混凝土梁箍筋抗剪的受力機理是什麼？箍筋抗拉能力跟梁的抗剪能力有什麼關係？

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為什麼混凝土梁的剪力可以由箍筋承擔？箍筋的受力狀態如何？箍筋的受拉承載力與梁的受剪承載力之間有什麼關係？

跟我的其他專業知識方面的答案一樣，如果您看完我的答案，還是不明白，歡迎您來亞特蘭大抽我。

多圖預警。

對於知乎上結構設計方面的問題，我是希望「遇一山平一山，見一寨拔一寨」，希望我答了之後大家看了再無疑惑。

一根簡支梁，比如說跨度是截面高度的 8 倍。一個集中力作用在簡支梁的中間，比如大小是 100，那麼根據我們在結構力學裡學到的知識，很簡單，兩端的支座反力大小相同，分別為 50。兩個向上的 50 加起來，跟中間這個向下的 100 平衡。

同樣，根據結構力學的知識，我們也能知道，這根簡支梁各個截面的剪力大小均為 50。只不過因為符號的定義，中點兩側的剪力一邊是正 50 一邊是負 50 而已，中點處剪力的突變對應外加的集中力。

只討論剪力，不討論彎矩的話，以上就是結構力學能告訴我們的所有內容。如果我們想知道梁的「抗剪機理」，或者說，這中間的 100 是怎麼傳遞成兩端的兩個 50 的，整個梁的內部到底發生了什麼，那麼我們就要用到混凝土結構設計的知識了。

其實道理很簡單，甚至都不需要很高深的材料力學知識，簡單的結構力學知識就足夠了。

為了方便起見，以下示意圖中壓力以藍色表示，拉力以紅色表示。

我們先從外加的豎向集中力開始，一個大小為 100 豎直向下的集中力作用於樑上表面的中點處，那麼根據力的平衡，在這一點，一定還有合力大小為 100 豎直向上的一個或者一組力。否則，這一點的力的平衡就不能滿足。

如果這也是一個豎直向上的集中力，大小為 100，混凝土承受的壓力，那麼可以不可以呢？至少在這一點看來，是可以的。

但是呢，這個壓力繼續向下傳遞，到達梁的底面，這裡就出現問題了，因為底面外面就是空氣，沒有任何可以跟這個力平衡的可能。當然，你可以在這裡加一個支座，用向上的支座反力來平衡，這樣問題就解決了，但這樣梁裡面也沒有剪力了，這梁也不是簡支梁了，所以不在我們討論之列。另一個解決方案是採用彎起鋼筋，用斜向上的鋼筋拉力平衡這個向下的力，但是隨著人工費用的大幅上漲，彎起鋼筋早已退出歷史舞台，所以也不在我們討論之列。

看，這條路算是走進了死胡同，我們只能推倒重來。

一個集中力不行，我們就換兩個斜向的分力。外力豎直向下，大小為 100；內部的抵抗力可以是兩個斜向 45 度的力，大小為 70.71，也就是 50 乘以根號 2。這樣，這兩個力的水平分力大小為 50，方向一個向左，一個向右，正好互相平衡；這兩個力的豎向分力大小為 50，方向向上，加起來剛好和外力的 100 平衡。

這兩個斜向的力向下傳遞，到達梁的底面。這時候，我們就該動動腦筋，想想該怎麼繼續平衡這兩個力了。

在底面處我們有什麼？大聲回答！對，我們有受拉的縱筋。所以，答案就來了。這兩個 45 度斜向下的力，水平分力大小為 50，被節點兩側的縱筋拉力的差值平衡，也就是 200 減去 150 等於50，剛好50；這兩個斜向下的力，豎直分力大小也為 50，被節點處豎直向上的箍筋拉力平衡，也就是說，這些箍筋需要提供大小為 50 的拉力。

接下來，箍筋的 50 的拉力繼續向上傳遞，到達梁的頂面。下面的問題，就是如何平衡這兩個頂面處的拉力。

在頂面處我們有什麼？大聲回答！對，我們有混凝土受壓區。這個豎直向下的 50 的力，豎直方向由斜向上的大小為 70.71 的力平衡。而這個斜向上的力同時也帶來了水平方向的分力，所以水平方向要由兩側的混凝土受壓區的壓力的差值來平衡，也就是 150 減去 100 等於 70.71 的水平分力 50。

這個新增的斜向的大小為 70.71 的力，繼續向下傳遞，與縱筋的拉力相交於梁底面。下一個問題，就是如何在梁底面這個位置平衡這個斜向下的力。

相信大家已經猜到了，很簡單，回到第一步，再循環一遍。水平分力由縱筋的拉力差值平衡，豎直分力由箍筋的拉力平衡。

然後繼續重複再重複，直到力傳遞到支座為止。當最終到達支座的時候，豎向分力不再需要箍筋，而是直接由豎直向上的支座反力平衡；水平分力則是直接被一側的縱筋拉力平衡，因為另一側已經到頭了，沒有縱筋了。

檢查一遍全過程，取半結構，檢驗一下水平力、豎向力、彎矩平衡。豎向力，集中力向下 100，支座反力向上 50，藍色斜向壓力豎向分力 50，100 等於 50 加 50，沒毛病；水平力，縱筋紅色拉力 200，混凝土受壓區壓力 150，藍色斜向壓力水平分力 50，200 等於 150 加 50，沒毛病；彎矩，對集中力作用點取矩，50 乘以梁的一半長度，200 乘以梁的高度，梁的一半長度是梁高的四倍，50 乘以 4 等於 200 乘以 1，沒毛病。

回顧整個過程，中間施加的集中力，先是分成兩半，分別斜向下，然後被箍筋拉回上面，然後再斜向下，然後再被拉上來……一直到支座為止。

簡單說，外力的施加可以看作注水口，支座反力可以看作出水口。注入 100 的水，分成兩半，各自沿著藍色的斜向管道流下去，然後被帶有抽水功能的紅色管道抽上來，然後再流下去，然後再抽上來……一直到達兩端的出水口，每端50，最終流入大地。

既然是一個連續的「力流」流動的管道，那麼哪一個環節出問題都不行。藍色的管道必須沒問題，也就是說，混凝土必須足夠結實，能夠承受這個斜向下的壓力；紅色的管道必須沒問題，也就是說，箍筋要足夠結實，能夠承受這個豎向向上的拉力；注水口和出水口也必須沒問題，也就是說，集中力作用點和支座處的局部承壓要足夠，不能發生局部的承壓破壞。

通過這樣的分析，事實上，一根連續的混凝土梁變成了一個格構化了的桁架，受壓桿件為混凝土，受拉杆件為縱筋和箍筋。僅就承受這個集中力導致的剪力而言，事實上，只有這些部分是發揮了作用的。在受力的分析上，跟木桁架、鋼桁架沒有本質的區別，只不過是一部分桿件是混凝土一部分是鋼筋而已。

以上就是受力「分析」的過程，下面就要進入「設計」了。注意，之所以上面是分析，是因為上面所有的步驟都是抽象化了的、概念化了的東西，並不是真實的；而下面的設計，則是要把上面的理想化的分析體現到實際的現實中。上面的分析，只是告訴了我們力的流動，而下面的設計，則要給出最終的配筋方案，比如箍筋直徑多少、間距多少等等。

既然是討論箍筋的設計，首先我們看一下在我們最終的分析結果里，跟箍筋有關的部分有哪些呢？其實就是這些豎向的紅色拉力。也就是說，箍筋設計的目標，就是可以安全的承受這些豎向拉力，就像我們上面說的，在外力從作用點流動到支座的過程中，起到把力流從梁底面提升到梁頂面的作用。

下面我們就要從抽象回到具象了。在我們的抽象化、理想化的分析模型里，因為是 45 度角，所以每個紅色拉力之間的間距其實就是梁的高度h0。也就是說，我們得到了一個結論，就像上圖中陰影部分所示，虛線分割的每一個陰影部分內部的箍筋，都必須提供這個 50 的拉力。換句話說，集中力 2V，支座反力 V，截面的剪力其實就是V。每一個長度為 h0 的陰影部分的箍筋加起來，必須提供大小等於 V 的拉力。

現在已經很明朗了。假設我每一排箍筋的面積是 Asv，箍筋的強度是 fyv，那麼這每一排可以提供的拉力就是面積乘以強度，也就是 $f_{yv}A_{sv}$ 。每一個陰影部分的長度是 h0，相鄰兩排箍筋之間的間距是 s，那麼這每一個陰影部分裡面的箍筋排數就是長度除以間距，也就是 $frac{h_0}{s}$ 。

知道了單排箍筋的拉力，又知道了箍筋的排數，那麼這每一個陰影部分里的箍筋的總拉力就是 $frac{h_0}{s}f_{yv}A_{sv}$ 。

而根據我們上面的分析，每一個陰影部分的箍筋總拉力，必須滿足梁的剪力，也就是 V。

所以呢， $V=frac{h_0}{s}f_{yv}A_{sv}$

稍微變換一下形式， $V=f_{yv}frac{A_{sv}}{s}h_0$

好了，現在讓我們打開混凝土結構設計規範，看看裡面的公式：

對比一下，明白了嗎？

$f_{yv}frac{A_{sv}}{s}h_0$ 就是箍筋做出的貢獻，依據就是我們上面的分析； $alpha_{cv}f_tbh_0$ 則是假設完全沒有箍筋，一根純混凝土梁的近似抗剪承載力，說白了就是混凝土強度乘以截面面積。這兩者加起來，就是一根鋼筋混凝土梁最終的抗剪承載力。

另一個相關的問題就是，如果我們這根簡支梁非常短又非常高，也就是所謂的深梁，那這時候其實只需要斜向下的一個傳遞就夠了，所以不需要額外的箍筋。

比如就像這樣一根深梁，一次傳遞，外力就能流動到支座，所以就不需要中間的豎向傳遞的箍筋了。而深梁設計的核心問題也就是底部的縱筋要至少能平衡掉這個斜向壓力的水平分力。如果您對混凝土抗剪的受力機理或者桁架模型感興趣，歡迎繼續點擊相關問答和專欄：
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我理解有限，稍微扯扯，題主要問箍筋抗剪受力機理.......

梁有兩類一類是普通的梁，另一種是深梁，深梁一般用拉壓桿模型分析（ Strut-and-tie model ）
以下只討論普通梁。

首先梁的剪切破壞通常是脆性和突然的（brittle and sudden）
在設計梁時通常要保證樑上所有點的 剪切強度大於抗彎強度
所以基本回答了題主第二個問題，如果使用上述原則設計梁，那麼一定不會是剪切破壞。所以如果梁的抗彎強，那麼抗剪能力會更強。

先來說說在梁沒有箍筋時的情況！

一個受均布荷載的梁的截面的彎曲應力和剪切應力就如下圖所示

而剪切應力可用公式

表示

由於principal tensile stress（主拉應力）取決於normal stress 和 shear stress的不同布置其中的角度也會改變，純剪 pure shear 時角度為45度，下圖就是shear trajectories，軌跡可以更好的理解在各個位置中的受力情況。

因此梁會產生裂縫大概就是下圖趨勢

是不是發現和某些軌跡有點相似？

如果將荷載變成點荷載，裂縫趨勢會稍有不同，如下圖

因此為了避免剪切破壞和減少裂縫，箍筋就派上用處了！

下面從公式開始理解
加上箍筋後梁的抗剪表示為：Vr ＝ Vc ＋ Vs
Vc 混凝土自身抗剪力
Vs 鋼筋的抗剪力
－－－－－－－－－－－－－－－－－分割線－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
然後既然題主這麼痴迷於機理，那就不扯什麼公式計算那種了，稍微扯點細節。

Vc 混凝土自身抗剪力其實來源於三個部分

1. Vcy 是未開裂混凝土提供的抗剪力，大約佔百分之35%
2. Va 骨料內力（interlock force），大約佔百分之45%
3.Vd 抗彎鋼筋銷栓作用，大約佔百分之20%
至於鋼筋的抗剪力Vs這部分，我覺得題主有興趣可以自己翻翻規範或者鋼筋混凝土設計的書！

這個問題，本該是結構設計原理的基本知識。我是覺得應該向自己的任課老師請教，他有義務幫你解答。所以我一直沒有回答這題，不過這幾天邀請不斷的推送過來。

@Type transient 的答案挺好。我可以稍微再幫你梳理一下這個邏輯。

首先，回顧一下材料力學的主應力與破壞準則；
要注意的是：純剪構件的主應力方向和彎剪構件的主應力方向。

然後，明確一下無腹筋梁剪切破壞的過程（也就是不配箍筋會怎麼樣）
要注意的是：結合材料力學知識和混凝土的特性，分析裂縫形態

所謂鋼筋混凝土就是兩種材料配合工作，混凝土抗拉性能差，那麼就要配合上鋼筋，來抵抗裂縫的發展。
這時候，就大概可以理解箍筋的作用了。
值得注意的是：三種有腹筋梁的剪切破壞形態。我們的大概原則是：通過斜截面抗剪承載力計算防止剪壓破壞、通過箍筋配筋率、間距驗算防止斜拉破壞、通過截面限制條件驗算防止斜壓破壞。

尤其注意的是截面限制條件。

這樣，我覺得這一個概念應該可以比較好的理解了。

多餘的幾句話：
1、我們經常聽到老師說：基本概念，要理解基本概念。什麼是基本概念呢？很多同學會把基本概念理解為背誦定義，實際上這是不對的。上述的整個機理才是我們強調的基本概念。

2、混凝土結構設計原理很多同學反映難學。混凝土結構設計原理實質上是=材料力學+材料（混凝土材料特性+鋼筋材料特性+兩種材料關係）+少量結構力學。
根據我的經驗，學不好的原因有幾個。（1）材料力學沒學好；（2）從過去材料力學，結構力學的理想剛體或彈性體，跳躍到混凝土和鋼筋兩種混凝土材料不適應。

第二條老師可以幫你解決，第一條，還是自己要好好學。

試著直觀地解釋一下。

如果沒有箍筋的話混凝土會沿斜裂縫裂開，所以箍筋的作用就是在混凝土裂開後，通過拉力將裂開的兩部分混凝土連在一起，延緩裂縫進一步擴大。其實和受拉鋼筋是一樣的作用，就是後者是水平方向的，前者是豎直方向的。

你這樣說也沒啥子大問題，因為箍筋的抗拉強度是斜截面抗剪承載力的其中一個影響因素，就是公式里的fyv，還有其他混凝土抗拉強度、截面面積啥的。
混凝土結構設計原理：受彎構件斜截面受剪承載力那一章：

箍筋可以延緩該裂縫的擴展。計算模型則是把出現裂縫後的梁簡化成桁架，箍筋作用表現為對桁架腹桿的加強；
箍筋和受彎構件的受拉縱筋共同作用的合力又剛好可以抵抗斜向的剪力。

看公式啊！應該說是箍筋強度。不過混凝土和預加力也有貢獻
fyv箍筋抗拉強度，Asv是箍筋面積，s是間距

其實書上也講了些，把圖放上來吧。

來自《混凝土結構》上冊《混凝土結構設計原理》第81-83頁，中國建築工業出版社出版
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