牛頓通過水桶實驗證明絕對時空觀，在哪裡出錯了？

12-13

牛頓是這樣敘述的：「如果用長繩吊一水桶，讓它旋轉至繩扭緊，然後將水注入，水與桶都暫處於靜止之中。再以另一力突然使桶沿反方向旋轉，當繩子完全放鬆時，桶的運動還會維持一段時間；水的表面起初是平的，和桶開始旋轉時一樣。但是後來，當桶逐漸把運動傳遞給水，使水也開始旋轉。於是可以看到水漸漸地脫離其中心而沿桶壁上升形成凹狀。運動越快，水升得越高。直到最後，水與桶的轉速一致，水面即呈相對靜止。」
水桶實驗示意圖
（a）、桶吊在一根長繩上，將桶旋轉多次而使繩擰緊，然後盛水並使桶與水靜止，此時水是平面的。
（b）、接著鬆開，因長繩的扭力使桶旋轉，起初，桶在旋轉而桶內的水並沒有跟著一起旋轉，水還是平面的。
（c）、轉過一段時間，因桶的摩檫力帶動水一起旋轉，水就形成了凹面。直到水與桶的轉速一致。這時，水和桶之間是相對靜止的，相對於桶，水是不轉動的。但水面卻仍然呈凹狀，中心低，桶邊高。

水的升高顯示它脫離轉軸的傾向，顯示了水的真正的、絕對的圓周運動。這個運動是可知的，並可從這一傾向測出，跟相對運動正好相反。在開始時，桶中水的相對運動最大，但並無離開轉軸的傾向；水既不偏向邊緣，也不升高，而是保持平面，所以它的圓周運動尚未真正開始。但是後來，相對運動減小時，水卻趨於邊緣，證明它有一種傾向要離開轉軸。這一傾向表明水的真正的圓周運動在不斷增大，直到它達到最大值，這時水就在桶中作相對靜止。所以，這一傾向並不依賴於水相對於周圍物體的任何移動，這類移動也無法定義真正的圓周運動。簡單的說，就是水跟水桶相對靜止時（都不轉或者一起同步旋轉），水面只有在水桶靜止時才是平的，其他時候都是彎曲的。這就說明水的運動傾向不依賴於水相對周圍事物的相對運動，而是取決於某個絕對參考系，亦即牛頓所說的絕對空間。

作者：方勵之
絕對的轉動
經典物理的開山之作「自然哲學之數學原理」發表於1687年。書中，牛頓第一個講到的物理實驗是水桶實驗。
牛頓說，用一根長的軟吊繩提一桶水，把吊繩擰成麻花狀。如果你握住吊繩，不讓麻花狀的繩子鬆開，桶及桶中的水是相對是靜止的，水面是平的。突然放開手，麻花開始放鬆，吊繩旋轉，水桶也隨著吊繩旋動。最初，桶中的水並不轉動，只有桶在旋轉，桶和桶中的水有相對轉動。慢慢地，水被桶帶動，也開始轉動。最後，水和桶一樣轉動。這時，水和桶之間又是相對靜止的，不轉動的。但水面卻呈凹狀，中心低，桶邊高。牛頓爵士特別說「 I have experienced」。他親自做過這實驗。
這個實驗很容易，任何有水桶和軟繩的人都可以試試。我也多次做過這個實驗。 1957 冬 - 1958年春，我在河北省贊皇縣南邢郭村下放勞動。天天要用軟吊繩的桶從約十米深的井中打水。水桶的姿態只能用軟吊繩控制。沒有十天半個月的練習，是學不會水桶姿態控制的。結果是，任憑你讓吊桶十五次七上八下，每次提上來的水，大多不過是半桶水，而且在旋轉。常被同吃同住同勞動的老農（其實不老，同我年齡相仿，但農活經驗老道）笑話：「哈哈，半桶知識分子……」。半桶正好作牛頓水桶實驗。牛頓爵士當年可能也在蘋果樹附近的井中打過水，所以，「I have experienced」。
水桶實驗的關鍵是揭露，有兩種「桶及桶中的水是相對是靜止」的狀態。最初（第一狀態），繩被放鬆之前，「桶及桶中的水是相對是靜止的，水面是平的」；最後（第二狀態），繩被放鬆一段時間之後，「水和桶之間又是相對靜止的」，水面卻是凹狀。兩種狀態中，水和桶之間都是相對靜止的，但水面卻不同，前者平，後者凹。引起牛頓的疑問，為什麽？
為此，牛頓問一位「聰明人」:「為什麽桶中水面有時平，有時凹？」
聰明人答：「這個問題簡單，轉動時水面凹，無轉動時水面平。」
牛頓反詰：「不對吧。你看水桶實驗，在第一和第二狀態時，水相對於桶都是無轉動的。但水面可以是平的（第一狀態），也可以是凹的（第二狀態）。」
聰明人覺得這個問題也不難答：「雖然在第二狀態水和桶之間相對無轉動，但實際上水和桶同時都在轉動，它們並不是在真正的無轉動狀態，只是相對無轉動而已。所以，水面是凹的。」
到要害了，牛頓的興緻來了：「那就是說，轉動必須分成真正的無轉動，和相對的無轉動。只在真正的無轉動狀態，水面才平。有相對無轉動，沒有真正的無轉動，還不行。」
聰明人只能同意了：「應當是吧。」
牛頓再追問：「那，誰是在真正的無轉動狀態？」
聰明人意識到這是難題，只能碰碰運氣了：「水井就沒有轉動呀！水井就在真正的無轉動狀態。」
果然被牛頓抓個正著：「哈哈，聰明的朋友，水井建在地球上。如果水井是在真正的無轉動狀態，地球也應當是在真正的無轉動狀態。這不就同哥白尼學說矛盾了嗎? 地球的自轉一天一圈，公轉一年一圈，雖然比水桶的旋轉慢得多，但也是在轉動呀。」
聰明人語塞：「……」
牛頓緊逼：「再想想，什麽東西在真正的（或絕對的）無轉動狀態？」
聰明人想：是太陽？不對，太陽也有轉動。是銀河系？（牛頓時代，尚無銀河繫結構概念）不對，銀河也有轉動……
聰明人已無招架之功了：「牛先生，還是請你告訴我們答案吧。」
其實，牛頓自己也不知道答案。但是，牛頓的過人之處，在於敢大膽假定他自己也沒有見過的東西。牛頓在他的「自然哲學之數學原理」里假定，「絕對空間：其自身特性與一切外在事物無關，處處均勻，永不移動」。「永不移動」的東西當然是不會有轉動的。所以，「絕對空間」是在絕對的無轉動狀態。儘管，誰也沒見過「絕對空間」。
這樣，水桶實驗的一個自洽的解釋是，只當桶中水相對於絕對空間無轉動時，水面才是平的，否則是凹的。
馬赫的解釋
一百多年後， E. 馬赫（1838-1916）強烈反對牛頓的解釋。主要理由就是，牛頓的假定 —— 「當桶中水相對於絕對空間不轉動時，水面才是平的」—— 是無法實驗檢驗的，無法證偽的。誰知道如何觀測「絕對空間」？
馬赫提出的解釋是，如果桶中水相對於整個星空背景無轉動，水面是平的。當水相對於星空背景有轉動時，水面是凹的。馬赫的解釋中，不需要絕對空間。表面看，馬赫似乎只是用「整個星空背景」替代了牛頓的「絕對空間」。但二者有很大不同，馬赫的解釋是可以檢驗的。人人都看得見「星空背景」，而看不見「絕對空間」。
人類很早就以星空背景作為位置和方向的基本參考系。無論是在陸地上旅行，或在海上航行，星空背景都是有效的導航者。（南邢郭村是一個很孤立的小村。如果在無月夜去其他村，必須靠星空辨識方向。否則，在四面漆黑的平坦的田野上，很容易走失方向，嚴重者走成鬼打牆的圈子。所以，老農警告：「陰天夜不出行」。）
表面看，馬赫的解釋似乎與星空導航相似，實則有很大不同。導航參考系是運動學（位置和方向）問題，而馬赫解釋賦予星空背景特別的動力學性質。他說，水面之所以變凹，是由於星空背景與水之間的相互作用。相互作用是動力學。馬赫還設計了一個「手臂實驗」，類似牛頓的水桶，證明他的動力學解釋，大意是：
「你站在星空下的一塊開闊地。如若你的兩個手臂自然地下垂在身體兩邊，這時你看到的遙遠星空（相對於你）必是不轉動的。然後，你設法讓自己以身體為軸，快速自轉。以致你的兩個手臂不再自然地下垂，而是向兩邊分開。這時，你會看到，整個星空（相對於你）在快速地旋轉。」所以，用你看到的遙遠星空是否旋轉，可以區分兩種狀態「手臂自然地下垂」和「手臂自然地向兩邊分開」。「手臂自然地向兩邊分開」是由於旋轉星空對手臂的作用。
手臂實驗要比牛頓水桶實驗還難做。誰能讓自己快速自轉，以致手臂都不能自然下垂？芭蕾舞演員也難於做到。用芭蕾舞者的裙子在旋轉時張開的角度，似可行。
不過，馬赫的解釋的確可以極精確地驗證，無需牛頓的水桶，芭蕾舞者的裙子，而是用陀螺。陀螺的最基本的動力學性質是它具有轉動慣性。物體慣性的基本動力學性質是：在沒有外界干擾時，動者恆動，靜者恆靜。轉動慣性的基本動力學性質是：在沒有外界干擾時，陀螺的轉軸方向保持恆定，它的指向是不變的。
按馬赫的解釋，一個沒有外界干擾的陀螺軸的指向，應當相對於星空背景無轉動，亦即，「一旦一個沒有外界干擾的陀螺軸指向星空某一方向，它就總是保持這個方向。」
各種飛行器上的慣性導航系統，就是根據陀螺的這個性質。當飛行器轉向時，慣性導航儀中的陀螺軸指向相對於星空保持不變。所以，不必看星空背景，只要看陀螺，就可以度量飛行器相對於星空的轉動。
再回到牛頓水桶。如果把牛頓水桶和導航陀螺兩者放在一起，讓陀螺軸垂直於吊繩，按馬赫的解釋，當水面是平的時，水相對於陀螺軸一定無轉動，當水面是凹狀時，水面相對於陀螺軸必有轉動，這也可以實驗驗證。至此，在馬赫解釋里，陀螺，水桶，芭蕾舞旋轉，星空背景等之間的關係，都得到自洽的說明，而且有實驗支持。
愛因斯坦的「顛覆」
如果「無轉動狀態決定於星空背景的作用」，那末，邏輯上就不能否認個別星體也會對動力學無轉動狀態有作用。因為，星空背景是由個別星體構成的。當然，整個星空背景包含大量星體，其作用可能比個別星體的作用大得多。
不過，個別星體的作用是否可以忽略，不能想當然，而應由定量的理論估計。
馬赫也意識到，他的解釋必須有動力學理論支持。他曾企圖建立動力學理論，定量解釋「水面之凹，是由於水與星空背景在相對轉動時的相互作用」。但不成功。
愛因斯坦於1915年建立廣義相對論。
1916 - 1918 年就有人注意到，廣義相對論的一個重要推論是，無轉動狀態不僅取決於星空背景，也決定於個別星體。
如果有一艘飛船飄浮在太空里，它距離所有星球都很遠。這時，太空飛船里的導航陀螺軸相對於星空背景是不轉動的。如果飛船離一顆星體太近，按照廣義相對論，導航陀螺軸相對於星空背景是有轉動的。結論是：
「一旦一個沒有外界干擾的陀螺軸指向星空某一方向，它就總是保持這個方向」——在星體附近不再正確。陀螺導航的根據被「顛覆」。
「顛覆」效應的大小，取決於星體的質量和轉動。如果飛船飛到一個快速轉動的大黑洞附近，陀螺軸相對於星空背景會有很強的轉動。這時，不能再用它導航。
幸好，地球的質量不大，自轉（一天一圈）也慢。「顛覆」效應很小。在近地空間的飛機和衛星，仍可以用陀螺導航，廣義相對論只帶來極小的修正。修正有兩項：
1。測地漂移：地球質量引起的陀螺軸相對於星空背景的轉動（1916，W. de Sitter [1]）；
2。慣性參考系拖拽：地球轉動引起的陀螺軸相對於星空背景的轉動（J. Lense 和 H. Thirring [2] ）。
在地球上空一千公里以內的導航陀螺，測地漂移大約是每年千分之一度（角度，下同）。慣性參考系拖拽大約是每年十萬分之一度。
所以，如果你乘的飛機是Airbus 380 （其中就有由激光陀螺構成的慣性導航系統），那怕飛行一整天（24小時），飛行距離兩萬公里。測地漂移和慣性參考系拖拽帶來目標偏差，分別不大於1米，和1厘米。導彈的飛行時間短，飛行距離小，廣義相對論的修正更小。
歷時48年的「水桶」實驗
今年（2011）五月底，物理評論通訊（Physical Review Letters ）發表了一篇短文，只有五頁 [3]。它報告了Gravity Probe B 實驗的最終結果。GravityProbe B 實驗的目的是精密測量地球附近的測地漂移和慣性參考系拖拽，以定量地檢驗廣義相對論。Gravity Probe B 的主要裝置是，一台極精密的陀螺儀放在一顆衛星上。衛星的軌道為圓形，並經過地球南北兩極上空，離地高度642公里。它測量陀螺軸相對於星空背景的轉動。按廣義相對論計算，在這個衛星上陀螺軸的測地漂移和慣性參考系拖拽，分別是每年千分之1.8度，和每年十萬分之1.1度。
Gravity Probe B 由斯坦福大學C. W. F. Everitt教授主持。這項實驗歷時48年（1963 - 2011）。前45年（1963 - 2008），由美國宇航局（NASA）支持。它是美國宇航局支持時間最長的一個項目，共耗資 7億5千萬美元，亦即，五頁的文章，每頁平均耗資1億5千美元。美國宇航局於2008年停止支持。近三年（2009 - 2011），是由沙烏地阿拉伯王國的一位王子 —— 在斯坦福大學獲PhD 學位 —— 在沙特王國找的錢。
儘管Gravity Probe B耗費的時間和財力巨大，其結果並不理想。按原來宣稱的目標，Gravity Probe B 能給出精度達0.01% 的測地漂移數據，和精度達1% 的慣性參考系拖拽數據。而最終結果的精度只分別是 0.28% 和 19%。比預期的精度差十倍以上。因此，引來不少微詞，「花錢太多了……」。
不完全成功的主要原因是，項目主持人低估了技術上的困難。技術的關鍵之一是陀螺的穩定性。我認識Everitt教授，他年紀長我兩三歲。80年代初期，Everitt訪問過中國。那時Everitt 正雄心勃勃招兵買馬，因為項目進入工程階段，需要工程人員。Everitt曾問我：「你認識不認識搞陀螺的中國工程專家，有好的給我推薦。」我說：「試試看」，我知道七機部里有人研究陀螺技術。但是，Everitt 回美國後不久，就來信說：「不必找了，美國防部不同意找中國陀螺專家，因為陀螺是軍事技術，不能讓中國專家介入。」
美國防部的戒令，後來好像廢了。Everitt 的團隊里，有中國學生。可能因為，美國防部認識到，Everitt 要做的陀螺，難有軍事應用。Everitt 等在他們的論文中一開始就寫到，他們需要的陀螺的穩定性要比現今最好的導航用陀螺高一百萬倍！Everitt要測「每年十萬分之1.1度」的轉動，那末，陀螺的不穩定性至少應當小於每年百萬分之1度。而Airbus 380上用的激光陀螺的不穩定性，不會小於每年1度。所以，它比Everitt 等的要求——小於每年百萬分之1度，要差一百萬倍以上。（物理和天文前沿實驗用的儀器，其精度，一般都比民用和軍事設備高。許多高精度技術，是物理和天文前沿實驗的副產品。）
我在Everitt的實驗室看過他的陀螺儀原型。它由4個乒乓球大小的水晶球構成。球的每個方向上不得與理想球面有40個原子厚度以上的偏差。球的表面再鍍以鈮。4個水晶球都放在液氦的低溫（1.8K）環境里，幾乎沒有熱雜訊。在此低溫度下，鈮成為超導體，當鍍鈮水晶球轉動時，會產生磁場。磁場的方向就是陀螺的軸的方向。Gravity Probe B即測量磁場方向相對於背景星的轉動。
雖然Gravity Probe B不完全成功，Everitt 等人近半個世紀的努力，仍是功不可沒。它是第一次在近地空間，用陀螺直截了當地證偽了「一旦一個沒有外界干擾的陀螺的軸指向背景星空某一方向，它就總是保持這個方向」。其結果支持愛因斯坦理論預言的測地漂移和慣性參考系拖拽。
下一輪的「水桶實驗」
今年（2011），義大利空間局將發射激光相對論衛星（Laser Relativity Satellite [LARES] ）。計劃費用為4百萬歐元。其目的是要將慣性參考系拖拽測准到 1% [4]。LARES 不用陀螺儀。LARES 的軌道本身就是一個陀螺。（同行們正在關心，義大利債務問題是否會影響這個項目）。
等著瞧，四百多年的牛頓水桶，還在轉。

謝邀。
題主在【在你的專業里，有什麼基礎知識是和普通人的認識不相符的？ - Summer Clover 的回答】評論區問過我一次了。
我在回答里給的提升是，物體所表現的慣性是宇宙中其他物質作用的結果。這句話就是解決這個問題的關鍵。

水桶實驗目前已經不是open question了。我大概可以比較「武斷」地講一下。

牛頓的這個水桶實驗的確巧妙。

1.我們可以從水面的形狀計算出水旋轉的角速度omega.
（問題就是，這個omega到底是相對於哪個參考系的旋轉的角速度？）

2.我們觀察到了一個客觀的實驗現象：在開始時，桶中水的相對運動最大，但並無離開轉軸的傾向；水既不偏向邊緣，也不升高，而是保持平面，所以它的圓周運動尚未真正開始。

由2可得：
3.這個參考系不是水桶。
4.這個參考系不是水體自身。

5.這個系統里只有水、水桶和空間。

由3,、4、5可得：
6.這個參考系只能是相對於空間本身了。這個客觀存在的空間就是絕對空間。

這個極為巧妙的論證錯在哪一步呢。

所以，牛頓錯在論述5！
這個系統有水、水桶和整個宇宙其他所有物質。

水的慣性是水和水桶、整個宇宙其他所有物質相作用的結果。

這個水體旋轉的omega是相對於水以外整個宇宙所有物質的角速度。

水桶實驗版本2

我們假設，這個宇宙只有這桶水和這個水桶。
那麼論述2中的實驗現象會變成：在開始時，桶中水的相對運動最大，水面立刻變成凹面。隨著水和水桶的相對運動減小，水面漸漸變平。
實驗剛開始時計算出的角速度就是水體相對於水桶的速度。牛頓所謂的絕對空間在沒有宇宙其他物質時，其實就是水桶參考系。

水桶實驗版本3

我們假設，還是在我們這個宇宙，但是我們的水桶質量有地球那麼大。那麼水桶開始轉動，水面也會立刻開始變化。
天文學裡這種現象更常見，叫做「曳引效應」。

旋轉參考系拖拽力的公式為
J為中心質量自旋角動量 j為周圍質量公轉角動量 S為史氏常數

水桶實驗版本2、3里的實驗現象都揭示了，水桶實驗里的「絕對空間」就是除了水以外宇宙中其餘所有物質構成的參考系。

參考：
1. 參考系拖曳
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%82%E8%80%83%E7%B3%BB%E6%8B%96%E6%8B%BD#.E5.A4.A9.E4.BD.93.E7.89.A9.E7.90.86.E5.AD.A6.E7.9A.84.E8.AF.81.E6.8D.AE
（有更多的理論背景介紹。）

2.趙凱華《力學》

3.馬赫《力學及其發展的批判歷史概論》，又叫《力學史評》。
（馬赫應該是史上第一個正確指出牛頓錯誤的人，愛因斯坦也明確寫到相對論收到這本書的啟發。）

保證水桶相對靜止的參考系是相對原參考系旋轉的參考系，具有向心加速度，故引入等效的引力場即可保證物理規律的不變性，在這種情況下，原參考系和旋轉的參考系依舊是平權的。

狹義相對論的相對時空觀僅僅是保證了慣性參考系的平權，廣義相對論才解決了任意參考系間的平權問題，即徹底否定了絕對時空觀。

另外，這個問題也是一個典型的思想實驗，糾結於「水到底會不會最終會隨著筒轉動」這樣的細節並不能幫助我們了解時空的本質。你把物理模型轉換為繞著軸旋轉的小球來做思想實驗，並不會有實質上的不同。

簡潔而通俗地解釋一下。哲學家（物理學家）馬赫解曾經解釋過這個問題，該解答暗示了所有真實參考系都是等效的，也為後來愛因斯坦廣義相對論的建立埋下了伏筆。馬赫的解釋大概是說，在轉動參考系下，雖然水相對水桶還是靜止的，但世間萬物及宇宙中各星體變為繞軸轉動，它們在這種狀態下對水的作用力總體上就表現為使水面下凹。因此不存在絕對參考系，無所謂慣性系非慣性系，任何真實參考系下真實力和真實運動都是符合牛頓定律的（宏觀低速條件下）。牛頓的錯誤就在於忽略了物體在運動時所能施力與靜止時的不同。

說下我的理解，在開始時，桶中水的相對運動最大，但並無離開轉軸的傾向；水既不偏向邊緣，也不升高，而是保持平面，所以它的圓周運動尚未真正開始。但是後來，相對運動減小時，水卻趨於邊緣，證明它有一種傾向要離開轉軸。這一傾向表明水的真正的圓周運動在不斷增大，直到它達到最大值，這時水就在桶中作相對靜止
這句話表明水旋轉與否所選取的參考系並非水桶，而是觀察者本身。所以水桶實驗不能證明存在一個絕對參考系

不太明白牛頓的推論和相對論有什麼不兼容的地方。
在重力場中任何一點都有一套慣性系，即局部慣性系（Locally inertial frames (LIFs)）。在時空中作測地運動(即自由落體運動)的物體即處在局部慣性系中。各種在引力場中被放任自流的物體，如星體、軌道空間站中的宇航員或者飛行中的炮彈都近似地處在局部慣性系中。局部慣性系中時空局部平直，不受外力（重力以外的力）的物體在局部作勻速直線運動。注意局部慣性系和經典力學中常用的慣性系有所不同。由於引力是一種幾何效應，我們把它排除在物體所受外力之外。
我們通常不處在局部慣性系中。顯然，地面上的物體受到地面支持力影響。如果有一個水杯從桌面墜落，我們會看到它受到引力拖曳，向下加速運動。如果我們處在一架自由下墜的電梯中，情況則有所不同：我們周圍的物體會無依憑地勻速飄動，彷彿時空確實是平直的。
局部慣性系可以說是引力場中某一點上「自然」的參考系，在局域上確實有些許特殊地位。給定重力場, 若是執意不作測地運動而偏要受其他外力作用, 表現出奇怪的行為不是很正常的嗎?
不受外力的水在局部慣性系中應該大致是一個球，或者是被打散的、一系列勻速運動的水珠。當水在一個桶中轉動時，在每個水的質點看來，自己和自己身邊的質點理所當然地沿著時間軸運動。而在局部慣性系中看來，這些質點在空間中卻在沿桶壁做的圓周運動，形成了一個筒形（在此忽略桶底對水的支持力）。在兩個參考系中，顯然至少有一個參考系對時空的感知是「有誤」的。考慮一個貼著桶壁的水的質點，若在它近旁有一個既不和它接觸又不和桶壁接觸的水珠，那麼它肯定會對這個水珠的運動方式感到訝異。因為這個懸空而不受外力的水珠明顯並不在它的時空坐標中沿直線運動，而是在空間中被自己非勻速地拋到腦後了。在一個正常的局部平直的時空中則不會出現這麼明顯的相對加速運動。如之前提到的，一個處在自由落體中的人從口袋中拋出一個鑰匙，這個鑰匙會與他保持相對勻速運動，彷彿懸浮在空中。因此，旋轉系中的水的時空坐標才是彎曲的，它對直線和慣性的理解有問題。它實際上是被桶壁強行固定在了一條彎曲的時空軌道上。
假設宇宙空無一物，而只有一個轉動著的水桶（或許裡面還有水）。那麼不管是水桶還是水中的任何一個質點都需要意識到，它們是不自由的，受到了（來自周圍的水和水桶中的質點的）外力的作用。它們必須對自己的時空觀進行修正。
只在本科學習過粗淺的相對論，對這個問題的歷史也不甚了解。如有錯誤，還望指正。

一個物體有沒有轉動，應該是相對於自身，而不是相對於別的物體，只有水桶里的水相對於自身轉動起來，水面才會凹下去，一開始桶轉水不轉，所以水面是平的，隨著水桶轉動帶動水旋轉，水相對自身旋轉軸轉動後，水面才會凹下去，並且轉速越快，凹的越厲害，並不會說相對水桶轉的越快，凹的越厲害。所以當水和水桶保持一樣速度轉動的時候，雖然水相對水桶是靜止的，但是相對自身還是轉動的，所以水面是凹的。

看問題，牛頓只是在討論帶有角速度的圓周運動，這種運動並不是普通的慣性運動，這種運動本身涉及到一個運動傾向。最終得出的結論:

這就說明水的運動傾向不依賴於水相對周圍事物的相對運動，而是取決於某個絕對參考系

這個結論也只是在討論運動傾向是否依賴於外部參考系，而非在討論運動本身。而運動傾向的絕對性是一個大家都認同的觀點。
所以實驗結論沒問題，但是題主直接由此推出這個實驗支持絕對時空的存在，就無意間擴大了結論範圍。

「水桶實驗」中的「水」是相對於「某個參考系」轉動的，而「該參考系是否為絕對參考系」並不會影響「該實驗現象的存在與否」

個人觀點的（部分）匯總：
[1]
牛頓的「證明思路」為「水面的凹陷是不會隨著參考系的變換而變化的絕對運動，而該絕對運動只能相對於絕對參考系存在」
[2]
在我看來，「水桶實驗」中的「水面凹陷」是否為「（不會隨著參考系的變換而改變的）絕對運動」這個「問題」的「嚴謹解決」的「首要步驟」應該是：將「水」轉換為「與質點系中的牛頓力學相互適應」的「物理模型」
[3]
由於：在僅考慮「質點系中的牛頓三大運動定律」和「質點系中的萬有引力定律」時，「等效於水桶實驗」的「物理模型」是不存在的，所以：「該問題」的「嚴謹解決」還要考慮「形成該實驗現象」的「必要條件」之一「電磁力」
[4]
由以上分析可「（「大膽」地）預先猜測」出：在經過「流體力學的框架內的嚴密推理」後，我會得出：[「水桶實驗」中的「水面凹陷」為「（不會隨著參考系的變換而改變的）絕對運動」]是「不成立」的
[5]
其實：「牛頓力學體系」中的「彈力、摩擦力、壓力、支持力和應力等等」都起源於「電磁力」

由此可推得：
「水桶實驗」不能證實和證偽「絕對參考系的存在」，也就是說：「這兩者」相互之間並沒有必然的「因果關聯」

我怎麼覺得這個實驗可以用來定義「慣性系」，而不是「絕對空間」。因為把上述這段話里的「絕對空間」換成慣性系也成立。而慣性系之中沒有哪個是比其他的更特殊可以作為「絕對空間」。

話說水會下凹不是有地球引力的因素么，無引力情況下，水不就會貼著桶壁了么。這個例子只能證明水所處的參考系不是慣性系，並不能說明靜止時的系統就是慣性系

說一點淺見，歡迎拍，請輕拍。

出於辯論習慣，在我思路進入死胡同的時候，我傾向於回到定義上來。

木桶，水，繩子，實際物體的存在，沒有什麼問題。旋轉，一種運動形式，絕對和相對，是討論的中心。那判斷依據呢？水是平的還是凹面。。。

等一下，平的？對！問題出在「平」上。

假定有這樣一個小星球，密度大而體積小，我們稱之為M星球。M星球的半徑是如此小，以至於它表面的水都不是平的，而是存在有肉眼可見的曲率。(這個假設沒有問題吧？想像一下地球儀上的海平面)

OK，現在我們在M星球上做水桶實驗。

鬆開之前，水是凸面;鬆開之後，水面接近平面。(應該是這樣吧？具體受力分析做不出來，只能憑藉粗淺的想像力。至少水面不會那麼凸起了。)

這個時候，情況就有意思了。(相對而言的)平面不再代表靜止，反而成了運動。

如果M星球再自轉一下，情況就更有意思了。水桶實驗的位置將對結果產生重大的影響:在自轉軸上，同向轉動水面上升更劇烈，反向轉動水面上升就不明顯。

嗯，拍磚的請抓緊了。看官也請嘲笑一下我的偏題。

原文並沒有說依據水是平的，而是說，水面有上升趨勢，或者，水面有偏離轉軸的傾向。

可是這個趨勢或者傾向是怎麼來的？
-相對於平時

什麼是平時？
-水面在地球上放著，靜止不動的時候，就是平時。

你看，問題來了。當我們把一種情況定義為標準的時候，另一種自然就不再是標準。當牛頓定義平面的水是靜止的時候，凹下去的水面，自然就代表了水是運動的。

上面舉的M星球的例子，只是為了幫助大家破開思維定式，認識到，水其實不是平的，而是在地球引力的作用下，水面相對於其所處球面平行。只不過曲率太小了，我們默認為平的。而我們認為的水面靜止，其實是相對地球靜止，畢竟我們都是地球人，在這個星球上生活。仔細觀察一下放水的時候，浴缸里形成的漩渦，不要告訴我，那時候的水，你還認為是靜止的。

聯想到了轉筒洗衣機，水旋轉產生離心力，又被桶擋住所以水面凹陷吧。
貌似和桶轉不轉關係不大，因為以前還有種波輪洗衣機。

水桶實驗，如果存在「絕對空間」，那麼水靜止的時候是相對於絕對空間靜止，但是實際上水跟隨地球在自轉和公轉，水並不是絕對禁止。如果要求水絕對靜止，那麼絕對空間必須跟誰地球自轉和公轉，或者說地球跟隨絕對空間，這可以證明嗎？靜止和勻速直線運動的兩杯水，哪一杯相對於絕對空間靜止呢？

只有我想到了分子運動嗎？
水面凹進去，也許是因為水的速度足夠克服它本身受到的離心力，但是木桶擋住了它，所以它呈現出的狀態是陷進去。

但是水並不會完全相對於木桶凹陷靜止。水的流體性質決定了內外必有差速或應力，（比如木星大氣環流）往大了看，宇宙星體的運動也類似流體。

事實上沒有絕對的剛體，所以判斷它是否自轉，還是理論上可以測出來的。

個人認為所謂的「星空背景」以及「絕對空間」若化為所謂的「絕對引力」是否更能解釋其中問題！即「牛頓萬有引力」定律～～某個物體在宇宙中有無數個物體對其有引力作用～～各物體對其引力為無數和矢量～～～其矢量和即為其絕對引力～即在地球上對物體其絕對作用當然就是重力加速度了～～從而水桶在地球或是其它地方相對該引力的運動或靜止解釋水面平或凹的問題～～同時陀螺儀的慣性也可以其為基準～

有一本物理科普書宇宙的結構開篇就是這個問題
一開始就是牛頓馬赫和愛因斯坦的水桶試驗討論

本人物理小白，但是單從這個實驗本身出發，解釋是很明顯的啊。
狀態一：水呈平面除了因為他和水桶相對靜止外更因為他和地球相對靜止。

狀態二：水雖然和水桶相對靜止，可是相對地球卻是運動的啊。在這裡僅僅考慮水和水桶的相對狀態肯定是荒謬的啊。

我說了我是物理小白，哪裡有錯誤，大神請輕噴。

牛頓這個搞出了牛萊公式的人難道沒意識到流體力學中質量需要微分？？

所有水的質量微元相對於桶靜止是不可能實現的，那是剛體運動

根據角加速度公式w^2.r，可以看出當水桶開始與水摩擦時，最外側的水不可能達到與桶相同速度，這時液體內部會有流動，假設理想狀況下最中心的水加速度為0也不會往邊上跑，如果你仔細觀察過旋轉物體內的漩渦你會發現漩渦中心不是嚴格的守在軸心，而是圍繞軸心做陀螺式的進動
具體過程我物理學的渣，解釋不清，當然如果你w無限大的話很明顯水會被壓成非常薄的一層膜貼在桶上，很顯然又變成剛體了……