有哪些很好地體現了數學美的建築？

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比如建築師將莫比烏斯環運用到設計中。

謝邀。

*共47張圖片，閱讀時請注意流量。

在一定程度上，建築就是數學的物質化表達。

因為數學是揭示我們所存在的世界中的規律的學科，而建築是基於人類對這些規律認知之後付諸實踐的產物之一。

如果稍微研究一下建築與數學的發展，不難發現這兩者很多時候是互相促進甚至一體的——文藝復興時期繪畫、雕塑和建築中對透視關係和人體比例的研究，無疑促進了幾何學等相關學科的發展；反過來，近現代數學、計算機科學和材料科學等的發展，讓很多建築結構和形式不再只是紙上談兵，得以最終建成而不只遺憾地停留在二維和模型的階段。

這個回答繼續沿用之前其他對問題的回答的規則：已經由其他答主舉出的例子盡量不再重複；（如無特殊情況）只討論建成案例；盡量只討論建築作品，不涉及雕塑、傢具、產品設計等領域。

為了避免把這個回答寫成一篇類似於《複雜曲率曲面標準構件的平面展開演算法在節能建築立面設計中的應用》這樣的論文（雖然我也確實寫不出來），選的案例應該會比較直觀，主要使用圖示而非公式就可以解釋清楚（因為好多公式我其實也看不懂）……

這次不採用分類的格式了，因為分類本身就是一個工作量巨大的任務……所以隨性寫一點。

1. 東京國立代代木競技場. 丹下健三. 1961-1964.

東京國立代代木競技場（Yoyogi National Gymnasium，圖1-6）是丹下健三為1964年東京奧運會設計的體育場館，最開始為游泳和跳水館，現在主要用於籃球等室內項目。丹下健三巧妙地處理了體育館的屋頂結構，從建築中軸線上的主體鋼索結構兩側舒緩而流暢地展開的曲面屋頂，兼顧了工程結構的理性和建築造型的美感，同時也保證了場館內部中央的採光條件。而這樣處理達到的平緩、謙和的建築外觀，也有效地消解了體育館較大的尺度帶來的壓迫感和突兀感，與周圍的代代木公園（東京市內最大的公共公園）的景觀相處融洽（圖6）。這也是前兩年扎哈-哈迪德的新東京奧運會場館引起比較大爭議的原因之一：與這座現代主義經典對比，扎哈的設計更多了幾分張揚個性，而沒有兼顧到周邊的環境（此處不評判高下，只是陳述當時很多日本建築師反對的潛在心理原因）。

圖1：國立代代木競技場. 外景. 圖片來源：Yoyogi National Gymnasium

圖2：國立代代木競技場. 室內. 向兩側展開的屋頂保證了場館中央的採光條件. 圖片來源：Yoyogi National Gymnasium

圖3：國立代代木競技場. 局部實景. 圖片來源：National Gymnasium for Tokyo Olympics / Kenzo Tange ? ArchEyes

圖4：國立代代木競技場. 原始立面圖紙. 圖片來源：https://en.wikiarquitectura.com/Nac_Gym_Tokyo_68

圖5：國立代代木競技場. 結構分析軸側圖. 可以看到中間作為主體懸掛結構的鋼索和屋頂曲面結構的分解. 圖片來源：https://en.wikiarquitectura.com/Nac_Gym_Tokyo_68

圖6：國立代代木競技場與周邊環境. 鳥瞰. 圖片來源：視覺中國 - 首頁

丹下健三作為深受柯布西耶影響的日本現代主義建築早期大師級人物，直接開啟了日本建築師在二戰後現代主義大潮下的探索與創新，並於1987年榮獲建築界最高榮譽普利茨克獎。如今在國際建築界享譽的日本建築師如磯崎新、楨文彥、伊東豐雄、妹島和世、西澤立衛等等，都是出自丹下一脈（圖7）。

圖7：二戰後日本建築師主要系譜. 圖片來源：盤點日本著名建築師及思想的傳承之路 - 焦點 - 中裝新網-中國建築裝飾協會官方網站

2. 東京聖瑪利亞主教座堂. 丹下健三. 1964.

這座教堂（St. Mary"s Cathedral, Tokyo）是天主教東京主教區的主教座堂（教區主教所駐教堂）。因為最初的哥特式教堂建築在二戰中毀於戰火，丹下健三重新設計了新的教堂並於1964年完成重建（圖8）。

圖8：聖瑪利亞主教座堂. 南側立面. 圖片來源：St. Maryamp;#x27;s Cathedral, Tokyo

教堂的平面呈現出一個巨大的十字形，契合了主教堂的宗教寓意（圖9）；而外立面採用了八片雙重直紋曲面（Doubly Ruled Surface/Hyperbolic Paraboloid）拼接而成（圖10）。

圖9：聖瑪利亞主教座堂. 俯拍. 圖片來源：http://blog.livedoor.jp/konnnatv/archives/32301625.html

圖10：聖瑪利亞主教座堂. 鳥瞰. 圖片來源：日本の珍スポット２４２　東京カテドラル聖マリア大聖堂 - 話のコレクション

雙重直紋曲面（圖11）是建築建造中常用的一種曲面造型。因為這種曲面是由頂端和底部兩條異面直線控制的、且兩端控制線上對應兩點之間都是由直線連接，因此便於混凝土的造型與施工中的精度管控，並獲得如圖8中立面照片所示的純凈的大尺度曲面。同時，由頂部狹窄的十字形狀的直線，向底座處向四方展開的控制線轉化的過程中，使內部獲得了更為寥廓而又不失高聳的空間尺度，以及編排精確的帶有宗教神聖感的光影體驗（圖12）。

圖11：雙重直紋曲面. 曲面上每個點都有兩條分別平行於xz平面和yz平面（x,y,z分別為圖中長，深，高三個方向上的軸線）的直線經過，所以叫做「雙重」直紋曲面. 圖片來源：Paraboloid - Wikipedia

圖12：主教座堂內部. 由立面的扭轉帶來的開闊的室內空間. 圖片來源：http://tokyo.catholic.jp/wp-content/uploads/2002/03/tokyo_cathedral_05.jpg

3. 舊金山聖母升天主教座堂. 多人合作設計. 1971.

說到東京的聖瑪利亞主教堂，就不得不提一下它在太平洋另一端的「姐妹」——舊金山聖母升天主教座堂（Cathedral of Saint Mary of the Assumption）：都以天主教的聖母瑪利亞為主要崇拜對象，極其相似的十字平面和八片雙曲面構成的白色主立面，一樣寥廓神聖的室內氣氛……（圖13-17）而更值得一提的是，參與這座教堂設計的設計師中，除了幾位舊金山當地的建築師之外，還有一位天才的義大利建築師/結構師：皮埃爾-路易吉-奈爾維（Pier Luigi Nervi）。他的設計融合了建築造型的感官美與結構計算的理性美，比如羅馬小體育宮、弗洛倫薩弗蘭基體育場等（圖18-24）。

圖13：舊金山聖母升天主教座堂. 正立面. 可以清楚地看到雙曲面的弧度. 圖片來源：AD Classics: The Cathedral of St. Mary of the Assumption / Pietro Belluschi and Pier-Luigi Nervi

圖14：內部結構. 混凝土結構基座與三角形肋梁. 圖片來源：The Cathedral of St. Mary of the Assumption

圖15：絢爛而神聖的天光. 圖片來源：Saint Mary of the Assumption in San Francisco - Another Angle

圖16：內部空間. 圖片來源：Saint Mary of the Assumption in San Francisco - Another Angle

圖17：內部空間. 圖片來源：Cathedral of Saint Mary of the Assumption (San Francisco, California)

4. 羅馬小體育宮. 皮埃爾-路易吉-奈爾維. 1958.

羅馬小體育宮（Palazzetto Dello Sport of Rome）是1960年羅馬夏季奧林匹克運動會的練習館，兼作籃球、網球、拳擊等比賽的場館。

引用一段描述文字：

「奈維的設計是在原有的一個直徑為六十米的圓形平面上加一個鋼筋混凝土薄殼圓頂。這是一個象反扣過來的荷葉似的屋頂，邊緣的波浪起伏用來加強屋頂的牢度和室內的照度。屋頂的內側附有肋梁，可將整個屋頂分割成能夠預製的菱形槽板。屋頂由三十六根Y形支柱支撐。這暴露在周圍的Y形支柱，為體育宮的外形增加了節奏感和力量感，賦予建築鮮明的個性。體育宮的內部天花由菱形的槽板和弧線形的肋梁組成一幅精美的圖案……奈維在設計程序上，首先是探討施工方法，其次是應力問題，最作品後才考慮美觀，並且將建築的使用要求、結構受力和建築藝術巧妙地揉合在一起。在這裡，美是符合邏輯的必然結果。」【注1】

圖18：小體育宮. 外景. 圖片來源：視覺中國 - 首頁

圖19：小體育宮外立面. 可以看到Y形支柱彷彿人的雙臂向上支撐體現出的力量美感. 圖片來源：https://new.liveauctioneers.com/item/9815488_nervi-pier-luigi-palazzetto-dello-sport-rome

圖20：內部. 薄殼屋頂和肋梁帶來的結構美感與開放明亮的室內空間. 圖片來源：amp;quot;Pier Luigi Nervi. Architecture for Sportamp;quot; at MAXXI Rome - BMIAA

圖21：天花結構平面. 結構的秩序. 圖片來源：https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/13/5e/d5/135ed55a0e3b750543a20e918eaac3c7.jpg

圖22：屋頂結構的三維模型. 圖片來源：[TUTORIAL] Palazzetto dello Sport - Nervi - Corsi Rhino

5. 弗洛倫薩弗蘭基球場. 皮埃爾-路易吉-奈爾維. 1931.

這座球場最開始名為弗洛倫薩市立球場，也是奈爾維的成名作。

……市政當局要求在部分看台上加雨棚但不能遮擋視線。奈爾維反覆研究，設計了一個懸挑22米，長100米的鋼筋混凝土結構，輪廓象是彎矩圖。這個作品當即受到建築界的讚譽，認為它結構巧妙合理，建築造形簡潔優美。對於看慣了梁板柱的眼睛來說，真是別開生面。【注2】

圖23：弗洛倫薩弗蘭基球場雨棚設計. 輕巧到反重力的外形. 圖片來源：Zadaszenie stadionu we Florencji – Pier Luigi Nervi 1932

圖24：雨棚結構剖面圖. 圖片來源：https://www.pinterest.com/pin/26599454021228098/

既然回到了現代主義的年代，那我們就無法繞開現代主義中對幾何完形運用最為出神入化的大師——路易-康。雖然不像奈爾維那樣在作品中用令人驚嘆的結構體現了理性思維的美感，但是康善於利用幾何形式營造空間體驗的高超手法則是當世無出其右的。

6. 菲利普斯-埃克塞特學院圖書館（Phillips Exeter Academy Library）. 路易-康. 1971.

這座位於新罕布希爾州埃克塞特的全世界藏書規模最大的中學圖書館可能並沒有康的諸如Salk Institute，Kimbell Art Museum，耶魯大學藝術館等其他作品那樣廣為人知，但是建築師成功地將室內近人尺度的空間細節和半私密性的個人閱讀體驗與利用幾何完形營造的宏大尺度和莊嚴氣氛相（圖25-27）結合，達到的效果——

「正如建築評論家威廉·馬林所說的：艾塞克圖書館不是一個圖書館，它是對圖書館、圖書館精神的一個探尋，也是對人類幾千年積累的知識(智慧)的探索，經由它的存在，人類也得以獲得存在。」【注3】

圖25：「中庭四周巨大的方形混凝土牆面上開著四個大尺度的圓形孔洞，透過孔洞可以看到書架區，在這裡，書向人們發出了邀請」（引文出處同注3）. 圖片來源：https://www.flickr.com/photos/25831000@N08/6288381593

圖26：內部剖面模型. 圖片來源：https://www.pinterest.com/pin/524810162798239213/

圖27：屋頂的十字梁. 與內部立面的圓在幾何上形成了鮮明的對比. 圖片來源：https://www.flickr.com/photos/25831000@N08/sets/72157627871997333/with/6288381593/

7. 金貝兒美術館（Kimbell Art Museum）. 路易-康. 1972.

康設計的這座金貝兒美術館更為知名，也是他經典的代表作品之一（圖28-30）。最令人印象深刻的莫過於外部比例優雅的六個並列的拱頂組成的立面，以及內部巧妙的天光設計獲得的柔和的自然光。而這兩者得以實現的根源，在於設計中康採用了擺線（Cycloid）作為拱頂殼體的形狀（圖31-32）。擺線是一個圓沿一條直線運動時，圓邊界上一定點所形成的軌跡（圖33）。它具有一些很有趣的幾何特性，比如它是等時降落問題的解：將一質點放置在擺線上任一點，其自由下滑(不計阻力)至最低點所需的時間皆相等。

在金貝兒美術館的拱頂設計中，擺線的優勢在於它較之其他弧線（半圓，拋物線，橢圓等）輪廓更為低矮舒緩，正好可以滿足金貝兒美術館的拱頂所需要的有一定跨度，保證下方空間連續無干擾的特點；同時也可以利用均勻的曲面弧度保證自然光從天光進入後的漫反射，達到室內所需的柔和自然照明。

圖28-30：金貝兒美術館. 富有古典美的造型比例與室內柔和的天花採光. 圖片來源：AD Classics: Kimbell Art Museum / Louis Kahn

圖31：擺線形拱頂示意圖. 圖片來源：Structures + Architecture

圖32：擺線形拱頂剖面示意圖. 圖片來源：http://www.solness.ee/maja/static/newspaper/93.5.jpg

圖33：擺線（Cyloid）示意圖.圖片來源：http://anujdaga.blogspot.com/2010/06/cycloid.html

8. 美國空軍學院-士官學員禮拜堂（United States Air Force Academy Cadet Chapel）. SOM. 1963.

現代主義之所以被很多人認為是建築的高峰，大概在於彼時的建築業是為當時世界提供創新的動力的：新型的建築，新型的建造。除去大師們的單人作品，今天看來「利欲熏心」（玩笑）的大型商業事務所，也在那個年代帶給我們很多耳目一新的建築作品，比如這座SOM設計的美國空軍學院禮拜堂（新教教堂部分，圖34-42）。直接摘錄SOM中文網站上對項目的描述（我實在是不可能寫得更好了……）：

士官學生禮拜堂是SOM的總體規劃和美國空軍學院（U.S. Air Force Academy）整個校園設計的焦點建築元素。這座引人注目的建築由17個玻璃與鋁材構建的尖塔串列組成——每個尖塔由100個四面體（鋼結構，如圖35——筆者注）構成——圍合禮拜堂的上部。連續不斷的璀璨玻璃面板包覆管狀四面體，讓光彌散在建築之中。
高46米（150英尺）的教堂坐落於毗鄰榮譽庭院（Court of Honor）的墩座上。建築的功能空間包含3個各不相同的教堂：擁有900個座席的新教教堂、擁有500個座席的天主教教堂和擁有100個座席的猶太教教堂。每個教堂均設有獨立入口。位於主樓層的新教教堂由擠壓鋁貼面的一系列四面體構成外圍護，各四面體之間由連續的彩色玻璃面板分隔，窗戶則由特殊的夾膠玻璃構成……【注4】

圖34：美國空軍學院禮拜堂. 外景. 圖片來源：United States Air Force Academy Cadet Chapel

圖35：覆蓋鋁製蒙皮之前的四面體鋼結構. 圖片來源：視覺中國 - 首頁

圖36：外立面施工中的教堂結構. 圖片來源：https://s-media-cache-ak0.pinimg.com/736x/5d/77/dc/5d77dc20b332a532627847368af98bde.jpg

圖37：教堂側立面. 圖片來源：Gallery of AD Classics: USAFA Cadet Chapel / Walter Netsch of Skidmore, Owings, amp;amp; Merrill - 7

圖38：夕陽下的禮拜堂（前景目測是一架F-15C）. 圖片來源：http://www.usafa.af.mil/Leadership/Chaplain-Corps/Cadet-Chapel/

圖39：禮拜堂內部. 圖片來源：The Colorado Springs Convention amp;amp; Visitors Bureau

圖40：禮拜堂內部. 圖片來源：21 Awe-Inspiring Photos Of The Air Force Academy Cadet Chapel

圖41：外立面細部. 圖片來源：https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Chapelclose.jpg

圖42：美國獨立日夜幕焰火下的禮拜堂. 圖片來源：http://www.usafa.af.mil/News/Article-Display/Article/428707/academy-to-host-july-4th-fireworks-at-falcon-stadium/

最後放點五十年前的建築施工圖紙。

圖43-47：教堂的施工圖紙。可以看到四面體結構的拼接和建造細節。圖片來源：United States Air Force Academy Class of 1975

小結

看到這個問題的時候正好在閱讀一些關於日本戰後新陳代謝派的文字，所以就想到了丹下健三的代代木競技場，由此下筆。本來想更加詳細地分類，但是發現確實力有不逮，也就只好把其他回答中沒有提到的一些建成案例拿出來按照一個鬆散的主線寫一寫。數學是應用在每一座建築的設計與建造中的，如開頭我所言，「建築是數學的物質化表達」。這正好像是解一道數學題，雖然獲得正確答案的解法有很多種，但是一定有一些解法是數學上更為清晰優美的——建築設計大概就是人類從誕生伊始就在經歷的建造活動中的這些解題方法吧。

參考文獻

注1：《西方現代藝術詞典》四川文藝出版社；主編：鄒賢敏；劉森輝，皮道堅，程克夷

注2：《鋼筋混凝土詩人——皮埃爾·魯基·奈爾維》作者：肖世榮；《世界建築》1981年第05期，第72頁

注3：《路易康的菲利普 ·艾塞特圖書館》作者：梁霞，張玉娥；《山西建築》第30卷，第16期，第54-55頁；2004年8月

注4： SOM事務所中文官方網站；美國空軍學院——學員禮拜堂

贊同 @孫迅速說的，廣義上說，大部分建築，只要涉及幾何、比例、力學，都和數學美有關係。但在這裡我推薦一個狹義的、設計方法和數學密切相關的建築師：George L.Legendre，曾經AA、現在GSD的教授。

這位老師好像近年發展不順，剛才去搜了搜，AA和GSD信息都不多，工作室IJP的官網索性關了-_- 在我印象里，他數年前大概是做過兩件微不足道但還有些影響力的事：一個是在新加坡靠競賽贏得了一座步行橋設計；一個是出了一本研究Pasta的書。

步行橋這樣：

Pasta的書這樣：

總之，當年看AA學生設計展的時候，在一堆充滿酷炫圖解和渲染圖的studio之間，看到George的學生以滿頁滿頁白底黑字的數學公式鋪滿展板的時候，還是很「彈眼落睛」的。。。放一張某年的studio學生作業吧。A3滿頁數學公式的圖實在是找不到。不知道George為何在網上信息這麼少，太不給力了，害得我像強答似的。。。

等我讀完悉尼歌劇院消化了之後。再來答吧。
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3.29 更新

目前看了一部分就先出來分享一些。說實話墩座用的預應力混凝土的結構的VUT序列變化的原因沒有看懂。什麼時候看懂了再增加。這次就說說那個所謂的帆船外形。

先附上一張圖：是當時烏松贏得競賽的手稿

說實話在概念上和最後建成的那個是統一的，但是幾何學上就很不一樣了。其實最早期的設計是拋物線。就是下面這個樣子的：

接著他又考慮了橢圓（這個找不到圖），但隨後發現這兩種物理模型都不適合付諸實踐，其原因為：

殼的大尺度意味著它們不得不分成幾個構建進行改造

建造過程就像扇子打開一樣。但是經濟和時間上面的要求，導致這些構建需要批量生產，這個時候拋物線或者橢圓的弊端就顯示出來了，因為每根的拱肋的形狀都會不一樣。

接下來就是見證奇蹟的時刻:「突然烏松靈光一閃，理論上，殼的表面應以同樣的方式向各個方向彎曲，而唯一一種有這種性質的表面就是半徑給定的球體。」接著就有了我們最後的的效果：球體上的曲面三角形。

接下來來分析一下球面三角形的產生過程：

考慮球心O，半徑為r的球，建立xyz坐標系，O為原點。令A,B,C為球上面的三點，且A在y軸上，點D為A關於z軸的對稱。點A,B,D所組成的平面和點A,C,D組成的平面和球相交於弧ABD和弧ACD。再將點B，點C沿z軸做xy平面的平行投影交於點B1,C1，所以平面BCC1B1和球相交於弧BC。所以弧AB,弧AC，弧BC構成了曲面三角形ABC。

詳見下圖：

這樣做有什麼好處？由於平面BCC1B1是垂直xy平面的，所以只要做曲面三角形ABC關於平面BCC1B1的鏡面對稱就可以得到一個完整的拱形屋頂。

以下是幾種變式，用於不同的空間的活動的需要：

最後附上一張conceptual orthographic：

最重要的我是想說：建築是詩意的棲居，數學和computational design只是一種approach就像工程一樣。如果純粹為了數學公式和歐幾里德或者非歐幾里德幾何來創造一個空間，未免有些本末倒置了。

ref:《建築中的數學之旅》by Alexander J. Hahn

啊啊啊，一看到這個問題就想起小蠻腰啦，怒答

廣州電視塔(小蠻腰)的外型是典型的單頁雙曲面，即直紋面。

(x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)-(z^2)/(c^2)=1

單頁雙曲面的每條母線都是直線，通俗來說，雖然看上去廣州塔外邊是光滑的曲線，中間細兩頭寬，但是事實上每一根柱子自下而上都是直的，所以廣州塔是一堆筆直的柱子斜著搭起來的！厲不厲害！

很神奇對吧

由於單頁雙曲面本身穩定性高且外型美觀，常用在大型建築中。比如有的大型煤電站供熱場之類的，裡面的冷卻塔（感謝 @vicky fire 指正~），看上去中間細兩頭寬外觀是曲線的，統統都是單頁雙曲面來的！

幾何學的勝利！

瀉藥，注意這只是特技！！！！

1.充斥在古典建築中的大圓圈
樓上的各位都答得很好，我來補充點老栗子吧。

我們來看看中國古建築的數學魅力吧，雖然我不知道古典構圖的起源應該怎麼形容，天圓地方的古代宇宙觀大家是應該都很了解滴。所以，我們看看這些大殿的構圖，無不是運用幾何的智慧，將柱子、挑檐、屋頂等建築結構，納入到一個合理的幾何圖形內，如果腦洞一點，這是不是在構建一個宇宙呢？
而且，值得一提的是，圓形並非中國所獨創的建築構圖控制手法，手法也不決定建築的風格和創意。我們來看一看人民群眾喜聞樂見的萬神廟，隨著建築材料和結構，圓形的構圖完全反映了不同的建築美感，不是么？

2.A4紙和建築的關係？
可能很多人都看了前幾天特別火的帖子，A4紙之所以流行的重要原因之一，就是它的比例無限接近√ 2 ：1，其實呢，許多現代建築學家也發現，中國古代的建築，也應用了這一比例關係，創造了，舒適的建築尺度，極為適宜人居。從這點上說，人是具有惰性的，我們骨子裡對於比例美學的追求，並沒有那麼大的轉變——「宮中好細腰，楚國皆餓死」變成了「公眾好細腰，超模皆餓死」。

下圖是寧波保國寺大殿，建築挑檐深度與柱高比例為1.44:1，我們這些凡夫俗子如果不用測量，是永遠不會知道這種比例上帶來的寧靜是從何而來的。此地值得一去。

3.數列大法好！
說起這個，就很有意思了。古人在沒有3D列印，參數化軟體的條件下，居然創造出了豐富的曲線形態，其中一個非常重要的數學基礎就是——數列。
中國的古人，有時候將之稱為疊澀，不好理解？

疊澀是一種古代磚石結構建築的砌法，用磚、石，有時也用木材通過一層層堆疊向外挑出，或收進，向外挑出時要承擔上層的重量。疊澀法主要用於早期的疊澀拱，磚塔出檐，須彌座的束腰，墀頭牆的拔檐。常見於磚塔、石塔、磚墓室等建築物。

噠噠，這就是疊澀了，我們通過數列來模擬出建築的曲線，雖然東西方都有這種思想，但是我們的建築形式和材料、結構、工藝，讓兩個文明走向了完全不同的建築風格。好了，就先答這麼多吧，看看贊數再進行補充。（我也要當要攢狗！）

我還得再說一句，其他答案里好的例子比較多。幾何關係、比例節奏、力學計算、人體尺度這些都是體現數學美的，只是比較隱蔽。我給的這個例子對數學知識的運用太直白了，反而對建築的真正目的有所忽略。你們肯定也發現這方案首先是從這個數學發現出發，然後才附會了功能方面的解釋。弗蘭姆普敦所說建造的三個前提條件：建構、類型、場地，這個方案里認真考慮了哪一個？
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好像看的人有點多，補充一句。這個建築只是有意思，並沒有什麼意義。
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據英國《每日郵報》12月7日報道，兩名英國建築師設計出了一種名為 D*Dynamic的房子，它能變形為八種不同結構來適應不同的季節、氣象甚至是天文環境。這一靈感來源於英國數學家亨利·杜登尼的研究成果。

和傳統建築不同，D*Dynamic非常靈活。它由兩間卧室，一個開放式客廳和一個衛生間組成，四個房間之間相互連接，可以形成八種穩定的結構。不管是夏天還是冬天，白天還是黑夜，你都可以隨時「轉動」這四個房間。厚厚的外牆可以摺疊成內牆，玻璃內牆可以變成外牆立面。門可以變成窗戶，反之亦然。

比如說你喜歡太陽，那麼早上你可以坐在朝東的屋子中，而中午讓該屋子轉向南面，下午則向西轉。一整天的時間裡，你都可以沐浴在陽光中。

這種革命性的變形房屋是由英國建築師戴維·格倫伯格和丹尼爾·伍夫森設計出來的，起初僅是作為格倫伯格畢業設計的一部分。他們的靈感來源於數學家杜登尼的研究成果，1903年，杜登尼發現可以把等邊三角形分成四部分，然後通過八個步驟把它變成正方形。

格倫伯格和伍夫森還創建了D*Haus公司來推廣D*Dynamic項目，目前已經設計出該房屋的等比例模型，未來有望大規模建造。

（來源：中國日報網歐葉編輯：劉世東）

謝邀！本回答涉及圖片源自網路，20+圖，大家注意流量。

很多答案很有意思，數學美在建築中很多是隱性出現，是要看比例，結構，韻律的。

但不是說不能在建築中看到直接而粗暴的數學美。比如如下這兩個建築，就是在紛亂之中，讓你感受到數學的秩序，從而體現出極富感染力的數學美：

上海世博會英國館 The Seed Cathedral 種子聖殿

作者： Heatherwick Studio

一個毛茸茸的大球，當年去看的時候需要排兩個小時的隊。

那些特製的非常粗的光纖從外面顛覆了傳統意義上的表皮。

而在內部，外邊的光被傳導進來，變成了一片星空（其實在光纖中間還有小燈泡支援）。

走近一些，星空的末端都是種子，而這棟建築，就叫做種子聖殿，寓意著物種多樣性，和自然的魅力，也在炫耀著，倫敦作為世界綠化率最高的大都市的存在。

這個建築和數學有什麼關係？看看這個平面你就會明白：

建築師極其簡單的，簡單到是一個平面正方的長方體盒子，內部的空間外部的立面在一個由多合板結構撐起的光纖陣中定義出來。

外部空間是規整的，而內部空間沒有一個完全平直的面。所有的光纖指向建築中心，卻又因為重力的關係而共同形變。

這就是數學的魅力。

五年後，英國人又做了個展館：

米蘭世博會英國展館 The Hive Pavilion 巢之展館

建築師：BDP Physicist and Bee

結構師：Simmonds Studio

這次是什麼？從外面看像一個架子組成的雲，感覺是極沒有規律的。

走到架子底下，會發現設計是一個極其複雜的空間桁架系統。

來，上一張他的其中一個組件。

從建築下層往上看是什麼樣？完全詮釋了數學之美，秩序感，嚴謹的變化和韻律感。

上圖太秩序以至於難以理解，這張圖大家再看：

沒錯，想上上層平台，女孩不能穿裙子，當然，西方的姑娘豁得出去。

經過一個入口，我們來到上層平台。

當然，這個架子是不防雨的，但是有雨的時候更性感：

你是否像我一樣，有慾望爬上這個架子？

或者晚上來參觀：

建築和數學從來是雙生的，然而如此直接的表現他們的美，也並不多見，大家同意我的觀點么？

上個世紀一百年間，建築從石頭磚瓦的傳統樣式，不斷迭代成現今百花齊放百家爭鳴的狀態，城市從一個個鎮子，成長為各個式樣的文明雨林，這是一個怎樣的過程？請聽我的新知乎LIVE：

波瀾壯闊的20世紀建築史 ：知乎 Live - 全新的實時問答

感謝大家鼓勵，目前講過的Live還是100%好評！

正好奧運會期間電視上老是出現明日博物館。個人覺得建築數學美很直觀的體現到了建築的結構美上。
先上圖(多圖預警）

然後介紹設計者聖地亞哥·卡拉特拉瓦

其擁有建築師和工程師的雙重身份，他對結構和建築美學之間的互動有著準繩的掌握。他認為美態能夠由力學的工程設計表達出來，而大自然之中，林木蟲鳥的形態美觀，同時亦有著驚人的力學效率。所以，他常常以大自然作為他設計時啟發靈感的泉源。（引用於百度百科）

聖地亞哥·卡拉特拉瓦

最開始聽說特拉特拉瓦來自一節西方建築史課上，當時真的被這種結構之美深深吸引。。。
直接上圖

密爾沃基美術博物館

世貿中心交通樞紐

阿拉米羅大橋

聖約翰大教堂

坦納米利佛音樂廳

巴克德羅達橋

最後一張卡拉特拉瓦照鎮樓

圖片基本來自pin，侵刪。。。

有個答案裡面提到了卡拉特拉瓦，然而沒有提到他的一個作品：

Reggio Emilia高鐵站

這個車站的頂棚輪廓線採用的是簡單幾個不同相位不同振幅的正弦函數構成的

建築中數學美的體現，不僅僅局限於在形體生成，結構的搭接，表皮的幾何演算法，它還是對於自然物理世界的一種探索。而對科學的探索，始終離不開大量的實驗以及客觀事物的公式化總結，這也是西方形成的一種科學的方法論：實驗——驗證——總結——實踐。在建築設計領域中，同樣有諸多先驅在不斷探索建築形式、思想、理論等新領域。

提到非線性建築，首先想到的就是Frei Otto。他是20世紀德國偉大的建築師，結構工程師，研究員，發明家，在輕質結構建築領域做出巨大貢獻，尤其對張力結構、膜型結構和膜型建築的設計與結構計算深有研究，從下面的搞笑漫畫中就能看出他對張拉膜結構的深刻研究。

圖片來源：Frei Otto (1925-2015)

在其代表作慕尼黑奧林匹克公園主體育館中，Frei Otto與甘特·拜尼施將輕質張力帳篷結構運用得淋漓盡致，利用網索鋼纜作為主結構，在網索屋頂中的鋁框里嵌入丙稀塑料玻璃，利用鋼索牽拉，跨度可達到65米到400米，被稱之為最美的輕質大跨建築之一。

圖片來源：https://www.dezeen.com/2015/03/11/frei-otto-a-life-in-projects/

圖片來源：http://gizmodo.com/the-best-of-frei-otto-the-architect-who-engineered-the-1690783540

圖片來源：https://en.wikiarquitectura.com/building/munich-olympic-stadium/#lg=1slide=5

這種大尺度的建築屋頂首次將「極小曲面」概念運用在其中。在維基百科中對於極小曲面的數學定義為：

「指平均曲率為零的曲面。即滿足某些約束條件的面積最小的曲面。」

物理學中，由最小化面積而得到的極小曲面的實例可以是沾了肥皂液後吹出的肥皂泡。肥皂泡的極薄的表面薄膜稱為皂液膜，這是滿足周邊空氣條件和肥皂泡吹制器形狀的表面積最小的表面。

圖片來源：http://www.sohu.com/a/41962129_134536

極小曲面公式，是解釋肥皂泡的數學公式的總結。與薛定諤線性偏微分方程不同的是，其非線性方程式屬於微分數學與拓撲學的知識體系。

圖片來源：http://www.maigoo.com/top/299489.html

圖中，Frei Otto展現了如何利用肥皂的性質，將其張拉出美妙的結合非線性幾何體。

圖片來源：https://www.youtube.com/watch?time_continue=3v=-IW7o25NmeA

基於極小曲面，製作出三維空間模型。

圖片來源：https://issuu.com/m_karamali/docs/01.0_learning

Frei Otto基於慕尼黑奧運會公園，進行結構模型試驗。

圖片來源：https://issuu.com/m_karamali/docs/01.0_learning

Frei Otto基於計算機的數學程序，使屋頂表面張力達到完全平衡，同時使建築整體結構穩定性極強。由於在其表皮分割出很多極小的鋁邊框，將最輕的玻璃板放置其中，從而使整體建築變得更加輕質，同時跨度能達到400m。

當時計算機尚未發展完善，因此很多可以利用有限元分析解決的非線性結構問題，必須利用手算的方法才能得出結果。Patrik Schumacher（扎哈事務所合伙人）也稱Frei Otto是參數化領域唯一的先驅者。

這一非線性的建築，不僅對抗了現代建築中對笛卡爾正交體系的過度依賴，使極小曲面表現出非常優雅的有機形態，同時還體現出德國在奧運會中對於世界的宣言，以及印證本國領先的科技水平。Frei otto曾說過：「I have built little. But, I have built many castles in the air.」這正體現了Frei Otto對於輕質結構建築的喜愛與痴迷。

圖片來源：https://www.dezeen.com/2015/03/11/frei-otto-a-life-in-projects/

以下分別闡釋Frei Otto通過實驗性建築對不同結構的探索。

1. 對自然形態的探索-羊毛蘸水研究最小路徑問題（Minimal Path System）

Frei Otto通過計算最短路徑系統的儀器，模擬模型找出了最短路徑系統，即連接全套分布給定點的系統，因而縮短了路徑系統的總長。每個點均可到達，但某些成對的點之間會有很多的強制繞道。該系統呈樹狀結構（分支系統），沒有任何多餘過度連接。

Frei Otto劃分出三個層級的路徑網路：居住路徑網路、區域路徑網路與遠距路徑網路。所有網路均發端於分叉體系，並最終封閉形成連續網路。同時，他還劃分出三種基本配置類型：直接路徑網路、最短路徑網路與最短繞行網路。他再次構想出能自組織的相關材料，並形成相對優化的解決方案。最終，他通過形態建模將大量元素引入模擬的場地關係，使全部要素的所有參數外觀變化，均可從系統內部的其他要素中產生自然反饋。

圖片來源：https://issuu.com/m_karamali/docs/01.0_learning

圖片來源：https://issuu.com/m_karamali/docs/01.0_learning

土耳其伊斯坦布爾Kartal-Pendik總體規劃中，模擬了從直接路徑網路到優化後的道路。根據地塊大小、比例與朝向，配置周邊街區的不同腳本編程。通過Maya的毛髮動態工具，生成大型道路的參數化指引路線，使側向道路系統呈現出frei Otto最短繞行網路的基本特徵。縱向方向由主幹道和一系列平行次幹道組成，從而生成最短繞行和變形網格的混合體。

圖片來源：https://issuu.com/nicolastor/docs/aa_booklet_25_april_2016

2. 帳篷結構的探究（tent structure）

對於帳篷結構進行的研究，是Frei Otto對輕質建築研究的開端，主要涉及了四點支撐帳篷、頂棚、拱撐帳篷、駝峰帳篷的研究。根據膜結構的物理特性，以及結構支撐的不同可能性，並遵從肥皂泡的原理，設計出很多基於極小曲面的臨時建築。

Simple Four-point tent in Kassel

Peak Tent in Lausanne

Arch-Supported Tent in Cologne

The Hump Tent

3. 氣動結構（Pneumatic Structure）

Frei Otto在研究氣動結構時，將每個孤立的肥皂泡相互融合，形成多變的形態。

圖片來源：https://www.pinterest.com/pin/355502964315259235/

圖片來源：https://issuu.com/m_karamali/docs/01.0_learning

圖片來源：https://issuu.com/m_karamali/docs/01.0_learning

當今，在各個建築院校中，極小曲面與輕質結構建築仍然是熱門的研究課題，由於Grasshopper的出現，利用kangaroo插件可以輕易的模擬出各種力學模型。同時利用Millipede插件來模擬極小曲面融合的自然形態。基於極小曲面的數學理論及公式，利用混合材料來探索輕質結構建築。通過薄膜和彈性紡織物來模擬形態以及參數化控制動態模型。

圖片來源：https://researchlm.wordpress.com/2016/04/03/frei-otto/

圖片來源：http://www.jj-meyer.de/

在實際項目當中，zaha hadid，unstudio等著名建築事務所也在對極小曲面的數學研究不斷進行探索。

圖片來源：https://www.vanityfair.com/culture/2016/03/zaha-hadid-tribute

「To work with a minimal amount of materials using a minimum of energy, this can lead to a new architecture of lightness.」
— Frei Otto

以這位已逝去的偉大建築師對輕質結構建築的理解作為結束，希望設計師們在對極小曲面演變可能性的不斷探索中，利用非線性數學創造出更美更實用的建築。

以上望有幫助，歡迎交流

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如有藝術留學、院校、專業、作品集方面的問題，可私信康石石諮詢

我不像他們，給你甩一堆各種項目照片不挑不撿，讓你自己領悟。

我只給你一個項目，兩張圖：Mansilla +Tu?ón Arquitectos - Auditorio de León.

有沒有一種回到高考幾何題畫輔助線的感覺？

首先要定義「數學美」的建築。

何謂數學美的建築，在我們看來，就是層級嚴謹的邏輯系統+尺度工藝的精確控制——建造邏輯極其清晰忠實的建築，清晰忠實到沒有什麼「容錯」能力。

上圖是北京鳳凰國際傳媒中心的軸測圖，這個建築的原型就是一個數學模型——「莫比烏斯環」。（這個概念來自公元1858年，德國數學家莫比烏斯和約翰·李斯丁的一個發現：把一根紙條扭轉180°後，兩頭再粘接起來做成的紙帶圈，具有魔術般的性質。普通紙帶具有兩個面（即雙側曲面），一個正面，一個反面，兩個面可以塗成不同的顏色；而這樣的紙帶只有一個面，一隻小蟲可以爬遍整個曲面而不必跨過它的邊緣。這種紙帶被稱為「莫比烏斯帶」）

這個建築位於北京朝陽公園西門附近，上圖是建築外殼的幾何控制線，這是一個建築動態控制系統的一部分，有了這樣一個可實時更新調整的動態幾何形（「Mother Surface」），建築所有的構造層都能以此為「母親」做成一個動態系統（Dynamic System）。鳳凰中心的外部主肋，內部的次肋，幕牆的板片，建築的樓板等等，皆能與「Mother Surface」發生參數關聯，135 個控制點就像控制木偶的牽引線，牽一髮動全身，實現全系統的更新。這也就是建築行業常說的參數化系統（設計的參數化，不是參數主義）。

鳳凰中心的鋼結構

雪景

為什麼說這個建築極具「數學美」呢？

首先結構的主肋外露，次肋內露，外加通體的玻璃幕板，這使得不同構造單元的形態、材質、大小及其相互之間的交接節點在建築內外一覽無遺，容不得半點敷衍搪塞。而它自由形態的先天屬性決定了建造單元的尺寸大小形態從很大程度上沒有重複性，所謂的「典型節點」一定不是「典型」的一圖萬用的解決方案，這無疑又把技術挑戰從數量上和程度上推到了新高。

此外這個看起來動勢極強的雙曲線曲面的建築，它的幕牆板片反倒全是平的（所有的幕牆玻璃板全做曲面，造價會讓業主哭死）。自由形的幕牆板片化問題向來都是這一類型建築需要處理的重中之重，鳳凰中心對此問題的處理策略是智慧的：它幕牆外露的主肋截面較深，肋以表皮幾何形向外的法線方向凸起，並隨形環繞形成結構。相鄰兩個深主肋之間只放縱向一列平板，上下相鄰的板與板之間做折角連接並且折角之深遠小於主肋之深，這樣做建築應有的曲率就被這些角度和深度不同的折板所消解了，並能做到視覺上的隨形。

深肋在表皮上的真實隨形配合折板上下起伏的「模擬」隨形，其實在建築視覺上更強化了建築的「曲面感」，折平的幕牆板在遠距離上看使建築立面產生了很強的場域感。

對於這個建築，克里斯蒂安·克雷茲有一段評價：

建築立面建成類似籃子的交織結構。立柱成為了橫樑。鋼管的連續元素使橫樑和立柱毫無差別，儘管在至今我們所知的建築史中，這不相稱。這是一種連續的元素，不容許差異無休止地在建築物中重複。這座建築成為了一種純粹的形式，無論從上方、從下方、從側面，甚至是從通道上看，雖略有差別，但都不會打破這一形式的連續。即便到了建築外立面，這種連續的、無盡的鋼管動態也得到了延續——建築師以序列的開窗構成了一種平面和對角運動交織的雕塑形態，雖與鋼結構傾斜、彎曲的動態略有不同，卻延續了相同的無限性。在當代建築中，所謂建築圖標存在的意義通常只是為了延伸建築外立面而設計，以達到拆解/ 掩飾最常見的建築結構的目的。然而，鳳凰中心的外立面卻展現和傳遞了內部的空間邏輯，使外部結構成為內部結構邏輯的純粹結果。
這一完美環形也可從建築內部得以體驗，絕大多數的內部空間被設計為融入這一連續、無限空間的一部分。即便是地板，也成為了懸浮、無重量的實體。這種外部殼體和內部形態的強大反差使人們體驗到一種從未有過的建築空間——一種難以用語言形容的空間。它像是出自工程師之手的一種建築架構，如溫室或輕型工業建築的屋頂。在這裡，它成為環繞整個外部空間的元素，摒棄了任何重型地面或地板的理念。在現代建築中，建築師們慣用以玻璃幕牆使外牆「消失」。然而在此，玻璃幕牆卻似乎構成了空間的整個外圍/ 框架。

此外這個建築是由中國建築師獨立設計建造，這當然是多方合力的結果。一方面建築師能夠設計這樣的建築，另一方面數控加工的能力使建築工業具備了條件，「裝配式」施工同時成為整個建築工業的基礎。

今天北京的某個工地上，某棵500 毫米×500 毫米柱子的模也許剛拆掉，實踐著在1915 年柯布西耶與杜波依斯共同提出的Dom-ino Houses的鋼筋混凝土框架住宅形式。今天中國沿海某個製造廠，某個「說不清楚長什麼樣」的零件也正在被7 軸的CNC 機器人手臂給雕出來。也許鳳凰中心的某些特質具有關乎未來建築工業發展的探索。

設計：北京市建築設計研究院Ufo工作室

主創建築師：邵韋平

攝影：王祥東

文字：李世奇

雷克雅未克大教堂

長得跟正態分佈圖一樣

西方古典建築直到柯布西耶那一代現代主義大師，可以說都是繼承了古希臘的美學觀——協調即美，也就是說這套美學標準本身就是與數學分不開的，黃金分割比、菲波那契數列、九方格，這些比例的掌握直到現在，依舊是攝影、雕塑、繪畫等藝術不可或缺的一部分。

現代建築很多參數化設計，其實也是數學美的體現，中國古代建築也是很講究比例的，不過除了單體貌似中國建築更加講究群體之間或者建築與環境之間的關係。

說幾個代表作吧。

1、巴黎凱旋門

凱旋門，巴黎著名建築物。位於巴黎夏爾?戴高樂廣場（原名星形廣場，1970年改今名）中心。為紀念拿破崙在奧斯特里茨戰役中打敗俄、奧聯軍，於1806年始建，1836年落成。高49.54米，寬44.82米，厚22.21米。四面有門，中心拱門寬14.6米。

把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這部分之比。其比值是一個無理數，取其前三位數字的近似值是0.618。由於按此比例設計的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。這是一個十分有趣的數字，我們以0.618來近似，通過簡單的計算就可以發現：1/0.618=1.618，(1-0.618)/0.618=0.618

這個數值的作用不僅僅體現在諸如繪畫、雕塑、音樂、建築等藝術領域，而且在管理、工程設計等方面也有著不可忽視的作用。

九宮格起源於河圖洛書，河圖與洛書是中國古代流傳下來的兩幅神秘圖案，歷來被認為是河洛文化的濫觴，中華文明的源頭，被譽為"宇宙魔方"。河圖上，排列成數陣的黑點和白點，蘊藏著無窮的奧秘；洛書上的圖案正好對應著從1到9九個數字，並且無論是縱向、橫向、斜向、三條線上的三個數字其和皆等於15，當時人們並不知道，這就是現代數學中的三階幻方，他們把這個神秘的數字排列稱為九宮圖。

2、巴黎聖母院

巴黎聖母院是一座哥特式風格基督教教堂，是古老巴黎的象徵。約建造於1163年到1250年間，屬哥特式建築形式，是法蘭西島地區的哥特式教堂群裡面，非常具有關鍵代表意義的一座。

這是站酷網上的平面設計師：imagine工作室的海報作品，可以很好的說明巴黎聖母院的比例。

還有雅典神廟、羅馬萬神廟這種存在，就不贅述了。

3、維琴察圓廳別墅

雖然沒有米開朗基羅那麼赫赫有名，但是學建築的應該都知道這個名字：帕拉迪奧，是一個擁有帕拉第奧主義和帕拉第奧母體的偉大建築師。

最著名的為位於維琴察的圓廳別墅(1550～1551)。平面完全對稱，四面各有六柱的柱廓，中央圓廳有穹窿頂。

4、薩伏伊別墅和朗香教堂

柯布西耶那一代的建築師也是格外的講究建築比例。

其最重要的代表作薩伏伊別墅，不僅承載這新建築五點，還是柯布西耶對比例把控的經典之作。

相信每個大師作品分析課程里，總有幾個同學是要選這個作品的，從裡面到平面，簡直是在方格紙上畫的圖。

朗香教堂，柯布西耶晚年的不羈之作，絕對不是無原則的信馬由韁，而是深諳數字之道後的信手拈來，宛若神作。

6、母親住宅

1959年文丘里為他的母親設計的私人住宅，由於是為自己家人設計的房子，文丘里大膽的做了理論上的探討，成為《建築的複雜性與矛盾性》著作的生動寫照。

當然，這種框框線線被一本書給毀了，書名我忘記了，只記得作者是個老外，書皮是紅色的，橫版，書里把很多大師作品，都牽強附會的畫上這種分析線，類似於建築分析里的加法、減法之類的，誤人子弟。

這難道是數字規律里的帝王之相？

這讓我覺得，上面說的都是bushit！

數學的幾何學分支在建築中的應用十分廣泛，如同上面舉的莫比烏斯環其實在建築界早已爛大街了。可以通過幾何學的分類來對這些建築有一個分類。圖片來自網路，侵刪。

經典幾何學之黃金分割
黃金分割被認為是幾何學中的完美比例，從古至今的建築中都多有應用。

圖為古希臘的巴特農神廟，它的高（紅色線）比底（藍色線）的比值為0.618（因為透視的緣故底邊顯得更短）。這樣的古代建築會更顯宏偉壯觀。

圖為東方明珠塔，事實上此建築的幾何組成上是十分單調的，完整的圓型或球形也因為在畫面中過於搶眼而常常被避諱。但是設計師在這個建築中多處運用了黃金分割的比例，使其協調美觀。如圖中的上球體高度（紅線）與整體高度（藍線）之比。

經典幾何學之多面體
多面體有許多分支，規則多面體是有其內在嚴謹的數學邏輯的。比如簡單多面體，簡單多面體即表面經過連續變形可以變為球面的多面體，它的頂點數V、棱數E及面數F間，有著名的歐拉公式，V-E+F=2。
但是完整規則的單個多面體在建築中的應用實在有限，畢竟建築只有豐富多變時才能適應環境。所以按數學規律組合的多面體集群成為這類建築的主力軍。

來自Tammo Prinz在南美洲國家秘魯的首都利馬提出的一個大型公寓計劃
新興幾何學之計算幾何
說到建築中的數學之美實在不能不談伊東豐雄的蛇形畫廊，這個實在太有名了

這是建築設計師伊東豐雄和數學家貝爾蒙德合作的作品

它從外表上看似乎是一個非常複雜的隨機模式，但其實是一種旋轉的立方體演算法。相交線形成了不同的三角形，梯形，透明和半透明感的無限次重複運動。儘管這個建築只存在了3個月，卻讓到訪的人無不驚訝一個盒子空間可以創造出的輕鬆動感。
這些複雜、但有據可循、可以延伸的演算法、模型和矩陣，讓伊東和貝爾蒙德在相互啟發和影響的過程中對空間重新認識，最終成就了他們尋找的、越來越人性化的建築空間。

。。。。。。。。。。。。。好累，不想更了
我還是再更一點吧

經典幾何學之圖形密鋪

用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪。——百度百科

這個應用的領域主要是地板的鋪磚和中東的一些織物，它們實際上是複雜多邊形的變體，要實現圖形密鋪是需要符合一套幾何演算法的，有興趣的知友可以上網學習

一種平面圖形的拼接

三種平面圖形的拼接
但是我想說的並不是這個，因為這個似乎與建築有點距離，我想說的是更高階的形式，也就是曲面細分。自福特汽車開始，我們就進入了量化生產的大工業時代，量化的生產可以降低成本，而訂做總是昂貴的。現代的一些建築師喜歡做曲面的建築，為了降低成本，通常的做法往往是化曲為直，用種類有限而數量巨大的多邊形來拼合出外表皮。這是蘊含著極其複雜的演算法的，通常是各大麴面設計所的核心機密，演算法好壞的一個評判標準是表皮的流暢程度
例如扎哈設計的廣州歌劇院

新興幾何學之極小曲面

在數學中，極小曲面是指平均曲率為零的曲面。舉例來說，滿足某些約束條件的面積最小的曲面。物理學中，由最小化面積而得到的極小曲面的實例可以是沾了肥皂液後吹出的肥皂泡。肥皂泡的極薄的表面薄膜稱為皂液膜，這是滿足周邊空氣條件和肥皂泡吹制器形狀的表面積最小的表面。

例如1972慕尼黑奧運會的主場

當然，還有很多其他的。
我覺得吧，設計師們藉助數學工具主要是出於兩點考慮。一個是給自己做複雜形體找一個緣由；第二點呢，便是利於設計和建造，既然可以用數學來描述，就比真正不規則的東西更方便表達。
至於這樣大費周章，不明覺厲的意義嗎。。。。只能讓我想起之前柴靜採訪丁仲禮的視頻，引用知友 @孫天任的評論

丁院士不太會應對採訪，從一開始就屢屢反詰，給整場採訪的火藥味做了鋪墊。而忽略了有些在他看來很簡單的科學問題，在他人眼中並非如此。
比如數值模擬科學和實驗科學的不同。作為古氣候學家，劉東生院士的高徒，講究從地層/冰芯/大洋沉積物中獲取古氣候的第一手資料，自然看不慣坐在電腦前，算模擬曲線的IPCC氣候學家，而斥之「算命先生的水晶球」。這種話在行內開開玩笑很有趣，但不太適合對大眾科普。如盧瑟福說科學分成物理學和集郵兩種一樣。
影響氣候變化的因素極其複雜，以現有科學水準不可能準確模擬全部變數。運算中的各種加權，也帶有一定的人為因素，但這種模擬至少是有其內在邏輯，有科學意義的。而IPCC的模擬曲線是將不同的14種擬合曲線做了平均得來的，發現和現實對應得很好。但這種「民主」的模擬完全忽略其內在的科學邏輯，屢被懷疑也是情理之中。

我想對於建築學和數學之間的關係也是這樣。建築學廣博豐富，而數學如此精準確定，用數學來指導建築未免太過簡單粗暴了。

這個就是大建築師le corbusier的 le modulor，也就是他心中的人體美學比例
所以他設計出來的房子，有這樣的

這樣的

還有這樣的

××××××××××××××××××××
解釋。。。。
其實下面的幾個建築都沒有很明顯的運用所謂的黃金比例分割啊之類的技巧，大體是把幾何圖形運用在了建築里，和古典的建築風格有了鮮明的對比，沒有哥特尖頂凹凸浮雕之類的奢華裝飾了嘛，畢竟現代建築講究function
下面舉的例子，幾何就是shapeline的事兒。。。
不知如何再解釋了。。。。
比如牛頓紀念堂那個，就是想體現牛頓老先生不一樣啊！科學的色彩，是獨特的風格，於是摩擦摩擦摩出了這麼個「可以體現行星運行」的宇宙天文縱深感的建築。。。。
1.Newton』s Cenotaph - Etienne Boullée

2.Guggenheim Museum- New York - Frank Lloyd Wright

3.U.S. Pavilion at Expo - Montreal, Canada - Buckminster Fuller

4.Houses - Peter Eisenman

5. Zollverein School of Design - Essen, Germany(妹島和世)

××××××××××××最後夾帶一點私貨
我超喜歡的建築師Mies van der Rohe。

以及他的代表作Farnsworth house,個人覺得也是運用了幾何對比啊。樓梯和柱子的比例都很舒服，節奏很棒喲！

勒柯布西耶的薩沃伊別墅應該可以算一個吧。體現了柯布西耶提出的新建築五要素的純粹主義的傑作：底層獨立支柱、屋頂花園、自由平面、自由立面、橫向長窗。
薩沃伊別墅模型圖（圖片來源：網路）

使用了模數化設計——柯布西耶研究數學、建築和和人體比例的成果（現在使用這種設計方法廣為應用）。平面圖根據黃金分割的比例設計，比正方形稍長的矩形平面被等分成16份，之後按比例定出模數進行細分設計。（學渣渣我還是直接上學習資料吧，如有錯誤希望指正）

最後的房間布局

居然沒人提到OMA的CCTV大廈（褲衩）。

體型上來說，這個LOOP形式其實是從一個完美敦實的等腰梯形體切削而來。

我【揣測】這也是OMA對這個當時所謂最具挑戰的懸挑結構，一直懷有信心的理由吧。

而這一套複雜的結構體系，【想必】也是一堆精確計算公式的物化吧。

——————————— 以上是Original的回答內容 —————————————

補充幾點：

1.關於「等腰梯形體」的證據

這個信息我是2011年在OMA倫敦展覽上，在他們關於CCTV項目的工作模型（過程）展示中看到的。

由於當時沒有拍到這個模型，OMA也沒在網上發表過關於表體型由來的信息。所以沒有一張圖可以特別簡潔明了的告訴你「就是一個梯形體切削出來的」這一點。

但我們可以用一種間接的方式來證明這一點。

這是一張OMA發表在Archdaily上的CCTV項目的總圖：

右邊是總圖真身，左邊是加了輔助線的分析圖。如圖所示，建築底部及延長線和頂部及延長線勾勒出來的是兩個【同心正方形】。（還有質疑的無聊朋友，可以自己下載圖片回去量像素昂！）

還有朋友提出CCTV兩個塔不一樣高，這一點是對的。但跟【等腰梯形體】並不相左。展覽里的體塊生成過程告訴我們，那是在梯形體的頂部斜切後形成的。也就是現在建成事實中的，Tower1是51F而Tower2是45F。

2. 「幾何之美」是不是「數學之美」？

有個別孩子腦子不是很清楚的，說這是「幾何之美」啊，不是「數學之美」。

那是可能不知道「幾何學」和「數學」的從屬關係。

分不分的清楚其實我不是很在意。但我就有一個問題：請問有多少建築能體現除「幾何之美」以外的「數學之美」的？那是「代數之美」？... ...

不過也有可能，TA指的是北京珠市口的這個建築（構築物）。

3.「揣測」和「想必」

3.1【揣測】

請中文語法掌握不太牢靠的同學仔細看看，我【揣測】後面跟的賓語是「理由」。也就是說我不是對某個客觀事實進行【揣測】的，而是對當年OMA建築師們的心理活動進行了【揣測】。

3.2【想必】

想必 [xiǎng bì] 釋義：表示偏於肯定的推斷。

上文中由於作者並沒有對大廈的結構進行過任何計算，但根據工作經驗有十足的把握知道「一定是精密計算的結果」。所以用了一個"偏於肯定的推斷"——想必。合情合理，嚴絲合縫。

PS：大家都是成年人了，說話做事要知道得體。行走江湖呢，說話不能說的太滿。總要用點兒謙辭表一表虛心。「我覺得」、「想必」、「我揣測」、「是......的嗎？」多用一些這種詞顯得比較有禮貌。

勇於提出不同意見是好事，人云亦云也沒什麼問題，帶上腦子就行。

多謝提點，敬請指正！

God is in geometry

幾何體中有神明

純正的幾何體，譬如球體、正方體、方錐或者八面體，總給人一種神聖的感覺。所有的設計師在學習美術之初，都要虔誠的對著這類幾何體進行嚴格的寫生，從純粹的幾何體中體會維度世界的尺度關係。幾何體是如此完美，接觸良久幾乎讓人錯覺有神明滲透其中，當人們把純粹的幾何體放大到無法掌握的體量時，我們甚至會將其當做膜拜的對象。