李世民是怎樣在虎牢關以幾千兵馬打敗十萬大軍的竇建德的？

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務請詳細

要了解一個大事件，首先得明晰一個大背景，虎牢關之戰發生在武德三年至武德四年（公元620-621年），當時的各大勢力分布圖大致是這樣（盜圖！）

簡單來說就是唐據長安立國，關西川陝之地已盡入囊中，王世充立鄭國據河南，竇建德立夏國據河北，整個黃河流域上下可說天下三分（至於為什麼有些忽略南方某地，因為中國自古以來除朱元璋這個掛比能從南到北統一全國外，其他統一戰爭都是由北向南，這關乎許多方面的原因，如地形地勢，武器裝備，人力資源和兵種優勢，但總體而言如若北方統一，向南就是時間問題）。武牢關之戰只是唐軍先鄭後夏戰略目標中的一次關鍵性戰役，下面我們來談談這個戰役。
首先是雙方的兵力對比，題主這個幾千人（實際是三千五的玄甲軍）對十幾萬嚴格意義上是不完全的，因為要實現攻鄭平夏的戰略目標，沒誰會傻乎乎的就僅動用三千多人，這三千多人是進入虎牢關迎擊夏軍的主力部隊。實際戰略上，唐軍共動用了八萬人左右，而大部分都在包圍洛陽城，在竇建德來之前，王世充其實已僅剩孤城洛陽，且前因糧草被劫，城中缺糧已久，甚至達到了：匹絹值粟三升，布十匹值鹽一升的地步。百姓只能吃得上樹皮草根，王公貴族也只得食粗糠解飢。此時王世充已困守孤城，彈盡糧絕，如若不是仗著城堅炮厲（投石頭的炮，相當於投石機）早就陷落了，而竇建德此時才帶著傾國之兵大約十二三萬，號稱三十萬直奔虎牢關而來。
武德四年三月，竇建德傾國之兵來襲，連下連續攻克管城（今河南省省會鄭州）、滎陽（今屬河南）、陽翟(今河南禹縣)等地很快逼近洛陽。同月末，李世民帶著三千五百人（大多是騎兵玄甲軍）和一大堆猛將進駐虎牢。到這時，虎牢關之戰才正式拉開序幕。

首先我來普及下冷兵器時代的軍事常識，首先古代戰爭並非大多數人想的那樣，戰爭不是打群架，一百個打一個就一定打得過，原因很簡單，你一百人可能一個放學後小巷子就塞得下，可一萬人甚至五萬十萬人，能不能塞得下就得看地形限制了，而且一場戰役同時投放的人力通常都要分為前隊，中隊（本陣），後隊和預備隊，可以的話還有伏兵等，實際上衝上去砍的人有限。不說多了，如果你有兩萬人，都同時投放到戰場中，那可能你的命令根本不能很好的傳達，在一個沒有電話沒有高音喇叭的時代，要前線指揮作戰，無非就是軍旗變化，擂鼓鳴金，傳令騎兵等方式，如果那是個陰天，就更難了。其次是軍隊的後備問題，一個用於作戰的萬人隊，通常需要超過一倍的後勤人員，特別是駐軍某地，需要的後勤人員就更多（急行軍相對少一些），這包括吃喝用度的消耗，武器裝備的更換和修理，還有生產的廢物垃圾的轉移和處理等，如果你只帶了一萬人出來，那麼能投放到戰場去的一般都不會超過三分之二。最後是士氣問題，戰爭並非大家想的那樣，打敗了就會全軍覆沒，實際上除非屠城和坑殺，通常失敗的一方軍力損失大致都在三成左右，比方一萬人部隊，損失超過三千，那麼就極可能士氣崩潰，全線潰敗了。而戰後計算損失的時候，大多不是被斬殺，而是潰敗的軍士無法收攏再集結，但也會算到損失里。所以這三千五百人玄甲軍特種部隊只要不是拉開到平原上和竇建德的主力部隊剛正面，也不會就真的沒得打。

廢話講完，先給大家放張圖緩和緩和眼睛~

虎牢關之戰開始的時候，李世民就表現出一副真命天子的霸氣，數騎就敢去窺探敵營（同樣的事，知名帝王好像就趙匡胤也算近似干過一次），而且被人家數千人追趕還能獨自殿後，時不時還對後面放兩冷箭干翻幾個，至於為何這麼屌，大家當李世民是開高達的吧。
由於李世民是據險而守，竇建德強攻不下只有在關下列陣求戰，就這樣雙方相持了近月。建德自滎陽西上，築壘於板渚，太宗屯武牢，相持二十餘日——《舊唐書·太宗本紀》（下同） 而且李世民還時不時暗搓搓的出去打個埋伏和騷擾，拿了兩場小勝。
到了相持階段，竇建德大軍西來，未能速勝的問題就逐漸凸顯出來了，史書中的記載是：諜者曰：「建德伺官軍芻盡，候牧馬於河北，因將襲武牢。 連諜報份子都插滿了，所以人多未必是好事啊！這句話話的意思就是，竇建德聽說唐軍沒得吃的了，所以在黃河以北放馬，準備在武牢關決戰。而李世民知曉敵情後，頓時心生一計，自己去派人渡過黃河也去放馬，自南而向廣武誘使竇建德出戰。而竇建德果然盡起兵士傾巢而出，北靠黃河，西臨汜水連綿二十里而來。不過竇建德估計平時也沒遇到正經對手，手下素質不高，大戰在即進軍而來卻喧囂鼓噪不堪。史料中記載有一段李世民評價竇軍的話，充分體現了李民生作為一名優秀戰術家的素質：太宗將數騎升高丘以望之，謂諸將曰：「賊起山東，未見大敵。今度險而囂，是無政令；逼城而陣，有輕我心。我按兵不出，彼乃氣衰，陣久卒飢，必將自退，追而擊之，無往不克。吾與公等約，必以午時後破之。這裡的賊說的是竇建德，就是說他驕狂自滿，自視甚高，軍隊雖多卻軍容不整毫無組織紀律。沒有把我和玄甲軍放在眼裡，我們只需要不鳥他，等他三而竭，欲要自退的時候出去追擊並能全勝。
事實確如李世民估計，竇建德仗著人多，壓根沒把幾千人的守軍放在眼裡，不過關隘險峻，不便強攻，便列陣於關下（其實每次我讀到這都不太明白，竇建德這到底怎麼想的，在這種險隘的關卡，人多未必是優勢，還要攤開來擺弄擺弄，難道真是原來的對手都太菜雞，打起來都是你列好陣我擺好隊雙方對沖互剛么）。就這樣過了半天，竇軍前陣都已疲敝不堪（廢話一直要防著人家出來打，肯定累啊），已經出現軍容不整頗顯亂象，遲疑著想後撤了。史書中是這樣寫的：建德列陣，自辰至午，兵士飢倦，皆坐列，又爭飲水，逡巡斂退。 謹慎的李世民還叫宇文士及帶領三百騎兵去試探敵陣，讓他們自西向南賓士而過，言道如若敵軍不動就繞行返回，如果敵軍動了，我們則可以出擊了。可能是閑了大半天的緣故，竇軍果然動了（由此也可見確實軍容不肅）。這次李世民又領著玄甲軍身先士卒出擊，說實話這種主帥沖前面的情況，一般而言，都會對下級造成極大的鼓舞，且唐軍又是以逸待勞，竇軍卻是疲敝不堪，剛又亂動生出亂象，正是千載難逢的戰機。而且李世民也非常清楚，敵軍勢大，這時候如果去沖沖前陣或者打打側翼什麼都無濟於事，不能動搖竇軍根本，所以他直接帶著人就往本陣沖了。相傳此時竇建德的朝臣正在朝謁，所以來不及整列，且加上剛才大軍朝著反方向運動過，很快就被李世民衝到了近前。記載：建德回師而陣，未及整列，太宗先登擊之，所向皆靡。 這時候就看出精銳騎兵的強大衝擊力了，竇軍本陣幾乎都是步軍，李世民帶著史大奈、程知節、秦叔寶、宇文歆等拉起旌旗來回進出衝擊，敵人根本沒法阻止有效的反擊（誰叫在本陣呢），剛剛朝著南邊運動的前軍看到後方本陣全是唐軍的旌旗，頓時士氣全無開始潰敗，至此大局已定（上面關於常識方面已說過，其實這很科學，也很清真~）。此一役，斬殺三千餘人，活抓竇建德。記載：太宗率史大奈、程咬金、秦叔寶、宇文歆等揮幡而入，直突出其陣後，張我旗幟。賊顧見之，大潰。追奔三十里，斬首三千餘級，虜其眾五萬，生擒建德於陣。
嚴格來講，雖然唐軍的戰力要遠高於竇軍，且佔據例如地利和人和（智力）等多方優勢。但人數上確實處於絕對劣勢，所以獲勝確有很大運氣成分。且在決戰之前，竇建德賬下就有人進言圍魏救趙之策，即起軍渡過黃河，攻取懷州，河陽等，再翻越太行山，進入上黨。因為唐軍也是近乎全國之力而來，這也確實是個不錯的辦法。但在那時處於優勢地位的竇建德沒有採納這樣比較間接和冒險的策略也可以理解。
總而言之，冷兵器戰爭單拿軍隊人數來單純比較都是耍流氓。武牢關之戰好歹還有地利優勢，致使竇建德軍不能簡單的一擁而上。比如官渡之戰就更有代表意義。
李世民平定北方大局的時候才二十二三歲。。。。千古明君果然不是白給的

有幾個基本常識，需要說明下，俗話說韓信點兵，多多益善。其實在古代，由於受技術手段的限制，將領對士兵的控制其實是無力的，人多的一方不一定就能聚合成更強的戰鬥力，是其一。人越多管理難度越大，需要分心的事就越多，是其二。古時打仗多憑士氣，多講一鼓作氣，打順風仗，而主將說「給我上」和「跟我上」對士氣的影響是不同的，是其三。情報對戰爭重要性，古今皆同，但古人對情報的搜集和對情報的傳遞效率低下，主將就是斥候，比等斥候來報，做決定要快很多，是其四。主將親身上陣的人多，但親身沖陣的人少，不僅能衝上去，還能衝出來的人少之又少，敢經常這麼干，還能活下來的，基本就只剩李世民了。做這事的將領多為副將或是先鋒，如常遇春，趙雲，張飛都是干這事的，是其五。只此5點，基本回答了你的問題。
再多說句題外話，在一個破傷風都要死人的年代，一個智商情商都超高的官二代，對自己這麼狠，賢王竇能是對手嗎？歷史上對自己狠的皇帝多了，但李對外人卻很寬容，至少表面很寬容，他除了對不起他家人，對外人對部下還是很仁慈的。想想劉邦怎麼對韓信的，再想想朱元璋怎麼對部下的，最後再看朱棣怎麼對方孝儒的。同樣是篡位，一個辦的風平浪靜，一個辦的腥風血雨。高下立判啊！

《唐史》不是唐朝出書的，但是資料都是唐朝的，唐朝留下的資料有些過度突出李世民，不是說作假，是有些該說的故意不說，故意讓人誤會（比如杜如晦也有跟隨李世民到虎牢關參謀這件事《舊唐書》記錄在杜如晦的部分而不是李世民的部分），有些是因為記錄者是文官，並未親臨戰場，也未詢問過唐太宗，全靠收集其他人的話語，不能對大局有細膩的把握。別說古代，近代的資料也有這個毛病，不僅中國，外國近代的資料也有這個毛病，比如日軍第五師團牛逼是因為它的兵力其實相當於兩個師團，因為沒有105師團這個編製。研究歷史講究客觀，就只能靠合理的推理了。
三千五隻是第一梯隊，因為虎牢關腹背受敵，偃師還有王世充的部隊（舊唐書：偽鄭州司馬沈悅以武牢降，將軍王君廓應之（徐世勣夜潛兵應接，克之），擒其偽荊王王行本。會竇建德以兵十餘萬來援世充，至於酸棗），而竇建德的大軍已經到了虎牢關外，必須爭分奪秒趕到。沈悅降軍、王君廓軍、後續無視王世充偃師守軍而趕到的唐軍步兵還有幾萬。所以一個月後的虎牢關大戰，唐軍是幾萬對十幾萬。
凡心兄的虎牢關大戰具體流程的說法，參考了亞歷山大在高加米拉大敗大流士的方法，有真實性，但是我不認為這是李世民贏得虎牢關大戰的具體全部真相，但我的證據也不充足，我推理全靠關注4個細節：
甲寅（二十七日）。。。竇建德迫於武牢不得進，留屯累月，戰數不利，將士思歸。
世民帥輕騎先進，大軍繼之，東涉汜水，直薄其陳。建德群臣方朝謁，唐騎猝來，朝臣趨就建德，建德召騎兵使拒唐兵，騎兵阻朝臣不得過，建德揮朝臣令卻，進退之間，唐兵已至，建德窘迫，退依東陂。竇抗引兵擊之，戰小不利。
竇建德的步兵大部分基本都沒啥盔甲，但是因為擊敗過宇文化及的龍舟扈駕軍，近萬套盔甲裝備騎兵還是夠的，竇建德自己那身金盔甲估計就是隋煬帝的。所以竇抗騎兵進攻竇建德騎兵未必能夠成功。但是夏軍的步兵是他的短板。
世民帥騎赴之，所向皆靡。。。道玄挺身陷陳，直出其後，復突陳而歸，再入再出，飛矢集其身如蝟毛，勇氣不衰，射人，皆應弦而仆。世民給以副馬，使從已。於是諸軍大戰，塵埃漲天。世民帥史大奈、程知節、秦叔寶、宇文歆等卷旆而入，出其陳後，張唐旗幟。
說明贏得不是那麼容易，唐軍先用別動隊騎兵把夏軍騎兵引到一翼，然後唐軍具裝騎兵渡河進攻夏軍中軍，趁著混亂，唐軍輕騎兵和步兵不斷渡河，主力前鋒具裝騎兵攻不下中軍，在李道玄反覆沖入步兵的啟發下，李世民轉為攻擊另一翼的夏軍步兵，穿過這個側翼，到達夏軍步兵後方，與唐軍步兵形成夾擊。李世民再次使用當年雁門關救駕隋煬帝的旗幟忽悠大法，才取得勝利。
還說明唐軍3500騎兵是具裝騎兵。夏軍雖然是農民軍，但是很多河北人都是府兵出身的步兵弓箭手，對付突厥的輕騎兵還行，對付具裝就傻眼了。實際上這個時期中央軍具裝的盛行，目的就是為了壓制同時期地方府兵可能的反叛時，具有裝備優勢。李世民的馬高大，人馬具裝，根據日本保留的秦王破陣樂，用的是盔甲戲服和鐵面具，全身鐵甲只露兩隻眼睛。馬跑起來，敵人根本射不中眼睛，步兵也追不上，如果農民軍騎兵拿著狼牙棒和長槍來破甲，還沒近身就被李世民射死了，具裝弓騎兵在古代幾乎是無敵的形態。
諜者曰：「建德伺官軍芻盡，候牧馬於河北，因將襲武牢。說明夏軍騎兵人數雖然是唐軍騎兵的一倍，但是卻要等到唐軍騎兵缺乏牧草被迫離開虎牢關和汜水盆地，去北邊黃河那一邊的地方牧馬，才敢進入汜水盆地，而且居然一直不敢跨過盆地中間的汜水河。夏軍一直面對的敵人都不是有大量具裝盔甲的部隊，繳獲不到大量具裝盔甲。具裝盔甲不足的夏軍騎兵，不是唐軍具裝騎兵的對手。竇建德不是傻的，他的戰術也不是傻戰術，而是他這一個月一直都是用這種戰術想要渡過汜水河，卻被李世民具裝騎兵不斷擊敗，但是李世民也不敢渡過汜水河追擊擴大戰果。他的想法是趁李世民馬匹輪流吃草，騎兵減少時，加大比之前更多的兵力投入，強渡過汜水河，佔據一個據點，然後再進攻虎牢關。這個想法沒錯，換做羅馬的凱撒也會這樣打。但是這一次，他的打法已經被李世民熟悉了，找到了破解之法。而夏軍面對河對面的唐軍，也變得麻木了。竇建德通過與李世民交手，發現他只有3500騎兵，但他不知道李世民有7000匹馬，從3萬虎牢關守軍里再找3500輕騎兵不是難事，於是戰鬥的發展，超出了他的預估，試探性渡河，300騎兵打不贏200唐軍，面對唐軍2500具裝騎兵和2000輕騎兵，只有6000輕騎兵的夏軍渡河計劃泡湯，騎兵疲於應對對面唐軍騎兵別動隊的沿河機動，又把過多的騎兵用於追擊唐軍的騎兵別動隊，導致被唐軍一直隱藏的主力騎兵渡河。竇建德只是缺乏諜報，不知敵人虛實，又缺乏臨場反應能力，而不是唐史資料里的那種書獃子說法，把竇建德說成是傻子。
虎牢關大戰位於汜水盆地，直徑約10公里也就是20里，面積還是夠的。但是古代戰爭，個體實力確實很重要，因為攻擊距離限於幾百米範圍內，也就容納一百個人，真能交上手的也就十幾個，所以不是簡單的「」人越多就越好「」。當你以一敵十時，武力和鎧甲就變為決定性的因素了，農民軍鎧甲不行的劣勢就變得突出。
之前，劉邦也在虎牢關大敗項羽部下的軍隊，汜水盆地真是易守難攻的進攻者的墳墓。
以此作為凡心兄的內容的補充吧

《舊唐書》《新唐書》《資治通鑒》三者內容沒有抵觸，但以資治通鑒最詳細（科普一個豆知識：這個時期的下指的是北，上指的是南）
《資治通鑒，第一百八十九卷，武德四年》三月。。。竇建德使其將范願守曹州，悉發孟海公、徐圓朗之眾，西救洛陽。至滑州，王世充行台僕射韓洪開門納之。已卯（二十一日），軍於酸棗。壬午（二十四日）。。。竇建德陷管州，殺刺史郭士安；又陷滎陽、陽翟等縣，水陸並進，泛舟運糧，溯河西上。王世充之弟徐州行台世辯遣其將郭士衡將兵數千會之，合十餘萬，號三十萬，軍於成皋（虎牢關）之東原，築宮板渚（汜水關），遣使與王世充相聞。先是（也就是二十一日到二十四日之間），建德遺秦王世民書，請退軍潼關，返鄭侵地，復修前好。。。。（李世民）中分麾下，使通等副齊王（李）元吉圍守東都，世民將驍勇三千五百人東趣武牢。時正晝出兵，歷北邙（黃河以南），抵河陽（黃河以北），趨鞏（縣城在黃河以南，但是被王世充部下扼守，所以只能走黃河以北）而去。王世充登城望見，莫之測也，竟不敢出。癸未（二十五日），世民（兩渡黃河）入武牢（黃河以南）；甲申（二十六日），將驍騎五百，出武牢東二十餘里，覘建德之營。緣道分留從騎，使李世勣、程知節、秦叔寶分將之，伏於道旁，才餘四騎，與之偕進。。。去建德營三里所，建德游兵遇之。。。建德軍中大驚，出五六千騎逐之。。。（《舊唐書尉遲敬德》太宗逡巡漸卻，前後射殺數人，敬德所殺亦十數人，遂引賊以入伏內。於是與績等奮擊，大破之。）入於伏內，世等奮擊，大破之，斬首三百餘級，獲其驍將殷秋、石瓚以歸。。。四月，已丑（初二）。。。益州行台左僕射竇軌帥巴、蜀兵來會秦王擊王世充。。。壬寅（十五日），王世充騎將楊公卿、單雄信引兵出戰，齊王元吉擊之，不利，行軍總管盧君諤戰死。。。
甲寅（二十七日）。。。竇建德迫於武牢不得進，留屯累月，戰數不利，將士思歸。丁巳（三十日），秦王世民遣王君廓將輕騎千餘抄其糧運，又破之，獲其大將軍張青特。凌敬言於建德曰：「大王悉兵濟河，攻取懷州、河陽，使重將守之，更鳴鼓建旗，逾太行，入上黨，徇汾、晉，趣蒲津，如此有三利：一則蹈無人之境，取勝可以萬全；二則拓地收眾，形勢益強；三則關中震駭，鄭圍自解。為今之策，無以易此。」。。。諜者告曰：「建德伺唐軍芻盡，牧馬於河北，將襲武牢。」五月，戊午（初一），秦王世民北濟河，南臨廣武，察敵形勢，因留馬千餘匹，牧於河渚以誘之，夕還武牢。已未（初二），建德果悉眾而至，自板渚出牛口置陳，北距大河，西薄汜水，南屬鵲山，亘二十里，鼓行而進。諸將皆懼，世民將數騎升高丘而望之，謂諸將曰：「賊起山東，未嘗見大敵，今度險而囂，是無紀律，逼城而陳，有輕我心；我按甲不出，彼勇氣自衰，陳久卒飢，勢將自退，追而擊之，無不克者。與公等約，甫過日中，必破之矣！」建德意輕唐軍，遣三百騎涉汜水，距唐營一里所止。遣使與世民相聞曰：「請選銳士數百與之劇。」世民遣王君廓將長槊二百以應之，相與交戰，乍進乍退，兩無勝負，各引還。王琬乘隋煬帝驄馬，鎧仗甚鮮，迥出陳前以誇眾。世民曰：「彼所乘真良馬也！」尉遲敬德請往取之，世民止之曰：「豈可以一馬喪猛士。」敬德不從，與高甑生、梁建方三騎直入其陳，擒琬，引其馬馳歸，眾無敢當者。世民使召河北馬，待其至乃出戰。建德列陳，自辰至午，士卒飢倦，皆坐列，又急飲水，逡巡欲退。世民命宇文士及將三百騎經建德陳西，馳而南上，戒之曰：「賊若不動，爾宜引歸，動則引兵東出。」士及至陳前，陳果動，世民曰：「可擊矣！」時河渚馬亦至，乃命出戰。
世民帥輕騎先進，大軍繼之，東涉汜水，直薄其陳。建德群臣方朝謁，唐騎猝來，朝臣趨就建德，建德召騎兵使拒唐兵，騎兵阻朝臣不得過，建德揮朝臣令卻，進退之間，唐兵已至，建德窘迫，退依東陂。竇抗引兵擊之，戰小不利。世民帥騎赴之，所向皆靡。淮陽王道玄挺身陷陳，直出其後，復突陳而歸，再入再出，飛矢集其身如蝟毛，勇氣不衰，射人，皆應弦而仆。世民給以副馬，使從已。於是諸軍大戰，塵埃漲天。世民帥史大奈、程知節、秦叔寶、宇文歆等卷旆而入，出其陳後，張唐旗幟，建德將士顧見之，大潰。追奔三十里，斬首三千餘級。建德中槊，竄匿於牛口渚。車騎將軍白士讓、楊武威逐之，建德墜馬，士讓援槊欲刺之，建德曰：「勿殺我，我夏王也，能富貴汝。」武威下擒之，載以從馬，來見世民。世民讓之曰：「我自討王世充，何預汝事，而來越境，犯我兵鋒！」建德曰：「今不自來，恐煩遠取。」建德將士皆潰去，所俘獲五萬人，世民即日散遣之，使還鄉里。。。甲子（初七），世充偃師、鞏縣皆降。

為什麼李世民3500具裝騎兵卻有7000匹馬？讓我們梳理和推理一下

（摘抄）李世民。。。有多少兵力呢？《資治通鑒》載王世充自將戰兵「總三萬人」，這裡不包括洛陽的守衛兵力。唐、鄭交鋒後，王世充損失了不少兵力，同時王世充不斷地收縮防線，集中兵力，到虎牢之戰時，洛陽城內的兵力應該不少，不然守不了當時的超級城市。

兩年前（618年），李唐勢力第一次東出洛陽，李建成、李世民「督諸軍十餘萬人救東都」，最終因為後方不穩、形勢未明而退回關中，只在洛陽以西留下新安、宜陽兩個據點。在後方還有李軌、薛舉、劉武周等勢力威脅的情況下，唐政府還能出兵十餘萬圖謀洛陽，到了武德三年，上述梟雄都已被唐朝消滅，大唐的後方已沒有牽制，能出動的兵力應該多餘兩年前了。實際亦如此，「詔秦王世民督諸軍擊世充」。「秦王世民至新安」；史萬寶「南據龍門」；劉德威「自太行東圍河內」；王君廓「自洛口（倉）斷其餉道」；黃君漢「自河陰攻回洛城」；「大軍屯於北邙，連營以逼之。」從地圖上看，李唐軍隊在洛陽的東西南北同時發動進攻，一支小部隊是絕對做不到的。

當初留在新安、宜陽的軍隊有多少？可以從一則記載推測，李密叛唐時南出宜陽，宜陽守將正是史萬寶，副將盛彥師「以數千之眾」斬殺李密。副將都帶出幾千人，整個宜陽大營應該有1.5萬至2萬，那麼新安、宜陽一線應有3到4萬兵力。主力李世民至新安，「帥步騎五萬進軍慈澗」，從這一記載可以推測，李世民這一路前後軍共有七八萬之眾。讓我們再看另外兩則記載：「杜伏威遣其將陳正通、徐紹宗帥精兵二千來，會秦王世民擊王世充」、「益州行台左僕射竇軌帥巴、蜀兵來會秦王，擊王世充」。杜伏威那時還是一方諸侯，名義上服從李唐的統治，但其還具有很大的獨立性，「精兵二千」可能只是表表立場。後一則記載就說明李唐為了消滅王世充，下足了血本。當時唐朝比較完整的統治區域就是山西、關中和巴蜀了，上文劉德威「自太行東圍河內」，說明山西的軍隊參戰了；李世民從長安來，帶出了關中的留守精兵；最後巴蜀的第一把手親自把四川的軍隊帶來了。不同於杜伏威的遣將表立場，「益州行台左僕射竇軌」是李世民的舅舅，和李家王朝打斷骨頭連著筋的，竇國舅帶來的軍隊絕不會少。最後來看看李世民凱旋迴京的場面：「世民被黃金甲，齊王元吉、李世績等二十五將從其後，鐵騎萬匹，甲士三萬人」。跟從李世民回長安的軍隊有四萬之眾，加上大戰之後留守東方的軍隊，還有不過長安直接回原駐地的兵馬，還有在兩年的戰爭中損失的兵馬，李唐王朝為了這一場戰爭應該投入了12至15萬軍隊。

在虎牢之戰中。。。與竇建德決戰的兵力，（數量差不多等於竇軌帶來的生力軍的兵力，因為不可能過多抽調圍困洛陽的部隊，但也不少，因為後方偃師還在王世充手上）。雖然仍處於兵力劣勢，但李世民的高明指揮和竇建德軍隊的臨陣混亂使勝利的天平傾向了唐軍。

李世民在洛陽有多少騎兵？根據各種記載和步兵人數，推出是1萬多。

《資治通鑒》記載：「淵選善騎射者二千人，使之飲食舍止一如突厥，或與突厥遇，則伺便擊之，前後屢捷，突厥頗憚之。」起兵前，因為與突厥的作戰，李家軍損失了1000騎兵，剩下的估計不足1000，李世民靠白天進城，夜晚出城，把1000弄成了3000，嚇退了突厥人。然後通過認突厥當好哥哥，交易鎧甲和武器，換回了1000匹戰馬，補充了損失。李家軍出兵3萬去西安，估計騎兵總數不超過3000人，但是應該全為具裝騎兵。日後突厥又貿易給了2000馬和500援兵，那是後話。西安的屈突通的降兵1000騎兵。日後，薛舉的西涼騎兵和劉武周的尉遲敬德騎兵的加入，以及秦叔寶等的加入，使得唐軍騎兵數量增加，但是馬匹損耗也要考慮進去，適合具裝的壯馬更是少。加上各路加入的，具裝騎兵總數7000吧。那個年代，具裝是很流行的打法，李家從李淵到李世民到李道玄，衝進農民軍里被射成刺蝟還沒事人一樣衝殺已經是一種傳承。我覺得李家軍一開始就是兩種打法，對付突厥輕騎兵就不帶具裝，變輕騎兵。對付農民軍和隋軍就穿上具裝，變重騎兵，追擊時，脫掉馬的具裝又變輕騎兵。在攻擊薛仁杲和劉武周的戰役中，都有長途追擊的紀錄，尤其是追擊劉武周所部，在晝夜急行200里以後，又連續追擊了3天多。

《資治通鑒》記載：「秦王世民選精銳千餘騎，皆皂衣玄甲，分為左右隊，使秦叔寶、程知節、尉遲敬德、翟長孫分將之。每戰，世民親被玄甲帥之為前鋒，乘機進擊，所向無不摧破，敵人畏之。行台僕射屈突通、贊皇公竇軌將兵按行營屯，猝與王世充遇，戰不利。秦王世民帥玄甲救之，世充大敗，獲其騎將葛彥璋，俘斬六千餘人，世充遁歸。」」至於為什麼是1000人，因為這是李世民在太原時就統帥的數額，算是他的本部兵馬。

「中分麾下，使通等副齊王元吉圍守東都，世民將驍勇三千五百人東趣武牢」是指一開始李世民將他手下的1萬騎兵（已知：一千太原、二千五百突厥贈馬、五百突厥、一千屈突通降兵、一千瓦崗、一千劉武周）留下一半沒有具裝或不太可靠的當步兵，圍守東都，剩下可信賴和當人質的三千五百人每人兩匹馬兩頭驢子加一套人甲馬甲，輪流負載，日夜兼程，兩渡黃河，東趣武牢，依靠具裝騎兵以一當十的巨大優勢，對付竇建德的十萬農民軍。當然騎兵只是先頭部隊，之後跟著去的步兵估計也有三萬。但是對付竇建德的預案是防禦虎牢關天險而不是攻擊，不可能步兵也分掉一半達到七萬，畢竟很多步兵是不可靠的雜牌軍，在擔任監督步兵任務的騎兵被分走一半的情況下，不可能再繼續分走大量步兵進行長途行軍。
具裝騎兵對身材有要求，基本都是小頭頭們的親兵和家人當任，所以同時也有人質的作用。唐軍各路大軍雲集洛陽，絕大部分是新加入的。唐軍騎兵此時在洛陽應該不到萬人，但是李世民採用了一種新的騎兵用法，一人兩馬，一匹馬只背裝備。李世民把部分不可靠的降兵騎兵變步兵，帶走部分不可靠的貴族騎兵，留下可靠的老資格騎兵，牽制各路加盟步兵。奔襲虎牢關應該是玄甲軍加上部分老太原兵和人質，3500人，7000匹馬，實現了具裝重騎兵的長途奔襲。騎兵戰術因此變的更加靈活多變。
很多人可能不知道，太原作為對抗突厥的後勤基地，存有40萬副鎧甲，負責人是武則天的父親武士彟，李淵敢起兵也是全靠這些鎧甲。裡面必然有馬的具裝。隋唐鎧甲是不能私有的，鎧甲主要集中在邊軍、北京和太原兩個戰略前沿基地、西安和洛陽兩個都城、龍舟護衛軍這幾個地方，特別是具裝馬甲。我估計這也是農民軍騎兵容易被王世充騎兵擊敗的原因。李密多糧，王世充多布，而李密缺布要用糧和王世充換布，可見李密也缺盔甲，布和盔甲不像武器那麼容易快速製造。記室薛收曰：「世充保據東都，府庫充實。指的就是盔甲。李密在軍中挑選出勇烈之士八千人，隸屬四驃騎，分為左右，號稱內軍。李密常對人說：「這八千人抵得上百萬大軍。」程咬金管領四驃騎之一，所受恩遇特別隆厚。王世充與李密決戰，程咬金率領內騎紮營於北邙山上，單雄信率領外騎紮營於偃師。王世充襲擊單雄信營壘，李密派遣程咬金與裴行儼前去救援，裴行儼被流箭中，墜落馬下。如果農民軍盔甲好，就不容易發生這種事情。
韓信點兵，多多益善。是說用大量兵挖掘壕溝工事，圍困擅長騎馬衝鋒的項羽軍。不是直接拿兵上去打，那樣上去的越多，越容易因為不精銳而崩盤。擅長打仗的兵少，但是，是個人就可以挖工事。用工事彌補戰鬥力的不足，解放戰爭中的淮海戰役也用的這個辦法，主戰場地點也在垓下之圍的附近。

王世充原來是隋東都洛陽守將，隋煬帝死後，他在唐朝武德二年四月稱帝，國號鄭，並利用唐軍在河東作戰無暇顧及東部的機會，奪取了唐朝在河南的部分土地。柏壁之戰後，李淵為奪取中原，採取先鄭後夏（竇建德已稱夏王）、各個擊破的方略，唐朝武德三年七月，命令李世民領兵8萬（後增加到12萬）向東分幾路攻打王世充。同時派遣使者與竇建德言和修好，使他保持中立。王世充從各州鎮挑選勇士聚集洛陽，命令他的三個侄子在分別鎮守襄陽（今屬中國中南部湖北省）、虎牢、懷州（今河南沁陽）等重要地點，命令他的兄長、兒子防守洛陽，他親自率步騎3萬迎擊唐軍。
　　李世民率步騎5萬進軍慈澗（今河南新安東），王世充被迫撤回洛陽。李世民於是決定先掃清外圍然後攻城，經過八個月的作戰，唐軍攻克回洛城，並佔領虎牢，河南50餘州相繼歸降。李世民率軍進逼洛陽，經過一番激戰，將其合圍。王世充困守孤城，缺乏糧草，民心頹廢，幾次派使者向竇建德求救。竇建德得知洛陽危急，怕唐滅鄭後危及自己，決定先聯合鄭國攻擊唐朝，然後找時機滅鄭，再奪取天下。於是率兵10餘萬西進，連續攻克管城（今河南省省會鄭州）、滎陽（今屬河南）、陽翟(今河南禹縣)等地，進到虎牢的東面。
　　李世民與部下商議對策，部將多主張退避。他力排眾議，決定分兵圍困洛陽，佔據虎牢要地，阻止竇軍向西進軍，一舉兩得。由於虎牢地形險阻，竇軍不能前進，駐紮了1個多月，多次作戰不利，士氣低落，將卒思鄉。李世民得知，引誘他出戰。竇軍果然全部出動，李世民下令騎軍隊直衝人竇軍。竇建德正和群臣議事，唐軍突至，前後夾擊，陣勢大亂。唐軍追擊30里，俘獲5萬多人，竇建德受傷被俘。李世民回軍洛陽，王世充就投降了。最後獲得勝利.

說實話，虎牢關一仗李世民實在是打得太冒險了，能夠打贏並擒拿竇建德真的是天佑李世民，運氣好到爆，天命所歸大概就是這樣吧。
戰場分析來說還是竇建德這邊實在是太大意了，以為李世民不敢攻出來，軍心懈怠，李世民的軍隊都衝到陣前還以為是斥候，結果被李世民的騎兵一突，炸了營，潰軍反衝本陣，形成倒卷珠簾之勢。這時別說有30萬，就算是100萬也無回天之力了。

總結一下別人的答案，竇建德的步兵紀律不佳，組織也不合理，列陣大半天沒吃飯喝水，全軍吃喝的時候亂七八糟，沒有先後順序和掩護，讓重騎一衝就gg了。

爾朱榮更屌～

沒人告訴你這幾千人中有最精銳的玄甲軍嗎？3500個機動靈活的精銳鐵騎殺入步兵集群，只要防線崩潰，後面的事就是砍瓜切菜了，這事是要看對手的，要是斯巴達重步兵，李二小子就斯巴達了，明末關寧鐵騎，千把人追的幾萬人滿地圖跑。

因為一個羅士信

不僅李世民敢冒險，不僅竇建德運氣不好，還有一點就是王世充真心太菜，堪稱豬隊友。