結構分析中的應力鋼化和彈簧軟化效應的原理是什麼？

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不明白結構分析中的應力鋼化效應和彈簧軟化效應。例如對一根弦施加拉力就會有應力鋼化效應，再如對某一固件施加壓力，就會有彈簧軟化效應此時在與應力方向垂直的側向施加一個激勵就會在側向上殘生較大的擾動。在ansys等模擬軟體模擬時候通常先做應力下的靜力分析，然後再做動力分析，這樣把應力狀態下的剛度矩陣改變情況傳遞到後面的動力分析中，不太明白其中的原理，希望各位能夠解釋這兩種效應的原理，或者給指出參考資料文獻等也行，感激不盡！

我把你的問題理解成為什麼對於大部分結構要先做靜力分析再做動力分析

先把答案擺出來，我個人知道的主要有兩點原因

1、有的結構如果不加預應力就不能成為結構，是幾何可變體系，比如斜拉橋、懸索橋。
2、有的結構含有幾何非線性構件或者必須考慮幾何非線性，不把靜力分析先做掉，初始剛度就是錯的，後面的結果也是錯的。【一般來說1裡面提到的結構都具有一定幾何非線性的，所以分析起來其實很麻煩】

首先第一個原因，和應力剛化等關係不太大，而是為了讓你的結構能成為結構而不是機構。比如下面這個結構，單純做幾何組成分析，這是個可變機構，但是如果給每根桿施加合適的預應力，就能成為結構。在有限元軟體裡面結構和機構的判定依靠的不是什麼三剛片原則了，而是剛度矩陣的特性，施加預應力之前，剛度矩陣是不滿秩的，施加之後，把應力剛度矩陣算上之後是可逆的了，所以才能成為可以承受荷載的結構。

第二個原因是你說的應力剛化。

所謂應力剛化應力軟化核心是考慮【幾何非線性】。其實這個問題結構力學書裡面說過，還記得這個玩意么，在結構力學一開始判定桿系屬於結構還是機構時候提出的一個概念——瞬變機構，之所以叫瞬變機構，是因為只有這一個位置它是機構，一旦中點那個鉸有了向下的位移，它就變成結構，一個靜定結構。這是說明幾何非線性的最好例子。

就像這樣，這樣之後就是一個靜定結構了。

第一個原始狀態下，如果兩根桿有內力N1，受到側向力F1之後，由於N1和F1垂直，不可能有測量分量和F1平衡，所以整個機構就會變形，到第二個狀態。

當中點的鉸向下發生位移之後，桿件不再水平，所以軸力就有了豎向分量，這樣就可以和F1平衡

這是幾何非線性的來源
然後來算算這些力、位移的關係吧
1、每根桿原始長度l（小寫的L，不是1）
2、中點鉸向下位移為d， $gamma =frac{d}{l}$
3、桿件截面面積A，材料彈模E
4、初始應力N1，作用力F1

桿件伸長引起軸力

$frac{sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}cdot EA$

桿件總軸力

$N_{1}+frac{sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}cdot EA$

桿件軸力豎向分量和F1平衡

$(N_{1}+frac{sqrt{l^{2}+d^{2}}-l}{l}cdot EA)cdot 2cdot frac{d}{sqrt{l^{2}+d^{2}}}=F_{1}$
【從這一步其實已經看一看出來了，如果定義抗側剛度k=F1/d，可以很明顯看出k不是一個常量表達式，比起梁單元的單元剛度矩陣裡面抗側剛度簡潔的常量表達式，這個抗側剛度表達式複雜得多得多】

整理一下表達式

$(N_{1}+(sqrt{1+gamma^{2}}-1)cdot EA)cdot frac{gamma}{sqrt{1+gamma^{2}}}=frac{F_{1}}{2}$
這個式子是解不出抗側剛度的顯式表達式的，不過可以通過數值方法考察一下【非線性】

『給定初始預應力N1，F1和 $gamma$ 的關係』

取一個最簡單的情況，N1=0，也就是沒有預應力，看看F1隨著 $gamma$ 變化能達到的最大值，當然，也是假設EA=1，做一個歸一化處理，方便計算。

這張圖能看出F1和 $gamma$ 變化的關係，也就是【荷載和位移關係是非線性的】，而這種非線性來源於結構形狀的改變，也就是幾何非線性。隨著內力的增加，剛度是迅速增加的，也就是應力剛化。

『給定荷載F1，看看初始預應力N1和位移參數 $gamma$ 的關係』

為了便於計算，取EA=1，做一個歸一化處理所有的力都用EA為單位表示，F1=0.001（EA相對任何桿件來說其實都是一個很大的值，F1=0.001EA也是一個不小的力），可以計算出當N1=0，也即沒有預應力時gamma=0.1002，此時結構跨中撓度達到跨度的5%。

因為預應力N1的不同導致了 $gamma$ 有著極大的差別，而l*F1/ $gamma$ 就是抗側剛度k，l和F1都是定值的情況下，可以明顯看出隨著預應力不同，k會發生劇烈變化，特別是預應力比較小的階段， $gamma$ 幾乎是直線下降，而預應力達到很大值之後， $gamma$ 又幾乎不變了。這也說明了預應力越大，位移越小，剛度也在上升，預拉應力越大剛度越大。

這裡要特別注意一點，EA這個值相對於桿件本身來說其實非常大，以鋼材為例，鋼材的彈模約為200000MPa，而鋼材強度一般在200～2000MPa範圍內，所以EA常常是鋼製桿件受拉屈服時軸力1000～100倍，對應圖上就是左側那麼一點點範圍內，也就是說正常的預應力都會施加在在【側向剛度隨預應力劇烈變化】的範圍內。試想，如果下面這個結構（不是瞬變機構）有初始應力，那麼初始應力帶來的側向剛度變化是極為巨大的，如果不考慮進去，計算結果顯然是不靠譜的，這就是為什麼要一開始要靜力分析。

對於所謂應力軟化，最簡單的問題就是地震工程領域常要考慮的P- $Delta$ 效應問題，當水平力讓結構質心偏離基礎中心，重力就會由於偏心產生附加彎矩進一步加大側向位移P，實際上這也是一種幾何非線性的表現。

事實上，幾何非線性有時候會讓你覺得匪夷所思，還是拿這個兩根桿的結構舉例子

初始位置從水平變成在上面半透明位置，然後還是中點施加荷載向下壓，初始搞出水平位置D，向下壓的距離為d的話
$F_{1}=frac{sqrt{(D-d)^{2}+l^{2}}-sqrt{D^{2}+l^{2}}}{sqrt{D^{2}+l^{2}}}cdot 2EAcdot frac{d-D}{sqrt{(D-d)^{2}+l^{2}}}$
變數更多更複雜了···
不過沒關係，還是偷懶的歸一化，用l作為長度單位，EA作為力的單位，取D=0.2l，計算d從0～0.5l範圍內，F1的值。

發現什麼有趣的事情了嗎?在0.2l~0.4l之間的時候力是負的，從0.075～0.325左右的這段荷載是下降的，這一段就是【失穩】過程段，這個結構會發生跳躍失穩，從上凸突然變成下凹。在這個失穩過程當中也會涉及幾何非線性問題。

所以呢，有的結構不加預應力就沒有應力剛度，而它的幾何穩定性可能就是全都仰仗應力剛度的，所以必須先做靜力分析。還有的結構呢，有強幾何非線性，不先靜力分析，剛度矩陣就是錯的。我知道的主要就是這兩個原因了～希望你能看懂。

更新：
1、如果要考慮預應力影響，建議打開幾何非線性（大變形）開關，此時ANSYS默認打開應力剛度開關，然後就可以計算了。也可以單獨打開應力剛度開關。我對ANSYS不是很熟悉，知道的也就這麼多了，平時用OpenSees多，電磁-固體耦合我也沒有做過，可能說的不對
2、模態頻率變化問題

一般來說軸向剛度並沒有收到預應力的影響，特別是各向同性比較剛的固體，幾乎沒有變化。如果施加軸壓力，由於軸向幾何非線性並不顯著，所以軸向頻率應該幾乎不變，這就好像彈簧振子，有重力作用時候只是平衡位置改變了。當然我只是考慮一般結構問題，如果是壓電材料，可能不是這樣的。

因為剛度是用恢復力/位移表示的，因為預應力的存在，某些方向上恢復力會改變所以模態頻率會變。如果施加N1是x方向的，那麼變化的模態振型位移D是y向的，也就是與預應力垂直方向的模態會受到幾何非線性的影響。所以軸力N1如果是拉力，y向模態頻率上升。

關於第三個圖，我只是想說明幾何非線性在穩定分析裡面的影響，並沒有加預應力，N1=0

@2333Raindragon 這個答案很全面。
我想，原題所說的情況，實際上就是把一部分因為變形和預應力所引起的一部分非線性剛度，等效成了線性剛度的一部分，做了一個修正。

就是彈性力學的小變形假設不再適用了而已。

任意一本講有限元原理的書籍，比如王勖成的，翻到幾何非線性的部分，看完你就理解了。考慮幾何非線性後，方程的剛度矩陣就會變成自由度的函數，自然影響所有被剛度矩陣影響的問題，包括靜力學和動力學。