如果機器貓的任意門在太平洋最深處打開，那麼打開後在另一端能湧出多高的水柱？
如果把機器貓的任意門躺倒平放在地上，另一端聯通太平洋最深處，那麼打開後，水流必定要流向無水的一端，並且因為巨大的壓強，會形成向天空噴射的水柱，那麼這個水柱能有多高？衝擊力有多強？門的面積以2平方米計算，能計算出來嗎？
你們都不懂任意門。說的都是你們自己的任意門，不是機器貓的任意門
任意門其實是個需要消耗巨大能源的設備，會自動處理穿越的物體，配平兩側相應的參數。按漫畫里的表現，應該什麼都不會發生，漫畫中大量漏水場景，都是出現在門豎立時，以門檻為兩邊的一致零勢能點，才會讓門上部水往下漏，相當於門高的水深。但凡脫離這個設定，主角們在壓強下是關不上門的。如果門水平，應該全門都統一勢能，不會漏水。這種設定，在漫畫內很多地方表現得很明顯。有一個直接證據，任意洞，地下水和天然氣並不會湧出來
漫畫中展現的任意門的原理
1.配平兩側物理量，防止事故
從房間到海平面，無視氣壓差
從海的一處到另一處，無視水壓差
即使上到雲之國，氣壓變化依然不能引起們兩側空氣流動
不管到哪，無視地球自轉公轉等等速度變化
同樣原理的傳送，出了傳送口以後才獲得重力加速度
如果是流動的空氣，過門也能保持相對速度
空間兩側受的重力場各自獨立
2.其他特性
任意門界面大小是可以變化
任意門實際上還可以控制時間，畢竟時空一體嘛
3.任意門原理
任意門兩側的空間之間，其實存在一個界面
兩邊的量場線不是直接相連，可以在中間通道被處理。實際任意門跟時光機是同理的，為了方便，這個通道界面任意門沒體現出來，出故障的時候才體現，詳見下面
宇宙開拓史里與飛船的任意連接
出故障之後，和時光機一樣的通道空間體現出來
在地球側獲得多大的速度，在外星側還是那麼多。這個外星重力很小
工程師爺爺那個門在家就看不到海平面了，那還叫任意門嗎，人要過去怎麼辦啊，掉400米下去嗎？不掉下去的話，走過去的瞬間馬上又能看到剛剛還400米的海平面了？這種設定有很淺顯的內部設定矛盾
當然了，我也在扯淡，相對來說比較認真那種
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針對大家提出來的真空被吸事件，門同樣屏蔽了大部分壓差，保留了一些風速作為用戶提醒和情趣事件，否則同樣關不上門，嗯一定是這樣沒錯的。能吹動人的風力約8-10級，按9級算，風速22m/s時風的動壓約300Pa，約為大氣壓101kPa的0.3%，這樣關門的力量不會超過300N，簡直完美
你們都沒領會題主的意圖，把問題複雜化了。問題應該簡化為: 用已知海底最深處的壓力，做一個2平米口徑的噴泉，能噴多高？
翻了一下大部分答案應該都有問題，首先先做好模型假定，我們認為穿過任意門時水的動能保持不變，而勢能會發生改變，因為任意門很可能是個有源裝置，不能假定它不輸入/輸出能量。
水能噴出的高度取決於從門口出來時水的動能。在大洋底部開個洞，這個效果基本上來說，跟放滿水的浴缸拔掉塞子是同類型的，假定任意門不會被撕碎，我們可以發現當水深度比較大的時候，只有比較接近出水口附近的水流速比較大，這是因為第一液體的壓強是沒有方向性的，它會從四面八方向出水口聚攏；第二水有粘滯性，這樣從四面八方聚攏的水會產生複雜的互相作用從而抵消了很大一部分流動產生的動能；第三，流動的液體壓強會降低，流速越快就越難繼續加速。因此如果僅僅是一個開口的話，噴出水的高度會很高，但肯定到不了大洋深度。
那有沒有辦法改進這個噴出的高度呢？很簡單，加上噴嘴就可以了。假設我們用和任意門相同的超級材料給這個出口加上一個上下同口徑的「煙囪」，水流被控制在這個通道里，就有足夠的距離繼續加速，提高噴出的高度。進一步調整讓噴嘴上下口徑不同，可以產生加速或減速的效果，有可能用更短的距離產生更高的加速效果。當然由於能量上的原因，最高噴出的高度不會超過大洋的深度。那麼能不能盡量達到這個高度呢？考慮極限情況，「煙囪」高度幾乎等於大洋深度，水從「煙囪」頂上慢慢地溢出來，這個就算是達到了……
還是定性回答下問題吧。首先題主問的任意門與海底相連的情況可以類比下圖的情況。
杯子下面的缺口相當於任意門（注意缺口處是沒有引出導管的），只不過出水方向是水平和豎直的區別。上圖中可以根據某一高度下，水呲出來的遠近計算出初速度。這個初速度由缺口處的水壓（與缺口跟水面的高度差相關，對應到任意門就是海底的深度）和水的雷諾數決定。
任意門出口處的水向上能呲出來多高，就看初速度是多大，初速度多大就看其連接的海底水壓是多大，還要考慮水的粘度係數。
本人學藝不精，無法給出定量計算，實在抱歉。
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原答案:
高票答案易主了，還是點下名吧，這裡討論的是華靈同學的回答。
可能這位答主學物理的沒學流體力學，海水不是理想流體，是有粘性的，要考慮粘性力，
要考慮粘性力，
要考慮粘性力，
海水在重力作用下往任意門排水時，任意門附近（海里）海水流動會有粘阻作用。
不能簡單用能量守恆（準確講是不能簡單用機械能守恆來套）來套。就是說勢能轉換到動能過程中，機械能會有損失，變為熱能。所以，能噴多高我不知道，但肯定不能到達液面高度。
首先計算一下任意門的能量變化。
假設任意門兩端高度分別為h0和h1，從一定高度扔下一小球，由對稱性小球必然在距任意門相同的距離速度為零。則在此過程中，可以認為任意門做功為mg（h1-h0）。令H為兩端高度差，則H=h1-h0，任意門做功為mgH。h0+H=h1。
現在把任意門一端放到海底，一端放到陸地上。兩端海拔分別為h0和h1，高度差為H。假設任意門確實湧出有一定高度的柱形水柱。
選取海平面和水柱最高點，列能量方程有
0+H=z2
0為海平面水頭，H為任意門做功，z2為噴泉水頭。
則可以預見噴泉最高點海拔等於任意門兩端高度差。噴泉的高度為z2-h1=-h0。即水柱高等於水深，這與直覺是相符的。
對水柱最高與最低點，由能量守恆有
0+u^2/2g=h0 則u=根號下（2gh0）
假設把任意門封住，由動量守恆
ρQv=F
解得F=2ρghA
是個有意思的問題，感謝 @夏娜 的提問
（剛發現提問者不是他 = = 那就感謝邀請吧）
我的回答將在經過 peer review 後發在專欄里 還能不能好好地看科幻了 - 知乎專欄
20170524 Update：文章已發布 任意門 3：帝都防衛計劃 - 知乎專欄
不邀自答。有趣的腦洞！
結論是水深多少就噴多高。
出射速度400+ m/s ; F = ρSv2 = 2ρgSh ≈ 4*10^8 N ; 水柱高上萬米（不考慮阻力）。
反對部分像是@Patrick Zhang 的答案。
任意門不能認為是連通器，題主的腦洞問題中的情形，應該認為深海水壓直接連至地面開口。
於是有這樣的等效，我們假設有一個堅固的封閉水缸，其上方用重物加壓，使得內部水壓與深海水壓相等，然後連出一根開口向上的水管……biu~~~
迎風niao十丈不是夢！（其實就是活塞水槍的腦洞式升級版）
這個壓強，以ρ恆等於普通水密度，g近似為10，深度取一萬米計算，大概是10^8Pa，即一千個大氣壓。可以，這很腦洞~
現在已知壓強怎麼計算出射速度呢？換一句話說，小夥伴們如何根據憋尿的多少判斷自己niao多遠呢？
(??????) ?
為了省去計算並使過程直觀，這裡換一個模型。假設有一個水缸，底面積很大，側壁開小口。流出少量的水，不改變水深。那麼由能量守恆，水流出時的動能等於最上層水到此處減少的重力勢能。
若水向上噴出且不考慮阻力，僅有重力作用且近似認為重力為恆力。那麼水噴到最高處所增加的重力勢能等於出射動能。
如此，水將噴到水面高度。
以上過程中不涉及開口面積、水深、水密度、重力加速度的具體值。為腦洞計算簡化，忽略各種阻力。
因此，無論開口形狀大小怎樣，液體密度多少，在哪個星球，只要是密度均勻的液體，且僅考慮重力，那麼該液體都會噴至液面高度。
回到腦洞——所以在近似計算中得到，馬里亞納海溝的水將噴入一萬一千米高空，根據我國對飛行高度的規定——
旅客機的飛行高度以舒適、經濟為原則，中小型客機在數千米高度上飛行；大型客機則在平流層內（大約 11000米高度）飛行。
各位小夥伴將實現自己長久以來的夢想——
真●Hit the Plane
(?ω?)
4*10^8N大概是個什麼概念呢？以殲二十做對比，網上數據是WS-15發動機加力推力為155kN×2。所以，2m2的傳送門傳送出的水柱的推力……相當於上千架噴氣戰機。
（*/?＼*）這時候跑得越遠越好，太高能了！
%——分割線前面應該要打上百分號吧233——
%————————————————
順便一提，水的出射速度是四百多，已經突破了音障。所以如果考慮空氣阻力，水流將伴隨著一身巨響沖入雲霄，爆裂的水霧將在陽光的照射下形成彩虹。這……就是江湖上失傳已久的彩虹音爆！（此處應有圖但我實在懶得找）
(((*°▽°*)八(*°▽°*)))?
對啦~有興趣的小夥伴還會發現，即使重力加速度隨高度變化也會得到相同的結果。具體為什麼我就偷個懶啦~
關於傳送門的能量問題，個人認為傳送門肯定有耗能的，並且耗能會比轉移的物體增加的能量多，所以不能做永動機。當然了，這是腦洞，不糾結那麼多，想像上下一對傳送門無限循環傳東西的情景也挺有趣的(?˙ー˙?)
%————突然想起了海水壓強——
「你們都說外面的壓力大，壓力到底有多大？」路明非問。
「按說大約是30個大氣壓，相當於你身上站滿200公斤重的女孩。」愷撒心算了一下。
「體重200公斤的那是女孩么？你不如說我身上站滿了一個豬場的豬。」
「到達極淵底部的時候你身上會站著20個豬場的豬。」愷撒大笑。
%——再次出現分割線——————
以上純手打，知乎小透明求贊 |ω?）
首先假設時空門有獨特的姿勢能量守恆。先給一個有趣的小結論，出口處水的速度大概是464m/s，如果門大小為2平方米的話每秒就有928立方米的水衝出，大概兩秒一個標準游泳池。
問題蠻有趣的，簡化後基本是高中物理中等難度的題目，試著解一下。
前設：空間門兩端無縫連接
首先出口處水的初速度恆定，證明如下
從簡單情況出發，無空氣阻力，地球引力不變，流體力學，海水密度處處相等，可認為水柱高度等於海底處水深（可假設為出口是一根無限長的中空柱子，忽視虹吸作用）
複雜情況先佔坑等下再補
沒有水湧出來，因為機器貓在海平面以上
題主其實提了一個有點趣味的問題。要知道，機器貓首次播出時，雖然我已經是成人，並且有孩子，但我還是陪著女兒看了一集又一集，為大熊的遭遇開心和擔憂。
我們先看另外一個相關的問題——阿西莫夫管道中的人：
設想我們挖掘並安放了一條通過地心的筆直管道，並且此管道能夠承受地心的巨大壓力和高溫而不變形。試問：若我們跳進這個管道內，我們還能否回到地面上？
我們看下圖：
其實，這個問題前人早已回答過了，這個人就是著名的科普作家阿西莫夫本人。
我手邊已經沒有阿西莫夫的書籍了，憑著記憶來回答一下：
（1）設管道開口處地球的半徑R1=R2，若不考慮空氣阻力，也不考慮人可能與管道壁發生摩擦阻力。我們來看看發生何種情況：
現在我們跳進管道，我們發現我們是在下降的，並且速度越來越快，當我們穿過地心瞬間速度達到最大。
當我們穿過地心後，我們發現我們是在上升的，並且速度越來越慢。當我們到達另外一側的管口時，速度為零。我們只要及時地拉住管口，我們就可以回到地面了。
但如果我們沒有拉住管口，則我們又會重新開始下落，然後再上升；如果我們聽憑身體就這麼運動，於是我們就不斷地重複下降、上升，再下降、上升，……。
（2）若管道開口處兩邊的地球半徑不一致，例如一邊是高山，另一邊是大海。若我們從高山側管口跳入，則我們會衝出大海測的管口，到達與高山管口相同半徑處再返回；反之，若我們從大海側管口跳入，則我們絕不可能到達高山處，只能期望返回時拉住大海側的管口回到地面。
說了半天，什麼意思呢？儘管地心處壓力很大，但卻與我們能夠回到地面毫無關係。能否回到地面，必須看相反的方向，也即天空。我們只要確保身旁管口所在位置的地球半徑不小於對面的地球半徑，就能回到地面。如果不能確保，則我們可以爬到高層建築物上，升至藉助氣球到達更高處，然後再跳入管口，就能實現我們的目的。
現在我們來看題主的問題。題主的問題是：
如果把機器貓的隨意門躺倒平放在地上，另一端聯通太平洋最深處，那麼打開後，水流必定要流向無水的一端，並且因為巨大的壓強，會形成向天空噴射的水柱，那麼這個水柱能有多高？
我來試著回答一下。假設隨意門之下有管道並通向大海最深處，我們來看看幾種不同情況的分析：
第一，根據前面的描述，我們已經知道，如果隨意門的開口就在海面上，並且管道內已經充滿水，那麼即使大海深處的壓強很大，但不會對上升管道內的水柱產生任何影響。因為這些水柱沒有初速度。
就象阿西莫夫管道里的人一樣，若沒有初速度，這個人往地心掉是自發的，但要向上則是非自發的，只能自己往上爬，且與周圍的壓力無關。
第二，如果隨意門的開口就在海面上，但管道內沒有水，管道底部的水具有上升的初速度。我們忽略管道壁對水的阻力作用，隨著水上升的高度越來越高，水柱頂面的上升速度越來越低。當到達海面時，水柱頂面速度為零。
其實很容易想到：管道底部因為壓力大會形成噴泉。如果管道截面面積足夠大，並且管道是垂直向上的，那麼噴泉能噴多高？答案是：若不計空氣阻力，噴泉最高只能到達海平面，不可能超過。而且噴口越接近地面，噴泉高度越低。到達海平面，噴泉高度為零。
由此可見，題主期望的在任意位置出現噴泉是有條件的。
第三，如果隨意門的開口就在我們家高于海平面的地板上，可以想見，水柱的上升高度只能到達與海平面對應的地球半徑高度，我們根本就看不到任何水面。
如果我們家的地板低于海平面，例如吐魯番盆地的最低處。假設此地的海拔高度為-100米，那麼我們倒是能看到題主設想的情況：水柱會衝出隨意門管口形成高達近400米的噴泉，蔚為壯觀！
不過，這裡是忽略了管道壁的阻力。若考慮到管道壁的阻力，噴泉規模當然就會小很多。一個例子，濟南的趵突泉就類似。不同的是，趵突泉水是附近高山上流下來的地下水，它的壓力決定於高山與地面的高程差；隨意門的水體壓力則取決于海平面與低地間的高程差。
至於計算，顯然這是無法完成的。我們藉助於流體力學的計算式當然可以計算出具體參數，但我們既不知道管道長度，也不知道管道埋設情況，甚至連管口所在的低海拔處與海平面的高程差都不知道，如何計算？
結論：
請題主明白，隨意門的水是否會噴出，與大洋深處的巨大壓力無關，而與隨意門開口處相對海平面的高程差有關。換句話說，不是往下看，而是要往上看。
有點意思吧？笑！
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現在有時間了，看到這個帖子如此熱乎，再來多說幾句。
我們來設想阿西莫夫的地心管子。我的問題是，人是如何從管子在中上升的？
當我們通過地心的一剎那，人以最大初速度垂直向上運動。但我們知道，地球是從西往東旋轉，因此人在上升的過程中，會不斷地摩擦管道的西側。
因為人受到的是指向地心的重力，而地球又以均勻的速度在旋轉著。如果沒有管道和地球物質的阻攔，那麼對於地心來說，人的運動會是什麼樣的曲線？其實就是一條反向的拋物線。
所以，人應當靠在一個能順著管道壁運行的小車上，並且小車輪子與管道壁的摩檫力為零。
同樣的道理，人在下落時，也必須依賴這輛沒有摩檫力的小車來接近地心，並且我們會被壓在管道的東側。原因很簡單，管道口處給予我們一個指向東側的線速度，而越接近地心，地球半徑就越小，而我們的切向速度又不變，所以我們會被壓在管道東側上。顯見，如果沒有管道和地球物質的阻攔，我們會以拋物線來接近地心。
據說，當年阿西莫夫寫出這個管道設想後，在美國受到許多人的質疑。當年的我太小，無法理解是什麼意思。現在看來，質疑還是很有道理的。
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現在，我們來考慮四個相關的問題：
（1）如果管道底部的噴泉能夠無阻礙地噴出，那麼噴泉水的軌跡相對於地心是什麼樣的？如果管道口略低于海平面，那麼噴泉水軌跡又是什麼樣的？
（2）如果真有一天人們製作了從地球通向空間站的天梯。如果這條天梯是直線型的，那麼當天梯中的電梯在運行時，它會承受幾處受力方向？與地球自轉有關係嗎？
（3）如果隨意門的出口開在空間站中，試問海底的水能到達空間站嗎？
（4）我們看下圖：
這是超高噴泉。我們看到噴出的水柱頂端水花向左傾斜，然後在下落過程中被風吹向右側。
試問：超高噴泉水柱頂端的傾斜方向僅僅只是風吹的嗎？是否還有其它作用？能否藉此判斷上圖中可能的東側和西側方向？
伯努利定律
什麼這樣那樣的假設，能不能噴出來，能噴多高，以什麼速度噴出來。自己算一遍就行了。
先要弄清楚任意門的原理。
任意門其實是兩個空間的連接裝置，利用翹曲空間來實現空間的連接。翹曲空間簡單的說就是一張紙上有A地和B地，A和B之間有著C的距離。也許在常規來想，A與B之間的直線距離C是最短距離了。但是翹曲空間就相當於把這張紙彎曲，然後把A點與B點重合，這樣就實現了兩個空間的連接，也就省掉了C的距離。有些類似於蟲洞的原理。
來自於百度百科
也就是說，任意門的原理是空間摺疊（蟲洞效應）
那麼，題主的問題就好解決了，連通器肯定不對，不然大雄一腳跨出去，需要多少機械能？？？
海水多深噴多高
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但是你們有沒有想過，任意門扛不住啊！！！！
然後考慮任意門的製作工藝。
在《大雄的大魔境》中，任意門被鱷魚咬碎了。。。
於是，可以看出，任意門扛不住鱷魚的咬合，如果在10000米深的海底打開，任意門會被毀壞。
你們猜摺疊空間需要多少能量？空間摺疊後，突然保持空間摺疊的物品壞掉了，會怎麼樣？空間會反彈回去並且釋放出大量的能量！！！！然後：
BOOM!BOOM!BOOM!，然後空間和時間紊亂，然後崩潰！！！！
宇宙會以地球為中心，以光速的速度時空破裂，崩壞，能量形成物質，物質變成能量，隨機轉換，萬事皆有可能。
我認為你根本打不開門……
連續共引力場，連通器原理
不連續引力場或直接異引力場，噴泉高度與原先給定水深數值上無法比較。大，等，小均有可能。0米。
如果機器貓所處位置在海平面以上的話。
根據題主對傳送門的理解，能量守恆還是存在的，只是物體在傳送門之間的過程不遵循能量守恆
先上圖
我們可以認為哆啦A夢是直接聯通了兩個空間，那麼你站在傳送門a的正上方向下看，看到的就是從傳送門c向海面看的情景，那根據能量守恆，理想條件下，從c門掉下去的水有多高，那麼從a門出去的水就能噴多高。所以，
在從a門噴出水的高度就是c門距海面的高度h。
這樣的話，當我們把a門放到b門的位置時，b門噴出水的高度也為h。
完全可以利用這個製造出永動機啊
假設任意門的兩端是無縫連接，那就不能以連通器的原理去計算，其兩端的物理狀態產生直接交互，那麼就是，如果任意門一頭在海底一頭在海平面向上打開，那麼水柱的高度應該大於水深(海拔越高氣壓越小 引力越小)
真是好孩子 有了這麼好的寶貝光知道研究學問，我要有了任意門……嘿嘿 你懂的！
這個問題，讓我想到了玩portal 2的日子。。
從兩邊壓力平衡的角度來考慮的話，應該是門放到多深的地方，噴出的水大概也需要這麼高才會平衡吧。。
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