周易卦序結構的代數表示？

12-17

通行本周易卦序是否能由類似先天八卦或洛書的簡單生成規則精確決定，數理語言表示即是否能定義一個代數結構使得周易卦象結構類似一個循環群或有限生成群

問題參考資料可搜沈有鼎周易卦序

這個問題我做過研究，不過很遺憾，我得到的最簡邏輯表達式仍然非常複雜。

以陽為True，以陰為False，可以構建邏輯表達式，將變化規律表示出來。而邏輯表達式的尋找方法在數學上、數字電路領域，已有成熟的工具。用一個基本的數學工具——卡諾圖，便可將其化簡。

卡諾圖是邏輯函數的一種圖形表示。一個邏輯函數的卡諾圖就是將此函數的最小項表達式中的各最小項相應地填入一個方格圖內，此方格圖稱為卡諾圖。卡諾圖的構造特點使卡諾圖具有一個重要性質：可以從圖形上直觀地找出相鄰最小項。兩個相鄰最小項可以合併為一個與項並消去一個變數。

具體可參閱相關書籍，或閱讀：卡諾圖_百度百科

這是周易六十四卦的圖像：

對於每一爻，可以假設與上一卦的所有爻有函數關係，即形如：
$Y_{i,1}=f_1(Y_{i-1,1},Y_{i-1,2},...,Y_{i-1,6})$
這個關係式可以通過卡諾圖獲得，也可以用Mathematica直接從數據中獲得：

並不是什麼「簡單」的圖像，也就是說，即使得到邏輯函數，也是非常複雜的，這裡就只將之列出：

如此複雜，我認為古人不會用這樣的規則遞推周易。而關於變卦的規則，看起來更多是玄學，而且各家說法不一，暫不進行推理。

同時，可以證明，上邊的式子是最簡的，不存在更簡單通用規則。非通用的生長動力學機制這裡沒有考慮，也很難考慮，有興趣的可以去做一做。

如上，應當是基本解決了這個問題，也就是說，不存在很簡單的、同時還通用的六十四卦生長機制。

當然了，邏輯表達式也可能有其他簡單的表示法，不過這範圍就太廣了，我也無力研究。用這個方法，我也同時研究了一維元胞自動機，本來能期待在周易的規則中找到類似元胞自動機的規則，不過很遺憾，並沒有找到。

雖然相當地攻乎異端，我確實曾經嘗試用置換表示去重構今本卦序。首先，我沒有發現合理的卦序解釋。然後，這裡有幾個出發點可以貢獻出來，算是拋磚引玉。

我嘗試的模型大概是這樣：把八純卦（天地雷風水火山澤）按照一定的模式放在 2x4 的格子里，比如上下相對。然後把三十二對解釋為對換或者反轉，比如對於綜卦的每一對，如屯蒙，就依據今本周易的順序以屯為主，對調水雷，或對於錯卦的每一個，如頤，就對調山雷。希望是按今本卦序演化到結束時，2x4 的格子中出現某種對稱的模式。不過，我嘗試過幾種變體，都沒有出現有趣的模式。

以下是關於這類建模的幾點分析或討論：

一、從合理性來講，存在類似上述建模的前提假設是今本卦序是按照某種人為規則演算出來的。那麼這種排序的初衷何在？首先，排序的制定似乎應該晚於對卦。如果制定排序又晚於卦畫和卦名的結合，那麼排序就不應該是為了不重不漏地枚舉，因為結合的出現意味著人們很可能已經知道總共只有六十四卦。如果這樣，人們之前是依據什麼來枚舉六十四卦的呢？依據什麼來檢索六十四卦的呢？先天卦序雖然在今天來看比較自然，但不一定符合先民的思維方式，用它很難解釋錯綜的出現。

二、比起演算形式的模型，幾何圖式的模型比如分形、幻方更難給出合適的目的性解釋。懷疑的理由同上。

三、完全可以想像一種歷史的解釋來取消卦序的必然性。比如，假設早期卦辭是按對卦保存的，每頁包含一對綜卦或一個錯卦，並附有卦名甚至某個系統的卦爻辭（比如周易系統）。因為卦數不太多，順序檢索也不太困難。那樣的話，六十四卦就會像一疊撲克牌被保存起來，卦序就可能只是周易成文時一個巧合的記錄順序。由於樣本量等原因，對於卦序中諸爻的統計不能顯著地排斥這種解釋。

總之，我們不應該為模型而模型，穿鑿附會地解釋卦序。如果存在一個巧妙的模型，那麼它應該伴有一個合理的歷史解釋，而且能夠預言一些尚未發現的模式（比如卦序是否是首尾循環的，齊母經的卦序是否屬於同一系統，等等）。

用數理方法導出周易卦序的問題，有一位美國教授Dr. Richard S. Cook嘗試給出了解答，網上有目錄和摘要，我看了覺得有一定道理。網址：Classical Chinese Combinatorics

易序架子上的順序應該說大家都很能理解，關鍵很多卦序看起來是沒有什麼數學聯繫的。只有個可靠的序卦傳，不過這個跟卦序因果感覺理解不了。關於卦序的討論基本都是題目起得大，後面沒幹貨～有點累覺不愛了～

周易卦序所反應出來的56卦28對綜卦與8卦4對錯卦,實際上在說明日月運行.日纏過宮之理..當冬至節氣起於正北順行,日纏起於東北逆行,所交之區域為先天坤卦(一運卦乾兌離震巽坎艮坤均屬之);立春至春分,節氣震(八運卦)日纏艮(六運卦),震艮為互綜;春分至立夏,節氣離(三運卦)日纏坎(七運卦),立夏至夏至,節氣兌(四運卦)日纏巽(二運卦),兌巽互綜;夏至至立秋,節氣乾(九運卦)日纏乾(九運卦),立秋至秋分,節氣巽(二運卦)日纏兌 (四運卦),(巽兌互綜);秋分至立冬,節氣坎(七運卦)日纏離(三運卦);立冬至冬至,節氣艮(六運卦)日纏震,(八運卦)(艮震互綜).

以下為卦序方圖與易經幻方一例