鐵軌的彎道曲線都是什麼曲線?

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一般鐵軌的彎道/岔道的曲線是什麼形狀的? 根據橫向加速度漸變的原則不能用圓弧銜接, 擺線是個性質很好的曲線, 還有什麼其他的替代曲線嗎?

鏈接直線路段和圓弧路段之間的曲線叫做緩和曲線或者緩衝曲線（WIKI：Track transition curve，百度：緩和曲線_百度百科）

緩和曲線的線形形式多樣，如迴旋曲線、三次拋物線、雙紐線、多心復曲線，常用的是三次拋物線型。

我國鐵路上一般用的是三次拋物線 $y=frac{x^3}{6RL}$ （公路上也是用得很多）,其中 $R$ 表示曲線半徑， $L$ 表示緩和曲線全長（這個公式直接從百科上搬過來了）
WIKI 上說迴旋曲線（clothoid，又叫 Euler spiral）很常用，這應該是美國的工程標準

我是一名大三的學生，測繪工程專業。今年剛好學完工程測量，正好有一章是線路測量，可以從我們專業的角度來解答一下鐵路的轉彎處的曲線。在線路工程測量中主要是要標定處線路的中線，所以一定要知道曲線的方程。
曲線主要分：平曲線（圓曲線、緩和曲線、回頭曲線等）和豎曲線
1 圓曲線很簡單，只要確定幾個點就行了，如下圖：

只要知道曲線的半徑，圓心角等就可以實地標定處曲線中線位置。
2 緩和曲線：
緩和曲線的定義：在直線與圓曲線間插入一段半徑由∞逐漸變化到R的曲線
主要形式：螺旋線（迴旋線，我國採用）、三次拋物線、雙紐線等
下面主要介紹螺旋線
特徵：曲線上任意一點的曲率半徑與該點至起點的曲線長成反比，即：
$R$
c——螺旋曲線參數，稱為曲率半徑變化率
R′——任意點的曲率半徑
在緩和曲線與圓曲線的交點，其曲率半徑應等於圓曲線半徑，示意圖如下：

c＝R′l＝R.ls （ls——緩和曲線全長，在復曲線中應用的緩和曲線c值）
要推導出曲線上每一個點的坐標有一大推的公式，就不一一寫下了。
當圓曲線兩端加入緩和曲線後，圓曲線應內移一段距離P，這時曲線加長m值,內移圓曲線。在我國採用移動圓心的方法，所以加緩和曲線後曲線的變化：
步驟：圓曲線R半徑不變, 圓心內移, 插入緩和曲線

至於公路轉彎的的曲線跟鐵路類似，但由於汽車長度較小，所以緩和曲線的曲率半徑並不是從∞變化過來的（主要是節約長度），而且左右緩和曲線不一定對稱。

鐵路的軌跡曲線不是擺線，是緩和曲線。

1.曲率
直線的曲率是0，而圓曲線的曲率是一個定值，
當由直線直接過渡到與之相切的圓曲線時（不同半徑圓曲線間過渡），曲率陡然變化，
不符合火車轉彎時的實際軌跡線&<曲率連續變化&>，不便於火車行駛，
所以就在曲率變化的兩種線型間設置緩和曲線。

2.離心力
火車直線行駛時，無側向力，只有豎直向下的重力和豎直向上的鐵軌支持力，所以鐵軌兩側高度一樣，
火車圓曲線行駛時，受力不僅有豎直向下的重力和垂直鐵軌向上的支持力，還有離心力，為使火車受力平衡，以使鐵軌支持力水平分力抵消離心力，豎直分力抵消重力，鐵軌兩側必須有高差以使鐵軌支持力垂直鐵軌斜向上，這就是所謂的超高。
直線段和圓曲線段（不同半徑圓曲線）鐵軌存在不同的超高，在兩種線型間設置緩和曲線，以使超高漸變。

道路中緩和曲線段豎直線型（超高變化）通常採用三次拋物線，水平線型（曲率變化）通常採用迴旋曲線。&<這個不是太確定，只是其他情況沒碰見過&>

直線&>三次緩和曲線&>二次圓弧線&>三次緩和曲線&>直線。

在直線和緩和曲線的路軌處會有「直/緩」標記，緩和曲線和圓弧交接處有「緩/圓」標記。

嗯三次拋物線

clothoid curve

圓曲線，緩和曲線就這兩種，學校這麼講的。當然小半徑曲線也可歸入這兩類