化學平衡常數原理是什麼？

12-23

如題，為什麼一個體系會有常數存在？這個常數「工作」原理是什麼？

概括講：體系的自由能是各組分物質的量（濃度）的函數；平衡態為自由能最低的狀態。故自然有一個「平衡常數」與平衡態下各組分物質的量（濃度）相對應。

累死我了！物理大神們給點面子，求輕拍

【看在我打了這麼多好看的公式的份上，點個讚唄】
【就當再複習一遍熱力學好了 TT】【臨近期末也當給小朋友們寫個複習提綱好了】
【參考書目嘛，反正隨手抓本教材都有，不過我也是根據自己的理解和思路來寫的喲！】

===== 經典熱力學推導（宏觀角度） =====
-------------- 第一話：熱力學勢 --------------
我們要問：
熱力學上如何定義系統的勢？
曰：熱力學的勢常見的有四種形式的定義，U（內能）, H（焓）, G（吉布斯自由能）, A（亥姆霍茲自由能）。這四個熱力學勢是自由變數——體積(V)，壓強(p)，溫度(T)和熵(S)的函數。而且，這是在封閉體系、只有體積功的條件下。如果有物質交換，要加入化學勢( $mu$ )；如果有非體積功，要加入相應的功（比如電化學中的電功）
這四個熱力學勢是這麼定義的：
$mathrm{d}U = Tmathrm{d}S - pmathrm{d}V$ 【更正：感謝 @andrew shen 和 @孤獨風指出的描述錯誤。這一條是熱力學第一定律和熵的定義結合出來的式子，跟第二定律無關】
$H = U + pV$
$G = H - TS$
$A = U - TS$
對H, G和A也做個微分，可以得到
$mathrm{d} H = mathrm{d} U + pmathrm{d}V + Vmathrm{d}p = Tmathrm{d}S + Vmathrm{d}p$
$mathrm{d}G = mathrm{d}H - Tmathrm{d}S - Smathrm{d}T = Vmathrm{d}p - Smathrm{d}T$
$mathrm{d}A = mathrm{d}U - Tmathrm{d}S -Smathrm{d}T = -Smathrm{d}T-pmathrm{d}V$
為什麼說這些熱力學量是勢呢？因為他們都滿足
$ointmathrm{d}F = 0$ （統一用F表示）只要態相同，勢一定相同
為什麼要這麼定義這些熱力學勢呢？從他們的微分形式里可以看出，他們分別代表了不同條件下的體系勢能。內能U的微分形式里有dS和dp，而沒有dT和dp——說明U是熵和體積的函數。同理，焓變是熵和壓強的函數，吉布斯自由能是壓強和溫度的函數，而亥姆霍茲自由能是溫度和體積的函數。

可是，化學反應必然包含物質的變化嘛。反應物減少了，產物增加了，這些能量變化怎麼表示呢？這就用到化學勢 $mu$ 。化學勢其實是用微分定義的，對於給定的體系，選擇何種熱力學勢F，就有對應的化學勢：
$mu_i = frac{partial F}{partial n_i}$ ，下標 $i$ 表示第 $i$ 種物質。
所以如果考察G，化學勢就是G對n的偏微分；如果考察A，就是A對n的偏微分。
體系總化學勢的變化，自然就是 $mathrm{d}F = sum_i mu_imathrm{d}n_i$

-------------- 第二話：平衡態為極值 --------------
定義了熱力學勢和化學勢以後，我們來考察一個實際反應：
aA + bB -&> cC + dD
封閉系統物質永遠是守恆的，該有多少原子，它們總在那裡，不增不減
【為了簡化式子，我用 $kappa_i$ 指代第i個分子前的化學反應係數，反應物係數為負數，產物係數為正數（即 $kappa_1$ =-a， $kappa_3$ =c等，類推）；那麼有 $mathrm{d}n_i =kappa_imathrm{d}xi$ ，這樣寫起來方便一點，並且表示正向反應。】

對於平衡態，任何一個熱力學勢的微分都應該是0——處在極值點上嘛，導數為零是極值的必要條件。但是，這麼多自由變數，選取哪一個熱力學勢來考察是要根據實際反應體系來決定的。比如常見的就是恆溫恆壓（實驗上很好實現嘛）；恆溫恆容也容易實現。對應的，就可以選擇吉布斯自由能或者亥姆霍茲自由能。
比如，恆溫恆壓，選吉布斯自由能。
$mathrm{d}G = Vmathrm{d}p - Smathrm{d}T +sum_i mu_imathrm{d}n_i = 0$
選擇合適的熱力學變數，道理在於——上面這個式子就搖身一變，
$sum_imu^r_imathrm{d}n_i=sum_imu_i^rkappa_imathrm{d}xi=0 Rightarrow sum_imu^r_ikappa_i = 0$ （上表r表示平衡態時的值）
沒了。因為條件是恆溫恆壓，dp和dT都是0！撒花～
這個其實就是平衡條件了【不能高亮公式啊摔！】。其他條件選取合適的熱力學勢結果是一樣的，主要是注意不同條件下化學勢 $mu$ 的定義是跟著對應的熱力學勢走的就好了。

-------------- 第三話：理想氣體必須亂入 --------------
單從第二話的結果來看，怎麼看也沒有什麼平衡常數出來啊？！這麼坑，是因為化學勢雖是說定義了，它的具體形式卻還不知道。
理想氣體說：我要亂入我要亂入！
嗯，還是恆溫恆壓的情況為例。我們要引入一下叫做麥克斯韋關係式的東西。你看 $mathrm{d}G$ 那個式子啊，給出了G函數的自由變數。V就是G對p的一階導， $mu$ 就是G對n的一階導。哎，話說化學家呢，其實是不太在乎數學上的嚴密性的。就當G是二階連續可微的嘛！沒錢也是要任性的。
那麼，G的二階偏導，是不在乎求導順序的（回憶你的高數書）。所以自然就出來一個關係
$frac{partialmu_i}{partial p}=frac{partial V}{partial n_i}$
這就是麥克斯韋關係式中的一個。自由變數隨便挑，可以寫出很多對這樣的關係的，不過上面這個在本討論中有用，我們就拿出來用。
理想氣體 $pV=nk_ ext{B}T$ ，再熟悉不過的公式了。於是
$frac{partialmu_i}{partial p}=frac{partial V}{partial n_i}=frac{k_ ext{B}T}{p}$
這感情好，化學勢的具體形式就有了，只要給定一個參照點，
$Delta mu_i = mu_i^r - mu_i^ominus = int^{p^r_i}_{p^ominus}frac{kT}{p}mathrm{d}p = kTlnfrac{p^r_i}{p^ominus}$
有一種狀態，叫標況，就是這麼定出來的——讓 $p^ominus=1$ 嘛多方便！
好啦，這麼一來，把第二話最後的平衡條件搬出來代進去，
$egin{align} sum_imu_i^rkappa_i = k_ ext{B}Tsum_ikappa_ilnfrac{p^r_i}{p^ominus}+sum_ikappa_imu_i^ominus\ =k_ ext{B}Tlnprod_ileft(frac{p_i^r}{p^ominus} ight)^{kappa_i}+Delta G^ominus\ =k_ ext{B}Tln K+Delta G^ominus end{align}$
平衡常數就出來了喲
$ln K = -frac{Delta G^ominus}{k_ ext{B}T}$
這個
$Delta G^ominus=sum_ikappa_imu_i^ominus$ 我們假定是已知的。
然後平衡常數與溫度的關係也一目了然了。

-------------- 小結 --------------
經典熱力學推導最早是由范得霍夫等大神（廢話，第一屆炸藥化學獎得主鎮樓！）在大約一百年前搞出來的。實際氣體偏離理想氣體，在壓強前乘個「逸度係數」，但方程形式大體不變。溶液則通過飽和蒸汽壓和氣體方程聯繫起來，最終也得到類似上面的形式。
（Oh 貼個男神照片，帥呆了）

但是！男神再帥，這一系列推導怎麼看著都不舒服啊。從宏觀熱力學勢出發，搞來搞去，其實並沒有解釋出化學反應平衡態的本質。而且這個理想氣體方程竄來竄去的，才得到 lnK 這個形式，讓人不禁疑惑：憑啥就 lnK 了呢？敢情氣體方程變一下的話，是不是就不是 lnK 了呢？

===== 動力學平衡（微觀角度）=====
-------------- 第一話：正逆反應的平衡 --------------
化學平衡必然是動態平衡。從微觀角度來看的話，平衡態不過就是正向反應速率等於逆向反應速率。
對於基元反應來說，反應速率正比於反應物number density的乘積（暫且按下不表）。那麼舉個例子，常見的雙分子反應 A + B -&> C
$k_1n_ ext{A}n_ ext{B}=k_{-1}n_ ext{C}$
變個形馬上就有
$K = frac{k_1}{k_{-1}} = frac{n_ ext{C}}{n_ ext{A} n_ ext{B}}$
而如果對於一個複雜反應，由m個基元反應構成，涉及i個分子，那自然而然的
$K=prod_mfrac{k_m}{k_{-m}} = prod_i n_i^{kappa_i}$
這不就是平衡常數么！好簡單啊！
等等……這兒冒出來兩個問題：1. K和溫度的關係如何？2.為什麼反應速率正比於反應物number density的乘積？
問題2比較好回答——有個蠻經典的「碰撞理論」，兩個分子就像兩個小球，要先相遇、碰撞，然後才有一定概率發生反應。那這個相遇的概率必然正比於兩個小球的number density
問題1，見下

-------------- 第二話：反應速率隨溫度變化的經驗公式 ——阿累尼烏斯公式 --------------
有個經驗公式，是另一個大神阿累尼烏斯（可是沒有范得霍夫帥，哼！）提出來的，想必大家都很熟悉： $k=Aexp(-frac{E_a}{k_ ext{B}T})$
假設正逆反應指前因子一樣的話，
$egin{align} ln K = -frac{E_1-E_{-1}}{k_ ext{B}T}\ =-frac{1}{k_ ext{B}T}left((E_ ext{trans}-E_ ext{react}) - (E_ ext{trans} - E_ ext{prod}) ight)\ =-frac{1}{k_ ext{B}T}(E_ ext{prod}-E_ ext{react})=-frac{Delta E}{k_ ext{B}T} end{align}$
正逆反應的活化能分別是過渡態能量減去反應物/產物能量嘛。注意這裡沒有指明反應狀態。參見宏觀部分的討論，如果恆溫恆壓，能量就是吉布斯自由能；如果恆溫恆容，能量就是亥姆霍茲自由能。真是——好簡單就得到了啊！看來從反應動力學角度來看待平衡問題，是一個不錯的路子。

不過問題來了：為什麼阿累尼烏斯公式可以長這樣？

-------------- 第三話：微觀態 --------------
既然我們講微觀，統計熱力學就來了嘛，並且要運用一下量子力學「態」的概念。吶，分子能級是量子化的，而且平衡態下服從玻爾茲曼統計分布。
配分函數 $Q=sum_ig_ie^{-epsilon_i/kT}$ ，是所有能級上的粒子分布的總和。
$p_i = g_ie^{-epsilon_i/kT}/Q$ 這是玻爾茲曼分布，在 $epsilon_i$ 能級（簡併度 $g_i$ ）上的密度。
如果每一個態 $epsilon_i$ 可以發生反應的概率（或者說速率）是 $k_i$ ，那反應的總速率應該是所有態的和：
$k_ ext{T}=sum_i k_ip_i=cfrac{1}{Q}sum_ik_ig_ie^{-epsilon_i/k_ ext{B}T}$
對取對數，然後對溫度 T 求導
$egin{align} ln k_ ext{T}=lnsum_ik_ig_ie^{-epsilon_i/k_ ext{B}T}-ln Q\ frac{mathrm{d}ln k_ ext{T}}{mathrm{d}T}=frac{1}{k_ ext{B}T^2}left(frac{sum_ik_ig_iepsilon_ie^{-epsilon_i/k_ ext{B}T}}{sum_ik_ig_ie^{-epsilon_i/k_ ext{B}T}}-frac{sum_ig_iepsilon_ie^{-epsilon_i/k_ ext{B}T}}{sum_ig_ie^{-epsilon_i/k_ ext{B}T}} ight)\ =frac{1}{k_ ext{B}T^2}left(langleepsilon^* angle-langleepsilon angle ight) end{align}$
哈！敢情整個求和其實是做了一個所有態能量的加權平均——可以發生反應的態的平均能量減去所有態的平均能量。
這就是活化能的統計意義：
$E_a = langleepsilon^* angle - langleepsilon angle$
也同時說明了阿累尼烏斯公式的形式是有道理的

-------------- 小結 --------------
我們從反應動力學角度導出了平衡常數與反應速率常數的關係，又通過微觀態的概念找到了反應速率常數與溫度和活化能的關係。平衡態的細節圖景就清晰起來了。

不過……等等！問題又來了！上面第三話提到的每個態發生反應的概率 $k_i$ ，到底是個什麼鬼！把一個未知量就那樣擺在公式里了不是耍流氓嘛！！！這個量其實是可以測出來的，如果設計實驗的人夠牛逼的話——這就是態-態反應動力學，只測特定態到特定態的反應速率。但是實驗難度很高
不過，我們也可以繞過這個麻煩，從純統計熱力學的角度來看。

===== 「暴力計算」反應速率常數（統計熱力學）=====
既然我們統計熱力學搬出來了，那就用到底啊。因為，配分函數中包含了所有熱力學信息！
比如，體系平均能量（也就是內能）
$egin{align} langle E angle = k_ ext{B}T^2frac{partialln Q}{partial T}\ frac{partial S}{partial T}=frac{C_V}{T}=frac{partial langle E angle}{Tpartial T} Rightarrow S = frac{langle E angle}{T} + k_ ext{B}ln Q end{align}$
於是，這個恐怕是統熱里用得最多的關係（之一）了：
$A = langle E angle -TS = -k_ ext{B}Tln Q$
亥姆霍茲自由能和配分函數的關係，又是超級簡潔！
你說為啥不用吉布斯自由能呢？因為沒有A那麼方便。反正一個恆容，一個恆壓，中間也可以相互轉換的嘛。
我們回想一下化學勢的定義哈
$mu = frac{partial A}{partial n}=-k_ ext{B}Tfrac{partial}{partial n}ln Q(n,V,T)$
nice！只要寫出 Q(n,V,T) 的形式，化學勢就知道了。知道了化學勢，回到平衡條件 $sum_ikappa_imu_i=0$ 就有平衡常數了。

既然配分函數中的能量是在e指數上的，如果總能量可以拆成幾個能量的和，那配分函數對應的就可以拆成乘積。而一個分子的平衡態的能量，取決於量子哈密頓量
$hat{H} = hat{H}_ ext{trans} + hat{H}_ ext{int}Rightarrow E = E_ ext{trans} + E_ ext{int}$
通過質心坐標變換，可以把分子平動能和分子內運動能拆開來。分子內運動能包括電子能級能量、振動能量、轉動能量、自旋能量等等……不過就不細展開討論啦。
而平動波函數就是一個3維勢箱中的波函數。
$egin{align} q(V,T) = sum_{l_x,l_y,l_z}expleft(-frac{h^2(l_x^2+l^2_y+l^2_z)}{8ma^2k_ ext{B}T} ight)\ approxiiint_0^{+infty}expleft(-frac{h^2(x^2+y^2+z^2)}{8mV^{2/3}k_ ext{B}T} ight)mathrm{d}xmathrm{d}ymathrm{d}z \ = left(sqrt{frac{2pi mV^{2/3}k_ ext{B}T}{h^2}} ight)^3 end{align}$
（這裡用到高斯積分 $int^{+infty}_0e^{-x^2}mathrm{d}x=sqrt{pi}/2$ ）
吶，n個粒子是全同的，把配分函數乘起來再除以重複計算的次數：
$Q_ ext{trans}(n,V,T) = frac{1}{n!}q^n(V,T)=frac{1}{n!}left(frac{2pi mk_ ext{B}T}{h^2} ight)^{3n/2}V^n$
我們來算對數
$egin{align} ln Q(n,V,T) = ln Q_ ext{trans} +ln Q_ ext{int}\ approx nln V -nln n +nln Q_ ext{int} + frac{3n}{2}lnalpha end{align}$
$alpha$ 是那一坨常數。這裡又用到一個近似，因為n很大，所以
$ln n! = sum_{l=1}^nln lapproxint^n_1ln xmathrm{d}xapprox nln n$
所以——化學勢出來了！
$egin{align} mu = -k_ ext{B}T frac{partial}{partial n}ln Q(n,V,T)\ =k_ ext{B}Tleft(lnfrac{n}{V}-ln Q_ ext{int} + frac{3}{2}ln alpha ight)\ propto ln ho end{align}$
與number density（n/V）的對數是線性關係（之前寫成正比了，不是正比抱歉）！
看看平衡條件 $sum_ikappa_imu_i=0$ ，把對數扔進去就有啦！
而且，如果我們能計算出分子內運動的配分函數，結合分子質量等等，就可以把平衡常數算出來。而配分函數，也就是粒子的所有能級信息，可以通過量子化學計算或者分子光譜等方法精確的算/測量出來。

-------------- 小心玻爾茲曼的坑 --------------
不過，上面的推導有一個大坑，需要注意！
$Q = frac{1}{n!}q^n$ 這個式子，用了玻爾茲曼近似
這個近似的意思是，粒子可處的態的數目遠遠多於粒子數，比如有1k個粒子，卻有1M個態。這樣，從概率上講，每個粒子傾向於單獨處於一個態中。這時候才可以把 n! 當做重複數的次數。
如果溫度非常低，粒子可處的態很少，粒子又是玻色子，那麼很多粒子是可以擠在一個態中的，並不違反泡利不相容原理。這樣 n! 次重複就數多了（overcounting）這就是玻色-愛因斯坦凝聚。
好在，宏觀、常溫體系，顯然滿足玻爾茲曼近似條件吶

-------------- 小心理想氣體的坑 --------------
上面的推導還有一個坑——上面的式子其實隱含了理想氣體假設！
為什麼呢？因為我們只把分子能量拆成了平動能和內部能量，卻忽略了分子間作用力！沒有分子間作用力的氣體，正是理想氣體。
如果加上分子間作用能（比如范德華力），這部分配分函數的對數自然也會包含(n/V)，但不一定是線性關係。好在分子間作用力通常比較弱，那就近似一下吧！

===== 最後 =====
配分函數是統計熱力學的核心。正是通過它，統計熱力學將分子的微觀過程和宏觀態函數聯繫了起來。而現在學界對分子狀態和動力學的研究，藉助先進的光譜學和理論計算方法，已經可以精確的去測量/計算特定態到特定態之間的變化過程。從單個分子的光譜學性質，就可以推導出各種宏觀量，真是見微知著啊。
不過，所有的推導都是基於理想氣體模型的。真空中的球形雞，沒辦法啊。不過，我們至少知道了哪裡存在近似；所以如果需要做校正，可以有的放矢。平衡常數還是存在的，但可能會偏離
$prod_in_i^{kappa_i}$ 的形式。

至於說，為什麼配分函數有著 $e^{-E/k_ ext{B}T}$ 的形式呢？
因為最概然分布——一個封閉系統最有可能處在的狀態，是給定邊界條件下的極值，然後用拉格朗日乘數法算出來的！
可以看這本書第一章的精彩論述 Terrel L. Hill: An Introduction to Statistical Thermodynamics, 1986, Dover, New York

我以後再也不寫這麼長的回答了！唉……
如果你真的看到這裡了，麻煩給個贊吧

在機場候機無聊時隨便寫點兒。作為從本科化學畢業的理論物理phd，一直從散射的角度理解化學反應。
先考慮A +B C+ D這個散射問題。由於系統的質心動量和角動量守恆，我們只用考慮描述A...B 與 C ... D 相對位置關係的坐標系。為了便於理解，考慮A B C D 具有球對稱性，那麼描述A...B 與C...D的相對位置便只是一個一維坐標，即相對距離。(實際上這兩個相對距離不獨立，可以定義一個變數來描述，就是我們在化學書里看到的反應坐標啦。)

於是這個問題變成了標準的散射問題，或者說就是個一維粒子穿勢壘的問題。初態為 A...B或C...D，可以認為A B 或C D 之間相互作用隨距離衰減很快(快於Coulomb勢)。
忽略technical details, (感興趣的同學可看 http://arxiv.org/abs/1403.3267 )
於是就能寫下一個S matrix,其矩陣元會告訴你
系統由 A...B (處於給定電子態，振動轉動態等)，經散射變為C...D (處於給定電子態，振動轉動態等)的(微分)散射截面。原則上，到這一步這個反應就清楚了。

要和宏觀化學動力學關聯，我們需要做統計平均。考慮系統處於熱力學平衡態，便需要乘以Boltzmann factor，將S matrix,或T matrix做加權平均。當然還需要對空間做積分。得到的量就是我們說的反應速率。

終於要扯到平衡常數啦!
由於S matrix是Unitary的。物理上對應著由A B 生成 C D 或 A B 的概率和為1。這樣，這兩個量的相對關係就可以唯一刻畫宏觀觀測量。當然，這還沒到平衡常數，需要做統計平均。其實，上一步我們已經得到宏觀速率常數了，那麼平衡常數實際上就是正方向反應和負方向速率常數之比，描述系統處於定態凈速率為零。

以上講的實際上是很一般的: 即 scattering theory 和 classical rate equation的對應,在物理中用的的很多,尤其是 transport. 對於物理系的同學，The well known Landauer Buttiker formalism is the example on the scattering side, which is for the coherent transport. And the famous Boltzmann equation is on the classical side, for incoherent transport. And both can be derived from the powerful Green function formalism, which also give rise to the quantum rate equation.

一直覺得化學和物理是相通的啊。。。

作為樓上答案的補充，我從微觀角度來用最簡單的語言講

要理解平衡，首先要理解反應速率。
假設有A分子，每時每刻有一定機率自發衰變成為A"，即 A-&>A"
那麼如果一個體系里A的濃度增加一倍，反應速率也增加一倍。反應速率和A的濃度成正比（大學以後會引入一個活度的概念，這裡不深入了，只當濃度就是活度）
$R_A=k_AC_A$ 這是一個一級反應

假設現在有A分子和B分子，會反應成C分子，即 A+B-&>C
那麼從微觀角度看，A分子到處亂撞，每時每刻會有一定機率撞到B分子。如果A分子濃度增加一倍，或者B分子濃度增加一倍，反應速率都會增加一倍。也就是說，反應速率和A與B的濃度同時成正比
$R_{AB}=k_{AB}C_AC_B$ 這是一個二級反應

現在，A和B反應生成C的反應是可逆的，即 A+B&<-&>C
那麼除了上述反應速率以外，系統還有C分解的一級反應
$R_C=k_CC_C$

平衡狀態下，系統不是沒有反應，而是正反應和逆反應的速率相等
$k_{AB}C_AC_B=k_CC_C$

因為kAB和kC在等溫下都可視作是常數，因而有平衡常數。
$K=frac{k_{AB}}{k_C} =frac{C_C}{C_AC_B}$

細緻平衡原理

樓上都是熱力學上的解釋
用哲學的觀點回答一下吧
「常數讓一個化學反應完美自洽可解釋」
科學家們，特別搞物理的那撥人接受不了他們解釋不了的情況

樓上講的很好，我講點通俗易懂的吧。
應該是碰撞原理吧。
濃度其實相當於存在的概率。我隨便抓一個分子，是水分子的概率，和是鈉離子的概率是不是對應著濃度的關係？注意水的濃度一般50mol/L，而不是1哦。

反應速率v，首先分子是不間斷碰撞的，就像公交車上東倒西歪，碰到誰的可能都有。首先，兩分子碰撞。要反應，得兩個人都努力嘛，a的概率pa，b的概率pb，那麼反應的概率就是papb了吧。
如果兩個分子和一個呢？你想一個人和兩個人碰到，概率更小了吧，2a1b，那就pa^2*pb了。
同理多個反應就這樣下去。分子越多反應越難嘛。

上面是反應速率，但反應不止一個方向，還有兩個方向嘛，所以，正逆反應一起進行。因為我們再不停的碰撞嘛。

當正逆速率相同時，是不是就平衡了？對的。那樣就平衡了，而不是不反映了。實際微觀還在進行著，一億個分子少一兩個你也看不到嘛。

至於能量問題？貌似，世界是向著混亂髮展的，混亂能量最低最穩定。這是熱二定律吧，具體公式真記不清了。

這幾年學的物化全還給老梁了。紀念下我也學過化學吧。

老大吃肉，老二喝湯，其他的塞牙縫。老大在厲害也不可能享受所有東西。平衡常數就是不同物質間的分配關係，物理裡面就是因為最低能量原理，化學就是形而上學的係數。

物理化學中統計熱力學解釋了

我這算挖墳嗎？
個人覺得所有回答都沒有回答到真正的根子上。
題目問的是體系，那麼答案就不能只有具體的物理模型、化學模型，還應該有點系統、控制理論之類的東西。
百度百科關於「系統穩定性」有如下內容:
當控制系統在使它偏離平衡狀態的擾動作用消失後，返回原料平衡狀態的能力。也就是說。控制系統在去掉作用於系統上的擾動之後。系統能夠以足夠的精度恢復到初始平衡狀態。凡是具有上述特性的系統稱為穩定的系統。
引用完畢。
舉個例子:一個現實的鐘擺。你碰它一下，只要力氣別太大，它最終會回復到豎直向下的位置。碰它叫擾動。重力的某個分量叫回復力。空氣阻力叫阻尼。最終的位置叫平均位置，最終狀態叫平衡狀態。
具體系統為什麼是穩定的，點為什麼是穩定點還有一大堆理論。
回到這個問題本身，為什麼會有平衡常數，就相當於問鐘擺那根繩為什麼是豎直向下。於是有人解釋:鐘擺是因為萬有引力，化學平衡是因為自由能、濃度等等。
再細說點。鐘擺那個例子，擺受力和擺的位置（重力分量）、擺的速度（空氣阻力）有關，然後就可以列一個系統狀態方程。這會是一個微分方程組。然後有會幾個定理告訴你，系統是穩定的，那個點是穩定點。注意，這裡的點是數學意義上的點，點坐標由位置和速度組成。化學平衡同理。其它答案的種種理論告訴你，反應物、生成物的濃度受正反應速率、逆反應速率影響，正逆反應速率由濃度等條件決定。因此這個系統同樣有自己的微分方程組。然後就是系統穩定性和點的穩定性。穩定點的特徵決定了它必然滿足那一個/一組公式。這一個/一組公式幾經變換，構成了你熟知的平衡點的公式，其中某個係數被稱為了平衡常數。

化學知識點

等效平衡問題及解題思路

1、等效平衡的含義在一定條件（定溫、定容或定溫、定壓）下，只是起始加入情況不同的同一可逆反應達到平衡後，任何相同組分的分數（體積、物質的量）均相同，這樣的化學平衡互稱等效平衡。

2、等效平衡的分類

（1）定溫（T）、定容（V）條件下的等效平衡

Ⅰ類：對於一般可逆反應，在定T、V條件下，只改變起始加入情況，只要通過可逆反應的化學計量數比換算成平衡式左右兩邊同一邊物質的物質的量與原平衡相同，則二平衡等效。

Ⅱ類：在定T、V情況下，對於反應前後氣體分子數不變的可逆反應，只要反應物（或生成物）的物質的量的比例與原平衡相同，則二平衡等效。

（2）定T、P下的等效平衡

Ⅲ類：在T、P相同的條件下，改變起始加入情況，只要按化學計量數換算成平衡式左右兩邊同一邊物質的物質的量之比與原平衡相同，則達到平衡後與原平衡等效。

元素的一些特殊性質

1．周期表中特殊位置的元素

①族序數等於周期數的元素：H、Be、Al、Ge。

②族序數等於周期數2倍的元素：C、S。

③族序數等於周期數3倍的元素：O。

④周期數是族序數2倍的元素：Li、Ca。

⑤周期數是族序數3倍的元素：Na、Ba。

⑥最高正價與最低負價代數和為零的短周期元素：C。

⑦最高正價是最低負價絕對值3倍的短周期元素：S。

⑧除H外，原子半徑最小的元素：F。

⑨短周期中離子半徑最大的元素：P。

2．常見元素及其化合物的特性

①形成化合物種類最多的元素、單質是自然界中硬度最大的物質的元素或氣態氫化物中氫的質量分數最大的元素：C。

②空氣中含量最多的元素或氣態氫化物的水溶液呈鹼性的元素：N。

③地殼中含量最多的元素、氣態氫化物沸點最高的元素或氫化物在通常情況下呈液態的元素：O。

④最輕的單質的元素：H ；最輕的金屬單質的元素：Li 。

⑤單質在常溫下呈液態的非金屬元素：Br ；金屬元素：Hg 。

⑥最高價氧化物及其對應水化物既能與強酸反應，又能與強鹼反應的元素：Be、Al、Zn。

⑦元素的氣態氫化物和它的最高價氧化物對應水化物能起化合反應的元素：N；能起氧化還原反應的元素：S。

⑧元素的氣態氫化物能和它的氧化物在常溫下反應生成該元素單質的元素：S。

⑨元素的單質在常溫下能與水反應放出氣體的短周期元素：Li、Na、F。

⑩常見的能形成同素異形體的元素：C、P、O、S

Gibbs自由能最小化

表揚答者學習中

正逆反應速率的比值，1平衡，偏離1越遠反應傾向越大

先出結論:能量最低原理是平衡的基礎

由於體系條件的限定，譬如恆壓，某幾種能相互轉化的物質當達到一定比例時，其總吉布斯自由能存在一個極小值。平衡常數因此而定義。

任何一個理想的標準反應，每式量吉布斯自由能變化是恆定的，即轉化是百分百，但造成常規反應出現極小值的原因就是混合吉布斯自由能的差異。
（標準反應中，每個物質都處於標準態，未發生混合；常規反應物質已混合；這可以用范霍夫平衡箱來理解）

占坑

想用物理來解釋這個化學問題，正反應和負反正的趨勢其實就是一種力，然後請參考初中課本，找不到的請想像兩個人朝相反方向推門，因為力的大小不同，門停留在一個特定角度。這個角度用數字表示出來就是化學平衡常數