《中國有嘻哈》雙冠軍概率怎麼算出來的？

12-19

看了總決賽，雙冠軍的概率為什麼數量級會那麼大。
和朋友討論了一下覺得不應該啊，這到底咋算出來的？
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給不了解背景的同學補充下信息：
投票規則是100名大眾評委每人可以投一票，三組導師每組有50票，可以任意分配給兩位選手，比賽的最終結果為125：125, 需要計算這種平票情況出現的概率。

其實就是100位rapper，每人非a即b，共有2的100次方種組合。每個導師50分從0比50到50比0共有51種分配方式，所有組合數為2的100次方乘51乘51乘51。其中考慮a恰好分到125票的情況。首先假設100rapper平票，組合數為c50 100，剩下的3位導師的情況其實就是解3元一次方程組a+b+c=75，再刪去a b c任一變數大於50的情況，解的數量乘前面的c50 100就行，以此類推，如果49比51，三位導師就是76。 51比49，三位導師就是74，，，，，直到0比100或100比0，導師就是125或25。思路大概就是這樣，具體計算可以通過編程實現，由於我不會編程，所以就不計算了，，，，不過由於2的100次方就已經達到了1.26乘10的30次方了，最後給的概率是1.4乘10的18分之一感覺還是靠譜的

概率是 0.0504
簡化模型，總共250票，每個人選pgone和gai的概率都是50%（雖然我知道掃把頭肯定會選gai）
所有的可能： 2^250
250票中選125票投給pgone 的組合： C(125,250)
雙冠概率： C(125,250)/(2^250)

windows計算器可以輸入下列公式進行計算：
(fact(250) / (fact(125) * fact(125))) / (2^250)
結果大概是 0.0504

不是特別確定，歡迎大家討論指正
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另外可以從另一個思路對這個概率有個粗略的判斷，首先會出現 251種最終結果，0:250 1:249…… 250:0。125:125肯定是其中概率最大的，所有結果的概率拉出來應該類似於正態分布，那麼雙冠概率應該大於1/251，節目組說是多少億分之一，我立馬想到應該是錯誤的。

我知道問題出在哪了，那就是選手的得票概率

包括我在內的回答都默認兩名選手的得票率是50%，但節目組呢？

我們設A選手的得票率為x，B選手的得票率為1-x，那麼，在導師的票也用二項分布的模擬的情況下，就會是：

C(125,250)*[x*(1-x)]^125=1.44*10^-18

最後的結果x≈0.756

也就是說，節目組認為，A選手的得票率應該是B選手的大概3倍，結果卻是平局，所以這個情況的出現率就是10億億分之一啦

=========以下錯誤答案====================================

問題主要在於三個導師的投票的分布。
100個大眾評委肯定是二項分布，這個沒異議
如果三個導師的票是均勻分布，那麼就不影響結果，平局的概率就是C(50,100)*0.5^100≈0.0796

但兩個選手實力相近，導師的票就應該也是趨於平分的，那麼就也用二項分布來模擬，那麼其實就是250個大眾評委，平局的概率就是C(125,250)*0.5^250≈0.05

用膝蓋想也知道，雙冠軍概率大於1/251。

一共就251種情況，中位數概率還是最高的，打平概率至少1/251啊

修改線------貌似是251種....不能用膝蓋想啊

得票數最高的演算法是對的，導師只有51中選擇，然後寫了下代碼計算了一下，發現結果還是很接近的。

照理先上結果：

代碼如下：

func Cnm(n, m int) int {
if m &<= 0 {
return 1
}
a := 1
c := 1
for i := 1; i &<= m; i++ {
a *= n
c *= i
n--
}
return a / c
}

func TestHiphop(t *testing.T) {
rapperCount := 100
wu := 50
pan := 50
dog := 50
finalVotes := 125
kinds := big.NewInt(0)
rapperKinds := big.NewInt(0).Exp(big.NewInt(2), big.NewInt(100), big.NewInt(0))
mentorKinds := big.NewInt(0).Mul(big.NewInt(51), big.NewInt(3))
totalKinds := rapperKinds.Mul(rapperKinds, mentorKinds)

for i := 0; i &<= rapperCount; i++ {
for j := 0; j &<= wu; j++ {
if i + j &> finalVotes {
break
}
if i + j &<= finalVotes i + j + pan + dog &>= finalVotes {
if finalVotes - i - j &> dog {
kinds.Add(kinds, big.NewInt(int64(Cnm(rapperCount, j) + dog - (finalVotes - i - j) % dog + 1)))
} else {
kinds.Add(kinds, big.NewInt(int64(Cnm(rapperCount, j) + finalVotes - i - j + 1)))
}

}
}
}

fmt.Println("equal kinds:", kinds)
fmt.Println("total kinds:", totalKinds)
fmt.Printf("probability: 1/%v
", totalKinds.Div(totalKinds, kinds))
}

全憑吳老師力挽狂瀾啊！這有個破雞巴概率啊！吳老師表示你不讓我護犢子，我就讓你玩犢子！

「……不過由於2的100次方就已經達到了1.26乘10的30次方了，最後給的概率是1.4乘10的18分之一感覺還是靠譜的……」

樓主一個分數有兩個元素，除了分母還有分子 ……

由於0.0504＞0.05，故不能拒絕原假設。即，在5％的顯著性水平下，不能認為平局的出現是節目組操縱的結果。

先算100位rapper的

把100位rapper用數字1到100代替

假設全投給gai或pgone 所以兩種結果

假設gai只有一票(1或2或3投給gai 其他給pgone 所以有100種結果) 反之算投給pgone也是100 所以是兩百種結果

假設gai兩票(1 2投或1 3投有99種結果然後2 3或2 4或2 5有98種所以總結果是98+97+...+3+2+1=4950種)pgone也是所以4950*2=9900種

假設gai三票(1 2 3或1 2 4這類12開頭的有98種 1 3 4,1 3 5這類13開頭的97種所以1開頭的就有4851種到2開頭的有4753種一直到98 99 100的一種一共是161700種可能性) 所以pgone和gai兩個人就是323400種

突然發現已經三點半了明天還要上課之後的就不列了
不過到一個人三票的時候已經三十多萬種結果了後面到四票五票的話結果更多種所以我覺得節目組的10億億分之1應該也差不了多少

算了反正也沒人看的

代表節目組送廣大觀眾一段freestyle：

雙冠軍概率十億億分之一，

廣大無腦觀眾瞎質疑。

論概率華少可是老司機，

你們不懂就管好你們自己。

到底結果被誰內定，

彈幕里全都是水軍。

100人rapper投票難追平，

製作人打分來配平。

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真正結果大概是百分之幾的概率，計算過程樓上幾位都說的很清楚了。

即使真的有那麼誇張，難道就憑華少能當場算出來？即使是真的概率，也可以說明了一切都是導演出來的，結果就像台詞一樣報出來了。

即使是說在開賽前，所有選手實力為止，pg one與gai共同獲得冠軍的概率也不止那麼點。

總之就是口胡罷了。畢竟rap嘛，要有些激情，少些理性。

我還是認真算了下的

思路如下：

一共250張票，就存在0：250——250：0 一共251 種可能，拋開現場情況以及各種關係內幕的影響，這251種可能肯定是成正太分布的。

按照標準的正太分布函數打平的曲線就是X=μ 的時候【不懂的自己回去看高等數學】

這裡μ是定值125 所以決定打平概率的值就是σ

結果為：1/ (√(2Π))/σ

標準狀態 σ 取1時候 39.9%

極限狀態 σ 取250時候 0.16%

怎麼算都算不到億的，只能說明嘻哈在中國還是文科生玩的比較多

我猜他們使用屁股算出來的