F1過彎時抓地力構成？

12-21

致力於普及各種賽車及輪胎問題答案的物理和數學根據，雖不能，心嚮往之。

我第一次涉及賽車方面的回答，如有不對之處還請評論區提出討論，答案如對您有幫助，請幫我點贊。

大致順序是：
1. F1過彎方式；
2. 下壓力和輪胎對過彎的貢獻。

一 F1過彎方式
正如題主所言，F1的過彎並不是靠漂移來完成的。下面來具體講一下原因：
賽道是由彎道和直道組成的，那麼首先，如何減少在直路上用的時間。那肯定是過彎進入直路以後把加速踏板踩到底，以期獲得最大的加速度（這個就不證明了哈，畫個速度時間圖像就能看出來）。那麼跟其他的因素有沒有關係？
直路所用時間
$T=frac{S}{ar{v} }$
其中 $S$ 是直路長度， $ar{v}$ 是平均速度。在勻加速且加速度恆定的情況下，某段位移內的平均速度與初始速度有關。
$ar{v} =frac{v_{0}+ sqrt{v_{0}^{2} +2aS } }{2}$
所以出彎速度（也就是直路的初始速度）很重要。下面這幅圖也表示了初始速度的重要性，加速度相同情況下，初始速度不同導致平均速度不同。（圖略長。。。。）

彎路所用時間跟跟過彎速度有很大關係。那麼過彎速度跟什麼有關呢：
$F=mfrac{v^{2} }{r}$
F是輪胎所能提供的橫向力，是最大值的；賽車質量不變；在輪胎橫向力不變的情況下，r越大，速度v就越大。下面這幅圖表示了過彎路徑的不同會導致過彎半徑的不同。半徑最大那個路線比沿最外側路線距離雖然多了4%，速度卻可以提升37%，當然是用大半徑路徑過彎划算。（路不同，數據也會有所變化）

大家再請看下面這幅圖，也就是在過彎的時候，並非只是勻速過彎，在彎道的後期已經開始加速了。

準備工作先到這裡。下面介紹不選擇漂移過彎的原因：
漂移過彎代表後輪已經突破了輪胎橫向力極限，而車輛的加速所依靠的輪胎縱向力與橫向力是此消彼長的過程。此時的抓地力已經完全被橫向力佔用，沒有多餘的抓地力提供給車輛進行加速。而我們知道，要想在直線賽道上減少時間，彎道的後期必須加速，輪胎的抓地力必須有剩餘來提供加速。所以漂移過彎不可取。

二 下壓力和輪胎對過彎的貢獻

我寫這個題目就覺得不大合適。
先說一下輪胎的抓地力形成的原理。這個是我以前的回答
為什麼賽車輪胎都很寬？ - 謝中用的回答

二摩擦力的產生機理
1.在說產生機理之前，我們先來對輪胎與地面之間的摩擦力有個直觀的印象
輪胎與地面接觸的摩擦力，按照他們的作用不同，稱謂不同：抓地力，牽引力，制動力，側向力等。雖然名稱不同，起的作用不同，但這些力都是輪胎與地面摩擦力的一種，他們的產生機理相同，影響因素相同。有趣而令很多人困惑的是，車輛的驅動力、制動力看起來兩個起相反作用的力，其實都是來源於輪胎與路面的摩擦。更有趣的是輪胎的滾動阻力主要產生來源卻不是由於輪胎與地面的摩擦，而是因為遲滯效應產生的由地面給輪胎的阻力矩（滾動阻力產生的來源有很多，主要是因為胎側的完全變形產生的遲滯效應，其他一部分是輪胎內部構件的摩擦，所佔比例很小，而且屬於內部摩擦，所以這裡說滾動阻力產生的主要來源不是輪胎與地面的摩擦是恰當的）。這與我們日常的直觀經驗多少有點出入，所以應該注意。在行業內部，一般很少直接講摩擦力這個詞。討論動力性的時候說牽引力，討論制動性的時候說制動力，討論操縱穩定性的時候說側向力，考慮燃油經濟性的時候說滾動阻力（正如前面所講，滾動阻力不是真正的摩擦力，是一種阻力矩作用，但是在進行二自由度動力學分析的時候，還是會當成一個類似摩擦力的阻力去考慮，儘管是這樣，大家心裡還是應該有數的。關於滾動阻力的產生機理這裡不鋪展展開，大家可以查資料或者與我討論）。

2.什麼是材料的粘彈性？
粘彈性材料顧名思義指既有粘性流體的特點又有彈性固體的特點。

彈性固體（比如彈簧）當有力作用在上面時會立即變形，變形大小與施加的力成比例，當撤去外力時，它能恢復到原來的形狀。應力和變形是同時的。彈簧能夠立即恢復到原來位置表明它將施加的能量完全儲存起來，當除去外力時它又將能量完全釋放掉，整個過程中能量沒有損失。

粘性流體的行為就完全不同了。當我們將活塞推到充滿油或水的容器中時，活塞的前進遇到阻力，並且推動活塞的速度越大，遇到的阻力也越大，而且，當我們開始推動活塞時，稍過一會兒才會感覺到活塞的運動。應力和變形是不同步的，這就是滯後現象。當我們鬆開活塞時，它也不能完全恢復到原來的位置，所施加的能量沒有恢復，被流體運動消耗掉了，這就是能量損失。

粘彈性材料的力學行為介於完全彈性和完全粘性之間。粘彈性材料變形後不能完全複位，即使複位也是需要一段時間，這就是其滯後現象，在複位過程中伴隨能量損失。這種滯後現象正是輪胎抓地力的機理所在（滾動阻力的主要來源也是橡膠的這種滯後現象，但起作用的部位不同，抓地力的滯後發生在胎面，滾動阻力的滯後發生在胎側彎曲。）
車輛懸架的結構模型可以類似的描述粘彈性材料的滯後行為。

3.路面和輪胎之間的相對滑移有兩個機理：
第一個機理是由於路面紋理引起的材料頻率效應。輪胎滾過路面粗糙點時橡膠變形，路面粗糙點的大小在1厘米到1微米之間，這個機理稱為路面粗糙度的影響。也被成為壓坑效應，強調路面凸起刺扎胎面膠的作用。

因為橡膠具有彈性，使它可以很好地適應路面凸起，與路面之間緊密接觸。因為橡膠又具有粘性，當輪胎滾過路面時胎面橡膠壓向路面的作用可以比喻成流動作用，橡膠塊擊打路面粗糙點並變形，但由於滯後特性，橡膠塊在凸起另一側又不能馬上恢復到原來的高度。橡膠塊在凸起上的不對稱運動產生了抵抗滑移的力。這種效果就像齒輪之間的嚙合。

第二個機理稱為分子粘附，它發生在0.01微米規模上，當滑移時分子粘附會加強。粘著效應來自於橡膠和路面之間的界面內的分子相互作用。分子之間的綁定、拉伸、斷裂等等。

以上就是輪胎摩擦力的兩個產生來源了。

對比地，我們來看金屬摩擦力的產生，為什麼我們在高中及以下學習中，總是認為摩擦力與面積無關，庫侖定律適用的範圍是哪些？
庫侖定律：
1. 摩擦阻力與加於接觸面上的垂直載荷成比例；
2. 摩擦阻力與滑動面的表觀面積無關；
3. 滑動摩擦力與滑動速度有關

這個定律比較符合金屬等硬性物質，當金屬和接觸面相接處時，真正接觸的只不過是極少一部分，（大家可以查閱相關資料，兩個物體相接觸時，直接接觸的面積微乎其微）。機械加工面的真實接觸面積A一般與載荷成比例增加，所以接觸面積
$A=aFz$
其中 $Fz$ 是載荷， $a$ 是比例常數。
假設真實接觸部分剪切所需要的每單位面積平均切向力為 $sigma$ ，那麼摩擦力
$Fx=sigma A=asigma Fz$
因為金屬接近完全彈性體，摩擦係數

$mu =asigma$ （請參照《摩擦學原理》這本書）
由此可見，金屬等硬物質，其摩擦力與表觀接觸面積無關。（不管看起來面積多大，在一定載荷下，就只有固定數量的實際接觸面積接觸）。
而橡膠非常軟，彈性係數為金屬的一萬分之一，橡膠的變形可以達到百分之百以上。這樣也預示著，增載入荷對他們的接觸面積增加的不會太多，所以橡膠的摩擦力跟接觸面積有很大關係。
（在這裡大家可以發現，無論是金屬還是橡膠，其摩擦力是跟實際接觸面積和載荷相關的）

4.一個有利於理解的比喻
這樣很難理解，我來打給比方：
A軍隊有一千人，一個將領可以指揮十個人戰鬥，那麼再來一個將領，能指揮二十個人戰鬥，那麼A軍隊的戰鬥力跟A軍隊實際有多少人沒關係，而是跟跟將領的數目有關係。

B軍隊有一千人，一個將領可以指揮五百個人戰鬥，兩個將領可以指揮510個人戰鬥，再來將領的作用相對小了一點，如果這時候如果直接再來一千人，那麼這一千人裡面又有五百人可以戰鬥，就有一千多人可以戰鬥。

戰鬥力相當於摩擦力，將領相當於載荷，軍隊總規模相當於表觀面積，實際戰鬥人數相當於實際接觸面積。這個比方有點啰嗦，不過很形象，可以幫助大家理解。而且摩擦力的真正形成原因莫衷一是，在理解摩擦力的過程中我參考了非常多的文獻，教科書，並加入自己的理解，形成了上面這段文字，難免有疏漏和不妥之處，但總的方向是沒有問題的，大家可以一起探討。

這時候我們終於明白，高中以以前學習物理的時候都是把物體當做剛體或完全彈性體的，所以認為摩擦力與摩擦面積無關。在知識有限的初等教育中，這樣的簡化理解也是在所難免的。

而輪胎和現實生活中的大多數物體的摩擦力都是跟面積有關係的。

我這個回答主要是想說明輪胎的摩擦力是跟摩擦面積有關係的。除了摩擦面積之外，輪胎抓地力主要是跟輪胎作用到地面上的力有關係的。風壓向下的分力是沒辦法產生抓地力的，向下的風壓只能通過壓到輪胎上，然後通過輪胎產生抓地力。輪胎作用到地面的力包括車車輛和車手本身的重力和向下的風壓。

你是不是想跟你的小夥伴爭論出來：
無風壓情況下，在車本身的重量下輪胎產生抓地力大，還是風壓壓到輪胎上產生的抓地力大？
那就比比到底是向下的風壓力跟車本身的重力哪個大就是了。那肯定是向下的風壓作用大一些，因為風壓力有1000公斤，車手加車才700公斤（網上查的）。

雖然我這樣答了，但我覺得這種問題是沒有辦法分開來說誰作用更大一點的。輪胎再好，沒有風壓絕對不會產生那麼大的抓地力；反過來，風壓再大，輪胎材料結構不行也會限制抓地力的大小。

不知道這些能不能解答你的疑問，歡迎隨時交流。

參考書籍：《going faster》
感覺這本書相當好，不過是全英文的，英語不好的可能讀起來有點吃力。

簡單說，輪胎更重要。直接擺數據：
F1里，

10%下壓力改變對應1%左右的圈速變化。

10%輪胎抓地性能的改變對應3.2%左右的圈速變化。

（數據來自某F1車隊前空氣動力學主管。）
感覺題主並沒有理解賽車是如何工作，以及為什麼跑得快。下面再解釋下：
賽車跑得快，是因為從向和側向的加速能力強。 $F=mcdot a$ 輪胎提供的摩擦力總和就是 $F$ ，車質量是 $m$ ， $a$ 就是那個加速度。所以加速度要想大，有兩種方法，減少 $m$ ，增加 $F$ 。
F是摩擦力，摩擦力的公式是 $F=mu cdot F_{normal}$ .這裡 $F_{normal}$ 是輪胎在地面上受到的垂直作用力， $mu$ 是摩擦係數。輪胎這個東西比較特殊，參見那個輪胎工程師的回答。 $mu$ 是個關於 $F_{normal}$ 的函數， $F_{normal}$ 越大， $mu$ 反而越小，也就是 $mu=mu(F_{normal})$ . $F_{normal}$ 是由什麼構成的呢?是車重加上空氣動力學下壓力: $F_{normal}=mcdot g+F_{aero}$ ， $g$ 是重力加速度， $F_{aero}$ 是空氣動力學下壓力。
這幾個公式放在一起，可得
$a=frac{F}{m}=frac{mucdot F_{normal}}{m}=frac{mucdot (mcdot g+F_{aero})}{m}=frac{mucdot mcdot g}{m}+frac{mucdot F_{aero}}{m}=mu(F_{normal})cdot g+frac{mu(F_{normal})cdot F_{aero}}{m}$
（Latex編輯器好評！要是加上高亮就更好了！）
現在再來看這個，車重在前半部被分號上下抵消，由於車重越大 $F_{normal}$ 越大 $mu$ 越小，其實前半部分，在輪胎不變的情況下，加車重其實會導致加速度越來越小。雖然抓地力本身大了，但是要加速的質量變大得更快。（這部分針對說F1「車重有限」所以才需要下壓力）。實際上，F1里10%重量對圈速的影響大概是2%，很不幸也大於下壓力的影響。
再看後半部分，沒有空氣動力學的時候，下壓力為0，準確說甚至還有點升力。假如我們假如 $F_{aero}$ ,後半部分無論如何都是大於0的，雖然 $mu$ 會因為增加的下壓力進一步減小，但是由於空氣動力學下壓力 $F_{aero}=frac{C_l cdot hocdot v^2 A_{ref}}{2}$ 和速度的平方成正比（近似），所以在一定速度以上，空氣動力學套件帶來的下壓力能帶來極其可觀的抓地力提升，所以高速高橫向加速度的彎空氣動力學很重要，低速彎就基本上靠機械抓地力了。(Cl升力係數或者下壓力係數， $ho$ 空氣密度，v空氣流速，A是基準面積）。
這些都是理論上的情況，實際上，F1規則的限制，大家輪胎都一樣，車重有最低重量，引擎功率也拉不開特別大的差距（本田別看別處，說你呢！），所以剩下的，絕大多數就是空氣動力學上的比拼了。空氣動力學對F1的影響遠不止這些。喪心病狂的工程師們會利用下壓力給輪胎施壓以保證輪胎溫度在正確的工作區間內，（大概是90多度吧，記不清了，總之挺高的，求大神給詳細數據），不然溫度過低，輪胎硬得跟石頭似的。溫度過高也不行，沒幾圈就磨損到極限了，之後就不是在開車了，是在溜冰，而且是踩著沒幹的膠水溜冰。這還不算完，剎車片溫度不是很高么，嗯好，我們除了給剎車通風散熱，還要想辦法把剎車的熱量的一部分導入輪輞和輪胎，給輪胎加溫！
F1後邊不是還有個排氣管么？沒錯這貨也被利用起來了，參見紅牛的吹起擴散器，以及2014年開始排氣管後面的那個Monkey Seat...
PS：前面那段推論跟我畢業論文里的差不多，可是為啥感覺寫得比畢業論文還清楚。。。

嗯，這大概是知乎上最用心的回答之一了。
---------------------------------------以下是最開始的簡答-------------------------------
所有的加速度都要通過輪胎傳到地面上，下壓力是為了增加輪胎能承受的最大摩擦力。所以你仔細想想，沒輪胎的話你下壓力壓哪兒去？賽車的性能，輪胎是重中之重，說是最重要的部件都不為過。F1的過彎，下壓力和輪胎者都不能少。但是下壓力是為了輪胎服務的。下壓力不足，抓地力就不夠，相應胎溫會偏低，進而進一步減小抓地力。反過來，輪胎磨損到了極限之後抓地力下降的很快，你就是比別人多10%的下壓力，能帶來的，遠不到10%的理論抓地力提升（輪胎摩擦極限和壓力的關係不是線性的），而且下壓力隨速度變化。但是要是輪胎A比輪胎B在一切條件相同的情況下，多10%抓地力，那就是10%實打實的抓地力極限，就是10%的最大側向加速度。
題外話：關於下壓力對抓地力的影響：車手在直道末端剎車的時候，最開始能把剎車踩到底，車速降低之後要逐漸減少剎車力度，因為速度降低，下壓力隨著速度的平方降低，輪胎在缺少下壓力的情況下摩擦力極限降低，假如不減少剎車力度的話，會因此發生輪胎抱死。
--------------------------------------------------------------------
感謝王拓翔幫助更正錯別字一處。
--------------------------------------------------------------------
增加了一些關於摩擦力和加速度的細節，另外開頭第一句不是很友好，刪了。

過彎的時候，車速不夠，下壓力少，輪胎就暖不起來，過彎就很難成功，
摩擦力等於物體表面的粗糙度乘以壓力，速度越快壓力越大，輪胎溫度越高，粗糙度越好
換句話說就是，車速是爺爺，下壓力是爸爸，生出胎溫這個兒子
三樣東西相輔相成，缺一不可

輪胎決定摩擦因數，氣動設計決定一定速度下的下壓力，最終的摩擦力是下壓力加自重後乘摩擦因數，所以下壓力與輪胎是要乘的呀怎麼分配重要性。

都挺重要另外說一句如果一個彎道180過彎合適那並不代表速度100過更加安全因為速度不夠代表著輪胎溫度不夠（熱熔胎不解釋），下壓力不足（間接造成輪胎抓地力不足）
個人認為不管下壓力還是溫度啥的最終都作用於輪胎畢竟輪胎是車與地面的直接接觸。但是高速過彎中還是要下壓力下壓力下壓力啊畢竟車子辣么輕辣么輕！下壓力不夠你怎麼好好獃在地面你咋不上天呢
?
---------------------------萬惡的分割線------------------------------------------------------------------------------
好吧以上我說的挺模糊的說的有歧義並不是說過彎速度越快越好墳頭草還不想太高只是說每個彎道有每個彎道所適應的速度當然此速度也與不同規格以及調教的賽車有關嗯對也和用的輪胎有關硬胎和軟胎絕逼不一樣的：）賽車比賽之前通常會給輪胎加熱（嗯對就是你看到把輪胎裹起來的時候）為啥熱熔胎不融化哪來的足夠的抓地力恩暖胎圈也是這個道理（ps 可以參考克爾維特zr1 用的熱熔胎抓地力驚人同時雨天開它出去絕逼是個災難。。。）
另外解釋。。個人持的觀點是下壓力比輪胎重要的各賽事也在不斷更新各種奇葩的黑科技來為空氣動力做貢獻介紹個奇葩布拉漢姆bt46b 著名的風扇車詳情可參照度娘和維基百科brabham bt46b 後面那個風扇。。不吐槽也從側面證明了下壓力的重要吧
還有。。感覺各賽事在空氣動力學上的努力遠比在輪胎上用的力氣大
如有不妥歡迎進一步討論
此致

F1用的是熱熔胎，胎溫越高，輪胎表面會變成熔融態，增大摩擦力。
過彎速度越快，下壓力越大，下壓力越大，胎溫越高，胎溫越高，摩擦力越大，越能抓住地面

空氣動力學產生的下壓力
F1賽車在速度適當的情況下，理論上是可以大頭朝下開的

又到了講義派送時間，以下多圖。只科普下壓力。輪胎決定的是摩擦係數，反映到摩擦力，根據初中物理知識可知，摩擦力=摩擦係數*壓力。本問題中，壓力=車重+空氣動力學提供的額外下壓力。沒有細算，但粗略估計了一下，如果沒有下壓力，光靠車子自身的重量，高速過彎肯定甩出去（寫到這兒我都笑了，真是可以上天了）。下壓力來自三大方面：前鼻翼，車底與地面形成的diffuser效應，尾翼。你看那些賽中被碰掉鼻翼的車子在進站前過彎的時候是不是小心了很多。2012年梅賽德斯賓士的還有個魔改DRS，後來被禁了。目前輪胎供應商統一的F1，拼空氣動力學也是必然的。
——————————————————————————————————————————
半夜突然來了興緻，乾脆胡亂算一算。估測了一下，賽車受升力（下壓力）的plan area大概是（2/3）*（1.8*4.7）=5.64m^2（這怎麼來的就不解釋了，懂得人一看就會嘲笑我），過彎速度假設在150km/h，升力係數我們計-3，那麼總升力就是-3*0.5*1.2*1.29*41.67^2*5.64=-22740N。我們知道F1排位賽時候車重是不能低於600公斤的（連人帶車）。之前粗估過彎下壓力是20000N，相當於三倍車重，也就是說過彎的時候有三倍車重壓在你身上，直道時候因為DRS開啟下壓力會小一些但還是很高。好了，題主你明白了嗎？現在能理解為什麼那些車手開完一站比賽都累的要死的原因了嗎？（好了困死了我去睡覺了，要是算錯了希望大神們指正）

輪胎是主要的光頭胎更好下壓力只能是輔助沒好的輪胎肯定打滑增加摩擦力根據初中物理知識可以增加壓力也可以增加摩擦係數而熱熔胎熱了之後摩擦係數就上去了下壓力不是萬能的太大了之後阻力就大增加油耗是小事阻力大了影響速度也影響加速能力畢竟引擎功率就那麼點

推薦閱讀：