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X*（1/X^2）的極限，用乘積法則的悖論？

12-14

一個函數乘以另一個函數，當x趨近於0，一個趨近於0，一個趨近於正無窮，那麼該函數的乘積趨近於0。這是眾所周知的，那麼怎樣解釋f(x)＝x×(1/x2)當x從正方向趨近於0時用上法則時產生的悖論呢？它在0的極限不應該是正無窮嗎？希望哪位能幫助一下被困擾了一天的我，不勝感激，謝謝

先問是不是，再問為什麼。

一個函數乘以另一個函數，當x趨近於0，一個趨近於0，一個趨近於正無窮，那麼該函數的乘積趨近於0。這是眾所周知的

TALK IS CHEAP, SHOW ME THE PROOF.

眾所周知的？

看來我不是"眾"中的那一個

用定理之前要先看前提條件啊。。。我猜你說的是這個定理

Suppose that $a in mathbb{R}$ and $I$ is an open interval which contains $a$ ,and that $f,g$ are real functions defined everywhere on $I$ except possibly at $a$ .
If there exists a $M in mathbb{R}$ such that $|g(x)| leq M$ for all $x in I setminus {a}$ and $f(x) ightarrow 0$ as $x ightarrow a$ ,then $lim_{x o a} f(x)g(x)=0$ .

在你的問題中， $f(x)=x,g(x)=frac{1}{x^2}$ , $a=0$ ,然而 $frac{1}{x^2}$ 不滿足前提條件 $|g(x)| leq M$ for all $x in I setminus{a}$ .

當一個無窮小量乘以一個有界的量才為0，1/x2顯然是無界的。

高數老師死的早

無語

因為你從這是眾所周知的那一步就錯了。

一個函數乘以另一個函數，當x趨近於0，一個趨近於0，一個趨近於正無窮，那麼該函數的乘積趨近於0。這是眾所周知的。

as we all know？題主別搞笑，你舉的例子就是這句話的反例。

高等數學/數學分析無窮大量高階無窮大。題主去看過應該就會明白這個問題沒有意義了。
無窮之間當然是有區別的。高等數學其中一個基礎就是把這種（答主認為）模糊的表達用數學語言進行定義了，不管是趨近於還是無窮之間的誰更快，都是這樣。
大二工科狗溜了溜了（

學習一下《高等數學》

我們先搞清楚x乘1/x當x趨近於0的極限，難道是0嗎？

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