蒙古人的元朝那麼強勢怎麼會垮掉？後來朱元璋是如何報復蒙古人的呢？

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前半部分可以自行查閱各種元史、明史斷代史教科書，反正王朝滅亡那種宏大問題的答案也無非統治集團內鬥政治腐敗天災橫行那幾項。

針對問題的後半：答：
太祖皇帝沒有報復作為整體的「蒙古人」。

1、對明朝管轄境外的北元軍政集團，他採取一面軍事打擊，一面加以招撫的方針。對於俘獲、投降的蒙古上層人士加以優待。洪武三年（1370）被明軍俘獲的蒙古皇族、元順帝之孫、昭宗之子買的里八剌，太祖皇帝加封為崇禮侯。並在4年後將其放還。有學者認為買的里八剌就是被鬼力赤殺死的額勒伯克汗。1388年明軍俘獲的另一個順帝之孫、脫古思帖木兒汗之子地保奴，也只是因其口出怨言而流放到琉球去了。這和元朝處置獲罪皇族的慣例是相符的。元順帝本人就曾被流放到高麗大青島（今屬韓國）。長期據守遼東的蒙古貴族、軍閥納哈出，1387年投降明朝後太祖皇帝也加以封賞，封為海西侯。

對於在明軍北伐中對抗的元朝宗室，如順帝在大都留下的監國淮王帖木兒不花（世祖之孫，時年已83歲），明軍當即將其處死。這或許不夠寬厚，但應該視為一種激進的戰爭手段。

投降明軍的蒙古騎士，往往被編入軍中。明成祖在靖難戰爭中就調用了朵顏三衛蒙古騎兵的力量。成祖為了紀念這場戰爭而繪製的《長陵八駿圖》顯示：戰鬥中護衛在他身邊的，幾乎全是蒙古軍官：

《太宗八駿圖》，其一曰龍駒，戰於鄭村壩乘之，中箭，都指揮醜醜拔。其二曰赤兔，戰於白溝河乘之，中箭，都指揮亞失鐵木兒拔。其三曰烏兔，戰於東昌乘之，中箭，都督童信拔。其四曰飛兔，戰於夾河乘之，中箭，都指揮貓兒拔。其五曰飛黃，戰於藁城乘之，中箭，都督麻子帖木兒拔。其六曰銀褐，戰於宿州乘之，中箭，都督亦賴冷蠻拔。其七曰棗騮，戰於小河乘之，中箭，安順侯脫火赤拔。其八曰黃馬，戰於靈壁乘之，中箭，指揮雞兒拔。（黃瑜《雙槐歲鈔》「長陵八駿」條）

明前期收編蒙古官兵的慣例一直在執行。1458年，明朝為了管理編入南京錦衣衛、不通漢語的蒙古軍官，要特意派蒙古出身的都督級軍官去南京後軍都督府治事。（《明英宗實錄》卷281天順元年八月壬子條）

2、對於境內的一般蒙古人，太祖皇帝明確表示：

如蒙古、色目，雖非華夏族類，然同生天地之間，有能知禮義、願為臣民者，與中夏之人撫養無異。 （1367年《諭中原檄》）

這說明，明朝是願意將蒙古人視為臣民的。當然，明朝對蒙古人並不是毫無歧視的。《大明律》中規定，蒙古人必須與「中國人」通婚，不得本族內通婚。這當然是一種族群歧視性的法令。不過，這一條在明代的實際執行情況是很值得懷疑的。

對於儒化的蒙古士人，太祖表示「蒙古、色目人既居我土，即吾赤子。有才能者，一體擢用」。蒙古士人答祿與權，是元朝的河南北道廉訪司僉事，在明朝獲得舉薦，擔任秦府紀善，負責輔導太祖的次子秦王。可見太祖雖然有一定的民族情緒，但是敢於任用肯出仕明朝的蒙古人才的。

綜言之，太祖皇帝沒有對蒙古人這一群體實施過什麼報復政策。他對蒙古人是加以區別對待的，但政策的出發點，是把蒙古人和漢人一樣，變為順服的明朝臣民。

朱元璋建國後對治下的蒙古人和色目人並沒有歧視，而是採取同化政策。這和蒙元、滿清有天壤之別。從洪武元年到洪武五年採取了系列同化政策。

洪武元年二月壬子，禁胡服、胡語、胡姓。與「驅除韃虜，恢復中華」綱領一致，建國了，一統中華。

洪武三年四月甲子，禁蒙古色目人更易姓名。詔曰:┅┅蒙古色目人等，皆吾赤子，果有材能，一體擢用。比聞入仕之後，或多更姓名，朕慮歲久，其子孫相傳，昧其本源，誠非先王致謹氏族之道。中書省其誥諭之，如已更易者聽其改正。

有人將詞條曲解為歧視不知怎麼想的。條文說的很清楚吧，如果你當了官，有爵位俸祿可繼承，但你子孫姓名該來該去，老子怎麼給你查戶口。擱今天你要證明你媽是你媽都沒那麼容易對嗎？

「蒙古色盲皆吾赤子，果有材能，一體擢用」。有歧視嗎？元朝高高在上的統治階層，在如今在我大明不計前嫌有才能照樣提拔。

舉個例子，明朝沿用了元朝的天文機構，今天南京「二郎崗」曾是明朝最早的「回回司天監」監正府和「回回測候台」所在地。明初的天文機構下設兩個分機構：司天監和回回司天監。司天監是幹嗎的？簡單說就是編大統歷。回回司天監又是幹嗎的？是為大統歷提供觀測演算數據的。回回司天監的領導是誰？回回天文曆法學家色目人馬沙亦黑。漢名吳諒、字仲德，於洪武二年，由宋國公馮勝推薦給朝庭。實際上明朝是大統歷和回曆並用！這不就是「蒙古色盲皆吾赤子，果有材能，一體擢用」。

洪武五年開始血統漢化政策

明會典卷141刑部十六《律令·婚姻》:蒙古色目人婚姻:凡蒙古色目人，聽與中國人為婚姻，務要兩相情願，不許本類自相嫁娶，違者杖八十，男女入官為奴。其中國人不願與回回欽察為婚姻者，聽從本類自相嫁娶，不在禁限。

這條又被許多人斷章取義只看第一句不看最後一句。認為是明朝的粗暴惡政。「禁止自相嫁娶」，但是還是有後門的，「務要兩相情願，中國人不願意的不在禁限！」這不是很開明的政策嗎？是歧視誰嗎？我看沒有吧。少數族群近親結婚，同族乃至同宗互婚不該禁嗎? 與明朝同時期的歐洲王室後來都怎麼完蛋了？其中很重要的一個原因就是近親結婚搞的遺傳病頻頻人種退化嘛。朱皇帝的這個國策非常的科學。總體上明朝各族是非常平等的。

有很多蒙古人和色目人依舊能夠擔任一些官職，比如衛所千戶一類的。許多方誌的記載中雖然沒有標明這些人是否蒙古人，不過看名字的話應該不會有太大的差錯。例子以後補上。

胡虜無百年之運，當然，那種像遼的南院北院分而治之的做法很值得很肯定，我認為元朝滅亡的主要原因是沒有學習到先進的生產力生產技術，（一百年都沒有學習會冶鐵的技術，連箭頭都要仰仗漢人）殘酷統治，民族關係不穩定等。徐達攻陷大都後，元朝殘餘勢力退守蒙古草原，史稱北元，後明朝對北元多次用兵，最後在捕魚兒海之戰中大獲全勝，當時的將領為藍玉。此一役徹底擊垮了北元重回中原的希望，後北元去國號改稱韃靼，最後的國君好像叫林丹汗，被後金所滅。

蒙古人是因為內鬥還有蒙古人出來類似吳三桂似的人物才失去中原的。朱元璋也沒報復蒙古人，因為他不但不恨蒙古人還多次誇讚元朝的統治。朱元璋的兒子娶的就是元朝公主，不過夫妻感情不和。

不問是不是就預設一定報復了的立場問問題，題主你很危險啊。
提這問題的，真的和提岳飛阻礙了民族統一的人不是同一個么。

元朝沒有科舉，不能籠絡住知識分子，還有個原因，宰相權利過大，發生多次政變

我覺得主要原因是元朝統治者沿襲落後的管理方式，把人民分為多種等級，等級差距在法律和政策上面受保護和受到差別待遇，引起民憤的。此外沒有將部分文化融入到漢人文化中，導致在思想上，科技上人民都進步了，統治人民的人反而沒進步，必然統治根基不牢，易遭顛覆。
至於朱元璋對元朝的「報復」，這個報復的說法就比較有趣了，我覺得是兩個政權和兩種文化的矛盾，打仗是難免的，留在內地的蒙古遺民的處境不得而知，想必後來一同被漢人同化了吧

對歷史不太了解，只能從當年明月的書里給你分享一些我總結的信息，歡迎指正。
根據《明朝那些事兒》的描述，元朝滅亡可以歸咎於四個原因：
1，蒙古人對其他民族不包容不接納，他們的政策認為蒙古人是最高等的，其他種族不應該享受任何權利，與滿族不同，元朝的統治階級均為蒙古人，漢族人生活在最底層被壓迫，為後來朱元璋推翻元朝奠定了群眾基礎。而且蒙古人有屠城的習慣，他們想將大片的土地用來放牧，經濟發展不起來。
2，當時的元朝統治者已經漸入沒落，就像晚晴的旗人。雖然他們是天生的戰士，但是已經不是當年在草原上賓士的騎兵了。
3，蒙古人擅長騎兵騎射，但是那時明朝已經能夠製造一些簡單的火器了，火器不僅具備一定的殺傷力，而且無論是蒙古人還是蒙古人的馬，都沒見識過這種「神兵利器」，火器出奇制勝。
4，當時的蒙古並不完全統一，不同的部族之間存在分歧，明朝在其中「挑撥離間」，蒙古人之間也互相猜忌，導致最後分崩離析。

至於朱元璋怎麼報復。。我不清楚，我只知道元朝持續了很久才真正滅亡，而且元朝滅亡之後蒙古人還是活躍在中國北方，但是再也無法複製成吉思汗的輝煌了。