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總覺得數學和物理書的邏輯有時很跳躍，這是為什麼？

12-17

（大論文在一個公式上卡了近一個月的苦逼過來吐槽）
題主一點沒錯，我也常常有這種坑爹的感覺。


我把教材分為兩類：作者自己知道在寫什麼的，作者自己也不知道在寫什麼的。

後一種常見於國內圈錢教材，東抄抄，西湊湊，不跳躍都難。這種教材扔掉比較好。

前一種，你可以看到作者思維的發展。概念的引出、公式推導都有聯繫：先提出什麼，引入什麼，在什麼情況下忽略什麼得到什麼。
但這種教材有很強的個人風格，是否易讀就取決於你和作者是否契合。


以熱力學為例，第一次接觸看看 Atkins 物化前幾章就可以了，反正自己是小白，只想迅速又系統的了解學科概況。
而繼續挖下去，就會覺得很多公式的推導十分不嚴謹，導致無法搞清適用範圍。這時就會覺得：還是王竹溪那本老書好，推導清晰，一個新式子是從哪幾個老式子來的寫得清清楚楚。
陳浩同學總說嗑藥都是越嗑越重的，追求嚴謹沒有限度。當開始思考：這個體系能不能嚴謹到脫離物理圖像，僅用數學建立呢？看朗道的時機就成熟了。

因此無法 follow 一本書的思路，可能是書太爛根本沒有思路，也可能是作者太大神不屑照顧小白的感受。看書隨緣，氣場不合，再好的書對你也沒有幫助。丟一本朗道給剛從生物轉行過來的小白，估計就打擊得他/她/我從此絕了轉行的念頭。反之同理，習慣數學思維的人去看 Atkins 也會覺得各種跳躍各種不靠譜。


題主同學，我羅嗦這麼多，中心思想其實就一個啦：
你該換書了。

好久沒有答題了，這個問題我也再稍微說一點點。

其他回答者已經給出了很多很好的例子，討論了與「顯然可得」以及一些作者風格（例如蘇聯風格與美國風格）有關的不同程度的跳躍。

我想說的是，有的書妙就妙在跳躍，從一個簡單的小問題開始，突然就扯到了很遙遠的地方，如果自己還沒有能力這樣跳，不妨先記住，過後再來仔細對比和理解。例如同樣是一本介紹振動的書，可能會這樣來介紹：

  1. 彈簧、諧振子勢（展開到二次項）、然後又說三次項、接下來談熱脹冷縮。
  2. 彈簧、振動方程、其它各類振動方程（等離子體、LC 振蕩迴路）。
  3. 彈簧、單擺、數學擺、混沌、非線性動力學、穩定點和不穩定點。
  4. 彈簧、諧振子勢（二次型）、二次型與 Laplace 矩陣（鄰接矩陣）、本徵值分析用於分析網路結構。
  5. 經典的諧振子、雙原子分子理想氣體、量子的諧振子、聲子和光子……

以上所介紹的一些順序我都能找出一些具體的書作為實例。老實說，這些講法都有跳躍之處，但是如果要對這些書的的跳躍程度進行排序，不同的人會排出很不一樣的結果。有的人覺得這樣的邏輯是很自然的，但是有的人會覺得這個很跳。這種時候，更多的是自己已有的知識背景的問題，可以不妨換本書先把這一部分看過去，等到大致有些了解了，再過來回頭看看。在我看來，在「換書」之後，你還得記得這個事情，有空還要能回來看看，記得當初是怎麼因為作者的「跳」而看不懂的，現在能看懂了嗎，作者是因其敘述有獨到之處所以才讓你看不懂，還是真的是寫得太爛所以你看不懂、如果自己來寫，你會怎樣組織這本書。

說到「你會怎樣組織這本書」，這裡就可以看出一個人自己的口味了。這個關鍵在於關於所謂的「邏輯」到底是什麼，是為了所有的敘述足夠嚴密因此常常回頭討論一些已經討論過的問題，還是為了顯示出層層遞進的順序在一開始就引入許多概念和引理。如果可以設身處地地去想，考慮作者到底是為何這樣組織一本書，可能會有些不一樣的收穫。

用一個很簡單的例子來說明一下這個問題：

如果希望寫一本寫一本物理的入門書，這本書只介紹牛頓運動定律，首先介紹第一定律、然後介紹第二定律、再介紹第三定律。如果你是作者，你會怎樣組織這本書呢？

  • 為了介紹第一定律，我們必須介紹什麼叫參考系。
  • 為了介紹第二定律，我們要先引入力、加速度的概念，如果希望介紹得深一些，那麼預先還應該介紹動量、非慣性系這樣的概念。
  • 為了介紹第三定律，我們可能還會討論第三定律究竟是不是包含「作用力和反作用力都作用在同一條直線上」，如果希望介紹有關這一問題的討論，那麼我們可能還需要引入一些常見的力（如 Lorentz 力）的形式。

那麼按照邏輯（每個後面要用到的概念在前面都已經介紹過），我們可以這樣組織這本書：

運動、參考系、速度、加速度、常見的力、動量、牛頓三大定律

這個方案看起來邏輯很好，但是卻會遇到好幾個問題：

  1. 如果不介紹牛頓第二定律，那麼怎樣從「加速度」過渡到「力」呢？從運動學突然一下過渡到了力學，這個地方似乎突然就跳過去了，初學者會覺得有些問題。當然，或許在這裡你並不覺得太跳躍，而假如看到一本數學書，為了介紹後面的一個分析問題，突然跳躍地來講拓撲，你就可能會發現這種跳躍。
  2. 另一個更嚴重的問題。假如一個學生按照這一順序來學習，在學到第二定律的時候，他會遇到一個很明顯的邏輯問題——既然已經有了 F=ma，那麼第一定律是不是就不需要了，因為這似乎就是 a=0 的一種特殊情況。為什麼我們不說牛頓兩定律，而要說牛頓三定律呢？這個問題是因為我們事先引入了「參考系」這一概念，並且我們假裝我們已經把這個概念定義好了，而如果脫離了第一定律談參考系，反而又會陷入邏輯上的困難。

上面這個例子希望說明在編寫一本物理書的時候邏輯上的困難，有很多概念預先引入可能讓人覺得跳躍，更可能的情況是，預先引入的概念還有可能造成邏輯上的混亂。很多時候，寫物理書，不管寫作者自己怎樣努力，實現邏輯上的不跳躍總是很難的。何況，有時候邏輯上的跳躍是為了後面的一些東西埋下伏筆，只是你不小心讀到這裡就放棄了，沒有發現這是「草蛇灰線、伏脈千里」。

其實很多書都是這樣的：看的時候覺得XX這麼重要怎麼不寫明白，學完了以後發現卧槽這麼明顯的東西幹嘛要寫進去。因為寫書的都是高手，所以自然看起來費勁。

其實我想說的邏輯是這樣的，不知道有沒有相應的理論，就是一套知識體系最合理的樣子和最適合認知的樣子是不一樣的，比方說你問我行列式是什麼，或許最合理的答案是一個歸一化的反交換n維n階形式。假如你熟悉線性代數，那麼你就知道「反交換」，「形式」的涵義，看到這個定義的時候也會會心一笑。但是這種描述對於初學者無疑是災難。當然寫書的人也會考慮這種問題，一種解決方案就是走最短的路徑，例如一般的作法，是從排列的逆序數開始，但這樣非常不自然，也不利於理解，這種做法無疑是不負責任的。

呃，多數是因為對作者來說「顯而易見」的部分對你來說不夠」顯而易見「。多學、多練。

最近畢業設計在讀密碼學相關的論文，雖然不是數學物理，但卻與數學有很大聯繫。以此來說說經驗。

讀不懂可能是以下幾個原因。
1. 缺少相對應的知識點。

  • 它們可能是一些背景知識。例如我現在正在看得密碼學，其中就運用了大量近世代數和數論的知識，在我們不知道它們的前提下要像作者（他們或許已經對這些知識瞭然於胸了）一樣去理解他們所講的東西難免有些困難。對於這種情況我的做法是（同時也極度建議），缺哪一個點補哪一個點，千萬不要去「系統」地學習，因為這麼做往往會顧此失彼，忘記了本來的目的，產生反效果。
  • 它們或許就是教科書上的內容，ex.前文中的定義等。這個情況對於我們來說也很常見。有時你可能會覺得這是一段相對比較簡單內容，加快了閱讀的速度，從而忽略了一些東西，ex.對一些性質沒有很重視，然後在後面當運用到這些性質的時候你就相當於完全不知道這回事，自然也就沒法解了。

2. 沒有理解推導過程。
假設現在所有的知識點你都知道了，作者的表述你也都明白了，但你還是沒看明白，這是為什麼呢？劉未鵬的觀點我覺得描述十分好。原因是「你看得不夠使勁。對此古人總結過——書讀百遍，其義自現。」對此其實我也問過我的畢業設計導師，問他假如我所有的方法都試過但都不能明白的話怎麼辦。他的回答是，那就反覆看反覆看，看久了自然就懂了。對此一個比較能讓人接受的解釋是，我們注意力有限，當我們在看我們並不熟悉的材料時我們並不能期望我們能夠對材料中所有的東西都保持100%的注意。意思也就是說我們在某一次看得時候可能只會注意其中的幾個要點而對其他的要點忽視了，或者是我們看到了大概的思路卻忽視了一些細節。對此，破解的方法就是多讀兩遍，等你熟悉了之後你自然也把注意力轉移到別的點上面，也「自然而然」地就讀懂了。

3. 作者表述不清。可能是他們自己邏輯有問題，可能是他們的確表達不清。這就跟大學老師上課一樣讓人無解，不解釋。

對此，一個非常有效的方法就是分解，或者說是Scott Young所說的費曼技巧：把一個過程分解，把懂得剔除掉，剩下不懂的再一步步分解直到最後找到那個你不懂但卻小到你有能力能夠去把它搞懂的點。把它解決，再繼續往下重複這個過程。

--------以下為扯淡--------

到了這裡我猜想應該能夠通過這種方法理解大部分教科書和論文了吧。可是我覺得其實真正的挑戰是，為什麼他們要這麼設置？
為什麼公式是這樣的，為什麼要提出這個參數，為什麼這個值設定這樣……

對此，我沒有好辦法。希望能有人幫忙解答這個問題：）

其實這是我從自己總結的讀書經驗中摘出來修改的。我覺得看不懂公式啥的在某種程度上就跟讀不懂書是一樣的。

關於我們讀不懂書的幾個可能，本來看了劉未鵬在他書《暗時間》中整理出來的觀點，覺得寫得相當好。後來想想還是用自己的話，結合一下經驗說了一遍（劉未鵬的觀點出處：博文「一直以來伴隨我的一些學習習慣」）。

我仍處於探索的道路中。題主若不喜歡盡可忽略我的答案……

首先。數學物理基礎課本來就容易跳躍，
因為微觀來說，一條推導內容是鏈狀的，
宏觀來說，整個內容的編排是先分塊再逐級推進的。
只要其中有少許元素不暢，就「跳過去」了，某些知識區塊不理解，整章整本書就「跳過去」了。。。
其次，現在教程都是產業化經營，故而要麼容易走極端，要麼就一成不變。
其實數學系，物理系的本系教材其實問題大都不大，主要是對工科使用的教材幺蛾子比較多。。。
比如滬上某校的數學教材無論本系還是工科就是延續十來年的一成不變，中規中矩，但是純理論論證和計算示例比較均衡，編排順序基本是內容點的字典式編排，很少考慮認知順序、規律。。。這種教材其實不適合自學，只適合課堂，編排不考慮理解層次的階梯化，如果基礎功力不好的話，看起來本來就容易跳。。
而美國大學在廣泛用的那本教材（工科），難度大約相當於同濟B的樣子。相對而言，編排次序是考慮到了，內容深入簡出，但是內容不夠緊湊，看起來很繁瑣。。。

總之產業化過後的教材都是標準化的，特點很鮮明，請按照自己學習習慣和思維特點選擇適合的。而那些不適合自己的「硬教材」，我個人建議：
先檢視自己基礎知識是否掌握牢固，再試著啃一下。
是在啃不下來----換書。
別無他法

因為有的書就是很跳躍，解決方案有四：

1. 換本對你來說更好接受的書讀
2. 找學過這書且學的不錯的人討論
3. 不懂得地方跟作者請教
4. 掉層皮往死里嗑

有的人讀書只讀最硬，但這些書實在太他媽難讀了，於是心安理得不讀書。需引以為戒。

有兩種可能：
1、你看的是中國人寫的書。
2、你沒跟上作者的思路。

實際上很多時候很多學科都是有成型的方法了，然後教材編寫的時候往往是從某一問題入手，在某一時刻告訴你「我們這麼做可以解決問題/描述這個現象」，這裡面省略了許多思考的步驟，我們作為讀者有的時候就會有一些「跳躍感」，畢竟想出並驗證這麼一套方法是需要大量的腦力勞動與資料的。

比如量子力學我一直覺得態矢量、矩陣和算符一整套都是是非常彆扭的描述方法，但是所有人都這麼做，所以就得這麼教，因為和實際符合得好（當然你去仔細梳理歷史的時候，你會發現這套規則還是有沿襲自分析力學的東西而不是憑空造出來的）。

就我讀過的物理和數學類的英文書來說，這種現象的確是存在的。
雖然都是書，但是有不同的。大致可以分為兩類：專著和教材。
如果是教材的話，作者需要考慮在一定的教學時間內使學生可以從最基礎的內容開始進入這門學科的核心內容，因此不可能面面俱到地介紹所有內容，有些內容比如著名的定理和結論是不可少的，但其推導的過程可能因為篇幅的限制就被省略了。對於教材來說還有很特殊的地方就是很多內容作者在正文中提到之後並不會具體解釋，而是將相關內容作為習題讓學生自己探索，這就使得跳躍的感覺更嚴重了。
作為專著，很多書並不是寫給基礎較低的人看的，而且作為專著必須要能深入本學科的核心、有比較前沿的內容同時很多時候是具有作者自己獨特的風格的，有時候作者還會故意炫技。所以也不會很好讀。
綜上，非常詳細、無跳躍的書是很難得的。
PS：數學物理類的書寫上六七百頁其實是很常見的，再要詳細的話那書要多厚。

分情況：

作者寫書騙錢的，他自己也不甚瞭然。
作者認為這個地方確實是顯然的。
作者有意賣關子，刁難讀者。

風格一致倒罷了，最可恨的是顯然的地方反覆說，關鍵地方一筆帶過的。

數學和物理書有時確實會很跳躍，其實不只是數學和物理書，很多理科書籍都有類似的問題。

我覺得可能有如下幾個原因：

1.作者太懂。所以他意識不到這裡的這個點可能是初學者或者經驗不夠的人無法理解的，所以他採用了忽視的對待方式，或者使用了一個他自己認為很簡單，但是對別人來說很難理解的解決方式。這種情況實際上很常見。因為大牛和學霸根本無法理解初學者和學渣怎麼會連這麼基礎的東西都不懂，他們很多時候甚至沒意識到這個問題，因為他們沒考慮過，而認為別人理所應當地能看懂自己的思維方式，可惜事實並不是這樣。

2.作者也不懂。這種就比較坑爹了。作者和讀者一樣，對這個理論稀里糊塗，這本書可能只是他百度拼接而來，他怎麼能解釋為什麼一個看似隨意定義的變數突然會在這裡成為決定全局的關鍵？不能解釋怎麼辦？只好稀里糊塗地矇混過去，反正讀者也不可能直接去找作者諮詢吧。

我感覺基本就是這麼個意思。

其實這個問題歸結成兩個原因。
教材編的差，你又不學發展史。
拿大一坑爹的線性代數來說，同濟版在毫無矩陣概念的情況下，給了逆序數，行列式的概念。這就好比先給你看隔壁王叔叔，再讓你知道大頭兒子小頭爸爸。就是順序反了。
再，不學發展史，你就不知道矩陣其實是在希爾伯特巴黎會議上提出公理化之後的數學2.0模板。ps.知道希爾伯特么？數學界的亞歷山大！證明 圓周率派 的超越性，讓數學公理化，用數學方法帶入物理模型，數學建模始祖！同時代前有高斯，weierstrass（前輩）等一眾名家，後有波爾（希爾伯特的助手），閔可夫斯基（基友）等現代新銳。希爾伯特是哥艮廷集大成者！
跑題了，拉回來。
你覺得跳躍是因為你，或者說教材作者沒有介紹同時期乃至定理提出人的其他研究（即他是怎麼想的）。德布羅意在博士論文就提出了物質波，但不介紹赫茲等人在當時對波的研究，誰能直接理解？
所以，先學史，建立流程。再弄本好教材，填充框架。最後才能高屋建瓴，通達透徹。

國內寫教材默認你都懂，國外寫教材默認你都不懂。

1952年，天朝院校大調整。照搬蘇聯模式建校、蘇聯模式授課與編寫教材，這種照搬模式規模之大，影響之深，流毒無窮。而因當時的翻譯水平與自身的科研水平局限，大部份照搬蘇聯模式編寫的教材既不像教材，也不像手冊。最為典型的帶有蘇聯教材身影的特徵表現為，該交待的問題常常一筆代過，而細節的問題卻大花篇章。學生在使用這種教材後常常會一頭霧水。而教師也深受其害。於是一代又一代地影響著，直至今天，仍然有很大程度的影響。這裡邊有很複雜的正治因素，所以常常有人說天朝為什麼沒有創新？除去教育體制以外，這也是一個十分大的因素在裡邊。當然，改變也有，但極其細微。別的我不能舉例，我只能舉例自己擅長的領域：天朝電子行業的落後人盡皆知。別的重點院校先暫時不討論，即便是拿現在目前公認的最權威的模電教材領頭羊清華大學的華成英、童詩白編寫的《模擬電子技術》作為比較，你都可以從當中看到十分典型的蘇聯教材編寫模式表徵。這是可悲的。所以題主的困擾若想要得到根源性解決，唯一的辦法即是請選閱美帝教材。

我將從下面四個方面回答你的問題
（一）我吐槽一下國內的大部分教材
國內的大部分教材，純粹是為了評職稱寫的，沒有太大的參考價值。我並不打算一竿子
打翻一船人，至少從動機上來說，國內的好教材不多（並且我也不想從動機上對別人評價）。至少從社會，文化，現實等因素上看，國內的好教材不多，因此你有時候看到教材本身跳躍，可能是編者自己水平的問題，不必太在意。下面我們就從美好的假設開始，就是那些好教材為什麼看起來也很跳躍。
（二）從初學者的角度回答
對於初學者而言，由於受到知識面和理解力的限制，教材無論如何寫都會讓人覺得跳躍。我想從認識的規律上仔細解釋一下。一般而言，認識的方式是從感性到理性，從特殊到一般。說白了，就是有大量地經驗才能形成認識。很多人以為可以跳過這個階段，實際上，只是忽視了感性認識，經驗積累的這個階段而已。因此一本讓人沒有跳躍感的教材，必然是事無巨細，每一個細節都要寫在書中，這顯然是沒有可能也沒有必要的。因此無論讀那種書籍，有跳躍感一定程度上是讀者本身的原因。 用現在流行的說法，就是腦補的能力不夠，這些空缺無法彌補。
（三） 從作者的角度回答
對於作者而言，通常寫書有這麼兩個目的：（一）純粹是為初學者寫的，想自己當年讀書那麼痛苦，原因就是書寫得太難又無趣，現在自己想寫一本非常容易理解和學習的書。（二）由於自己對相關學科有系統認識，希望寫一本系統自洽的書，使得後來人可以花最少的時間學習最全面和最核心的東西。無論出於哪個目的，作者都是從一個過來人的角度寫書的，往往會誤判讀者的理解難點，甚至會忽視這個問題。所以無論作者多用心，書看起來都是跳躍的。
（四） 從知識本身的結構回答這個問題
任何一個學科的知識，人們都是希望用幾個原理加推論的方式將其組織起來。但是本質上，知識是非常複雜的網路結構。我舉例說明：數學中的線性代數，對應與物理學中的量子力學，經典力學，流體力學等知識。。。。在計算機領域，也對應了數據挖掘中的聚類，或者圖形處理等領域。再如，物理學中的場論，對應於數學中泛函，還和統計物理有關，當然還和金融學有關。。。。因此一本書如果涉及到很多方面的話，你看起來自然會感覺到跳躍，初學者無法看到其背後的聯繫。

因此學習是這樣一個過程，你必須不斷地讀書，記住那些還不理解的地方，當你的知識達到一個臨界點，所有的知識都會聯繫起來，你就會發現以前讀的好多東西都tmd是一回事，真是浪費表情啊！！！其實就是把書讀薄的過程。

我覺得是基礎知識掌握不紮實所致。國內的理工科教材，通常假定你已經熟知（注意是熟知）這門課所需的基礎知識。美國的教科書，很多都非常厚，原因之一是他們花了不少筆墨敘述那些基礎知識。比如Theodore Wildi寫的Electrical Machines, Drives and Power Systems書里，書的前三章講的都是數學物理和基本的電路理論。國內貌似沒有任何電機學的書包含這些內容的。

一切邏輯不敵實驗定律、經驗公式。都看成經驗公式，直接拿來墊底推導，不要從底層推導。為道日損，為學日益。

也說兩點：

（一）暫時還沒見過除同濟版高數之外，可稱得上優秀的數理中文教材。大學數理教材一般涵蓋範圍很廣，編者的精力有限，不可能對每個主題都很清楚怎樣的邏輯最適合講解。更毋論一些作者都不知道講啥的拼湊教材了。跳躍再正常不過。
所以還是不要死讀書。經典也未必100%值得你參考。該啃的地方啃，搞不清楚情況的地方留待稍後查閱別的教材或資料。多讀幾本相對較好的不同流派甚至不同語言的教材總是沒有壞處的，一方面可以相互印證，另一方面可能以不同角度去理解同一個問題。你可能會找到類似「歷史還真有很多版本」的感覺，但思路自然寬廣許多。

（二）就算是再優秀的教材，也不一定是適用於所有人。比如工科跟理科的教材差別很大，工科生看理科教材很可能會覺得「怎麼就容易得到了？…」之類。並且不同領域人，閱讀教材的目標也不同。工科生若不十分對概念的由來感興趣，可先採用「暫且就先這麼記住」的態度，學習完一部分內容後，再回過頭看看之前不太理解的到底講了什麼。如此多次反覆後，對整個內容體系就會有更深入的了解，也不會耽誤後面內容的學習。我上學時有一陣總非得把概念依次推導搞得十分自然通透，才能繼續後面的內容。有好處是凡學過的都深入人心，能提出很多問題引導你進一步深入甚至發現教材中的出入，不會輕易接受不太明白的內容，但也比較費時耗精力，尤其教材寫得不好時。這可謂研究性學習了。若不然要快速了解某新領域，前述書讀百遍的方法是很有效的。而且對工科來說，應用的過程可能更能促進你對教材概念的理解。若你以後真從事此行業，你一定有機會需要重頭再學習幾遍基礎概念的。

部分原因：
1. 一些科學家故意把書寫得艱深晦澀跳躍穿梭顯出自己學識淵博 - 俗稱裝B
2. 一些有學識的數學家物理學家不擅長寫書 - 尤其科普，和給初高中，大學，研究生的教材；做研究強不意味著教學好是同理
3. 一些寫書的人自己沒學好就出來傳(wu)道(ren)授(zi)業(di)
4. 我們自身水平不足選擇了渣教材或不適合自己level的教材
5. 老師水平不足替我們選擇了渣教材或不適合自己level的教材
6. 我們自身不適合物理和數學
7. 老師調皮不告訴我們其實我們不適合物理和數學
8. 各種其他制約因素

如果有興趣，推薦斯坦福教授David Luenberger的教材，數目不多，本本經典 (竊以為「經典」這個詞被濫用，但此處實至名歸)。
另：推薦英文原版，因為翻譯詭譎多變。。

官網： David Luenberger"s Profile
卓越亞馬遜書單：David G. Luenberger

專業書字字珠璣，每讀都有新收穫。比如
Optimization by Vector Space Methods (Series in Decision and Control) (豆瓣)
如想成為專家，值得收藏和反覆研讀。

入門教材則有以下特徵：
順序由淺入深，過程清晰明了。
既有細節的推導，又有全局的把控。
既有技術的含量，又有直覺的養成。

比如
Investment Science (豆瓣)
Introduction to Dynamic Systems (豆瓣)

讀來如沐春風，讀完醍醐灌頂，真經典也！

見過教材浪漫，方知科學美好。
從此不怕畫馬，只願以夢為馬。

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