愛因斯坦的狹義和廣義相對論是怎麼發現的？

感謝邀請。

相對論與牛頓力學有很大的不同。牛頓力學可以從實驗中很容易獲得，但是相對論則要難得多。相對論誕生之前，物理學已經建立起很多理論，諸如「牛頓力學」「麥克斯韋理論」等。麥克斯韋方程有一個小問題，那就是它給出的電磁波的傳播速度沒有設置參考系。彷彿只要是真空里的光，而不管選擇任何參考系，光速都是一個常數。這就導致一個疑問，到底是麥克斯韋是對的，還是牛頓力學是對的。為了解釋這個現象，物理學家認為存在一種特殊物質，叫以太(ether)。它充斥在整個世界裡，而且它是靜止不動的。而麥克斯韋理論僅僅在物體相對於以太靜止的是時候才能成立。這就導致在當時有一個疑惑，如果以太存在，那麼運動的天體會不會拖曳以太呢？有一個天文觀測，叫光行差現象。這個現象很好理解，如果在雨天做過車，窗子上的水不是沿豎直方向滑下，而是斜向後方滑下。光行差現象與之類似。這個實驗在比較粗糙的觀測情況下，可以用牛頓力學解釋。但是這個解釋必須假設以太不被拖曳。這就導致以太的性質很詭異。第一，如果它存在，那麼不會與物質有作用；第二，以太如果存在，那麼它的模量會大得可怕(這一點力學會有討論)。這就使人懷疑，以太存不存在。後來邁克爾孫做了一個實驗，他是為了通過測量地球上光源發出的光在不同方向上速度的差異來測量地球的轉速。因為以太不會被地球帶動，所以它是一個良好的參考系。但是實驗結果卻不能給出地球的速度。後來洛倫茲等人認為存在一個可能的收縮，導致這個結果的。那就是物體在相對於以太運動的時候，在物體平行於運動方向上的線度會收縮。洛倫茲等人提出的收縮是在堅持以太存在的前提而創造出來的，而提出之後就遭到光學實驗的否定。因為洛倫茲的收縮是一種真實的收縮，那麼可以用光學材料來重複這個實驗。一些光學材料在形變之後，會出現雙折射(光學書會有介紹，這是因為材料存在非各向同性性，導致存在兩種折射率)。但是實驗沒有發現雙折射。

由此可以看出，在當時的實驗中，我們無法總結出新理論。如果實在現在，我們可以在大型強子對撞機直接獲得相對論的實驗證據，但是當時還不行。因此相對論不是實驗總結出來的，而是在新的思路下猜出來的。

愛因斯坦並沒有關心多少實驗，他是從麥克斯韋理論出發，直接假設光速不變以及相對論性原來(慣性系下物理規律保持性質不變)，然後藉助很簡單的數學推導就獲得了一個新的坐標變換——這個變換一般稱為洛倫茲變換，其實洛倫茲對它貢獻不算太大，洛倫茲弄出來的那個變換是個不太好的變換，我們今天用的洛倫茲變換其實最早是伏特推出來(1887年)的。

這裡給出洛倫茲變換：

這種寫法就是當年愛因斯坦論文里的寫法，其中c是真空光速，γ為

可以證明坐標變換前後有一個不變數：

現代物理是倒著做的，從上面這個不變數出發，求出所有保其不變的坐標變換。

【注意，這裡還存在另一個是很怪異的變換，它長得極像洛倫茲變換，但是係數有些區別，並且它要求粒子速度得大於光速：

這個變換也保持下面的量不變有些人認為，這個變換可能預言了快子(超光速粒子)。】

之後，愛因斯坦在論文里介紹了洛倫茲變換會導致的各種現象(包括尺縮效應、鐘慢效應、速度變換等)，並解釋了之前實驗觀測的種種奇怪現象。接著，他又轉向電動力學，並指出如果要保持麥克斯韋理論在這種變換不變，就必須要求電磁場也要發生相應的變換。論文最後一部分是扼要地介紹關於光輻射和帶電粒子的動力學。

以上內容算是對百餘年前愛因斯坦寫的那篇論文的簡單概述，在論文開頭，愛因斯坦提了一個有趣的實驗，磁鐵和通電導線的相互作用，這個實驗是相對論最重要的實驗之一，因為它直接否定伽利略變換。在同年，愛因斯坦又寫了一篇論文，證明了質能關係：

下面開始問主問的另一個問題，廣義相對論。廣義相對論相比於狹義相對論，直接的實驗證據更難獲得。直到2015年(正好是廣義相對論誕生一百周年)，廣義相對論的預言才算全部被驗證。

廣義相對論是愛因斯坦在完成狹義相對論的工作之後，建立的關於引力的理論。建立這套理論的動機是愛因斯坦意識到狹義相對論的局限性。狹義相對論需要再慣性系下才能使用，那麼對於一般情況又如何呢？另外，又如何去定義一個慣性系呢，最好的辦法是說「保持勻速直線運動」的參考系；但是又如何判斷參考系能否「勻速直線運動」呢，我們只能說「參考系是慣性系」，這是一個死循環。所以必須把慣性系的理論推廣到一般參考系。為此，愛因斯坦從1907年開始在長達八年時間裡一直研究一個新的理論。這裡面需要的數學工具和物理理論很深奧，一般需要學過分析力學和微分幾何才能比較好的理解。我簡單介紹一下。剛才說了一個不變數：

考察無窮短時間和無窮小空間距離的形式

兩邊開方，乘上粒子質量m並積分，然後求變分(分析力學的知識)，便可以推導出整個狹義相對論動力學。我們看到，狹義相對論可以從這個式子里直接給出，那麼要想推廣狹義相對論，就可以先推廣上面這個式子(推廣的那個式子又叫曲面的微分第一基本形式，可以簡直寫成一個二次型，相應的可以給出一個矩陣，它就是度規張量)。這是愛因斯坦在1913年的一篇論文里所論述的。按照他的思路，可以給出粒子的運動方程，這個方程叫測地線方程(裡面涉及聯絡的概念，我就不寫出來了)。1915年，愛因斯坦寫了一篇論文《廣義相對論基礎》，系統闡述了廣義相對論。這裡面，他論述了測地線方程的重要性，並指出可以從測地線方程裡面的聯絡給出時空度規張量要滿足的微分方程。這個方程愛因斯坦稱之為「引力場方程」。但是可惜的是，愛因斯坦並沒有能較早地發現這一方程，德國數學家希爾伯特用一種更簡單的方法給出了這一方程的真空形式。這就是希爾伯特作用量。後來愛因斯坦在研究有物質場情況的引力場方程還寫了一個錯誤方程，不過他很快就發現了，並予以改正。一下就是著名的愛因斯坦場方程：

解釋一下，左邊第一項是里奇曲率張量，第二項是度規張量乘上里奇張量的縮並，右邊是物質場的能動張量。這裡採用幾何單位制，c=G=1。如果想知道更多關於廣義相對論的事情，首先要學好大學物理的基礎課，然後找一本廣義相對論的書學學就行。推薦讀MTW的大黑書《Gravitation》，雖然我只是翻過幾次，但是覺得還是很好的。另外是北師大梁燦彬老師的《微分幾何入門與廣義相對論》。這兩本書都比較啰嗦，但是有利於初學者讀。

愛因斯坦的狹義和廣義相對論是怎麼發現的？看了你的提問，讓我想起了少年時讀的一本書，這本書題目是相對論原理。頭兩篇好像是愛因斯坦的論文，論文題目非常長，主要論述了運動的相對性，由此延伸到時間的相對性。中間許多篇是用通俗的語言說了些時間光速在運動中產生的許多有趣現象。最後一篇介紹愛因斯坦生平和相對論是如何產生的。實際上，愛因斯坦在上大學時就有了對時間空間運動相對性的思考和研究，大學畢業後，似乎就完成了相對論的初稿。同時把它作為求職的敲門磚。顯然，雖然愛因斯坦是個天才，但他這個理論在絕對時空觀統治的當時，簡直是天方夜譚。沒有辦法了，愛因斯坦只得求人才在一個非常不起眼的部門專利局，當了一個接受專利申請登記的工作，現在媒體介紹說是職員，實際就是一個閑雜臨時工。就這樣，愛因斯坦每天蹬著眼睛望著空蕩蕩的大廳，腦子裡卻思考著時空問題。可能，偉人總是在艱難時刻會遇到貴人相助。一位著名的數學家慧眼識珠，從愛因斯坦的論文中發現了思想的火花，但也發現，愛因斯坦的理論由於缺乏數學理論的支撐，就像一堆非常好的建築材料，沒有形成大廈。於是，這位數學家為愛因斯坦的論文完善了數學理論的驗算和證明，並把這篇論文推薦給一個著名的科學雜誌社。遺憾的是，這位數學家沒有署上自己的名字，可能是愛因斯坦的想法太奇特了，還是這位數學家沒有勇氣填上自己的名字。在這之後，愛因斯坦在完善自己的理論時，一直獲得了這位數學家的幫助，當這位數學家去世後，愛因斯坦雖然又提出了許多理論，可能是沒有新的數學家幫助，或是沒人理解，以及其它原因，臨終前，他把這些沒有面世的理論手稿付之一炬。記得有這樣一句話，偉人是站在巨人的肩膀上的。愛因斯坦就是站在一個數學家肩上的偉人。

牛頓發現萬有引力是蘋果啟發的，而愛因斯坦的相對論是對水星近日點進動的精確計算和愛因斯坦對四維空間的感知，打破了萬有引力，提出來引力不是物體產生的，是物體扭曲空間產生的引力，從而提出廣義相對論，在當時萬有引力深入人心的時候，普通人對四維空間的認知根本沒有，廣義相對論提出實在是太超前了，並且提出了七大預言，最後都被科學證實，我們才發現愛因斯坦實在是太厲害了，說愛因斯坦是外星人真的一點不為過。

那個貨就是個天才。他的理論在當時是因為水星進動，總是和計算的有偏差。他特意研究了幾何，馬鞍幾何，球面幾何。最後得出的結論。這個結論是個猜想。不斷的被後人證實。當然這個猜想是不是完整，正確 ，沒人可以確定。最大的貢獻，論述了空間與時間，質量與能量。顛覆了人類的認識。接近宇宙終極答案。但最終極的答案是什麼？沒人知道。但最大的可能是，那個答案就在黑洞中！

水往低處流，而漲潮卻是水被吸上去。地球面對月球的一點產生漲潮，而背向月亮的地球的另一面也發生漲潮，這種引力作用普通大眾都能觀察到，在客觀事實面前，你如果用廣義相對論來解釋的通，我們心服口服，說的道理普通大眾都不明白，怎麼能信服你的道理。

理論需要聯繫實際，實際就像房屋的基礎，房屋失去基礎也就倒塌了。

這問題首先要專業人士寫幾本書來回答。相對論是猜想，不是發現，大量的科研實驗基礎上的推測。多種方法，高數是工具。如果現在發現磁單極子，就推翻電磁學？這是個在發展的前沿理論，不能用慣性思維，它沒有是或不是。

宇宙中很多理論都是存在的，只是還沒有被人類發現而已。。當科技到達一定水平。一些理論自然會被發現的。。

猜的，關鍵是到現在沒有證據證明是錯的，甚至對了很大一部分，剩下的還在驗證，估計量子力學愛因斯坦真的錯了，沒準上帝就會擲骰子。

100年前就提出來了，現代人現在才發現