為什麼景深會跟拍攝距離，感測器大小還有焦段長短有關係？

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如題，當然光圈大小已經明白了，就是弄不懂剩下三個影響景深的因素

借樓主寶地，詳細的寫一下景深的物理成因，景深的計算，以及幾種典型攝影鏡頭的景深。景深雖然是光學相關專業本科二年紀左右的內容，但預備知識初中物理就足夠。此文可以終結關於景深的一切爭議，歡迎轉載。

前些年還上蜂鳥的時候，隔段時間就會出現爭論景深的高樓，為了爭論「全副半幅的虛化能力」就會出現如下的爭吵：

A：變數1增大所以變數2增大，則景深增加
B：不對，變數1增大，變數2增大的同時變數3的會減小，景深不增加
觀眾：上片說話！
........

然後洋洋洒洒幾千樓蓋起來，直到人身攻擊問候父母。
面對這種無厘頭的爭吵，只能說景深不是辯論題，而是看得見摸得著的物理現象，定性的爭辯遠不如定量的計算。而且，景深也不是條件多變的工程問題，應用理想物理模型就可以完美解決，「上片說話」完全沒必要，也不嚴謹，除非兩位網友能拍攝條件完全一致的照片。

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先看最簡單的理想小孔成像，小孔直徑無限小（光圈值無限大），那麼點物成點像，比如圖1上的O1和O2兩個物點，雖然物距不同，但是在像平面上分別成點像O1"和O2"，也就是說，整個物空間所對應的像都是清晰的，景深無限大。

圖1 小孔成像示意圖

那為什麼透鏡系統會產生有限的景深呢？原因就在於具有實際大小的孔徑光闌。
我們還是作圖說明，
如圖2所示，黑色線條為理想光學系統（可認為是一薄凸透鏡），具有通光孔徑D和焦距f。

圖2 景深成因示意圖

1. 位於對準平面I上的點物A（即所謂「A對上焦了」），它的像在像空間的景象平面I"（就是感測器所在的平面）上，是完美點像，如藍色光線所示。

2. 觀察紅色光線，假設有一點物B位於對準平面I之後的平面II上（即所謂「後景」），那麼在像空間，B會在平面I"前方的一平面II『上成點像B"，而在感測器所在的I"平面上成一個彌散斑，其直徑為ZB"。
為了求得ZB"的大小，用以下三組定量關係：
（1）彌散圓在I"和I兩個共軛平面上的大小比值由垂軸放大倍β聯繫

（2）三角形相似

（3）而β的數值遵循最基本的高斯公式

即

整理一下，得到彌散斑直徑公式：

再把通光孔徑D替換為焦距f與光圈數F的比值，得到最終的公式：

3. 若點物C位於對準平面之前的一平面III上（即「前景」），參考綠色光線，同理得到前景的彌散斑直徑公式：

彌散圓要引起觀察者看的景深感受。還有重要的一環，就是「彌散圓對人眼的張角要高於人眼的角解析度下限」。彌散圓是光學系統在景象平面（即感測器上）的物理作用，與感測器大小無關，但是可以想見，感測器上的像最終被放大到多大（比如擴印、電腦顯示等手段）來呈現給觀察者是會影響景深感受的。比如，50寸的含有背景虛化的照片縮印到1寸，很可能就是全景清晰的。而且，觀察者的觀察距離，甚至健康狀況，單眼雙眼等等等等因素都會影響景深感受。
還好，在數碼時代，彌散圓直接可以換算成像素數目（像素數目=彌散圓直徑×像素密度），如果假定觀看用的顯示器的尺寸、解析度、觀看方式大致相似，彌散圓直徑結合像素密度可直接表徵景深。

觀察彌散圓直徑公式，就可以得到影響虛化能力的因素
1. 光圈數F，反比關係
2. 焦距f，正相關，大部分情況下比線性關係斜率大
3. 對焦平面的物距pA，對於後景，對準平面越近，虛化能力越強，而且彌散圓直徑關於pA的導數很大；對於前景，不能一眼看出是不是單調函數，有興趣的可以自己考察下導數變化（注意，攝影中常用的「對焦距離」是指對準平面與焦平面的距離，這裡的物距是對準平面與透鏡組等效第一主點的距離，攝影系統中兩者相差不大）
4. 數碼照片中，還正比於像素密度

關於常常爭論的「全副是不是比半幅虛化能力強」的問題，有三種前提條件，結論是不一樣的
1. 同樣的鏡頭和拍攝位置，所區別只是把感測器換掉，那麼，由於半幅相機的像素密度一般是高於全副的，所以半幅虛化能力強。但是這樣拍攝到的畫面的內容是不一樣的，沒有實用意義。
2. 在同樣位置拍攝同樣內容的畫面，半幅相機要使用更廣角的鏡頭，f的影響遠大於像素密度，全副虛化能力強
3. 用同樣鏡頭拍攝同樣畫面的內容，半幅需要更大的對準距離，起碼對於後景，全副虛化能力強。

還有網友爭論一些鏡頭的虛化能力，我曾經無聊時候算過在拍攝同樣畫面內容時，幾隻大光圈鏡頭的彌散圓直徑隨物體距離的變化。

「假設全副豎拍，在對準平面上，場景縱向高2米（就當是拍一個2米高的模特頭腳正好壓邊就好）」，對準平面前1米到對準平面後10米這段範圍內的彌散圓的直徑的變化如圖3所示。
可見，85/1.2無愧於人像虛化之王。

圖3 不同鏡頭的虛化能力

你弄明白光圈值是什麼就不會問這問題了，首先你要知道經常提起的光圈大小，實際上標準的名稱叫焦比（f-number，如f/16 f/2.8），這是個焦距和光圈直徑的比值，N = f/D，N是焦比，f是焦距，D是光圈直徑。那麼在全畫幅上50mm在f1.8時和aps-c畫幅上近似50mm的35mm在f1.8時，實際的光圈的物理直徑是不同的，可以通過50/1.8和35/1.8得出來，畫幅越小，等效焦距比越大的相機實際的物理光圈大小是更小的，既然在同樣的設備下縮小光圈可以增加景深，就很容易理解為什麼景深跟感測器大小有關係了吧，其實只是由於感測器縮小，鏡頭也跟著縮小，焦距也縮短，物理光圈就縮小了。

景深跟物理光圈大小有關，另外也跟放大率有關，放大率可以通過提高焦距（24mm變焦到70mm的時候，不是目標變大了么？），或者向前移動縮短與目標的距離來達到，所以就有這麼個簡單的說法，景深跟感測器大小、對焦距離和鏡頭焦距有關係。