠用在哪裡，有什麼實用的變化，然後要用的時候推導一下或是直接翻書就好。
對於不能翻書的場合，我想那些公式並不難記，往往多用幾次自然就記住了。