Photoshop 中有時要提高或降低圖像解析度，會遇到兩次立方，這種演算法是怎麼回事？

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想要把100x100的圖片縮小到50x50，怎麼辦？
這個數學很好做，只要把每四個像素取平均數就好了。

但是，如果想要把100x100的圖片縮小到99x99，問題就來了。。。
像素是整數，這除不盡啊這。。。

下面這個函數有6個點，如何用5個點表示呢？

比較簡單的方法被稱作線性插值法。

線性插值法有一種理解方法，就是把所有相鄰點兩兩連接。

本來6個點有5段線段，要縮減成5個點，就要把這5段線段縮減到4段。
也就是把原有5段橫坐標軸4等分，再在兩兩連接的點上取數值。

(放大同理，把把原有5段橫坐標軸6等分，7等分)

而兩次線性插值，就是把這種一維向量的方法運用在二維矩陣上。
原理同一維的基本一樣。

（每個正方形四個角形成一個曲面，在曲面上取數值。）

而所謂立方插值，就是比線性差值稍微高級一點。。。
不是把臨近點兩兩相連，而是通過每4個點來估算出一個平滑的曲線。

其他同線性插值法類似。
立方差值計算量比線性差值要大，花費的時間更多，但是縮放後的圖片邊緣會更加圓滑。

這是wikipedia上的兩次立方插值的示意圖。。。
顏色和右側legend數值相對應（紅色表示6，綠色3.5，藍色表示1，等等）

（原圖只有黑點標註的4x4個像素點，其他區域的顏色為兩次立方的計算數值）
（註：上圖中一個黑點代表一個像素，而不是四個黑點形成的正方形代表一個像素。實際圖片中，黑點都是代表正方形像素，兩兩緊貼相鄰的。）

原圖4x4（3等分x3等分），如果想要放大到5x5，只要重新sample 4等分x4等分：
相應的選取（x）標記處的數值，便可以達到放大圖片的效果。

順便，如果你只是想用PS，那麼這個演算法對你一點用也沒有。
忘掉吧= =

把 bicubic （雙三次插值）翻譯為兩次立方，土坯公司國內分號管翻譯的人應該拖出去槍斃五分鐘。

補充一下@野合菌的回答，無論是photoshop還是3Dmax或者AE，有些時候需要一些模糊（虛化）的圖用來作為背景，或者用來作為環境光（漫反射），或者用來做光線追蹤算圖。

單純的高斯模糊，疊加模糊，各種虛化總是會有一些僵硬的感覺，需要做很多調整。這個時候，把一張正常大小的圖片，調整解析度和大小到很低，勾選上兩次立方選項，再把他調整回原大小，你就得到了一張過渡特別自然的背景圖（動態圖）。

需要我上圖嗎？

這個例子僅作為軟體思路提供，我最常用的還是Photoshop5.02版本，啟動和使用快到飛起來。別人發的很多圖我都打不開，哭~

原圖，僅僅是舉例，圖片網路上隨意搜的，高清的圖效果可能更好可能更差，看用途。

圖像大小，把圖變成很小的，下面選擇兩次立方，點確定。

好了，你現在得到的是一張非常非常小的圖片，再次使用圖像大小命令，把大小改到原來。

ok，你得到了一張均勻的模糊背景，呃，飛機哪裡去了。

我用的是ps7的簡化綠色版，這個版本有一點問題（綠色版，不出問題才怪），所以，忽略四角的豎線好了。我個人通常的做法是選一個很大的，然後做背景的時候只用其中一部分。抱歉耽擱了這麼久。

降低解析度叫採樣。採樣頻率小於一定數值會發生失真。

增大解析度一般是插值。有不少插值辦法。最簡單的有平滑濾波。還有B樣條等。插值可以看作是圖像平滑。每個插值點的數值受到它鄰居的影響。

突然想起了剛學的bootstrap 不知道可不可以，首先擬合函數，再多次按照函數去樣本就可以了

補充一句：提高解析度是一種錯誤的做法，或者說增加像素是一種錯誤的做法。
減像素是可以的，加像素絕對不允許。除非有像上面 @城年那種特殊的需求。

兩次立方簡單來說就是通過上下左右，左上右上左下右下8個方向的顏色取平均值，這種方法速度最慢，但是效果最好，適合比較複雜的圖像。相反，其他選項比如說鄰近，就是取左右兩邊像素顏色的平均值，這種方法速度最快，適合比較簡單的圖形，同理，兩次線性就是取上下左右像素顏色的平均值。

好好用搜索引擎。