照射X線片時，如果醫院不能提供非照射區的防護，病人應該怎麼做？有什麼辦法自己做防護？

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輻射劑量的主要決定因素有三，時間、距離、屏蔽。聽起來是挺簡單的幾個詞兒，不過還是可以稍微討論一下啦。
回答之前先說一下，放射科這邊的常用檢查方法主要是X線，CT，核磁，前兩者的成像原理有類似之處，都是射線照射之後的密度成像，核磁的話則是和磁場內原子運動有關係，因此說到輻射問題主要是說X線和CT。
人生活在自然界總是會接收到一些輻射的，每年人自然接收到的輻射劑量大約是3mSV，X線一張大約零點幾，所以其實影響不大。X線這邊除了普通的拍胸片之外，胃腸道造影之類的也姑且可以算在這裡。胃腸道造影的操作方法大致是，給患者喝（上消化道）或者灌（下消化道）造影劑，使其在透視下呈高密度，然後通過病人體位的改變，讓造影劑在胃腸道內流動，從而完成檢查。因此胃腸道造影是一個需要大夫一邊看一邊做的檢查，照射時間相對長，輻射劑量自然也大。
CT的話，簡單說就是把一堆X線片組合成立體的（……這個說法太簡單粗暴了OTL），具體的成像方法……和這個題目關係不太大，感興趣可以百度。總之結論上是CT的輻射劑量比X線平片大，而且還大蠻多的，百倍左右。

接下來討論一下上面說的三點。
縮短照射時間：題主所說的情況下，自己是無法縮短照射時間的，照射時間主要取決於技術員，所以這個因素暫且不討論。不過胃腸造影的時候患者較高的配合度可以提高檢查效率和質量，比如好的腸道準備、按照檢查者的指令做動作等等。
遠離射線發射器：受檢者沒辦法任意移動位置，所以也不太可行。這個對於陪同做檢查的人倒是比較重要，在檢查室內的陪同人員如果暫時不需要協助患者進行檢查的話，站遠一點總是好的。
穿鉛服：其實人體對輻射比較敏感的地方主要就是晶狀體、甲狀腺、性腺等這些，我所在的醫院實際檢查中都是會給病人做相應非檢查部位的防護的，查胸部的時候就把下半身蓋上，不查甲狀腺的時候就圍一個鉛圍脖，之類的。私以為如果在患者做檢查的時候醫院並沒有主動提供鉛服，患者有權向技術員提出要求，一般的醫院放射科不至於連這個都沒有。不過檢查部位包括上面提到的這些部分則另說，比如在胸部CT掃描的時候，通常都會把甲狀腺掃描一下，甲狀腺小結節這類是很常見的，而且如果在脖子這裡加了一個鉛圍脖的話，由於鉛的密度很高，會在掃描過程中造成偽影，導致周圍的結構也看不太清了。總之根據情況不同來防護吧。