微積分題目？求解？

12-10

請參考以下做法。

由 $y=frac{ ext{cos}x}{x^2}$ ，得， $dy=(-frac{ ext{sin}x}{x^2}-frac{2 ext{cos}x}{x^3})dx$

而， $d(x^2)=2xdx$ ，

因此 $frac{dy}{d(x^2)}=frac{(-frac{ ext{sin}x}{x^2}-frac{2 ext{cos}x}{x^3})dx}{2xdx}=frac{(-frac{ ext{sin}x}{x^2}-frac{2 ext{cos}x}{x^3})}{2x}$

換一下元，令 $u=x^2$ ,則 $y=frac{cos sqrt{u}}{u}$ 。於是 $frac{mathrm{d}y}{mathrm{d}(x^2)}=frac{mathrm{d}y}{mathrm{d}u}=-frac{sin left(sqrt{u} ight)}{2 u^{3/2}}-frac{cos left(sqrt{u} ight)}{u^2}=-frac{x sin left(x ight)+2 cos left(x ight)}{2 x^4}$ 。

$frac{ ext{d}x}{ ext{d}x^{2}}cdotfrac{ ext{d}}{ ext{d}x}frac{cos{x}}{x^{2}}\ =frac{1}{frac{ ext{d}x^{2}}{ ext{d}x}}cdotfrac{ ext{d}}{ ext{d}x}frac{cos{x}}{x^{2}}\ =frac{-frac{sin{x}}{x^{2}}-frac{x^3}{2cos{x}}}{2x}\ =-frac{xsin{x}+2cos{x}}{2x^4}$

寫的可能不是很規範，懂我意思就好。