神經網路能否發現諸如π、e等無限不循環小數的內在規律？

有趣的問題。無限不循環小數也就是無理數，無理數一直是人們試圖去嘗試理解的怪物。

為了方便討論問題，讓我們將無理數看成是一個無限不循環的數列。即將小數點去掉，如π值本來為，

3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825

現在我們把它轉變為

31415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825

這樣的一個數列。

那麼，我們實際上可以通過簡單的規則，也就是問者所謂的內在規律，得到無限不循環的一個數列，比如大名鼎鼎的斐波那契數列：1,1,2,3,5,8,13,21,34....

圖示：斐波那契數列與自然界中許多動物和植物的外在特徵具有奇妙的吻合關係

而樓主關心的π值的內在規律問題，可以分為兩個不同的問題。

第一個問題是，我們能夠通過某種方法將π值的計算無限計算下去嗎？這個問題在歷史上，可真是耗費了不知多少數學家家的腦子。將其轉化為數學語言，就是在追問，我們是否能寫出一個關於π值的展開公式呢？如果能寫得出來的， 那自然就是發現了它的內在規律。歷史上，一代一代的數學人，研究π值的計算方法，本質上就是在探索關於π值計算的內在規律。

圖示：1671年，Gregory發現這個級數展開公式，當X=1的時候，即arctan1=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11........... 這個無限級數的值為π/4！

如今的計算機計算π值，常常使用這個公式，許多超級計算機在檢驗機器可靠性和運行速度的時候，都用計算π值來進行校驗呢。如今，在計算機上，我們已經將π值計算到大約數百億位。

圖示：歷史上利用計算機計算的π值的位數。

而在得到了如此多位的π值之後，數學家們的確從其中發現了另外一些可能的規律。

即π值很可能是一個「完全隨機」的無理數，在這裡所謂完全隨機的意思是說，在π的展開式中，擁有所有可能的數字組合！注意，並非任何無理數都會擁有所有可能的數字組合，即便它們全都無限並且不循環，但不等於這就和窮盡所有可能的數字組合能划上等號。而包含了所有數字組合的無理數則被稱為「合取數」，而π值很可能是一個合取數。

所有數字的組合是什麼意思？就是從0,1,2,3,4,5,6，.........n 一直到無限自然數列嘛。讓我們來人為構造一個無限不循環的無理小數且它是一個合取數。那我們可以這樣來寫出它：

0.1020030004000050000060000070000008000000900000100000000001100000000

注意，為了防止循環的出現，我們在數字序列1,2，3,4,5，6，後面都要規律性的增加相應數字的那麼多個0來將數字序列間隔開。這就能保證三件事，首先，它無限，其次它不循環，最後它必然包含所有的數字序列，因此它是一個無理數同時還是一個合取數。

相應的我們也可以得到一個明顯不是合取數的無理數。比如這樣的構造：

0.1010010001000010000010000001.............. 在每個1後面的零的數量不斷增加一個將它無限的寫下去，你就得到一個無理數，但肯定不是合取數，因為這個數字序列中甚至沒有其他數字，注意這可是十進位體系。

而π值在目前已經計算出的數百億位中，似乎暗示著它是一個合取數，雖然目前還沒有嚴謹的數學證明。當通過簡單的不完全歸納法，數學家發現π值似乎真的是一個合取數之後，一個相關的段子產生了，「計算π值是違法行為，因為會泄漏國家機密等等」。這個段子，被美劇編劇給編到了劇本中。

圖示：極客段子，內涵笑話。

不過，對於數學來說，數學家們希望得到一個數學上的證明，而不是簡單的歸納法或者暴力破解。我們當然可以用神經網路等計算機新演算法和技術去探索規律，如題主所言的，去找找π、e數列中的某些內在規律，尤其是對某些猜想的否定性證據的尋找，也許更容易一些，畢竟否定一個結論往往比肯定一個結論容易得多。

關於pi，更多的內容請參考這篇文章 《Pi Day Is Upon Us Again and We Still Do NotKnow if Pi Is Normal》 by David H. Bailey and Jonathan Borwein

https://www.maa.org/sites/default/files/pdf/pubs/BaileyBorweinPiDay.pdf

我覺得有可能，

畢竟這是高科技，

不知道你說的是書呢 還是什麼

但是神經網路 有這本書的 你干興趣的話 可以去看看哦

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本書適於作研究生或大學高年級學生的教材，也可作希望深入學習神經網路的科技人員的 參考書。

文章內容部分來自採集，本人還是對這個了解一些，有什麼問題可以下面評論哦

神經網路產生於圖靈機架構，圖靈機繞不開哥德爾不完備定律，也就是圖靈停機問題，哥德爾不完備定律深層源於無理數的不可數性質。因此現在的神經網路不能認知無理數。量子計算機並不是圖靈機架構，有可能認識無理數。如果機器能認知無理數，那麼機器應該有意識了。那麼人類是否存在不好說了。

筆者在想一些生活中不存在的事物或者認知時，總會在腦子中呈現出一個x，y，z的三維數軸，也許人類所能接觸到的只是+x，+y，+z這個空間的物質，而一些從未見過的物種或者規律可能存在於其餘的7個空間中。

這些規律也許靠人類自己難以發現，甚至不可能發現，但是在未來人類結合智能機器將極有可能解答出其中的內在規律，而那時機器所用的演算法正是以神經網路為基礎進化而來的！

這是不可能的。比如pi，在數學上已經證明了，是一個無限的不循環的小數。他唯一的內在規律，就是，周長與直徑的比。

從微積分的角度說，半圓可以組成一個波函數，且上下弧度皆與垂線相切，而定義上下弧度組成的單位是π，而e是否有像π一樣的波函數，而各種粒子的波函數是否能夠用其他希臘字母代替是研究微觀物理世界的鑰匙。

完美的歐拉公式：

e的iπ次冪＋1＝0