如何推掉或者規避工作中的黑鍋？

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從你的問題題干分析：

1、在行政許可案卷中，某些行政許可的當事人，根本不符合行政許可事項的申請主體資格。重點：某央企的本地分公司一直是某行政許可事項的大戶，但是在行政許可案卷中，所有的涉及行政許可申請人的事項內全填寫的是該分公司。

所以你的問題的核心是，你認為因為該分公司不具備法人資格，所以應當由央企作為行政許可的相對人，你的領導水平不夠沒發現這個問題，所以你擔心自己背黑鍋。
以下的一切推論都建立在對你的問題的這個總結之上。如果是我總結錯誤，請題主指出。

我建議你先仔細想一想，這到底是黑鍋還是你自己的水平有限。
你認為法人的分支機構不能成為行政許可的相對人，但你是否試過驗證過你的這個想法是否正確？
行政行為的相對人包括自然人、法人和其他組織，注意這個其他組織，就包含法人的分支機構在內。舉個最簡單的例子，向分公司頒發營業執照的行為就是一種典型的以法人分支機構為行政相對人的行政許可行為。

我們再回過頭來看看你說過的那些話，

且此人的法律常識和素養，屬於自學成材的那種，且為人自負，
，那麼在未來，本人的臉腫成豬頭到是小事，被其他領導或更大的領導懷疑專業素養才是大事，那時本人的職業生涯也就完了。

考慮到你也是剛入職場，送你兩句話：
一、在質疑別人之前，先質疑自己。
二、話不要說滿，給自己留三分退步的餘地。

列出你認為合適的解決方案，拿去給領導，就說你經驗沒他豐富來請示一下，同時用暗示性的話語問是否有他活著更高級別的關係在內，最關鍵的請偷偷錄音

很多也是沒有辦法避免的，工作中低調做人努力做事

做工作的時候盡量的拉進來相關利益人群，別自己單獨行動。如果非要自己干，先小人後君子，把自己的想法，表達一部分。多掌握別人的把柄。

在業務例會上公開提出。就事論事。

最簡單的就是少說話，覺得想說又不想說的話堅決不說

希望題主喜歡我的回答
這不一定是一個隱藏的導火線，而且這個導火線是不一定會被引燃的。
物無常態，缺點可以變成優點，敵人可以變成盟友。這條所謂的導火線，按照您的描述，甚至連缺點也算不上了。
第一個問題，為何這些企業，哪怕根本不符合行政許可事項的申請主體資格，依舊被評為了優秀呢？
這並不是你的過錯，很可能有某些腐敗的關係在裡面。其次，哪怕沒有腐敗的關係在裡面，也很可能是尸位素餐的結果。如果你接手了這個燙手山芋，可以用這條關係線來幫助自己擺脫一些責任。

依我來看，主要問題是，上司推卸責任，把一個燙手山芋（必將敗訴的行政許可）推給自己不喜歡的下屬。
上報給大上司是不現實的，因為很可能他們也在利益鏈里。最好的方法是化解這個問題，贏得一系列領導的好感，不過如果是死結的話，那麼我應該會把這份責任推卸給別人吧。

替領導背黑鍋就是在所難免的，你能背黑鍋,說明你有足夠的價值,也是對你的器重。有人想背鍋還沒資格呢。

天天操著賣白粉的心，拿的賣白菜的錢。

有疑問直接請教你的領導啊，還等什麼，別拖。
對事不對人，姿態放低放低。