甲斐がある這個詞是怎麼來的？

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無意間學到這個句子，第一反應是甲斐，這不是武田家的根據地嗎？山梨縣產的語言嗎……後來查了可以翻譯為有效的。那麼這句話和甲斐或者說武田家有關聯嗎，原諒我的腦洞哈哈哈

謝@武田太郎邀
最高贊那位其實已經基本說完了。補充幾點吧：1.其實原本甲斐國的「甲斐」當て字(也就是無視漢字原義，根據發音借的漢字）所以在其他場合出現同樣漢字的時候並不代表一定意思相同。
2.關於「甲斐がある」的語源，在下沒有深入研究過，不過其實說法很多，比如學界通說的替える四段動詞替ふ的名詞形式替ひ。最高贊說的出自《竹取物語》及《萬葉集》的かひ在其後演變成かい，也是廣泛被提及的。此外也存在かい原指貝(かい)=可以交換的=價值這種說法。不過總之由於當て字情況太多，很多詞語源想完全確認並不是一件易事。

先說結論：沒有。
「甲斐がある」的語源普遍認為來自於竹取物語：
「かの家いきてたたずみありきけれど、かひあるべくもあらず」
這裡的「かひある」又來自於「かう」的名詞形式，表示意義。
「かひ」在長久的演化中，h的音被吞掉了，變成「かい」，然後就找到了對應的當て字「甲斐」，就有了題主所說的「甲斐がある」。
順帶一提，現在「甲斐」本身也有價值和意義的意思了：
「薬石甲斐なく,本日亡くなった」
就是治療無效，今日歇菜的意思。

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至於かう為什麼有價值的意思，@張銘查到了其緣由，一併貼上。

這裡的かう表記成「代ふ」，weblio辭書給出了這樣的解釋：
他動詞ハ行下二段活用
活用｛へ／へ／ふ／ふる／ふれ／へよ｝
とりかえる。引き換えにする。
［出典］徒然草　一八八
「萬事にかへずしては、一（いつ）の大事成るべからず」
[訳] （他の）すべての事と引き換えにしなくては、（目的の）一つの大事が成就するはずがない。

也就是說有交換的意思。
後逐漸演變成「可替換的，具有同等價值」的意思，最後變成「價值」。

瀉藥

首先聲明，我日語水平還沒到研究生那種日語研究最起步的階段。

還有你腦洞大的可以。

日本在古代並沒有自己的文字。它們最初是用漢字來標記的。而有些漢字就是用來表音。因為那些漢字它跟日語發音很像。這種用漢字來表音的情況是最開始漢字傳入日本的時候。後來的假名，實際上是發音類似的漢字的轉化。

所以說，用漢字帶音的情況是有的。這種古語殘留一直延續到了現在。「甲斐がある」中的漢字實際上是用來表音的，並不是用來表意的。也就是說，其漢字並無其字意。

當然，經過時間的推移，單詞的讀法也逐漸地改變，變成了今天的說法。

但怎麼改變的，這個你最好買一本古日語語法書看看，裡面都有詳細的介紹。

（說實話我對古日語只是稍有理解，我還沒到那麼高深的程度。因為古日語語法課是研究生才會開的內容。我可不想成天被らりりるれれ啥的變換用法。。。）

這位大師：

日本辭彙我實在不精通，讀書少，自覺慚愧啊！

謝邀。真·不知道。