有哪些讓數學專業抓狂的「月經數學題」？

12-17

相同問題一而再再而三的出現，多次解釋後還是「鴿子為什麼這麼大」，各種不靠譜爭論流行於各大社交網路。

比如：0.999...=1 系列，男孩女孩概率系列，整數偶數一樣多系列，Monty Hall 系列，無窮小等於零系列，等。

現有的答案都不夠完整。這個問題必須由混跡過「數學」吧好幾年的人來回答啊！大部分整理自數學吧置頂帖

常問數學問題集合(問智力題的請先進)_數學吧

有少量添加。

一、算賬問題

1.買東西的損失問題

一天有個年輕人來到王老闆的店裡買了一件禮物,這件禮物成本是18元,標價是21元.結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物,王老闆當時沒有零錢,用那100元向街坊換了100元的零錢,找給年輕人79元.但是街坊後來發現那100元是假鈔,王老闆無奈還了街坊100元.現在問題是: 王老闆在這次交易中到底損失了多少錢?(其實是大家對損失的定義有分歧，禮物是損失18還是21？這並非數學上的爭論）
王老闆假幣問題專貼

2.8塊買9塊賣的問題

一個人花8塊錢買了一隻雞，9塊錢賣掉了，然後他覺得不划算，花10塊錢又買回來了，11塊錢賣給另外一個人，問他賺了多少錢?
8,9,10,11買賣盈虧問題專貼

3.少一塊錢及類似問題

三個人去投宿，服務生說要30元，每個人就各出了10元，湊成30元．後來老闆說今天特價，只要25元，於是叫服務生把5元拿去退還給他們．服務生想自己暗藏2元起來，於是把剩下的3元還給他們，那三個人每人拿回1元．10-1=9，表示每人只出了9元投宿．9乘以3+服務生的2元=29.那麼剩下的1元呢

投宿問題[ 被常問問題引用]_數學吧

4.50塊和51塊的問題

我手裡有50元錢。這是為什麼？

這個沒有為什麼，因為兩者沒有必然的聯繫，不相等是正常的，相等了才是巧合。
類似的
有3個人去投宿,一晚30元.三個人每人掏了10元湊夠30元交給了老闆.後來老闆說今天優惠只要25元就夠了,拿出5元命令服務生退還給他們,服務生偷偷藏起了2元,然後,把剩下的3元錢分給了那三個人,每人分到1元這樣,一開始每人掏了10元,現在又退回1元,也就是10-1=9,每人只花了9元錢,3個人每人9元,3 X 9 = 27元 + 服務生藏起的2元=29元，還有一元錢去了哪裡？

（此問題算賬方法毫無邏輯，因此就不貼解答鏈接了）

二、概率問題

1.生男生女

一個家庭中有兩個小孩，假定生男生女是等可能的，已知這個家庭有一個是女孩，問這時另一個孩子是男孩的概率?

（這個問題知乎曾經討論過，總結為語言歧義）

2.三門問題

參賽者會看見三扇關閉了的門，其中一扇的後面有一輛汽車，選中後面有車的那扇門可贏得該汽車，另外兩扇門後面則各藏有一隻山羊。當參賽者選定了一扇門，但未去開啟它的時候，節目主持人開啟剩下兩扇門的其中一扇，露出其中一隻山羊。主持人其後會問參賽者要不要換另一扇仍然關上的門。問題是：換另一扇門會否增加參賽者贏得汽車的機會率？

（直接百度「三門問題」就有答案）

3.貝特朗奇論

一個內接於圓的等邊三角形。若隨機選方圓上的個弦，則此弦的長度比三角形的邊較長的機率為何？
根據不同的「隨機」選取弦的方式，答案不同，因為「隨機」有歧義。
貝特朗悖論_百度百科

三、實數、級數等

1.0.9循環=1？

知乎已討論詳盡，見怎樣證明 0.999999... = 1？ - 數學

2.調和級數求和公式？

沒有，百度「調和級數」即可。

3.圓周率等於4？

知乎已有：有人說圓周率實際上等於 4，這是真的么？ - 圓周率

4. $f(f(x))=x^{2}+x$ ,求 $f(x)$ .

mathoverflow上有討論：set theory - solving f(f(x))=g(x)。

5. $lim_{n ightarrow infty }{sqrt{1+sqrt{2+sqrt{3+...} } } }$

A C program to calculate the value of tau

6. $prod_{n=1}^{infty}(1+a^{n})$

這個叫q級數，沒有通式。

7.自然數之和是 $-frac{1}{12}$ .

自然數之和是多少？ - 知乎用戶的回答

8.小數有沒有階乘？

Γ函數

四、幾何相關

1.橢圓周長怎麼算？

橢圓積分

2.證明三角形三條高交於一點

誰能證明三角形的高相交於一點？

3.這個圖片好厲害

它確實很厲害。

4.世上最難初等幾何題

數學題咋做？ - mathlover xd 的回答

五、智力題目

1.12個球，13個球中找次品的問題

N 個乒乓球中有一個和其他的質量不同，用天平最少幾次一定能稱出來？ - 數學

2.三角形重拼後為什麼出現一個洞（64=65）

關於「面積不等」的圖形問題的終極解答

3.愛因斯坦養魚的推理題

求解五個房子里五個國籍的人究竟「誰養魚」的推理題怎麼解答？ - 推理

4.已知兩個數的和與積

一日，鬼谷子在2--100這99個數字中選了2個數字，然後把它們的和告訴了龐涓，把積告訴了孫臏。當然，龐涓不知道積是多少，孫臏不知道和是多少。第二日，龐涓遇見孫臏很傲慢的孫臏並說：「雖然我不知道這兩個數是多少但是我肯定你也不知道。」孫臏立刻還擊道：「本來我不知道的，但是現在我知道這兩個數是多少了。」龐涓想了一會，說道：「現在我也知道這兩個數是多少了。」
甲乙兩人互猜數字（鬼谷子問題）的邏輯推理與演算法建模

5.海盜分金幣

海盜分金_百度百科

（這個問題雖然經常出現，但我認為很有討論價值，因為這個題的「正解」我還不太認同）

五、民科薈萃

1.1+1=2怎麼證？

1+1=2因為代數系統，1+1定理暫時還沒證出來。詳見請大神們幫忙證明一下1+1＝2.? - 數學證明

2.我證明了哥德巴赫猜想/證明了孿生素數猜想/證明了費馬大定理/證明了黎曼猜想/成功地三等分任意角/成功地化圓為方/成功地倍立方

恭喜您，別告訴我就行。

版權說明：數學吧的置頂帖提到的問題，基本上都是我自己逛吧的時候遇到並且添加了收藏夾的，並且給吧主反應了一部分，而我也使用了引用格式並在開頭就貼上了帖子地址。

完

最多的理所當然的是0.999...=1，以及其變種0.333...=1/3，0.111...=1/9

黎曼函數：在（0，1）上，x屬於有理數，f（x）等於1/q，x屬於無理數，f（x）等於0，當年學Lebesgue積分的時候覺得好神奇，這函數畫不出圖像。

不收斂的數列隨便加加減乘除用等號。得到奇葩結果。

許多問題根本不是數學問題而是邏輯問題，真正的數學問題思路清晰，根本沒有撕逼的可能性。

三國殺小關張技能概率問題:
回合開始從牌堆頂展示兩張牌（牌堆紅黑色各一半）
如果顏色不同則發動技能。
然後一群人說技能發動概率是1/3。。。

不是數學專業的，但還是來回答一記

店主虧錢問題

一人拿一張百元鈔票到商店買了25元的東西，店主由於手頭沒有零錢，便拿這張百元鈔票到隔壁小攤販那裡換了100元零錢，並找回那人75元錢。那人拿著25元的東西和75元零錢走了。過了一會兒，隔壁小攤販找到店主，說剛才店主拿來換零的百元鈔票為假幣。店主仔細一看，果然是假鈔。店主只好又找了一張真的百元鈔票給小攤販。問：在整個過程中，店主一共虧了多少錢財？

該問題我通過Google找到的最早出現在2002年2月1日，寶寶123--智力小測試
（Google還能找到一個2001.02.01的源自百度貼吧的網頁，但打開之後發帖時間為2012年，究竟以哪個時間為準很難判斷）

總之，這個問題已經在中文互聯網上存在了十餘年，所到之處，一片血雨腥風，下面的網友總要爭的面紅耳赤，甚至發展到人蔘公雞。

類似的，還有來回找錢問題

三個人去投宿.....服務生說要 30元.....
每個人就各出了10元，湊成 30元.....
後來老闆說今天特價，只要 25元.....
於是叫服務生把退的 5元拿去還給他們.......
服務生想自己暗藏 2元起來....
於是就把剩下的 3元還給他們.....
那三個人每人拿回1元.....10-1=9表示只出了9元投宿......
9*3+服務生的2元=29
那剩下的1元呢?

這類問題的一個共性就是所需要的數學知識非常的簡單，一個剛剛進入小學學習了加減法的小學生都可以給出自己的答案。
這使得能夠參與該類問題的用戶非常的多，這些用戶的邏輯水平各不相同，有些很容易落入出題人的圈套而不自知。
而這些用戶正是戰鬥的主力軍，他們的觀點一旦形成就很難糾正，會與（直接得出正確答案的抱著糾CHAO正XIAO他人錯誤心態的用戶）以及（在答錯之後被他人成功糾正之後希望糾CHAO正XIAO跟自己犯了相同錯誤的人的用戶）展開精彩絕倫的「辯論」。
除此之外，還會有很多抱著測CHAO試XIAO認識的朋友的心態的用戶來繼續傳播此類問題，也是這類問題能夠經久不衰的一個重要原因。
（好像……很有啟發的樣子？）

啥？這兩個的正確答案是啥？我正等著評論區戰呢……

[0，1]上的數與實數域上的數一樣多。————————————————很醜很醜的分割線———————— 你們這都回答的什麼鬼啊，數學不是算數。

第九名：超有原則，每次定量進食的神奇老牛。

第八名：喜歡看盒子里是紅球黑球卻不打開盒子的弱智小紅。

第七名：每次聚會分水果總是自顧自拿幾分之幾的白痴夥伴們。

第六名：每天瘋狂打折就是不肯用計算器的註定遲早破產的老闆。

第五名：一路都能勻速行駛、從不晚點的勞模火車司機；

第四名：分工明確、合作默契的良心甲乙包工頭；

第三名：一邊注水、一邊放水的瘋狂泳池管理員；

第二名：總是把母雞和兔子裝進一個籠子的嗶了狗的變態老農；

第一名：早早出門、卻故意放慢腳步，只等哥哥趕上的傲嬌小明

我不是來回答問題的，就是想讓部分朋友不要把基礎會計題誇張當做「令人抓狂的數學題」。
這類會計問題的解題技巧就是不能重複計算同一項值，或者錯誤估計真實值（比如假鈔）。

有個年輕人來到王老闆的店裡買了一件禮物,這件禮物成本是18元,標價是21元.結果是這個年輕人掏出100元要買這件禮物,王老闆當時沒有零錢,用那100元向街坊換了100元的零錢,找給年輕人79元.但街坊後來發現那100元是假鈔,王老闆無奈還了街坊100元.王老闆在這次交易中到底損失了多少錢?

賺得3元，虧損100假幣，實際虧損100-3=97元。

不能理解的話：
因為老王和鄰居之間的交易後鄰居無虧損或賺取，故交易無效（null）。
老王花18元買禮物，獲得假鈔，找回79元，虧損79+18=97元。

實在是不能理解的話：設定老王初始值0.
窮舉經手錢數：-18+0-0+100-79-100=-97元，其中0元代表假鈔。

三個人去投宿.....服務生說要 30元.....
每個人就各出了10元，湊成 30元.....
後來老闆說今天特價，只要 25元.....
於是叫服務生把退的 5元拿去還給他們.......
服務生想自己暗藏 2元起來....
於是就把剩下的 3元還給他們.....
那三個人每人拿回1元.....10-1=9表示只出了9元投宿......
9*3+服務生的2元=29
那剩下的1元呢?

這個問題就更簡單了。要計算的主體是總金額：
初始30元。
第二句話：10+10+10=30
第三，第四句話：25+25=30
第五句話：25+2+3=30
第六句話：25+2+1+1+1=30
所以錢沒有消失，明白了嗎？

如果還不明白，那麼3x(10-9)=27是實際支付的錢。加上退回來的3元的確是30元啊。
這時候你肯定要問為什麼加3了。服務生的2元，也是三個人支付的，所以這裡如果算3x9+2就重複計算了給服務生的錢，而漏掉了自己的3元，造成消失了一元的假象。

還沒明白的話，每個人支付9元是不是27元？服務員賺其中的2元，老闆賺25元也是27元。為什麼要把27+2？

等這些會計類問題答案被摺疊了也順便幫我摺疊一下我這個答非所問的回答吧。

找一個處處不連續處處不可導的可測函數

題主想要的是各大社交平台上爭論不休的，那一般不是數學系的月經，因為要能吵起來的基本上都是不需要太多數學知識的（比如樓上提供的偷錢的服務生、不會認假錢的王老闆系列），中小學生的數學競賽里的很多題都符合這個要求，也經常會見到「難倒了xx人」（比如用七顆樹排出六行，每行三棵樹），這些算比較有意思的小題目。
當然，數學人也是有一些一直爭論的話題，但是可能達不到什麼大家都在討論的地步…比如在嶺回歸中，如何確定k的取值這樣。
——
如果是想要了解數學系的日經和月經是什麼，關鍵詞就是：積分，矩陣。
很多題不是不會做，是知道方法，有很清晰的思路，整個解題步驟已經在你腦中完美地展開，但是——「卧槽這個積分我算不出來！！」「這個特徵值算出來好像有點問題…」最後就會變成做不出來。

細節方面的月經問題：

1.無限趨近證連續。（衍生的有，「是不是連續的啊？」，是不是解析的啊？是不是n階可導的啊？）
2.算積分。實變函數算積分，複變函數算積分，勒貝格積分，黎曼積分，柯西公式，還有無處不在的拉格朗日、格林和羅爾。
3.算概率。這玩意兒的MLE是多少啊？ME是多少啊？UMVE是多少啊？Fisher信息量是多少啊？快構造一個置信區間！快構造一個拒絕域！哇，伯努利好厲害啊！貝葉斯好厲害啊！
4.背背，背背，背背噢～正態分布的pdf是多少啊？伽馬分布的pdf是多少啊？泊松分布的又是多少啊？數學期望是多少啊？方差是多少啊？協方差怎麼算啊？歐拉公式變形的常微分怎麼算啊？
5.矩陣，矩陣，矩陣，矩陣，矩陣。
6.章節之間老師常用過場：「我們已經學習了xxx，但是它存在一個問題…所以人們發明了新的方法…」以及「我們已經學習了xxx，現在我們來學習一下它的連續性/解析性/收斂性…」

很有趣答案也很出乎意料的十海盜問題。

10個海盜搶得100枚金幣後，討論如何進行公正分配。他們商定的分配原則是：

（1）按照每個人的權利地位十個海盜都有排行（老大老二老三……老十）；

（2）由老大海盜提出分配方案，然後10個人進行表決，如果方案得到一半以上（包括一半）的人同意，就按照他的方案進行分配，否則就將老大扔進大海喂鯊魚；

（3）如果老大被扔進大海，則由老二提出分配方案，然後由剩餘的9人進行表決，當且僅當一半以上的人同意時，才會按照他的提案進行分配，否則也將被扔入大海；

（4）依此類推，這裡假設每一個海盜都是絕頂聰明而理性，他們都能夠進行嚴密的邏輯推理，並能很理智的判斷自身的得失，即能夠在保住性命的前提下得到最多的金幣。同時還假設每一輪表決後的結果都能順利得到執行，那麼抽到１號的海盜應該提出怎樣的分配方案才能使自己既不被扔進海里，又可以得到更多的金幣呢？

提示：用反向推理法，答案在評論中，請不要著急點開。

三門問題

理想和理想的交集還是理想。

我覺得是那個0.9999……=1

著名的1+2+3+...=-1/12。簡直orz…

記得數學課本上有一個這樣的悖論，就是說烏龜和兔子一起跑，烏龜在前，兔子在後，如果按照分割演算法，貌似兔子永遠追不上烏龜，它是這樣算得，如果兔子想追上烏龜，難道它就必須先到達烏龜現在處的位置，即使兔子跑的快這也需要時間，而這個時間內，烏龜也會向前移動一段距離，然後進入下一個循環，如果按照這個演算法，兔子只能無限接近烏龜而無法超越。
至今我也不知道怎麼反駁:(

一個包間里有3個基佬（A，B，C），其中A有艾滋病。每次搞傳染概率均為0.8，現A搞了B和C，然後B又搞了C，問C感染艾滋病的概率。
大會所里有n個基佬，其中a1有艾滋病，感染率同樣0.8。現a1搞了a2到an所有人，然後a2搞了a3到an所有人，然後a3...直到a(n-1)搞了an，求此時an感染艾滋病的概率。

螞蟻爬繩問題！！！！