科學家們如何提出獨創性理論？有什麼非常關鍵、值得學習的思路？

12-10

翻以前的量子力學筆記，看到記過的一句話，
"Bohr noted that the Planck"s constant h has the same dimensions as angular momentum." 再加上他一直有的量子化思想，就猜測角動量mvr=n[hBar]，然後幾步輕鬆推出氫原子能級公式。
我覺得注意到角動量和普朗克常數的量綱一樣，然後就去寫個等式，這一點還蠻妙的。事後分析雖然很trivial，當時卻沒人想到。
大家還遇到過哪些？應該有超多例子。

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我覺得回顧這些東西還蠻有用，可能知識點都學會了，但是思考的思路卻是對任何時候的研究都有意義的。（也許以後做一個合集寫進專欄里？）

我的回答著眼於物理學, 粗略總結物理學中理論提出的思路.

基於對實驗現象的敏銳觀察. 典型的是凝聚態物理中的例子. 從 Mott insulator 到 Anderson localization 甚至到 Kondo Effect, 這些深刻理論的提出最初都是源於物理學家們對實驗體系具有敏銳的直覺. Mott insulator 有氧化鎳的電阻率難題, Anderson localization 有自旋擴散的難題, Kondo Effect 是低溫電阻率的反常. Mott, Anderson, Kondo 分別看出了這些現象來源於電子-電子相互作用, 雜質的隨機性, 磁性散射, 因此水到渠成地寫出了自己的模型, 提出了以自己名字命名的理論.

相關問題: 理論物理學家一般是如何創建一個新理論的？ - 知乎用戶的回答

基於對理論體系本身自洽或者漂亮的追求. 典型的是 Dirac 方程和 Einstein 的廣義相對論. Dirac 自己說過:

I was not interested in bringing the spin of the electron into the wave equation, did not consider the question at all and did not make use of Pauli』s work. The reason for this is that my dominating interest was to get a relativistic theory agreeing with my general physical interpretation and transformation theory.

我對於把電子的自旋引入波動方程並不感興趣, 我根本沒有考慮過這個問題, 也沒有以任何方式利用過泡利的工作. 其原因在於, 我的主要興趣是要獲得一個與我的普遍的物理詮釋和變換理論相一致的相對論性理論.

在前人已有工作基礎上的推廣. 這與獨創性並不矛盾. 這需要對已有的理論和現有的問題同時具有一定理解. 往前看, 楊振寧就很善於推廣前人的工作, 比如他對 Bethe ansatz 的推廣對於嚴格求解 Hubbard model 意義重大. Hubbard model 後來又成為了很多高溫超導理論的基礎. 往現在看, 自從 Anderson-Higgs mechanism 以後, 越來越多高能的理論滲透進了凝聚態物理中, 同時加深了人們對這兩個領域的理解. 當代很多有名的凝聚態物理學家, 比如 Sachdev 都是靠這個起家的.

關於量綱分析的兩點註記: 問題描述中, 角動量和 Planck 常數的量綱一致本身沒有奇妙的地方, Planck 常數當然也可以以其他量綱的形式出現, 比如玻爾半徑. 整件事情最妙的地方在於量子力學中有 intrinsic 的長度量綱. 這是在經典物理中不曾見到的. 有關於此更詳細的介紹可以參考這篇專欄: 5. Quantum Physics by Dimensional Analysis - On the back of envelope - 知乎專欄.

另一個回答中說的: "一個無量綱的係數如果特別大或特別小，那麼背後可能有深刻的物理". Quora 上的這個回答對此的闡釋很精彩, 不在此贅述: David Simmons-Duffin"s answer to What are some examples where solving a problem with just dimensional analysis can make things go wrong?

法國數學大師龐加萊寫了一段流傳後世的關於如何發現「自守函數」這一數學工具的描述文字，慷慨地分享了一些底層ideas。下圖是對這些文字的數學還原。

下圖是龐加萊當年的論文截圖：

今天因為要查找一點細節，重讀了舊文章。讀了一部分之後激動得滿地亂跑，恨不得掛在鏡子上以後每天早上刷牙之前拜三拜。從前根本就沒懂精妙之處，忍不住來回答自己從前的問題。
因為文章模型相對複雜，今天只提一點動機。或許以後會把完整的一些值得注意的事整理在專欄里。String-net condensation: A physical mechanism for topological phases，是Levin-Wen模型建立的那一篇文章。

我相信這個動機部分一定是文老師寫的，因為照常是和朗道的對稱性破缺理論對比。

One way to reveal the gaps in our understanding is to compare with Landau』s theory of symmetry breaking phases. Landau theory is based on (a) the physical concepts of long range order, symmetry breaking, and order parameters, and (b) the mathematical framework of
group theory. These tools allow us to solve three important problems in the study of ordered phases. First, they provide low energy effective theories for general ordered phases: Ginzburg-Landau field theories [24]. Second, they lead to a classification of symmetry-breaking states.
For example, we know that there are only 230 different crystal phases in three dimensions. Finally, they allow us to determine the universal properties of the quasiparticle excitations (e.g. whether they are gapped or gapless). In addition, Landau theory provides a physical picture for
the emergence of ordered phases - namely particle condensation.

Several components of Landau theory have been successfully reproduced in the theory of topological phases. For example, the low energy behavior of topological phases is relatively well understood on a formal level: topological phases are gapped and are described by topological
quantum field theories (TQFT』s).[25] The problem of physically characterizing topological phases has also been addressed. Ref. [2] investigated the 「topological order」 (analogous to long range order) that occurs in topological phases. The author showed that topological order is characterized by robust ground state degeneracy, nontrivial particle statistics, and gapless edge
excitations.[3, 13, 26] These properties can be used to partially classify topological phases. Finally, the quasiparticle excitations of topological phases have been analyzed in particular cases. Unlike the symmetry breaking case, the emergent particles in topologically ordered (or
more generally, quantum ordered) states include (deconfined) gauge bosons[27, 28] as well as fermions (in three dimensions) [29, 30] or anyons (in two dimensions) [31]. Fermions and anyons can emerge as collective excitations of purely bosonic models.

Yet, the theory of topological phases is still incomplete. The theory lacks two important components: a physical picture (analogous to particle condensation) that clarifies how topological phases emerge from microscopic degrees of freedom, and a mathematical framework (analogous
to group theory) for characterizing and classifying these phases.

有多少人在學朗道對稱性破缺和序的理論時候，能夠這樣去概括：「數學框架是群論，物理概念是長程序，對稱性破缺和序參量」？

平日學習習慣好思考得多的同學怕也想得到。

那麼接著，又有多少人能意識到這個模型所解決的問題：「低能有效理論、對稱破缺態的分類、准粒子激發」？

這一點怕是要有研究經歷的人才做得到，且得是目光長遠的研究者。

這是朗道的舊故事。當你聽了一個故事，學到一個理論，概括了它的特徵，深入地了解它解決的問題之後，還有什麼呢？

還有「它沒有解決什麼問題」。

朗道理論失效的地方，是拓撲物態。

當你碰到一個新問題，你該如何著手切入？你在過去的學習中進行的總結和思考，又如何應用到這個新問題上來？我想他的這段文字做了很好的解答。

文章提到，針對拓撲物態，上述低能有效理論、對稱破缺分類、准粒子激發都已經（在一定程度上）獲得了解決。然而，真正的物理概念和數學框架仍然缺失，所以他們那篇文章就來填補缺失。

首先我欣賞這種類比，因為它說明作者有一個夠清晰的邏輯，知道重要的問題還是這些，知道這些在拓撲物態里對應什麼。其次我欣賞這種有野心的選題。這裡所謂填補缺失，填補的是「物理圖景」和「數學框架」，多麼「空泛」的詞，背後就要有多少細節來支撐。知道重要的問題是什麼，還敢去解決這最重要最難的問題，還提出了一種解決。難道不值得驚嘆么。

……我以為我是個很會表達的人，卻覺得沒說清楚，只寫了一點非常粗的動機就沒法寫下去了，而文章後面數學上物理上的動機和思路當真漂亮。想感嘆，日常中要進行多少積累和思考，要養成怎樣好的習慣，有多大的勇氣，有多少的直覺和耐心，才能做出好的工作。

知易行難，只能寬慰自己一句來日方長，然後一點一點去學罷。

量綱分析確實是很重要的東西。
其他的還有比如"t hooft提出的：一個無量綱的係數如果特別大或特別小，那麼背後可能有深刻的物理。具體的，如果一個無量綱係數很小時，我們把它設為0，如果系統的對稱性增加了，我們認為是正常的，但如果對稱性沒增加，那麼我們該考慮我們的理論是否有問題了。

謝邀。

玻爾的思路就很值得學習。

科學允許人們質疑一切未經證明之事。
包括存在了數千年的日心說、又統治了數百年的經典力學，以及屢受質疑的哥本哈根詮釋。

科學也允許人們相信一切未經證偽之事。
包括所有宗教甚至飛天拉麵大神。

這兩條反向的思路確保了自然科學可以不斷地自我更新，可以不斷地發展下去。
那些頗具創造性的理論也是在這兩種思維的引導下形成的。
大多數時候，科學家都的思維都是在這兩種極端過渡區間，並且有選擇性地在質疑和相信中來回徘徊。對理論經過反覆的發展和敲打，最後還能留下來的東西就是思考的精華所在。

質疑一切：質疑一切未完全證明的理論，找出漏洞，哪怕是最微小的瑕疵。通過微小的瑕疵找出最本質的問題。
相信一切：相信自己的思路，儘可能去嘗試一切可能的思路。比如說題主的例子，玻爾猜出了mvr=n[hBar]，結果和實驗相符合，於是拿到了諾獎。不僅如此，他相信描述水滴的模型也可以描述原子核的狀態，於是稍加修改就得到了可以描述原子核能級的原子核「液滴模型」。

我本科的導師就對玻爾的思維方式推崇備至。

0）莊子.秋水魚之樂
先借一個大家很熟悉的故事直觀地感受一下，質疑一切和相信一切為什麼可以給科學家留下個人選擇的自由。

大家可以看看這個故事中庄子和惠子代表的兩種極端狀態。當他們誰也說服不了誰的時候，就說明，我們有選擇相信任何一方和質疑另外一方的思維的自由。

莊子與惠子游於濠梁之上。莊子曰：「儵魚出遊從容，是魚之樂也。」
惠子曰：「子非魚，安知魚之樂？」
莊子曰：「子非我，安知我不知魚之樂？」
惠子曰：「我非子，固不知子矣；子固非魚也，子之不知魚之樂，全矣。」
莊子曰：「請循其本。子曰『汝安知魚之樂』雲者，既已知吾知之而問我，我知之濠上也。」

譯文：

莊子和惠子漫步在濠河的橋上。莊子說：「鰷魚游弋得很從容，這魚很快樂啊。」
惠子說：「您不是魚，怎麼知道魚的快樂？」
莊子說：「您不是我，怎麼知道我不知道魚的快樂？」
惠子說：「我不是您，當然不知道您的感知嗎；您原本不是魚，您不知道魚的快樂，那就肯定了。」
莊子說：「請找到原本。您說『你怎麼知道魚的快樂』這話所表明的是，就是（您）已經知道了我所感知的然後才問我，我是在濠河上知道魚的快樂的。【這句詭辯請忽略，拉低了這個故事的品位。】

所以魚到底快樂么？並沒有確鑿的證據支撐或反對「魚快樂」。
所以，莊子相信「魚快樂」是他的自由，惠子質疑「魚快樂」也是他的自由。
（但他們想說服對方相信自己的理論時，則必須要拿出經得起質疑的證據。)

在科學事實沒有給出定論的時候，即使相反的結論也可以且應該被討論。科學都是在曠日持久的爭論下慢慢演化的。

1）質疑
在提出獨創性的新理論時，我們往往以及有一個還不錯的舊理論了。
所以最關鍵的第一步就是通過步步緊逼又邏輯嚴密的質疑來找出舊理論的缺陷。

伽利略是實驗科學的先驅。靠的就是發現亞里士多德理論中的漏洞，然後不說廢話，直接用實驗一個個地打臉。

牛頓力學的弱點呢，牛頓大神自己就認識到了，所以還想了一個水桶實驗來支持絕對時空觀。牛頓觀點的本質是：根據圓周運動的特性，真空中的水球，如果是橢球體，那麼能夠推出水球在轉動；如果是正圓球體，那麼可推論水球沒有轉動。可是運動是相對的，茫茫太空（真空）中一個變扁的水球，是在相對於什麼參照物轉動？牛頓認為是相對於絕對的空間。
後來馬赫認為旋轉水桶水面的爬升/水球的橢圓化是因為相對於天體的運動。馬赫是對的。這個觀點後來也啟發了愛因斯坦。

所以，首先卻不少了毫不留情的質疑，即使是牛頓說的，只要證據不充分科學家就可以選擇質疑。

2）相信

玻爾是哥本哈根學派的領袖。他選擇相信自己創造的對世界的新的理解，並把它表述成了哥本哈根詮釋。
而愛因斯坦和玻爾曠日持久的論戰所關注的就是哥本哈根詮釋。愛因斯坦始終認為哥本哈根詮釋是一派胡言。於是不斷地在會議、在論文上質疑玻爾的觀點。還提出了諸多實驗，還有著名的EPR佯謬，結果愛因斯坦用親自預言的」幽靈般的超距作用「證明了玻爾的觀點。到目前為止，所有的實驗都支持哥本哈根詮釋，上帝擲篩子，物理學定律有非定域性（nonlocality）。

玻爾在愛因斯坦的質疑下繼續相信並鞏固自己的結論，才能使得哥本哈根成為量子力學的聖地。

恰巧玻爾的思考習慣是，用一天時間提出最瘋狂的假設和理論，儘可能地信任各種理論的可能性。第二天則用最嚴苛的態度來質疑自己第一天的理論。如此反覆。

玻爾的這種在質疑和相信中不斷變換的思維方式就是科學家的楷模。

我的導師算是開闢了一個領域的科學家，他經常說「There is no first in science, history just like to repeat itself" 告訴我要善於從過去的知識中發現新鮮的事物。

恩，最近正好有個非常棒的例子，從高分子活性聚合中獲得靈感，將其應用到超分子自組裝中。詳情請閱讀我的專欄文章：http://zhuanlan.zhihu.com/chemccy/19952236

看到Bohr的這個例子覺得很有意思，想說兩句。@賈抑揚說的不錯，「發現」這個過程和我們現在理解它的形式是不同的。有可能一開始完全沒有跟這個問題相關的思路，但想著想著莫名其妙就到了這個點子上了，而且還能找到一條更短的通向這個點子的途徑（比如提到的閹割式證明）。

事實上我想起了Einstein最早提出質能關係的短文章（Ann. d. phys. 18 (1905):639-641 A. Einstein (1905): Does the Inertia of a Body Depend on its Energy Content?）。這篇文章是他著名的「論動體的電動力學」（Ann. d. phys. 17 (1905):891 A. Einstein (1905): On the Electrodynamics of Moving Bodies）的後續。Einstein並沒有像之後的論述或者教科書或者我們熟知的那樣推導出所謂的「質能關係」。他考慮的模型是一個發出平面光波的物體，並使用之前推導的結果得到相對於某坐標系這個物體的動能的變化，從而得出「發射體和吸收體之間輻射傳遞著慣性」這一結論。

這個質能關係事實上是忽略了下式的高階小量得到的。而關於這一結果的更深入的闡述則是之後的事情了。

掘掘墳...（最後請教一下知乎怎麼插入 LaTeX...）

對於普通科學家（牛頓、高斯這種擺明了文曲星下凡的人不算），想創新有且只有三條路。

1、自下而上：從一個領域的基礎方法做起，然後在實踐中發現其不足，並提出方法完善。能做到這一點已經很不容易，因為你要知道，在你之前已經有不知多少人嘗試過不知多少種方法來完善，你也不知道自己會失敗多少次，即使成功，也可能由於你的方法過於簡潔（數學性不強）而依然是屌絲之作。

2、平行結合：簡單來說，就是把兩種方法合二為一。比如有一種方法可以加速計算過程，另一種方法可以應用於某特定場合，兩者結合，就變成了應用於某特定場合的快速計算方法。這是創新難度最低、最保險的途徑，一般我國科研人員的論文99%都是這一類。

3、自上而下：此方法是牛逼之中的牛逼，大屌之中的巨屌，是我等人民群眾眼中的獨孤九劍。簡而言之，就是將數學思想套用於其它學科。聽起來很簡單，但背後要求的是極紮實的數學功底，所謂紮實，就是理解數學某方向的主幹知識、並能隨時擴展相關知識。而極紮實，就是不僅理解這些知識，還要理解其背後的思想和應用背景。一般數學專業出身的博士，以及應用學科極優秀的博士可以做到這一點，然後他們下天山，開始拯救我們這些失足少年。。。當然，對於數學出身的人來說，在他們練成獨孤九劍之前，還得花幾年時間掌握應用學科的全套基礎知識和經典方法，並跟進某方向的方法至第一線。所以，成本極高。

能做到第三種的，基本為當代大牛。

能把第一、二種發揮到極致的，拿到美國前30的faculty基本沒有問題。

比如帶我的博後，這個美麗且強大的義大利娘們兒～～～

文章本天成，妙手偶得之。多了解一些別人的思路，對自己的問題充滿解決的慾望，創造力也就自然湧現出來了。

獨創性理論的提出離不開兩點：
1.知識的積累
2.一時的靈感
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在我看來最具有總結和概括性的例子是
The illustrated guide to a Ph.D.
這裡非常有名那那幾張圖片了。當然不該僅僅是博士。
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其他非常有名的話，包括高中化學裡面苯環結構那個傢伙，說自己是做夢夢見的。
另外還有搞PCR技術的，據說是開車拉著girl去幽會，半路上開著車，就想起來了。
最近的張益唐證明孿生素數方面的一個猜想（原諒我搞不懂這個專業名詞），看採訪文章講，他也是搞了好多年，然後給朋友的孩子教微積分的空餘，在後院里散步休息時候突然有了靈感，然後花了半年時間寫了證明。
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那麼最關鍵和值得學習的地方就是：
養成思考的習慣，深入的持續的思考。然後就和買彩票一樣，買了好多年就中了。當然有人一輩子也中不了彩票的，也有人只能中個小獎。

小生不才，現攻讀工學博士中。
對於如何提出創新理論，應用科學領域一般需要一下幾步：
1. 現實中確已發現，或預測到未來可能出現的需要解決的問題。
2. 廣泛的閱讀，知識的積累，了解這一領域已有的知識體系，或解決問題1需要的知識體系。
3. 根據專攻問題的獨特性，提出改進現有知識體系的方法。

比如本人專攻石油工程，近年來頁岩氣頁岩油逐步成為關注焦點，也被譽為新型油藏未來發展重中之重。但開發頁岩氣藏需要攻克多重難關，這就促進了在這一領域的科研進程。通過廣泛了解開發中可能遇到的問題，大量研讀常規油藏，及其他非常規油藏（如煤層氣）的有關理論，加以使用至頁岩氣藏。在這一過程中如何靈活得改變現有的理論，使之同樣使用與頁岩氣，就成為了科研創新的一種途徑。

本人同時也粗略瀏覽了一下以上大牛的見解，感覺對 @BlueHeaven 的回答更加感同身受。

經驗談：以上三步看似簡單，實際應用中卻著實不易。
所以，第一條建議就是保持平常心，同時踏實勤奮。我們存在於一個知識爆炸的年代，任何一個學科任何一個領域的知識發展已經有了相當的累計，而這些領域尚未解決的問題之所以懸而未決也定是由於這些問題本身不易被發覺，或者！相當難以攻克！所以我們要做好打硬仗的準備。
第二，正因為各個領域知識的累計已經相當豐厚，想要全面了解這些領域就變成一個大工程。因而，步驟中的第二步也成為一個需要學者潛心專攻的過程。
有了以上兩步堅實的基礎，第三步很大程度就是水到渠成了。當一個人的大腦儲備了足夠的知識、方法。面對問題是自然就會構築出多種解決問題的思路！

祝成功！

謝邀！

這個問題的解答還是請科學界的大師回答比較好，他們有切身的體會和感悟。

看了樓上各位的解答都集中在科學家個人應該具備什麼樣的素質或者精神上，我從另一個角度談一下看法。

科學家不是孤立的個體，也不是生下來就是的，他/她需要一個學習、成長和生活工作的環境。周圍的環境是否有利於培養出傑出的科學家是非常重要的。這就好比幹細胞和微環境的關係，幹細胞的分化和增殖需要微環境提供的營養物質和細胞因子。沒有合適的微環境，幹細胞也不能定向的分化。

科學大師是在一個科學的、公正的、自由的氛圍中隨機脫穎而出的。進行科學研究就是對規律的探索，而規律絕不是放之四海皆準的，而是有其適用條件的。隨著其條件的變化，規律也會發生變化，所謂的創新無非就是發現了在一個新的條件下存在的規律，或者反之。公正就是保證每個人都能得到平等的接受科學教育和培養的機會，讓科學大師的潛在者範圍最大化。自由則是鼓勵百家爭鳴，鼓勵不同的學術觀點進行爭論，真理是在爭論中得到的。

人無完人，每個人都有性格、智力上的特徵，但是無法先去評價他/她的這些特徵，再得出他/她是否能夠作出創新性科學成績的推斷。我相信科學大師們都會有一些共性特徵，但是這些共性特徵並不是特異的，還有很多更重要的特徵無法挖掘出來。曾經有過的少年大學班制度是最好的反例，追蹤那些曾經被精心選出的具備某些特徵的「神童」經過「定點」培養後幾乎沒有成為科學大師的，甚至有不少還不如普通人。而很多諾貝爾獎獲得者在青少年時期和普通人沒有差別。

所以個人認為，只要維護好了這個培養科學家的「微環境」，具有創新能力的科學家自然會層出不窮的湧現出來。

來講一個微分幾何的例子。
直線（平面）弄彎變成曲線（曲面），為了微分性質，我們規定曲線（曲面）三次連續可微，即是正則的。//說白了就是「好的」
用微分的方法研究幾何，既要選取合適的標架及參數系進而使用微分的方法，又要讓性質脫離標架使之獨立，才可以稱之為內蘊性質。

我們先看看曲線的參數選取。
對於一條正則曲線，我們任取一個參數系，其方程r=r(t)，弧長是不變數即
$int_{a}^{b} left| r$ 不變//這裡dt應該是正體，不過我不會調
還是來張圖

圖中折線是曲線的一個分割，讓這個分割無限小（即微分思想），我們就選好了弧長參數。
可以證明，弧長參數與坐標系選取無關，在保定向參數變換（可以理解成好的參數變換）下保持不變。
選擇了一個好的參數系，我們開始研究曲線細緻的性質。弧長參數下的曲線記為r=r(s)。
把直線彎成曲線，區分在於彎曲程度，很自然的，我們先著手於刻畫曲線的彎曲程度。說白了，沿著曲線走拐得越快的地方越彎，微分上，表述為曲線一點方向向量（即該點切向量）轉動快慢，即曲線二階導數。
由弧長參數選取我們知道 $left| r$ //這裡從弧長公式得到
又 $r$ //這裡有對常數的求導
即我們得到了兩個垂直的向量，
把 $r$ 單位化，單位化的向量再與曲線方向向量做外積，這樣我們就得到了三個兩兩垂直的單位向量！這樣我們在空間曲線局部一點建立了一個標架，即我們找到了曲線的附屬標架，這個標架與曲線本身坐標系選取無關，這就是Frenet標架。

然後看「參數曲面片」的定義。//可以理解為一個正則曲面的定義
它指從二維空間到三維空間的連續映射(u,v)→(x,y,z)，這樣「參數曲面片」的方程寫為
x=f(u,v);y=g(u,v);z=h(u,v);
其中f、g、h為三次連續可微的。//這裡為了通俗犧牲了一些嚴謹
來張圖

這樣就把曲面和平面建立起了對應，減少了參數量。
同樣的，我們為了研究曲面局部性質，也要建立局部標架，來「脫離」本身參數系。
很自然的，由參數曲面片的定義，平面上的橫線和豎線就是曲線上一個天然的「網」，網（可以看作曲線）的方向向量就是兩個彼此垂直的向量，做個外積（和之前方法一樣）我們也得到了曲面的附屬標架。

實際上，曲線和曲面的研究是分不開的，之前兩種附屬標架的選取都只照顧了一個，我們是否可以找到兼顧兩者的標架場呢？答案是肯定的。
曲線我們取其單位方向向量，曲面我們取單位法向量（即曲面討論中做外積得到的向量），再來個外積！這樣就把平面曲線論推到了曲面曲線論，還得到了測底線測地曲率等內蘊性質。

因為單位正交標架場與曲面的參數系只保持鬆弛的關係，標架場沿曲面的微分變得尤為重要，因此現代微分幾何學者又研究出了活動標架與外微分法，這裡知識比較多就不提了。

這裡我們可以看到，把握本質運用細節思考很重要，學過一遍覺得很自然，不過微分幾何從歐拉1736年提出內在坐標弧長參數，到高斯1827年提出Gauss曲率測底線測地曲率，也有近百年。

在上面的介紹中沒有加入變換這一重要概念，還有很多細節和定理，哎，這東西，還是定理證明比較有趣，另附參考文獻：

陳維桓. 微分幾何初步[M]. 北京大學出版社, 1990.

我覺得跨學科的思維挺重要的，知識相互遷移就有創新了，思考角度會多一些。

我覺得湯川秀樹發現介子的故事對我們天賦非異稟的人挺有啟發意義的：獨創出完全新的方法或者思想需要太高的天賦，但是我們可以借鑒前人的方法，應用到不斷出現的全新領域中。這種雖然不是完全的根本性的原創，但也是非常有意義的原創。

推薦閱讀You and Your Research
作者：Richard Hamming

Why do so few scientists make significant
contributions and so many are forgotten in the long run?
What are the important
problems of your (in my) field?
What important problems are you working on?
If what you are doing is not important, and
if you don"t think it is going to lead to something important, why are you at
Bell Labs working on it?
If
I have seen further than others, it is because I"ve stood on the shoulders of
giants.
It is a poor workman who blames his tools -
the good man gets on with the job, given what he"s got, and gets the best
answer he can.

科學家們提出獨創性的理論，非常非常重要的一點是，自己必須對這一方面的現有理論有足夠的理解。少了這一點，任何獨創性的理論只能是空想。

在理解的基礎上，科學家要發現已有理論是否支持實驗結果，或者在一些思想實驗中是否會產生荒謬的結論。如果有其中一點，就需要解決問題了。

從矛盾點出發，去思考另外的可能性，並進行實驗或思想實驗的驗證。這是其中最關鍵的一塊，要提出真正有意義的理論，又需要做到以下兩點：

1.逐步撤退。也就是先試圖在小框架內把問題解決，如果不行再去觸動更大的框架；這個度是比較難把握的，具體到科學研究中也有許多變數；

2.大膽而嚴謹。在關鍵時刻要果斷拋棄一些已有的結論，而拋棄後的理論要高度自洽且符合實際。

謝邀！本人不是科學家，但是對理論創新有些體會，總結為下面幾條：

0. 愛
我自己的體會是這一點是最重要的前提。對理論研究要有愛，要牽掛它，要不時地想起它。如果有愛，那麼我們就能夠對它持續的付出（比如苦讀關於它的一切），甚至我們的感官/大腦，在日常生活中也會下意識的搜集素材靈感。

（並列）1. 巨人的肩膀
有了愛，也就有了方向。下一步就是在這個方向上尋找巨人的肩膀。這方面的例子很多啦，比如牛頓。怎麼找？閱讀文獻（人類知識的主要載體）。推薦我前兩天看到的一篇博客：南京疊鍶
另外，文獻的發表人大都也是「站在巨人肩膀上」的人，所以閱讀的時候要判斷甄別文獻裡面的論點/結果。

（並列）1. 問對問題
尋找巨人肩膀的過程往往是艱苦的，漫長的，沒有趣味的。在這個過程中我們主要應用了自己學習的能力，但是沒有發揮創造的能力，對於一個對創造有愛的人，這是不可忍受的。所以，我想說，沒有站在巨人肩膀上也要創造，要在尋找巨人肩膀的過程中創造。（不要害怕重複造輪子，如果在你的思想世界裡還沒有輪子，那麼自己去創造一個也是「原創」。這麼做的好處還是很多的，成本卻不高。）怎麼創造？從理論的角度看，就是「問對問題」。

The scientific mind does not so much provide the right answers as ask the right questions. --Claude Lévi-Strauss (b. 1908) French anthropologist

這樣的例子也舉不勝舉的。牛頓的例子就很有意思：「蘋果會掉下來，為什麼月亮不會？」。這個時候牛頓也許已經站在了巨人的肩膀上，所以我再舉一個自己的例子。本人搞計算的。學過不少計算機編程語言，學習過計算理論的課程，閱讀過不少高性能計算的論文，自己也動手編寫過一些高性能計算的應用程序。在這個過程中體會到了現在編程技術的一些缺點，結合自身經歷，開始考慮「編程效率」的問題，感覺找到了愛。然後就是進一步閱讀文獻，同時開始「問問題」。一些問題成為了我的博士研究課題。還有很多其他的問題。其中一個是：「基於漢字的編程究竟有沒有效率？」。搜集了這方面的資料，研究一些現有的中文編程語言，看一些討論中文計算化的論文（有很多有意思的東西，o(^▽^)o）。直到問出了這個問題：「漢字的特點在於每一個字的信息量很大，那麼利用這個優點能不能提高編程的效率？」。繼續尋找巨人的肩膀，找到了 - Ken Iverson，還是通過知乎找到的：有相同想法的人 @bhuztez 。

2. 多交流
這也是我還做得不好但是正在努力的一點。牛人們的例子很多啦，比如題主舉得波爾和普朗克的例子。我貼一個戲劇化的圖片好了：

這是1927年Fifth Solvay International Conference on Electrons and Photons的與會者合影，裡面有：普朗克，波爾，居里夫人，薛定諤，泡利，愛因斯坦，海森堡。與會的共29人，其中的17人後來獲得了諾貝爾獎。

現在各種商，情商/智商/健商/靈商...前面兩個大家常談論，後面的是什麼呢？

健商（Health Intelligence Quotient，簡寫成HQ）是指個人所具有的健康意識、健康知識和健康能力的反映。
靈商（Spiritual Intelligence Quotient，簡寫成SQ）是心靈智力，即靈感智商，就是對事物本質的靈感、頓悟能力和直覺思維能力。實際上，靈商是指一種智力潛能，屬於潛意識的能量範疇。

積累固然重要，悟性才是突破。單靠已有的理論是解決不了實際理論創新問題的，還得需要悟性，需要靈商的閃現。修鍊靈商，關鍵在於不斷學習、觀察、思考，要敢於大膽的假設，敢於突破傳統思維。此類軼事不勝枚舉：牛頓的蘋果、凱庫勒的苯環蛇夢、高斯的5050、愛因斯坦的小板凳、華盛頓的落櫻神斧、富蘭克林的閃電鑰匙...
還記得中學時感概牛頓的萬有引力定律與靜電場的庫侖定律很相似，有時甚至感覺這種等效原理冥冥中有巧合。又想到化學老師那句話「經典的發展就是創新」，讓我佩服良久。自然辯證法里講科學技術的創新時說到，邏輯思維方法不包括理想實驗方法，而包括比較、分類、歸納、演繹、分析與綜合；理想實驗是思維推理，屬於演繹[邏輯]方法；創造性思維形式是想像、直覺和靈感。創造性思維沒有固定的程式和方法，也不是與一般思維毫不相同的獨特的思維，而是一般思維形式和方法的綜合性、創造性運用，是演繹方法與非演繹方法的辯證統一。至此，又想到了毛澤東預言「基本粒子可以再分」，主席圍繞此問題跟不少物理學家探討過。

1955年1月15日，毛澤東同著名物理學家、中國科學院副院長錢三強同志討論原子的內部結構問題。以下是毛澤東同錢三強關於「基本粒子可以再分」的對話。
毛：「原子核是由質子和中子組成的嗎？」

錢三強同志點頭。
毛：「那質子、中子又是由什麼組成呢？」
錢三強同志躊躇了，要準確回答這個問題很困難。錢三強同志稍作停頓後回答：「原子論起源於古希臘。原子這個詞，古希臘文的意思是『不可再分的東西』。根據目前的研究，質子、中子是構成原子核的基本粒子。所謂『基本粒子』，就是最小的，不可再分的。」
毛：「是不可分嗎？」毛澤東同志表示懷疑。
錢三強同志從實驗物理學角度進一步解釋：「這個問題正在研究，能不能分，還沒有證實。」
毛澤東同志步步遞進，用商量的口氣說：「我看不見得吧。從哲學的觀點來看，物質是無限可分的。質子、中子、電子，也應該是可分的。一分為二，對立的統一嘛。不過，現在的實驗條件不具備，將來會證明是可分的。你們信不信？你們不信，反正我信。」
1964年毛澤東與著名物理學家楊振寧先生就該問題也進行過類似的探討。
以後，物理學的發展證明了毛澤東同志的英明論斷。
並未深入研究過物理學的毛澤東，神奇地預言了20多年後高能物理學的發展趨勢，毛澤東同志非凡的科學洞察力和博大精深的哲學思維能力令人折服。
1978年，在夏威夷舉行的第七屆世界物理學討論會上，諾貝爾物理獎獲得者格拉肖建議把構成物質的所有這些假設的組成部分命名為「毛粒子」（Maons）。以紀念毛澤東在這一科學問題上的偉大預言。

其實毛主席在理論創新方面是很有建樹的，即使大都在社會科學領域，但道理是相通的。最後拿他的一個論斷結尾，可供管中窺豹。

1964年8月24日下午毛主席接見於光遠和周培源，講到過一個觀點：「一切個別的，特殊的東西都有它的發生、發展與滅亡。每一個人都要死，因為他是發生出來，人類是發生出來的，因此人類也會滅亡。地球是發生出來的，地球也會滅亡。不過，我們說的人類滅亡、地球滅亡，同基督教講的世界末日不一樣。我們說人類滅亡、地球滅亡，是說有比人類更進步的東西來代替人類，是事物發展到更高階段。」

謝邀。
從古往今來科學家來看，個人對科學的敏感覺知或許是最大的推動力。而這種敏感往往來自於個人在某一領域特別的執著和堅持，有時候執著於自我看法往往是初期的關鍵，閱讀大量前人研究或者與人交流討論或許更多是對當初自我看法的驗證和深入，而不是獲得爆發性靈感的最佳源泉。