如何用沒有刻度的尺，筆畫出等邊三角形?

尺沒厚度沒有直角紙不能疊

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單尺作圖為何無法和尺規作圖媲美呢?

因為缺了一種操作,開根操作.

為什麼給定圓和圓心就能等價尺規作圖了呢?

開根操作基於對直角使用勾股定理.

圓裡面有直角嗎?有啊,圓上任意點與直徑的成角就是直角啊.

所以這個圓要給定圓心就是為了能作直徑,從而作出直角!

所以顯然矩形也可以,矩形自帶直角,大多數直尺是矩形的吧.

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不過我要挑戰的是極限難度----斷尺作圖.

這把尺兩邊斷了,沒法用直角了,但是兩邊還是平行的.

一把斷尺擁有尺規作圖的全部功能哦!

斷尺唯一的功能就是作單位寬的平行線和作連接兩點線段射線直線.

注意在尺上做標記是絕對禁止的操作,尺規作圖裡也禁止做標記...

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所以引理全部放在末尾.

沿著這個尺的兩側可以做出單位寬的平行線,然後隨便畫一條直線交平行線於AB

然後用平移複製定理延長AB到C,其中BC=AB.

然後使用垂直定理作垂線...這樣我們就得到了直角,接下去就可以用勾股定理啦.

使用旋轉複製定理把DC轉下去變成DE,然後連接CE勾股定理根號2

然後再用旋轉複製定理把CE轉上去變成CF,再用平移複製定理移下去變成DG.

然後再來一遍就能得到根號三長度的線段DH

然後用旋轉複製定理轉下來變成DI,△CIE即為等邊三角形(CD=a,DI=√3 a)

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引理:第一複製定理(平移複製定理)

顧名思義平移複製定理的作用是平移一條線段,當A"在B點時就能用來延長線段.

引理:第二複製定理(旋轉複製定理)

引理:角平分定理

作用平分一個角,接下來證明垂直定理要用.

引理:垂直定理

垂直定理的上半部分,證明了過線上一點垂直的可行性.

引理:平行定理

可以用來完成垂線定理的最終證明.

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累死我了...昨天那個題暴力解,吃完飯解了兩個小時也就搞定了...

這題我想了一整天,就是不知道怎麼入手,草圖畫了一疊....

感覺就像開創一門新幾何........

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用貓畫

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加一個圓規，就可以了

這是一門來自遠古的技術，叫做尺規作圖

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按你給的條件是作不出來的。光用直尺只能進行射影幾何的作圖，而射影幾何無法保距和保角，也就是說在射影幾何裡面無法區分等邊三角形與不等邊三角形，因此只用直尺是作不出等邊三角形的。（這裡不考慮「把直尺當圓規用」之類不合規矩的奇怪辦法。）

想要進行歐氏幾何的作圖，必須多給一點東西。1822年Poncelet猜想，如果事先給定一個圓（圓心也要給出），那就可以只用直尺作出所有尺規能作的圖。1833年Steiner嚴格證明了這一結論。這就是Poncelet-Steiner 定理。由此還可以得出，如果只給定一段圓弧和圓心，也可以只用直尺完成一切尺規作圖。類似的，如果給定一個正方形，也可以只用直尺完成一切尺規作圖。由此又可以得出，如果允許用直尺的兩條邊畫平行線，那麼只用這把特殊的直尺也可以完成一切尺規作圖。

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尺？寶寶這連尺都不算

用這麼短的棍是因為A4紙只能畫這麼大。

首先，畫一條直線，木棍的這頭到那頭

然後以一端為圓心，以木棍為軸，畫一條弧線

然後以另一端為圓心，木棍為軸，畫一條弧線與之相交

得到的交點即頂點，然後連起來，你萌感受一下

因為是木棍，老滾，不好控制，反正就這個原理。

不用謝。

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用旋轉命令R

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兩支筆就行，用啥尺子？

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白紙，沿著邊撕一長條，再用長條隨意截取短紙條，用截取的紙條再截取兩個，三個短紙條首尾相接擺放在白紙上，首尾交接處在紙上取點，直尺畫線連接。

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很簡單，隨便畫，拿個破鐵板，自己隨便定個長度，先畫下兩個邊長，第三個邊長朝著三角形閉合的方向畫，始終固定長度不變，一直畫下去，最終就是等邊三角形。圖中1.4.5包起來的就是等邊三角形。

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用下你題目里沒提到的漏洞來解決吧。這個尺是軟尺。對摺，再對摺，分成4等份。用其中的三等份圍城等邊三角形，畫下來~
抖機靈，勿怪

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在尺子上面點個點，然後以尺子的邊緣到點為半徑做一個圓(嗯……難度比較大)這個時候你就有一個直徑固定的圓規和直尺了，然後就在圓上任取一點，做圓，最後連接三個交點

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用三張紙的短邊拼成一個正三角形，在作為底板的紙上用筆畫出。如果嫌大可以用尺子在短邊分別作等距標記。雖說穩定三張紙有些難度。不過也不失為一種辦法

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