有哪些值得推薦的拓撲學入門資料？

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這裡的書我們基本都讀過，拓撲學，我想我們還是有發言權的。下面的課本按難度排升序。
點集拓撲
Janich Topology Armstrong Basic Topology
像Hatcher所說的那樣，讀起來很有趣，但是這兩本就想入門，我覺得未免狂妄自大了一點。考慮到現在國內的拓撲學研究水平，不是專門的拓撲方向，這兩本確實已經是夠的了。
J.R.Munkres Topology
這本書講的很清楚，但是缺點顯然，各個部分很零碎，沒有整體觀念。大二大三的時候看看倒是可以，研究生我覺得這本就太簡單了。Munkres本人是MIT做拓撲的，和Smale是研究生同學，當時風頭壓過Smale很多，不過後來Smale做出了動力系統，Munkres也做微分拓撲，但是顯然Smale後來居上，Munkres很鬱悶。
Kelly General Topology
這本就是研究生程度了。裡面還有我國數學家楊忠道證明的一個定理，收進了最後那版，做起來是很有意思的，配上那本蘇聯的1400習題集，好像邊喝美酒邊吃肉，實在是美不勝收。但是這本相對應的缺點就是很多概念都已經不是拓撲學甚至點集拓撲學裡面的主流概念了。比如局部可加細的覆蓋這些概念沒人用，同樣會造成上面我們說的太零碎的感覺。
J Dungundiji Topology
這本書也有Kelly那本書所有的問題，但是優點在於行文比較緊湊。所以it"s a workable book.我覺得這種程度的書可以配合Whyburn 那本Dynamic Topology來做做，這是當時Hall教學法的產物，還是比較有意思的。
Alexanderoff Hopf Topologie
這本的地位相當於Dunford Schwarz的Linear Differential Operator在泛函裡面的地位，就是奠基性的文本加上相當豐富的結論，總的來講是二十年代的拓撲水平，不過點集拓撲後來的研究越來越注重於融入到各個分支方向上去，比如locally convex space的研究就可能直接應用到偏微分方程的解上面去，一時熱門，這方面比較好的書是Treves的那本專著。
拓撲的另外一個應用在Smale領導下直接開創的動力系統研究，直到今天還有很多水文是從這個方向上出來的。至於微分拓撲和代數拓撲，就沒有什麼「入門」可言了，都是相當專門性的文本。下面就不按難度排序了。
微分拓撲
Hirsch Smale Differential Equations and Linear Algebra
這本書屬於常微分方程，但是可以作為提升微分拓撲感覺的文本，現代的微分方程通常都是在流形上去處理，關於流形的處理一點初步內容可以看看Arnold 的ODE那本，講得很好，說明了為什麼要在流形上處理ODE，這一切都是自然而然的。Smale本人多才多藝，現在的數理經濟學裡面有一部分就是Smale做的，用的工具就是微分拓撲。Smale在處理演算法拓撲的時候，只是證明Newton法求根的一個有限步收斂性質，甚至動用了古典代數幾何的工具，因此凡人還是不要妄圖超過Smale吧。
Pollack Differential Topology
MIT的兩位教師寫的教本，直觀內容多一點，感覺上有點幾何拓撲的殘存。Roch定理的處理比較新。
Hirsch Differential Topology
Hirsch做的結果都挺精妙的，Hirsch就是我以前說的專家型人才。這本書可以看，到今天仍然是很多研究生院採用的標準教本，稍微簡單一點的入門書是Lang那本Smooth Manifolds，要是想朝流形分析發展，這本書作為一個前導，下面的一本書是Narasimhan的Analysis on real and complex manifolds，Narasimhan的書讀起來如果有難度可以考慮讀Munkres那本Analysis on Manifolds。
Milnor Differential Topology
和上面那本比起來，這本偏向於理論，直接開啟了後面char class裡面相當豐富的一塊，精神在這裡都看得出來，但是這本書本身已經有點舊了，到後來Milnor自己寫那篇64years我們還是會看到綱領性的東西，有一些已經在這本書里給出來了，看，可以；不看，也可以。和上面那本比起來，上面那本是中規中矩的教科書，這本是天才的書，上面偏應用，這本自然是背道而馳了。
代數拓撲
Tammo Algebraic Topology
這本還沒看完，但是估計會和Hatcher那本平起平坐。寫得相當清晰，讀起來就好像上世紀的蘇聯課本。Bourbaki遺風。
Hatcher Algebraic Topology
典型的「入門」教本，事無巨細一一列舉，例子豐富，相當好。Hatcher本人也是一個很好的老師，自己在代數拓撲中也做出了成果，但是作為專著似乎又太淺白了。而且這本書不含完整的obstruction theory，似乎缺了點強力工具，因此tammo那本估計在這些方面會有所補充。
Spanier Algebraic Topology
這本通常是不可能讀完的，就像辭海一樣。不可能讀完的原因其一是其對代數和同調代數的要求比較高，assume的讀者通常是已經修完一年級課程的學生，因此你去看的話，很多模論(Module)和追圖（chasing diagram）它完全就neglect掉了。而且在當時幾何拓撲大行其道的時候Spanier逆風而動寫出如此代數化的東西，很不簡單。目前的深度上恐怕只有Petermay那本A course可能與之比高低。
幾何拓撲
Thurston Three-dimensional geometry and topology
作為幾何拓撲開風氣之先的人，Poincare幾何化猜想的提出者的著作，即便晦澀，你，值得擁有。
組合拓撲
Stillwell Classical topology and combinatorial group theory
這類書不多，硬是要找可以找一本。Stillwell的東西通常是淺顯有餘深度不足，在現在代數拓撲和微分拓撲都略顯頹勢，經典組合拓撲慢慢回潮的狀況下相信這類書應該會變多。
Aleksandrov Combinatorial topology
搞組合拓撲的大都是蘇聯人，因為他們的祖師爺是Aleksandrov，即便是上個世紀此公一直在點集拓撲裡面轉悠，但是功力深厚，所以歐美的組合拓撲在我看來還是略遜一籌，但是蘇聯在Aleksandrov死後卻沒有很好的接續這個傳統，直到上個世紀80年代Postnikov在Moscow重開拓撲討論班，才產生了Novikov這種大將，但是主題也已經是代數拓撲了，頗有歲歲年年人不同之懷。

其實說這樣多，只要認真讀好一本就夠了。

by L Lin Hu Wong Chinn 不得轉載

Hatcher的主頁給出了比較好的建議。http://www.math.cornell.edu/~hatcher/Other/topologybooks.pdf

可以再補充的看看Tammo的。

科學松鼠會有個「拓撲學簡介」系列文，鏈接附下：

http://songshuhui.net/archives/1633
http://songshuhui.net/archives/2081
http://songshuhui.net/archives/8788
http://songshuhui.net/archives/31297
http://songshuhui.net/archives/32103
http://songshuhui.net/archives/35818

《沒有眼淚的拓撲學》- Sidney A. Morris

Topology Without Tears by Sidney A. Morris. Topology book and Videos on Pure Mathematics, Topology and Writing Proofs supplementing the book

中譯本只有前五章，不過英文版已經很好讀了，感覺很適合初學者.

Topology (Second Edition)
拓撲學（第二版）
（美）James R. Munkres 著（麻省理工數學系教授）
熊金城呂傑譚楓譯
機械工業出版社

這是一本系統講解拓撲學的教材，在美國大學作為教材近 20 年。最大的特點是概念引入自然，循序漸進。對於疑難的推理證明，將其分解為簡化的步驟，不給讀者留下疑惑。此外，書中還提供了大量練習，可以鞏固加深學習的效果。

推薦一本物理學家寫的代數拓撲Topological Geometry and Gauge Field Foundations. 不強調點集拓撲，不一上來就提範疇，直接從例子入手，「廢話」很多，有高數基礎，了解基本的群的概念就可以了，實乃工科生拓撲入門的好書。第0章物理背景可跳過，第一章用大量示例講基本概念，第二章講同倫，第三章講同調。把這三章看一遍，同時把習題做一遍，基本的拓撲概念也就有了。再看其它拓撲教材會親切很多。

大學數學科學叢書31:一般拓撲學基礎/張德學
《一般拓撲學基礎》，張德學，科學出版社

個人建議：
以尤承業的講義為主，以新出的包志強為輔。這樣最基本的拓撲就掌握了。

推薦從熊金城的&<&<點集拓撲講義(第四版)&>&>學起。

熊先生這本書是從度量空間講起，然後過渡到拓撲空間，初學者比較容易接受。

可以配合這個視頻(點集拓撲 - 王彥英)學習。這個課程採用的是熊先生的書，基本上是照本宣科。初學者有老師帶著學會幫助很大。

缺點：圖太少；習題不夠多。

然後看Munkres的拓撲學（原書第2版）。

這本書也是熊先生翻譯的。可以看出熊先生的書很受這本書的影響。

我對基礎拓撲學 - china-pub網上書店這本書也比較感興趣

這本書強調幾何直觀，看起來也許會比較有意思。

小Rudin前四章+munkres拓撲學可考慮

Munkres

黃兆鎮老師的點集拓撲講義，不過好像現在也沒有正式出版。

有本書叫《完美的拓撲學結構》