既然地球是一個不規則的橢球體，那麼天空上的衛星是如何定位的呢？誤差怎麼解決？經緯度的誤差怎麼計算？

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我們在初中地理書上已經介紹了地球其實是一個兩極稍扁、赤道略鼓的不規則橢球體，那麼人造衛星在天空上是如何準確定位的呢？現今使用的經緯度線是按照標準球體處理的還是根據地球實際處理的呢？

蟹妖~

這一連串問了好多問題啊……每一個都能寫一個長答案，我就試著來寫一下……

先說衛星的定位，如果我們想定位的話，肯定先要確定一個坐標系。對衛星運動的描述的坐標系有天球坐標系和地固坐標系兩種。

首先是天球坐標系，我們都知道先人們基於對世界的樸素觀察提出了地心說，地球在宇宙的中心，宇宙里的其他星體都分布在環繞地球的球殼上，就像這樣：

https://en.wikipedia.org/wiki/Celestial_sphere#/media/File:Earth_within_celestial_sphere.gif

雖然在後世地心說被證明並不是宇宙的本來面目，但是用這種方式建立一個描述宇宙的坐標系卻是一件很有道理的事，並且可以避免很多麻煩：

來自 http://astro.wsu.edu/worthey/astro/html/lec-celestial-sph.html，我翻譯了一下

想像宇宙是一個包圍地球的球殼，稱為天球。地球的自轉軸向上下延伸，稱為天軸。天軸向上和天球的交點稱為天北極（或者北天極），天軸向下自然和天球相交於天南極（或者南天極）。

地球赤道面向外延伸和天球相交，稱為天球赤道。其實天球赤道面的準確定義應該是通過地球質心與天軸垂直的平面，然後天球赤道面與天球相交的大圓稱為天球赤道。但是考慮到直接扔這種立體幾何語言描述的定義有點鼓噪……所以就先來個看起來好懂一點的描述啦~

地球繞太陽公轉的平面與天球相交的大圓自然稱為（天球）黃道，很顯然天球黃道和天球赤道的夾角應該是地球自轉軸相對地球公轉軌道的角度，23.5°。這樣一來天球赤道和天球黃道就有了兩個交點。當太陽運動到這兩個交點上的時候很顯然會直射赤道，我們知道這樣的日子一年有兩個：春分和秋分，所以這兩個點分別為春分點和秋分點。

好了，有了這些我們就可以定義天球坐標系了，和其他坐標系一樣，我們可以定義空間直角坐標系或者極坐標（球面）坐標系，首先是天球空間直角坐標系：

原點 O為地球質心，Z軸指向北天極，X軸通過春分點，Y軸垂直於XOZ平面，構成一個右手坐標系。

而天球球面坐標系，依然以地球質心為原點O。春分點與天軸的XOZ平面為基準子午面，天球赤道面為緯度的基準。空間點的位置為 $(r,alpha,delta)$ 。 $r$ 為向徑； $alpha$ 為赤經，也就是空間點相對X軸順時針轉過的角度； $delta$ 為赤緯，也就是空間點相對天球黃道面抬升的角度。

以上的定義都基於地球是均質球體並不考慮天梯攝動力的理想情況，春分點在天球上的位置可以保持不變。但是地球的世紀運動還存在一些小的變動，例如歲差和章動，我們姑且不討論。

建立了坐標系，我們就可以開始考慮描述衛星的運動了~

首先是衛星軌道本身，按照著名的開普勒第一定律，衛星的軌道是橢圓，地球的質心應該在橢圓的某一個焦點上：

$m_{s}$ 代表衛星， $M$ 代表地球。 $a_{s}$ 為橢圓的半長軸， $b_{s}$ 為半短軸。 $f_{s}$ 為衛星當前時刻位置相對近地點轉過的角度。

有了 $a_{s}$ $b_{s}$ $f_{s}$ ，就可以知道某一時刻衛星軌道的形狀、大小和衛星在軌道上的位置（ $a_{s}$ $e_{s}$ $f_{s}$ 也行，反正長短軸和偏心率可以互相算），而衛星軌道相對地球的位置和姿態，就需要天球坐標系出馬了~

如圖，衛星的軌道是綠的那個。首先由於衛星軌道通常都斜著，所以衛星軌道面和天球赤道會有兩個交點，一個是衛星從下往上經過天球赤道，一個是衛星從上往下經過天球赤道。衛星從下往上經過天球赤道的那個交點叫升交點，在赤道面上升交點和地心的連線（藍的那條線）與x軸的角度叫做升交點赤經 $Omega$ 。軌道平面和赤道面的夾角 $i$ 叫軌道面傾角。在衛星的軌道面上，從衛星軌道面與赤道面相交的直線（藍線）到衛星近地點與地心的連線（黃線）的夾角叫做近地點角距 $omega_{s}$ 。這樣我們就有了6個參數：

$a_{s}$ 軌道橢圓的長半軸

$e_{s}$ 軌道橢圓的偏心率

$f_{s}$ 衛星的真近點角

$Omega$ 升交點赤經

$i$ 軌道面傾角

$omega_{s}$ 近地點角距

這些參數放在一塊叫開普勒軌道參數或開普勒軌道根數。對衛星軌道的描述還可以有別的參數組合，開普勒軌道參數應用的最廣泛。例如我們在Search Satellite Catalog上查詢衛星的軌道參數，會得到這樣形式的數據：

BEIDOU 1D
1 30323U 07003A 17344.40646373 .00000053 00000-0 00000-0 0 9991
2 30323 2.7281 83.8911 0066417 191.6782 167.7474 0.99152676 39868

這種數據形式叫做TLE(Two-Line Element，兩行參數……好樸素的名字)，第一行先不管，我們看第二行，這些參數依次是

30323：NORAD衛星編號

2.7281：軌道傾角

83.8911：升交點赤經

0066417 ：軌道偏心率，這個要在最前面加小數點，0.0066417

191.6782：近地點角距

167.7474：平均近點角，跟 $f_{s}$ 差不多意思

0.99152676：每天環繞地球的圈數

3986：發射以來飛行的圈數

8：校驗位

第一行里包含了衛星的國際編號、這組數據對應的時間點等其他數據，這裡姑且不提。

說完天上的再說地上的，在地面上進行測量離不開大地測量坐標系統。與天球坐標系的靜止不同，大地測量坐標系統固定在地球上隨著地球運動，屬於非慣性系。而與天球坐標類似的，大地坐標也可以用直角坐標形式的 $(x,y,z)$ 表示，也可以使用大地坐標（極坐標形式）的 $(L,B,H)$ (經度，緯度，大地高)表示，參見下圖。

要表示的點為P，L為經度，也就是在赤道面上，P點到X軸（0度經線）的夾角，也就是經度。B是緯度，也就是PH相對赤道面的角度。H為P相對橢球面的高度，稱為大地高。注意H並不沿地心到P點的連線，而是沿橢球表面的法線，所以將PH延伸到地軸之後沒有通過地心O。

當大地坐標系的原點O位於地球質心時，稱為地心坐標系，代表為GPS使用的WGS84。還有一類坐標係為了更好某一個局部地區的地面形狀，將參考橢球進行了移動，使得參考橢球的中心不與地球質心重合，這類坐標系叫參心坐標系，代表為我國的北京1954，西安1980坐標系。

回到你的問題：

現今使用的經緯度線是按照標準球體處理的還是根據地球實際處理的呢？

從上面的討論我們就可以知道，你想問的實際上就是這個參考橢球。而很顯然這個參考橢球既不是標準球體，也不是地球實際。而是按照地球實際起伏近似的一個橢球體~而地球地面的起伏，影響的是高程，對經緯度的定義沒有影響

複習的頭暈眼花的我來強答一發出來，這本書大概能解答你的疑問。。。

我們測繪用的都是以各種橢球為基礎建立的坐標系。衛星定位則是四顆衛星解三元方程。多一顆是為了消除誤差，使結果更精確

1.定位問題，
已知參考點P1、P2、P3，以及距離自己的位置，根據距離公式，解三元三次方程就能計算出自己在三維空間中任一位置。
想像一下：
給P1、P2、P3、張三配四個時鐘，並對準同步，讓參考點P1、P2、 P3，在ts時刻發出一個閃光，張三在tr1時刻收到P1點閃光，tr2時刻P2點的閃光， tr3時刻P3點閃光
誤差：
?衛星星曆（軌道）誤差
?衛星鐘差
?電離層延遲誤差
?對流層延遲誤差
?多路徑效應
?接收機誤差
最後GPS定位出來的WGS84坐標

2.地圖投影問題，地圖投影是利用一定數學方法則把地球表面的經、緯線轉換到平面上的理論和方法。例如Google Map 使用的是EPSG:900913 標準的墨卡托投影，即為等角圓柱地圖投影，你可以想像：一個捲軸展開成一個二維平面。

3.WGS84和墨卡托坐標系可以相互轉化

反正我們測繪是有大地水準面和參考橢球面的，這東西理論上應該全球共用一套標準，但實際挺亂的（個人感覺）。不曉得遙感專業是怎麼處理的。

所以使用的是「經緯」極坐標，而不是xyz直角坐標。這樣就算對方獲取了你的經緯度，也會因為沒有半徑（海拔高度）的參數沒辦法精確打擊你的重要目標。

而且衛星的軌道跟地球形狀沒關係吧……說是橢球體，但是赤道半徑與極半徑的差也就是平均半徑的0.3%強，這點質量不均勻分布產生的影響哪有潮汐鎖定強呢？