假設水的密度不隨空間的變化而變動，要充滿整個宇宙，需要多少體積的水？

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水的密度為一個固定值，度量不隨空間變化。在未知宇宙體積的情況下，並假設宇宙體積不再變化。那麼需要向宇宙注入多少水才可以把宇宙灌滿？

剛才看到如果把地球那麼大的一團水放在太空會發生什麼？這個問題，下面有兩個答案詳細講解了水在高壓狀態下的變化，覺得很相關，就把它貼了過來。

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題主的問題很是有趣，讓我來開個腦洞！（誤）

宇宙我們估計是灌不滿了，不過我們可以從小一點的東西開始用水灌滿。

普通湖泊

這個很簡單，隨便下場大暴雨就能灌滿。比如這裡，上個月南京的一場大雨，下了3.3億噸的水，灌滿了54個玄武湖不說，也讓穩中帶甩的南京人民玩了個high。隨手計算一下，發現一個玄武湖的水量差不多是611萬噸。一噸水的體積是一立方米，611萬噸水就是611萬立方米。假設玄武湖的水聚成了一個大水球，那麼套用球的體積公式 $V=4 pi r^3/{3}$ ，我們可以得到一個直徑227米的大水球。從地圖上看，這個球可能也就「玄武湖公園」幾個字旁邊那個小紅點那麼大。

那麼這次大暴雨的雨水有多少呢？如果54個玄武湖聚成一個球，那麼這個球的直徑大概是860米。從地圖上看大概是這樣：

如果把這個大水球放在地面上，它的高度將正好超過目前的世界最高建築，迪拜哈利法塔（圖片來自Wikipedia）。

不要小看這麼個水球，它的破壞力其實相當驚人。Randall Munroe在他的what if系列裡有對類似水球的腦洞，具體看這裡以及科學松鼠會的翻譯。

大型湖泊

這裡我選擇俄羅斯西伯利亞的貝加爾湖，因為李健有首《貝加爾湖畔》特別好聽（誤）。嗯其實選它是因為它是世界上最深，蓄水量最大的淡水湖泊，深度達到1642米，蓄水量達2.36萬立方千米，佔全球表面液態淡水量的20%（數據來自Wikipedia）。如果讓這2.36萬立方千米的水聚成一個特別大的水球，這個水球的直徑將超過35千米。把它放在地球表面，可以把整個北京的五環路給包括進去。

當一個完全由水組成的球大到這個程度的時候，萬有引力將開始對這個球的結構產生微妙的影響。35千米的直徑在太陽系裡都可以算大傢伙了——火星的兩顆天然衛星的直徑也只有22.2千米和12.6千米，而造成恐龍滅絕的那顆小行星，直徑估計只有10千米左右。

如果把這個大水球扔到太空失重的環境里去，不考慮水球表面的蒸發和凍結，其自身的引力將在它的中心產生一個可觀的壓強。假設我從這個半徑為 $R$ 的水球的表面開始向它的中心鑽一個截面積為 $S$ 的圓柱，那麼這個圓柱上每一段受到的引力都朝向水球中心，且向中心傳遞形成水壓。到中心距離為 $r$ 的點引力場強度為 $E=frac{GM}{r^2}$ ，而 $M= ho V = frac{4}{3} hopi r^3$ 是該點以下水球的質量（ $ho$ 是水的密度，取 $1000,mathrm{kg/m^3}$ ），所以由萬有引力導致的中心壓強為
$P = frac{int_0^R dF}{S} = int_0^R E ho ;dr = frac{4pi}{3}G ho^2 cdot frac{R^2}{2}$ 。
取這個水球的半徑 $R=17.5 , mathrm{km}$ ，可得中心壓強為 $P=43 , mathrm{kPa}$ ，相當於半個標準大氣壓。這個壓強下，水在約0~85攝氏度的範圍內都可以維持液態（參考Water Phase Diagram）。

我們能找到的所有的水

如果我們把地球上水圈裡的所有水全部聚集到一處，形成一個巨大的水球，這個水球會有多大呢？根據UNESCO的統計，地球上大約有13.86億立方千米的水。不難算出，這個水球的直徑達到了1383千米！要知道國際空間站（ISS）的飛行高度也只有約400千米。這個大水球跟地球放在一起大概是這樣（圖片為阿波羅17號飛船宇航員所攝《The Blue Marble》）。

如果用剛才的公式計算一下，單單是萬有引力在其中心形成的壓強就將超過668個標準大氣壓，這基本上是6000多米深大洋底部的壓強。如果有人有幸，哦不，不幸出現在了那裡，他的肺幾乎會在一瞬間被壓扁，用不了幾分鐘，就會成為死亡時距離地球最遠的人類。

可是我還想要更多的水

地球上的水就這麼多，還想要更多的水，我們就得打其他星體的主意。身處太陽系裡，最方便的資源當然是太陽，可是問題來了：挖掘機，哦不，太陽上哪裡有水啊？

我們可以先看一看太陽的組成。太陽是我們太陽系裡最大的星體，質量約 $2 imes 10^{30}, mathrm{kg}$ ，占整個太陽系的99.86%。這些質量其中有74.9%是氫，23.8%是氦，大約1%是氧，剩下的不到1%是碳、氖、鐵等較重的元素（數據來自Wikipedia）。這樣算下來，我們有大約 $2 imes 10^{28}, mathrm{kg}$ 的氧可以使用，而水分子恰好是兩個氫原子和一個氧原子的組合。假設我們有一種逆天的辦法能把太陽上的氧元素全部分離出來，並且和太陽的氫元素化合形成水並液化，那我們大約會得到 $2 imes 10^{28}, mathrm{kg}$ 的液態水（氫原子跟氧原子比起來太輕，就不算它質量了）。如果這些水聚成一個球，這個球的直徑將會達到 $3.36778 imes 10^8 , mathrm m$ 。可能你看到這個數字沒什麼概念，而實際上這個長度已經超過了光在一秒里運行的距離，幾乎可以塞滿地球與月球之間的這段空間（地月平均距離為384000千米）。而這一大小可以擠掉木星，成為太陽系裡第二大的物體。太陽、大水球、木星和地球的大小對比如下，沒錯，地球就是最右邊那個小藍點。

我再最後一次用一下之前推導的中心壓強公式，這個大球由引力引起的的中心壓強將達到逆天的 $1.58443 imes 10^{13} , mathrm{Pa}$ 。沒有人知道這個壓強下的水是什麼狀態，Water phase diagram上只是提供了理論預測的metallic狀態。不過既然題主假設了水的密度是固定值，那麼我不如進一步假設水一直保持液態不發生相變。

如果我們有幸來到這個大水球的表面，並且那裡有合適的大氣層水不會蒸發不會凍結水溫合適，那我們甚至可以在它的表面短暫地生存下來，因為在它的表面，重力加速度大約是地球的1.2倍。這時，穩中帶甩的南京人會說：「我馬上游泳給你看哎！」

能不能再多給點水？

我已經不知道從哪裡能弄到更多的水了，不過沒關係，假設宇宙給我們開了一個任意門，能源源不斷地向我們的大水球灌水讓它長大，那它最終能長到多大呢？

答案是直徑 $8 imes 10^{11} , mathrm m$ ，或者說半徑 $4 imes 10^{11} , mathrm m$ 。

可是這到底是多大？

我們知道地球和太陽的平均距離大約是 $1.5 imes 10^{11} , mathrm m$ ，這個距離被定義為一個天文單位（AU）。如果把這個大水球的中心放在太陽的位置上，那麼這個水球將會淹沒水星、金星、地球和火星，並一直延伸到小行星帶。

真的不能再大點兒了嗎？

任何有質量的物體，如果體積被壓縮得足夠小，以致於其表面的逃逸速度達到了光速，那麼任何物質（包括光）都不能離開這個物體的表面，於是這個物體成為了一個黑洞，這個足夠小的半徑就是這個物體的史瓦西半徑（Schwarzschild radius）。一個質量為 $M$ 的物體，它的史瓦西半徑 $R_s$ 是
$R_s = frac{2GM}{c^2}$
其中 $G$ 是萬有引力常數，而 $c$ 是真空中的光速。史瓦西半徑與物體的質量成正比。地球的史瓦西半徑大約是1厘米，而太陽的史瓦西半徑大約是3千米，也就是說如果把地球和太陽分別壓縮到比它們的史瓦西半徑還小的體積里，它們就會成為黑洞。

當我們源源不斷地向大水球灌水的時候，水球的質量在不斷增長，而它的史瓦西半徑也隨著質量線性增長。然而由於水的密度一定，水球的體積也與質量成正比，也就是說水球半徑的立方隨著質量線性增長。史瓦西半徑的增長速度遠遠大於水球自身半徑的增長速度。可以計算史瓦西半徑達到水球半徑時的半徑：
$r_s = frac{2G}{c^2} cdot ho cdot frac{4pi r_s^3}{3}$
解方程得到 $r_s = 4 imes 10^{11} , mathrm m$ 。此時，水球的質量達到了 $2.7 imes 10^{38} , mathrm{kg}$ ，相當於一億多倍太陽質量，於是我們得到了一個超大質量黑洞（Supermassive black hole）。

也就是說，當題主想要用水把整個宇宙灌滿的時候，題主打開了一個任意門，不斷向宇宙的某一點灌水。不知道過了多長時間，水球越長越大，然而離灌滿整個宇宙貌似還很遠。突然，水球不見了，在水球原來的地方出現了一個黑洞，題主的水全都白灌了。

所以宇宙應該是不能用水灌滿的吧，其實連太陽系都不能用水灌滿。

注1：回答中數據均來自Wikipedia，地圖來自百度地圖
注2： @羅大衛提出玄武湖水量不止61萬立方米，我重新百度了一下，玄武湖水域面積3.78平方千米，沒查到平均水深，但我印象中平均水深應該不超過2米（西湖平均水深1.8米，玄武湖應該沒有西湖深），但也不可能只有二三十厘米，所以玄武湖蓄水量應該是比61萬立方米要多的。畢竟只是開一下腦洞，所以我就我直接用搞笑民生新聞裡面的數據算了，已回復。
注3：非常感謝@Lynda Gu的提醒，3.3億立方米除以54個玄武湖應該是611萬立方米，所以玄武湖水量確實不止61萬，數學老師吐血身亡。。。（答案中已修改）

原諒我語文太差，理解不好，這不就等於問宇宙的體積是多少嗎？而且是「在未知宇宙體積的情況下」，問宇宙的體積是多少？誰給我解釋下問題是究竟什麼意思？在線等。

會直接坍塌回奇點

就算是遠遠不符合的題設的極其少量的水組成的天體，例如就只有那麼幾十倍太陽質量，在自身重力的作用下也必然會開始發生核聚變。
最後燃料耗盡，由於質量遠遠超越奧本海默-沃爾可夫極限，最終會坍塌成體積為0，密度∞的天體。
所以即使有∞質量的水，也不可能填滿宇宙，連一個乒乓球都填不滿。

當然，你可以這麼做——在太陽系外的四個方位，放置四個水分子，然後就可以宣稱太陽系泡在密度趨於無窮小的水中。

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一宇宙水