周朝的姓氏系統是怎樣的？它與分封制有何關係？

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姓與氏是否是兩個不同的概念？如果是，又因何區分？
哪些人（階級）擁有姓？如師襄子等人是原本就沒有姓，還是僅僅史無記載？
貴族們的姓是姓姬（如果沒有外姓奪位且本身祖先就是周天子後裔）還是會因某種因素而變？如魏文王，他是姓畢（據說其祖先為畢萬）還是姓魏？

謝邀。被問到兩個相近的問題，我權且寫了一個較為全面的應答，以饗題主。
關於這個問題，有一組相對應的概念，叫「姓」和「名」，與之相應的，還有「氏」、「字」等等。這些都是具有十分準確意義的概念，不容馬虎，我在後面所討論的，都是建立在此的基礎上。
首先，我們來明確概念。姓、氏、名。我用自己的話直白的講，姓，這個以「女」為偏旁的字，代表的是我們的母系歸屬，先秦時的姓，很多也是「女」部的，如姜、姬、姒、嬴、姚、媯；氏，代表我們的父系歸屬，更近於我們現代人的姓。名，簡單說是我們各自個體的身份標識。先秦時代姓與氏概念的淡薄，大概是在戰國初期發生的，二者的最終混淆，是漢初的事情。出於這個原因，太史公在《史記》的寫作過程中，常常在姓氏問題上為後人製造大麻煩。

其次，中國歷史文明萌櫱後最先進入的是母系氏族公社時期，因而，姓是一個比較先起的比較大的概念，所謂的「同姓不婚」也是從這個層面來談的。進入父系氏族公社的歷史發展階段後，為了區別父系的身份傳承歸屬，「氏」的概念應運而生。再後來的發展過程中，氏所扮演的角色，有些類似於後代歷史中中國大家族堂號的作用，一個家族中有所成就者、繁衍壯大者、獨立分支者，往往另立新氏、獨立成氏。用《通鑒外紀》的說法，也就是「姓者統其祖考之所自出，氏者別其子孫之所自分」。所以說，一個人出生後，其姓便固定下來了，而其氏，是可能根據其自身成就或長輩成就在成長過程中發生變化的。由此，姓別婚姻，氏分貴賤。此外，在周代，姓、氏是貴族專有，平民是沒有這個權利的，而具體到貴族中，男子稱氏、女子稱姓。所以說，有些人叫齊桓公為「姜小白」是十分沒有道理的，而且，也是很不尊重不禮貌的。

虛頭巴腦的說了不少，我覺得這樣的問題，還是通過若干實例來輔助的談談會更有裨益。先說先秦幾大姓，黃帝的姬姓，也是周朝的國姓，同時魯國、晉國、鄭國、衛國、虞國、虢國、吳國、燕國等的國姓也都是姓姬的，大舜的姚姓，大禹的姒姓，也是夏朝國姓，越國是這個姓，商的國姓是子姓，宋國也是這個姓，炎帝的姜姓不能忘了，這也是齊國的國姓啊，秦國和趙國都是嬴姓，楚國是羋姓。這是巴拉巴拉的一堆姓，其時還是比較簡單的，複雜的是氏。

關於氏，主要複雜在來源比較多，也就是說，立堂號，立氏的這個緣由比較多元化。

1. 國家。我上面巴拉巴拉那麼多諸侯國，國名就是他們各自的氏，所以如果我們打算不禮貌的按照今天點名的習慣直呼他們的話，那麼，出現的應該是下面的一些聲音：周發（不是姬發）、魯旦（不是姬旦）、夏禹（不是姒禹）、商湯（不是子湯）、呂尚（不是姜尚，後來建國了，就改齊尚了），齊小白（不是姜小白），最關鍵的，是秦政（而不是嬴政）。

2. 國君的兒子們，繼承國家之前，是不能以國為氏的，小屁孩兒還立不了堂號那個意思，所以，統一氏「公子」，所以，早期的齊小白是被稱作「公子小白」的。

3. 大夫們，以封邑為氏。誅智伯三家分晉的智瑤，原為荀氏，其祖被有叫荀首的，被封在叫智的封邑，於是智氏就出現了。羊舌赤和柳下惠也是這樣的情況。

4. 居住地。像我們特別熟悉的南郭先生、東郭先生、南宮适、百里奚和百里視父子（孟明是字），都是屬於這種情況。

5. 官職。司馬、司徒、上官是這類氏的典型。而今天我們常常能見到的「祝」姓，即混淆以前的「祝」氏，也是來源於此的。

6. 先人謚或字。以先人字為氏的，孔子算是一位典型，孔子是宋公孫嘉的後人，公孫嘉的字叫孔父。以先人謚號為氏的，當推楚國的景氏和昭氏這兩大望族。景氏的來源是楚景平王的謚號，昭氏的來源則來自楚昭王。

7. 立身之技。這類的典型例子我想到甄嬛和甄士隱最初源頭的「甄」氏了，還有巫啟賢祖先最初的「巫」氏，都屬於此類。

最後要特別說明兩點，一是戰國以後，姓氏逐漸合一，氏就叫做姓了，很多支脈原有的姓，就被忽略了；二是春秋後，平民也開始出現有氏的現象，氏不再是貴族專屬。

下面說說女子的稱謂問題。這也是一個大問題。

女子稱姓，而且姓要後置，一般不稱名，稱呼的格式大概是以下幾類。

1. 國籍加姓。齊姜、褒姒。這個國籍也可能是其配偶的，如息媯屬於這種情況。

2. 配偶的氏加姓。如趙衰的妻子，稱趙姬。

3. 謚號加姓。這個謚號可以是本人的謚號，如文姜、貞姜，更多的是配偶的謚號，如宣姜、武姜。這是因為妻從夫謚的緣故，但是如果妻子死在丈夫之前了，那就沒辦法了，於是就只要先有自己的謚號了。

4. 排行加姓。這個是最多最普遍最常規的。孟姜、仲子、叔媯、季羋，都是這類。

由此我們能夠看出，先秦女子，姓後置，是定規，唯一的例外，是姓後加「氏」字稱女子，如稱武姜為姜氏、驪姬為姬氏，也是可以的。

另外，女子一般不稱名，但是實際上並不是無名，楚昭王的妹妹叫季羋，就是有名的，她的名叫做畀我。

以上說的都是先秦人名一大系統——姓氏系統。下面簡單說說另一大系統——名字系統。

名比較的簡單，也容易理解。出生三月就有，要父親取。字和名有一定的聯繫。男子二十冠禮取字，女子十五及笄取字。字有時是對名的解釋說明，如屈原，名平、字原，什麼叫原呢，《爾雅》說「廣平曰原」。有的意思相反，如公孫黑，字子皙。也有好像一點關係都沒有的，如楚成王時代有一位令尹，叫做斗谷於菟，谷於菟是名，字子文。我用好像，是因為一般而言肯定是有聯繫的，但是從古至今，發生太多語義遷延，今天的我們已經沒辦法看得出其中的聯繫了而已。另外，排行也可以做字的，管夷吾，字仲。

引入名、字之後，最後說說稱男子的幾種格式。

1. 兩字名中間常加語氣詞之，如宮之奇、燭之武。

2. 字前加排行，字後加「父」或「甫」，如仲山甫、仲尼父。字前、後亦可擇一省略不加，如仲尼、尼父均可。

3. 字前加子，最為普遍。伍員，字子胥。這個子可以省略，如顏回，字子淵，稱顏淵。

4. 字加名。孟明視、叔梁紇。

另外關於女子的字，是這樣。貴族女子常用排行加姓加字再加「母」或「女」的格式。如孟妊車母，這裡面「母」或「女」、排行是可以省略其中之一的，另外，比較極端的情況，字直接加「母」或「女」的情況，也是可能的，如帛女鬲的帛女，就是這樣的情況。

最後說一句，字是一種敬稱，名是自己的謙稱和長輩對晚輩的直稱。

關於題主所說周朝姓氏系統，我就叨叨這麼多，其中不正處，還請知友不吝賜教。

先秦姓氏問題上面的答案已經寫的很詳細了，那我針對題主的三個問題回具體答一下。
1.姓與氏在先秦的確是不同的概念，姓指大宗族號，氏則表作為分支的小宗族號，一般情況下先秦男子稱氏，女子稱姓。到了春秋末期和戰國時期，由於西周禮治的瓦解，姓氏之間的區別開始逐漸消失，至秦朝時，姓氏正式合為一體。
2.姓氏在先秦是貴族的專屬，普通平民有名無姓氏，一般以職業技能等作為稱呼。題主所提到的師襄子，襄是名，師襄子任魯國樂官，故稱「師」，此為職業，而子則是春秋時期對男子的尊稱，應該是沒有姓氏的。
3.魏文王的姓氏問題。首先，確切來說，應稱魏文侯，因魏文侯在世時期僅為魏侯，魏惠王時期才自封為王。魏國先祖畢萬也是姬姓貴族，畢是氏，因其先祖畢公高封爵畢公，自畢萬受封魏地，其後代轉以魏為氏，因而魏文侯實際上應該是姬姓魏氏。

諸君談的很詳細了，我只糾正一些錯誤。
夏朝可能就有魏這個地名了，所以用夏朝的姒魏和周朝的姬魏來區別。就好像南北朝的蕭齊、蕭梁和唐末五代的黃齊、朱梁。
姓氏沒有想像的那麼嚴格，比如楚國的氏族其實是「上今下酉」（形近黔qian而音讀qiong），「熊xiong」是它的上游，而「羋」又是「熊」的上游（個人認為熊xiong上游是龍xia，龍xia的上游是羋mi，羋mi的上游是華hua），因為熊是黃帝的父姓，所以於是半桶水的楚國神官才建議把氏族改成「熊」，然後追溯到「羋」（音米）這個神農後代的姓氏。如同黑猩猩和倭黑猩猩，父系社會和母系社會在上古是長期並存發展的，有些部落是女性當首領，有些部落是男性當首領。比如黃帝父親的熊姓就是一個古老的狩獵力量型父系部落。而炎帝的是一個古老的智慧型母系社會，這個從大多數仰韶文化的墓葬就能看出。兩人聯姻後，生下的孩子分別繼承不同的部落和這些部落的姓氏，非常混亂（有可能是長子繼承爸爸、長女繼承媽媽），日後的兼并戰爭，則導致更加混亂，比如黃帝生了一堆兒子女兒去繼承自己征服的部落。比如周朝的國名周（粥）和國姓姬（稷），都是源自神農，周字其實是上田下口演化而來，也就是田方這個方國，而且同時也是一州之長的名門望族。因為黃帝和炎帝是兄弟，而炎帝是神農的繼承者，黃帝的後代繼承了炎帝的國家，特別是黃帝後代共工的兒子后土，繼承了農業神官。於是半桶水的周國神官才建議把姬姓和黃帝扯上關係。周朝很可能是姬姓周氏，和楚國，本家喪失後，自己因為勢力龐大，就廢用支氏，用回本氏，甚至是用回宗姓，奪取對直系祖先的祭祀權。
那個年代，脫離宗室本家、自立門戶後，就可以隨便起姓氏了，比如孔子的祖先「子嘉」改姓領地的名字「孔」後，就被稱為「孔父嘉」。姓氏這個東西，在說得清的時候，姓是本家繼承，氏則作為脫離宗室本家、自立門戶的旁支而存在，但是不斷脫離脫離再脫離後，氏也就變成了姓，所以姓氏只是表明自己是不是本家。魏文王既可以說是姬姓畢氏，也可以說是畢姓魏氏，略能表明源流就可以了。

首先，沒有魏文王，只有魏文侯。魏文侯不姓畢，也不姓魏，而是姓姬。畢和魏都是他的氏，而不是姓。魏氏先祖畢萬是周朝卿士，因為政治鬥爭失敗逃到晉國，在晉獻公時代立了戰功獲封魏地，於是改以「魏」為氏。
戰國以前是只有貴族才有姓氏的，普通百姓只有名，沒有姓氏。而且戰國以前，姓和氏並不是同一個東西，姓反映的是母系血緣，所謂「同姓不婚」，而且中國的姓嚴格來說只有所謂的「上古八姓」，這八個姓都有女子偏旁，比如周王室的姬姓和齊國的姜姓；而氏則反映了籍貫，輩分，職業，地位等各種信息，與血緣無關。比如同是姬姓的周朝宗室，分封到不同地方後就有了不同的氏，分別是其分封國的國名。所有戰國以前姜姓和姜氏可是完全不同的意思。而戰國以後，隨著姓氏制度的平民化，普通百姓也可以有自己的姓氏了。而這個時候起，姓和氏開始合稱，姓即是氏，比如姜姓和姜氏在這個時候就是同樣的意思了。

前面的答案太複雜了，我來答一個。
姓、氏、名、字，最初原是四種不同的東西，因為時代改變的關係而逐漸演化成為同一個概念。
姓，是根據血緣不同而分別的，例如兩個人都姓姬，他倆就是親戚，有血緣關係。
一個姓發展久了，人越來越多，聚落住不下了，怎麼辦？於是一部分人到別處安家。那我怎麼區分東村姬姓和西村姬姓？這就有了氏，就是說氏是根據地緣劃分的，例如秦始皇，姓嬴，但是他是趙國所生，所以姓趙。
名，一直到清代，都是只有長輩才能直呼其名的，平輩之間不稱名，稱字，例如翼德，玄德，退之。
怎麼現在連字也不用了呢？
一開始國家的建立是以血緣為基礎的，一族人爺爺是貴族，孫子就是貴族，爺爺是平民，孫子就是平民，所以那時候姓是重要的。
戰國時代，大家靠實力說話，王侯將相寧有種乎了，所以姓就沒那麼重要，而氏就比較重要。
古代來說，運國重法但更重禮，不是禮貌，而是禮數，所以稱字，表示尊重，另外也可以借稱呼的不同來分辨兩人之間的等級關係。後來打倒一切封建禮教，這些就都不重要了，就一個名。
不過少了字卻多了名。西方統治世界五百年，所以如今你也許沒出過國，但都有個英文名。
題外話，也許很久之後有一天，大家名都沒了，就剩一個編號，絕對不重名，也可以支持全球戶籍一體化制度，是不是挺科學的？

姓氏來自於部落和家族。同部落的一姓，同家族的一氏。簡單說大致如此。