微積分學不下去怎麼辦？

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如題，本人是高二學生一枚，現在在準備ap，可是好難啊！老師說的又不懂。。。題目自然也不會做。。。花了一晚上才弄完chain rule，這樣自學怎樣才能有效率呢。。。或者說，大家分享一些自己學習的訣竅唄？本人自覺智商沒問題，好歹在全市前300，智商測過幾次，最高141最低119，學不好大概是方法錯了吧！真的求助啊！最近不弄完我sat2就沒時間準備了...

在學習微積分的早期階段，其實完全可以只學習它2維和3維上面的特例，然後當成幾何和物理來理解，事半功倍。親身實踐，高中生完全可以弄懂，最重要的是，思考他的圖形和動畫的時候，千萬不要用草稿紙，要在腦內運轉。一開始做不到沒關係，反正時間有的是，慢慢來。

等到你經過了一段時間的學習，對運算習慣了，自然也就不需要這種輔助了，就可以完全當代數處理。

建議使用196x到197x年出版的教材，裡面例子豐富，證明詳細，而且都是在做物理，理解起來不能更簡單。

高二的孩子都開始學微積分了？現在的小孩子，真是不得了。我大學是數學專業的。作為學渣，在怎麼學習微積分這個問題上，我沒有什麼成功的經驗，失敗的教訓倒是有一些，在這裡分享一下。

首先要弄清楚一件事：

學習初等數學，要先理解書上的理論，再開始刷題。刷題的目的，是掌握各種解題技巧，提高解題能力以及做題速度。

學習高等數學，把書本上的內容看一遍之後，就要開始帶著尚未理解的理論刷題。刷題的目的，就是理解書上的理論。

我們平常所講的學習，其實有兩個環節。第一個環節是狹義上的學習，這個環節是理解書本上的概念和理論。第二個環節是研究，這個環節是在已有理論的基礎上拓展提高，舉一反三。

我們在高中里學習初等數學的時候，在」學習「上花的時間極少，我們把大部分時間花在了研究上。初等數學裡的理論，相對簡單，絕大部分人僅僅通過看書，就能理解。我們把大部分時間用在了書本之外的理論和技巧上。以數列為例，課本上這部分內容僅僅給出了數列的通項公式和求和公式，以及推導過程，而我們做題的時候，卻需要使用大量的課本上沒有給出的技巧，比如迭代法、遞推法等等。這些其實已經不是狹義上的學習，這已經屬於研究了，只不過我們不是自主完成的，是在老師的引導下完成的。

高等數學則不然。高等數學的理論，要麼證明過程特別複雜，難以重複；要麼理論本身特別抽象，難以理解。前者還好，我們自己無法證明，大不了死記硬背下來，而後者就很麻煩了：連理論都沒理解，如何通過做題舉一反三、拓展提高？連」學習「都沒搞定，如何研究？這應該是剛接觸高等數學的人普遍遇到的問題。其實，學習高等數學，要學會在」學習「這個環節上下功夫，不要像學習初等數學那樣，跳過」學習「過程，一上來就玩研究。那麼，應該怎麼」學習「？答案很簡單：刷題。帶著尚未完全理解甚至完全不理解的理論刷題，在刷題的過程中逐步理解、掌握這些理論，這就是學習高等數學的正確步驟。至於研究？嗯，別著急，先把」學習「做好再說。事實上，至少在本科階段，正常學生是沒有辦法做研究的。高等數學的知識體系是幾百上千年來無數智者花費畢生心血刻苦鑽研的成果，它的內容是如此之多，如此之艱深，豈是我等小輩在短短數年間就能深刻理解的？初窺門徑的本科生，能把」學習「這個環節做好，就已經相當不容易了。

回憶一下，高中數學教材里，有沒有證明過程超過兩頁紙的定理？好像沒有。而高等數學則不然。舉個極端一點的例子，費馬大定理的證明過程，有130頁。陳景潤證明哥德巴赫猜想的一個引理據說用了兩麻袋紙。高等數學的許多理論，是跳躍式的，跨度比較大。我們學習初等數學的知識是從1到2再到3...一直到n的過程。而高等數學教材里，經常出現斷層，比如從5一下跳到40（舉例僅僅為了方便理解），中間的35個知識全部略過了。

在高等數學裡，很多理論的證明過程本身就是一門學科。比如，在證明」五次以及高於五次的方程不存在通解「這個定理的過程中，產生了群論；在解決」哥德堡七橋問題「的過程中，產生了拓撲學（圖論）。假如數學的某個分支的當前理論進度是50，而某個猜想位於70的位置上，要想證明這個猜想，就得把50-70之間的理論空白彌補掉，這段空白如果很大，就能形成一門學科。這是數學發展史上經常出現的現象。

我們學習高等數學的時候，其實也會遇到類似的現象。這種現象在非數學專業的高數教材里經常出現。這時候，我們往往無法重複這些理論的證明過程，只能理解理論本身。這是我前面講的第一種困難，即」證明過程無法重複「。其實克服這個困難相對容易一些，只要忍住自己懷疑的衝動就行。關鍵的還是第二個困難，即」理論比較抽象，難以理解「。數學專業的教材比較嚴密，常見的情況是為了給出一個定理的證明，要先給出並證明若干引理，再用這些引理證明那個定理。這個過程往往比較長，那些引理本身就不那麼容易理解，用這些不容易理解的引理證明的定理則更抽象，更難以理解。克服這個困難，別無他法，只有老老實實的帶著尚未理解的理論刷題，邊刷邊思考，最終理解理論。當然，這個過程中，思考的重要性毋庸置疑。但是，像題主這種學生，容易犯的錯誤往往是思考過度，動手不足。畢竟，以前都是通過簡單的思考來理解概念和理論的，刷題的作用是拓展提高。通過刷題來理解理論，這是頭一回遇到。刷而不思則罔，思而不刷則殆。後一句比前一句重要，切記。

還有一點很重要：遇到暫時無法理解的概念或理論，要繞過去。也許是高中上的時間太長，長時間不接觸新知識，長時間呆在舒適區里，我剛上大學的時候犯了嚴重的錯誤——鑽牛角尖。具體表現就是，喜歡跟難以理解的理論死磕到底，決不妥協。這是非常錯誤的做法。

我想起了今年春節在家貼對聯的時候的一點小感悟。貼對聯的時候，要把舊對聯撕下來。舊對聯總是有些部分粘的很牢，有些部分完全沒有粘住。往下撕對聯的時候，正確做法應該是先把沒有粘住的部分撕下來，然後再把粘的不太牢固的部分撕下來，最後再把粘的很牢的部分一點一點的往下撕。假如，你想一下把整個對聯完整的揭下來，你可能要多花許多時間，而且也未必能做到。

學習也是這樣。我們應該先把相對容易理解的知識掌握起來，把難啃的硬骨頭留在最後去啃。知識並不是線狀的，而是面狀的。這個面上的某塊區域無法理解的時候，應該把周圍的部分先搞定，然後一點一點地蠶食，最終把硬骨頭啃下來（我黨用的農村包圍城市貌似也是這招）。如果你想把所有知識點所有理論一次搞定，就好比把整箇舊對聯從牆上一下子完整地揭下來，這是個幾乎無法完成的任務。

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剛接觸高等數學的時候，大家普遍覺得高等數學難學，這是很正常的事情。這種困難，來源於知識體系的躍遷。不同的知識體系需要的思維方式完全不同，當知識體系躍遷發生時，需要我們快速掌握適應新的知識體系的思維方式，用新的思維方式學習、思考。

就數學而言，上一次知識體系的躍遷發生在初一的時候。我們小學時代學習的數學，嚴格來講並不是數學，只能叫「算術」。我們真正接觸數學，是在初中。從「算術」到「數學」，這是第一次知識體系躍遷。初中時代，我們經常見到這種現象：很多小學數學成績不錯的人，到了初中突然學不懂數學了，成績一落千丈。這就是知識體系的躍遷造成的困難，很多人無法在短時間內適應新的知識體系，無法快速找到一套適應新的知識體系的學習方法。這些人常犯的錯誤就是習慣用原有知識體系的思維方式思考問題，而沒有刻意培養一套全新的、適應新的知識體系的思維方式。比如，小學數學裡，無論簡單的計算題，還是稍微複雜一點的應用題，都非常直觀，所有的計算過程都是具體的數字和加減乘除等運算符號，這些數字都具有明確的含義，算式也十分直觀。然而，初中數學就不是這樣。在代數學裡，算式不再是直觀的、具有明確含義的數字，而是抽象的、不具備具體含義的字母，這會使得習慣了直觀算術的人產生理解困難。如果堅持用算術的思維來思考代數問題，這個困難是無解的。唯一的辦法，就是適應這種抽象的、具備一般性的知識體系，培養抽象性、一般性思維，讓原來的問題不成為問題。

從初等數學到高等數學，又是一次知識體系的躍遷。這次躍遷跟以前那次沒有本質上的不同，甚至跨越幅度更小一些。我前面所講的一些具體學習方法，是「術」的層面。在「道」的層面，我們要做的，仍然與上一次一樣，那就是改變原有的學習方式，讓原來的問題不成為問題。

說來慚愧，我是這兩次知識體系躍遷中不折不扣的失敗者。第一次躍遷的失敗，導致我整個中學時代數學成績都比較差。因為本身有點小聰明，驕傲的我堅決不肯用正確的方式學習數學。而那些正確的學習方式，是被無數人無數次證明有效的。狂傲的代價是慘重的，最直接的結果就是，兩次高考，數學分別是80分和90分（滿分150）。這時候的我，終於低下了頭，老老實實的用我不屑但是行之有效的方式學習。當然，回報是豐厚的，第三次高考，雖然某道大題出現了不小的失誤，但是仍然斬獲135分。

大學伊始，剛剛適應第一次知識體系躍遷的我，馬上遭遇了第二次知識體系躍遷。我很快感受到了這種躍遷，但是驕傲的我不願意放棄那套剛剛摸索出來的、曾經在不久前為我帶來榮耀的學習方式，不願意把原有的一切歸零、以空靈的心態擁抱新的知識體系。這次的我沒有上一次那麼幸運，因為殘酷的現實沒有給我足夠的時間讓我像上一次那樣悠哉悠哉的走下去。結局是略凄慘的，整個大學期間掛科無算，外加三次考研失敗。最終我不得不離開了那個夢想了許多年的世界。

進化論里有這樣一句話：「最大的失敗莫過於成功。」身處「唯一不變的就是變化」的世界，對昔日榮光的緬懷，是前進的路上最大的絆腳石。具備歸零意識，始終保持空杯心態，敏銳的捕捉環境的變化，在最短的時間內調整自己的思考和行為方式來適應變化，方能在這個瞬息萬變的世界中，立於不敗。不僅是學習，任何事情，都是這樣。

最後推薦一篇大牛的回答：無法理解高等數學怎麼辦？ - 曾加的回答

初等數學到高等數學一個很重要的問題就是對於無限的理解。就是如何理解無窮大，無窮小，無限接近這些概念。當初的就是因為大家沒有搞清楚無限這種概念的定義方式，才導致了第二次的數學危機。通過柯西等人的工作，才將無窮大無窮小的定義嚴格。從而，才有了現在嚴謹的微積分。

在理解無限的概念之後，就需要把極限的概念理解透。我覺得把極限理解透了很重要，其他的都是由極限定義的。有時間看看當面牛頓和萊布尼茨發明微積分這套理論時候最原始想法，會對現在的理解有幫助。在極限的定義下，就有了連續，導數，積分等一些列的概念。如果把極限這個概念理解好了，這些將來學習其他概念都是在某種條件下的求極限。

除了看書之外，要多做題，多思考才可以。這些東西，自己想明白了就清楚了。還有就是對於很重要的定理證明最好要做到可以自己證明。搞清楚每一步都是是在做什麼，為什麼要有這一步。在做習題時候能不能用到類似的方法。

對於習題，也要保證數量和質量。最好要獨立做出來，短時間做不出來就多想想。不要看答案，要盡量自己獨立完成。做不出來多想，然後看書上的定理，例題，尋找相應的方法。

數學還是先應該把概念搞清楚，知道說的是什麼事兒。然後再去理解後邊的定理和命題。再加上一定數量的習題的訓練，就基本可以達到學習的要求了。

不要太著急，多花一些時間去理解。

推薦《微積分之倚天寶劍》，《微積分之屠龍寶刀》，真的不是廣告。

題主你好！我是學習Alevel的學生，從去年PreA（高一）開始學習微積分。
我本人是從Alevel的P1開始學習的，和題主學習的AP會有些區別但是方法應該大同小異吧：）一些拙見歡迎交流

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1、適當進行課外自學
我本人對Alevel的微積分部分並不是很滿意，因為它裡面沒有介紹極限的概念，而是直接開始了微分部分。所以我在當時自己看了可汗學院的微積分課程，對於課內是一個挺好的補充。

2、少想多做
用了一個晚上弄懂chain rule並不是很好的策略。個人認為能完全理解的確很好，但是如果因為一時不理解就鑽牛角尖是非常低效率的事情，因此學會怎麼用比知道怎麼來更重要。尤其是當三角函數、指數對數的導數積分一起出現在題目中時，最重要的其實已經不是如何去理解運用知識，因為要求你掌握的知識點並沒有那麼難；而是做題是否熟練，是否熟記了所有需要的細節而不犯低級錯誤。

3、放平心態
Alevel把微積分最淺顯的部分歸類到基礎數學中（其實AL數學分類真的挺詭異-_-#），可見掌握入門的知識是相對簡單的，因此不要覺得這會是一個十分艱巨的任務，尤其是題主一點都不笨～

粗淺之見，歡迎批評！（捂臉）

知道在一元函數里可微是什麼意思嗎？這是說可以用直線代替曲線做近似計算，並且誤差可控。知道在多元函數里可微是什麼意思嗎？這是可以用平面代替曲面做近似計算，並且誤差可控。以直代曲，從而方便計算，無限求和，從而消滅誤差，這就是古典分析的核心思想啊～啊～啊～

微積分又叫數學分析，分析的對象其實就是函數，分析的工具是極限，極限是微分學也是積分學的基礎。有了極限就有了導數，有了導數才有微分，有了微分才有不定積分，也才有定積分。不定積分是微分學的內容，別被它的馬甲騙了，定積分才是真的屬於積分學的～那微分是幹啥的？微分就像第一段說的，是做近似計算的。定積分是幹啥的？定積分乾的活就是對微分進行無限求和，所謂可積就是這種無限求和最終能得到一個確定的值。無限求和怎麼算？請看微積分第一公式牛頓_萊布尼茨公式。

以曲線作為積分區域就是曲線積分，以曲面作為積分區域就是曲面積分～

此處省略，額，500字吧

最後，數學分析，給人感覺是在空手套白狼，也像在變魔術？反正是在我們注意不到的地方，他的，藏了好多貨啊

給題主提供最有用的幫助來了！（大霧
因為本人是數學渣...可是高一刷BC的時候還是考了5...所以如果題主只是想刷AP的話可以看下= =（以後讀STEM當我啥也沒說
首先..不要緊張...BC的5真的很容易拿...這個容錯率不用及格都可以5啊喂...
然後個人覺得Barron和真題是最適合抱佛腳的了...Barron雖然會有些小錯...但是總體還是蠻清晰（考試都沒有這個難度lol）真題不用說...我是完全靠整理歷屆常考的題型重點理解記憶給刷出5分的...（後來把自己抱佛腳整理的借給了高二時候考的同伴們...都說又考到了！！！）
概念會有些難懂...我是自學所以是有不會的跑去纏學長和數學老師...基本概念還是要弄懂的QAQ但是Chain Rule變態下去也會很變態啊！不要過於糾結orz
同時推薦下貌似是MIT的微積分課網易上面的...對基本概念理解還是挺有幫助的
噢對了一定要買Ti Nspire..起碼也要用Ti84不推薦89難用死...當初傻用Casio...到高二了發現本班同學用Nspire和開掛一樣...按一按啥都出來了不定積分都可以求導啥都可以解（心好痛
anyway真是個數學渣...可是就這樣還是刷5了...題主要對自己充滿著信心
我會試著把筆記貼上來的...（畢竟這是難得我可以回答的題

你現在才高二，急什麼？為什麼不先談個戀愛。

謝邀。
鑒於你的情況，我的建議是先學中文教材，再熟悉英文名詞。
就算是你現在的高中數學課，換成全英文的教材，你恐怕也一時適應不了吧，更何況高數。

歡迎大家報考AP生物學——為主修21世紀最有前景的學科做準備啦！
歡迎大家報考AP物理學——交兩份錢啦！
歡迎大家報考AP化學——為主修化學這麼潛力逼格都具備的學科做準備啊！
什麼藝術史、美國歷史、歐洲歷史、世界歷史都是留給我萌這種學渣學的啦！
2016年AP開始報名啦！
2016年1月16日更新
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不謝邀，都讓開，讓我來訴說我的血淚史！
美國歷史大法好！
與題主一樣，我是高二學的微積分，而且還學得慘不忍睹。
這些我在微博寫下的回憶。
以下為原文（有刪改）

在遇見微積分之前，我原以為世界對我溫柔以待。——成都七中艦載挖掘機工程專業艦載挖掘機駕駛員小織田
在一個蒼茫的夜晚，我踏上了微積分的不歸路。
AP,全稱Advanced Placement,是美國大學理事會（狗日的collegeboard）為高中生開設的大學預修課程，包括22個學科37門考試。如AP微積分BC，AP美國歷史，AP藝術史，AP日本語言與文化，AP宏觀經濟學,AP人文地理。AP成績可抵扣大學學分。
「織田啊，你去把微積分和統計學報了吧，不難的。」
我：「？？？！！！？？？！！！統計學我知道，可是微積分是什麼？」
在百度了微積分是什麼之後，我四處去打聽微積分難不難。
我採訪到了學長學姐們。
「簡單極了，沒問題的。」「沒事，就是一些公式而已啦。」「真的不難的啦，高中數學水平。」
「微積分比美國歷史，不知道簡單到哪裡去了！講真！我SAT數學才710我都考了5分滿分！」
卧槽，我可是SAT數學800！於是我雖然有點擔心我爬不上及格線的物理，還是蹦蹦跳跳地去報了名。（反正我又不考物理，天真的我這樣想）
我之後長達N個月的日狗生活要拜你們所賜。
然後我和一隻叫cc的小夥伴就去上微積分的課。老師是一隻名字極其有個性的傢伙（我至今覺得這個名字是我見過最有文藝感的，姓氏很有個性，名總讓我想到關於人類文明之光的探索，姓名合起來很讓人覺得是個文藝青年結果是個電子科基（佬）大學的理科汪）長得也很帥，於是我對微積分的好感度逼近max。
第一堂課下來我就有點不好。
等等，極限的概念我已經理解不了了。
卧槽，道理我都懂，可是三角函數為什麼我沒有學過？
但我錯誤地以為是我第一天沒有睡好，和我沒有好好預習導致，而並沒有去找自己智商的原因。
當我第一次接觸到導數的概念的時候
我整個人(╯°□°）╯︵ ┻━┻ 微積分我操你爸爸！（王司徒的正義眼神
卧槽，為什麼我已經聽不懂了？這尼瑪還不到四分之一啊！要死要死要死！
我絕望地告訴阿老師我跪了。
阿老師：「不要著急，慢慢學，成都X中的嘛，怎麼會學不好一個微積分。」
阿老師我信了你的邪啊！！！我是文科汪啊！我是文科實驗班的啊！（咳咳！雖然是成都X中產的稀有品種，你可不能歧視少數族裔啊！

每天下午我整個人都焦慮了，經常做一下午做得出來老師給的試卷上的3道題。
有一天我下午做完了一整頁，我請我基友去樓下萬達大吃了一頓。
老師上課講得我都記住了，可我就是不會，而且我有個強烈的感覺：
我和cc兩隻文科汪，根本沒和老師這種理科汪活在同一個次元。
當老師已經從A(省略BCD步驟)直接到E出答案了，我和cc還在A打轉沒有選好路。
「cc和老師之間的差距，不在顏值，差了1024個TI84 plus。」
而且我覺得用這個計算器，本身都可以開一門AP計算器使用學。
理工科狗真可怕。ˊ_&>ˋ，嚇得我拖拉機都開翻了。
然後我整個人都壞掉了。
美史我通過努力，看到自己有明顯的進步，從一開始什麼都不知道，到後來可以熟練的運用美國歷史上的判決來進行論證，熟練掌握他們的top20憲法修正案，excited！
但是微積分我努力過，一點卵用都沒有，我講真，沒有任何卵用，令人絕望。
怎麼學都沒有起色，一如我的物理，怎麼學都摸不到及格線，摸到及格線的時候要高興好久。
如果不是老師已經過了21歲我都恨不得直接讓他去幫我考了算了(￣^￣)ゞ
到了考試前夕我終於頂不住了，我告訴阿老師我完蛋了。
A老師笑而不語：「我讓你去學微積分，只是怕你這兩個月沒事幹，跑出去給我惹事生非，約炮泡帥哥，不好好學習。」
卧槽，我一下領悟了軍營為什麼要讓士兵疊被子的真諦了。
但是A老師又說「我教過這麼多學生，沒有微積分這麼惱火的呀？」
卧槽！你們的腦子都是抹了淘寶上買的人體潤滑油嘛！怎麼那麼好用！也給我來一瓶啊！
整個人都不好了。
我考試的時候，考場里的人手速都飛快。
我一個人獃獃地望著試卷，腦子裡竟然是那曲：
最終鬼畜妹！
東方project！
這是要死要死啊！
我服！停都停不下來！
考完出來，我的內心是崩潰的。
學弟學妹們千萬不要被人給騙了去學微積分，不要。跟我一起念：美史大法好！
誠心美國歷史好，教你脫坑莫拒絕。
只要看完1000多頁的American Pageant，就像魔法一般帶你走入新的世界。My little Pony~my little pony~my little U.S History~

如果實在學不懂的話，美國歷史大法歡迎你！世界歷史大法歡迎你！歐洲歷史大法歡迎你！
你問我support不support微積分，我當然是support的，畢竟我微積分老師帥到換個頭髮可以直接拿給光榮放到信長之野望15裡面當頭像，還得是織田家的顏值擔當；
但你問我學不學，不，打死我都不學，你直接打死我我也不要再學了。在大學裡要學再說，今朝有酒今朝醉，明朝沒酒街邊睡。
誠心美國歷史好，教你脫坑莫拒絕。
(你說我回答問題沒回答到點上，題主問的是學習方法——可是我見題主這麼著急，我一句話不說也不好。但是我又不能教題主怎麼學習——學渣教學渣，盲人騎瞎馬，這還不得摔糞坑裡？）

雷猴題主

你的Calculus目前是為了AP考麼是的話我還有一點發言權

利益申報：五月考的AP Calculus BC，自學，五分

首先、先不說上了大學的微積分是什麼難度、總之AP程度的微積分超級容易拿5分五分率很高
當時我也是SAT2和AP一起自學而且時間只有三個月左右
如果你SAT2考的也是數理化那不存在兼顧不了兩邊其實可以相輔相成

因為你是考AP的建議直接從英文開始接觸、實在搞不通就翻翻中文教材然後再不懂就wiki 能有前輩就更好了

看完上面那兩本你有空就讀barron 沒空就做真題我當時時間比你緊促得多二三月才開始我就沒讀barron直接看真題

MC多做多做就差不多反正有計算器怕什麼哈哈哈
FRQ的話其實他的出題是固定了的你習慣了就會發現第一大題第二大題等等都是其實形變神不變

針對題主講的不懂那就用最笨的方法不要覺得看過就記得住枯燥也好你就從最淺的題開始寫不要嫌麻煩(′?_?`)

其實、現在才11月
題主大可以放慢點速度把知識都學透一點挖掘深一點
應試什麼的其實真的不太好
我那時候有點囫圇吞棗
反正AP又不考智商(●°u°●) 」

以下親測有效
題主說chain rule那應該是calculus ab的課程

在YouTube上搜AP Calculus ab + (chapter.section) 或內容名稱
例如 AP Calculus ab 3.1/ AP Calculus ab chain rule.
就能找到一堆簡單易懂的資源。最開始題主可以多瀏覽幾個，選出能接受的口音和程度適當的內容，然後關注視頻up主的其它視頻。正常情況下這樣的up主都會有成套的calculus ab的全篇內容，平均每個視頻(章節)的長度在十分鐘左右，加上自己跟著節奏暫停視頻思考的時間，平均每個視頻所花時間不會超過20分鐘。

如果不出意外，看完視頻之後再看學校教材上的相應例題，完成老師布置的作業，就沒有大問題了。以ab的難度和題主自稱的實力，calculus ab 5分鬆鬆的，莫慌。

以上親測有效呀!!!!!

美國讀大三的工科狗簡單說幾句吧...
一般高中修完AP的話是可以waive掉calculus1和2的。
教材的話建議直接托馬斯的那本（本科最常用教材）
2,3維轉換的想飛非常有用.....

最後，如果你不幸跟我當時一樣腦子抽風了當上了工科狗，
那麼微積分（當然還有PDE偏微分方程）
一定要學好！！！！
一定要學好！！！！
一定要學好！！！！

孩紙你好我是高三一枚。去年跟一樣，學了ap calculus。

也許我說了我的經歷可能會給你一絲希望。我這種經歷就是那種：她都學出來了！還有誰不可能的

先說說我的狀況吧。我是文科生數理化是得靠做上萬題才能考90分以上的。沒有數學天分。。還粗心。。

去年9月決定自學ap calc ab。我去年這時候還在學limits呢！因為去年我連高中數學（cos sin tan 的圖）都還沒學。log也不知道是啥，看書看的相當累！當時覺得沒希望了我最恨惡畫圖但給我感覺calc就都是圖

雖說我這人真的不是學霸但不知為啥我就有股勁：永不放棄。

calculus難在的地方就是一開始是很大的坡，但過了這坡你就發現，自己慢慢的一點一點懂了題也慢慢的做出來了。

我覺得最重要的是有耐心。做題時別覺得煩。一步步看下去，一步步去了解。建議找個有耐心的家教。因為對我而言，去年我家較真的幫助我很多。她每次解答的很到位，讓我對calculus又有信心。

再想強調：calculus內容不難。他給學生下的難題在於一開始的不熟悉。學過微積分的都知道這根高中數學非常不同。考ap就是看你有沒有這個毅力去逼自己讓自己耐心考驗自己相信自己

做了要學calculus決定的你肯定就跟同齡孩子非凡。學出來後真的對物理數學都有很大的幫助（特別是物理）

加油。你可以的！你在溫哥華嗎？要的話我可以介紹家教給你

ap么不是智商問題那多半是懶了數學沒捷徑不想學就換別的科目

少年，當你接觸複變函數你才知道什麼是真的絕望

跟你一樣出國黨，今年5月剛考完calc bc，5分，全是自學。
從開始看到考試一共不到3個月吧...
0.首先你國內的初高中內容得基本學過一遍..不然還是比較蛋疼的，我高一上就已經把高中數學的內容基本都學過一遍了（囫圇吞棗也算），所以高一下去考ap是來得及的。總之重點是函數，（指數對數三角函數）。
1.ap的微積分考到5分真的不難，滿分108，往年大概65分以上就有5分。所以容錯率是很大的。
2.弄個好點的計算器，並且熟練使用它，我用的是ti-nSpire cas cx
3.你說的求導里的chain rule，或者是後面不定積分里的換元法和分部積分是剛學的時候有點難度的，但是只要在理解的基礎上多刷題就能搞定（不用去背公式，記幾個基本的，後面都可以推倒），這和智商無關。
4.我個人自學的時候的幾個難點:不定積分的運算，尤其是混合著分部積分和換元法的題目。還有就是最後一張的級數：特別是泰勒級數也要花點功夫搞搞清楚。別的沒什麼難的，刷點題5分妥妥的。
祝題主好運!

怎麼說呢，出去打個工旅行一次什麼的會好點。我大學時學微積分也是乾脆沒弄懂過，雖然考試都過了，但都沒理解。後來工作中經歷了不少人事，多觀察周圍事務才總算理解了。微積分是一種事務的客觀聯繫，是對客觀聯繫的總結，是一種經驗。就好像你經歷了寒冷，才會明白為啥冬天要穿棉衣，經驗這東西不可能從書本學來，跟你聰不聰明是兩碼事。另外，有兩條學習的要領。1，從所求想起，目標很重要。2，熟記定理，要熟到不能再熟為止。說白了，智商對學微積分不一定有利，一般人學會也就有智商了。其實，理解什麼是智商都不是個容易的過程呢。
總之：建議先熟記定理和公式，多刷題，刷簡單的題，不懂不要緊，不能停（最重要但很難做到），隨著時間流逝你會融會貫通的。

答主你好首先想問你一個問題，你知道什麼是微積分嗎？如果你能馬上把微積分的概念還有它的意義反應出來那我覺得你離能靜下心來刷題就不遠了如果連學的東西是什麼（它的定義）都不知道那就真別想能學進去好了，定義很簡單當你了解定義，那麼繼續帶著定義和性質走上刷題之路吧這裡沒有捷徑，唯一的捷徑就是發現規律掌握規律我們都是在探索學習別人的歸納總結吸收別人的知識成果，事實上，感覺自己好幸運——有果子可以吃~ 還得感謝前人巨匠

微積分到底是個啥，有什麼用？！
(以下本人經歷，正文在最後)

從我記事兒開始，就不停的有人逗我，比如，大人拿著一兜糖，問我有幾塊，誤差在3個以內就給一塊。我瞄著他的工裝兜。8個，於是我得到一塊兒糖。

我的哥哥比我大兩歲，我十歲左右的時候，過年用卡片賭著玩，就比扔擲骰子比大小。他卡片多，我運氣好。但是每次我都輸的精光。
我想不通。

我覺得我有很多不懂得事情。數學老師告訴我，學了數學你就明白了。可我還是不明白。
數學不就是做題計算么！我同桌喜歡我的可能怎麼算！什麼用處沒有嘛。直到初三我也這麼想。
我不喜歡數學，我不明白能幹嘛，去菜市場買菜用的著三角函數？
於是，數學考試成了我人生中的一大關卡。
考試！大題基本不會，選擇題靠抄。
我要開始估算了。
左手邊年級第三的學霸，但是數學不太強，右手邊班級中等，但是也比我好。綜合一下他們的答案，或許就是正確答案了。但是右手邊的同學也不老實，他能看到前方數學老師女兒的試卷。
所以，右手邊的同學似乎參考價值更大。
對比下，選擇題答案出來。
填空題15題是一個勾股的題，我不計算，直接草稿紙上畫圖，估計。

我覺得，我數學課上做的最多的就是估計。
人生中處處都在賭博。

沒想到我還進了市一中，中考那年數學考了平時的兩倍分數，90分(120滿)。我很欣慰。這種小概率事件，終於在我大基數的樣本中發生了。
看來善於思考的人是擋不住的。

從此，我一發不可收拾，開始十分認真的學習數學，高中我在學不會我就成了一輩子都沒學會數學的人。妹子們都去找數學學霸了。

我開始認為數學是準確的，可算的。我為自己準確的結果感到自豪，再也看不起那些估算的學渣了。
也許真的天賦有限或者是曾經沒有好好學過。。高中數學從來都是弱項。

大三狗，專業課，統計，計量和金融工程。
複習微積分中。
在數學中，估算是很重要的。但是又不能失准。
在統計中，誤差是很常見的，不僅數據有誤差，變數間也有相互影響。
在計量中，需要參數，設計上會有估算，模型上也有……算了，這世界上根本就沒有什麼是準確的。現在的數據做出來，馬上就變成過時的。更別說統計的數據是否準確了。

所以說，微積分是個好思想。
既然到處都是誤差，就得近似計算。
統計需要個準確的趨勢，結果。就得加總求和。
事件有概率，每種情況對你的影響都不同。問你是否冒這個險。就得加權平均。
積分的幾何意義:概率乘以測量值。百度所得。
導數，微分，極限，無窮。都是近似之後的結果。

然而，你問我初中時候的在頻率分布直方圖的大題中，能否找到微積分時。
我不能，但是我覺得這種思想有點道理，就是不知道叫什麼。

老外的教材先講積分，取的是速度時間。
而速度時間(常識上並不是相關量)的函數必須從路程時間的函數中產生。
求速度變化率就是導數，求路程長短與速度關係就是積分。

正方形兩個對角用階梯狀折線段連接，它的長度與其邊長2倍相等。其實就是微分思想。
更明顯的，圓錐表面積公式和三角形面積公式。為啥都有個1/2
曲線就當直線用。
還不是微分。

答主如果有在別處應用數學的機會，對於數學的理解，會有很大的變化。這東西概念很簡單，應用起來也不難。可大可小。
如果僅僅是必須學習才去學習。那麼不妨去搜索一些其他教材，或者老外的思路。我們國人更重視計算。而國外微積分大多作為輔修，計算少，理論易懂，換個思路，會感覺很輕鬆。

現在看到模型就腦子充血求老師，老師，把它給我算吧，3個月，不，2個月。我就把這個比率算出來。
謝謝老師，我畢業論文還請多指教！

(為啥我高中就學不會數學呢，如果當時有人給我講低觀點下的數學就好了。現在爬上了曾經以為的金字塔頂，看到了實數領域的全貌才知道，原來過去的20年一直站在金字塔的底座的第一塊磚上，連個腳趾都沒有移動過。)
致謝萊布尼茨，致謝柯西。
不然我還是個瞎子。