如何理解數學，自然法則or工具？

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自然法則:數學中有許多規則是自然存在的，與其他規律一樣。
工具:數學是一個由人設定基本規則的系統，和棋類一樣，設定好運行規則，自然有它獨特的規律。
一直不解，若能解答，不勝感激。

謝邀。

數學不是自然法則，而是自然法則的法則。數學並不直接解釋自然現象，但數學能夠為解釋自然現象的學科——即自然科學，提供語言和表述框架。同一套數學語言可以用來解釋不同的自然現象，比如拋物型線性微分方程即可以解釋化學中的反應擴散，又可以解釋物理當中的熱傳導。

至於說「數學是工具」的說法，90%持這種觀點的人接觸到的數學都僅限於微積分、線代，或者初等概率統計；他們沒接觸過近世代數、抽象代數幾何、現代微分幾何、現代辛幾何、運算元代數、調和分析、表示論、代數數論、代數拓撲等等一般認為是純數學的學科分支。所謂管中窺豹，僅僅看到了冰山一角就以為看到了數學的全貌。數學是人類知識中最精妙的部分之一，任何能欣賞現代數學的人都會拒絕把數學僅僅視為一種工具這種無知的矮化。如果數學僅僅是一種工具，那麼世界上所有文學作品、藝術品也可以被視為工具，它們的作用或在於政治宣傳，或在於愉悅身心。有些功利主義者也許會贊成這種解讀——所有的知識，所有的美好的事物都是工具，他們的價值僅僅在於他們的使用價值；但是我相信大部分人在感情上還是不會接受這種平庸化的解讀的。

我認為比較準確的說法是"數學是語言"，就像漢語英語一樣。它是人造的不假，但沒它你無法描述這個世界。

這真是個好問題！我想這個東西想了很久了，也沒想清楚。

記錄下來，果斷關注！

美國人有美國人的語言，英語
中國人有中國人的語言，漢語
大自然也有自己的語言，數學
所以你如果想要跟大自然順暢交流，
那就最好是先掌握TA的語言，
我想這是我對數學的理解。

有時候我會想換個世界，或者任由世界規則變化，數學依舊能衡量一切，只不過形式會發生變化。我不覺得數學的本質是規則，我覺得數學高於規則，大概是概念領域的一種完備的投影？
但是這一切都是我們想像的臆測，就像數學的集合運算天然對應邏輯的推理，數學或許就是我們的思維本身，而對於超脫思維範圍的不可感知不可描述不知是否存在的，數學也會無能為力。所以數學我也願意說是對立面，是一切不可感知不可描述不知是否存在的對立面。

數學還是客觀，張三證明了是這樣子，李四也是這樣子。說它是「工具」未免缺少了一點量身定做的特點。

我是信息學科教師，我和孩子們說：數學是對現實世界抽象而來的虛擬世界，計算機科學則是在數學基礎上根據計算機工作的原理二次抽象的虛擬世界。不知道這種理解有沒有偏差。

工具。數學本身只是一套套公理系統，用來給現實世界或者純粹是某個虛構的腦洞建模用的。

數學通過數學運算來解決問題，人腦也是用數學思維解決問題。數學是美的，具有終極意義，獨立有效的存在於宇宙之中。數學是工具的說法是沒有認識到數學的內涵，數學是有生命的，每一步運算都有意義。