怎麼做才能把圓周率改成3.15？改完以後世界會是啥樣？？

還是說這玩意根本沒法改？

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誰說不能改的...數學和物理不一樣,你愛咋改咋改...

但是改了之後有個問題,你得自洽,不然就啪的崩潰成一堆平凡玩意兒了,沒啥研究價值了...

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第一個簡單的方法,改定義唄...

3.1415.....周長與直徑的比值,在某小組內稱為半周率,用 表示

那裡,圓周率 是周長與半徑的比值,一條腿3.14,兩條腿6.28,挺和諧的...

大佬這麼幹當然是因為這樣可以規避鬼畜的係數...

特殊函數里腦殘的各種 倍啊 啊都是因為這個有點毛病的定義...

當然你可以說他們在玩文字遊戲

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好吧實際點的方法,大家都說了,空間扭曲唄...

圓周率是圓的周長與半徑的比值,那麼問題來了,什麼叫圓?

圓是在平面內到定點的距離等於定值的點集?(o゜▽゜)o☆[BINGO!],什麼叫距離?

有點難回答?需要有個具體對象?比如(3,4)到原點的距離是多少?

是5,為什麼呢?因為

Right,也就是說任意點 到定點(a,b)(a,b)的距離定義為

這個就是傳統的歐幾里得距離....很容易想到我們可以定義p-范下的距離:

,p取不同的值,得到的圓就不同,圓周率也不同:

很容易推導得到對應的圓周率公式就是:

一般p≥1才叫p-範數,這樣的話圓周率就局限在 範圍內

當然其實0&<1&

帶微分還帶絕對值比較難算...可以化簡下變成:

如果測量測出來 ,那我們就生活在一個扭曲極其嚴重的宇宙里,相對論應該會早出現幾百年,因為物理上測量出來的圓周率和數學上理想的圓周率居然差了這麼多...

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這還不是重點,重點是為什麼 的時候取得最小值...

有篇文章討論了下這個:π is the Minimum Value for Pi

簡單地說p=2是唯一具有SO(3)李群結構的範數...

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更麻煩的是這麼定義的距離只能產生 範圍內的圓周率...

更小的比如3.13無論怎麼扭曲空間都不可能達到...

距離表面上只要是個x,y的函數就行了,事實上還要滿足幾個條件

廢話一樣的正定性...怎麼著倆點之間距離不能是負的吧.

至少要有平移不變性,有多長,移到哪裡量都是那麼長

還有AB和BA的長度應該相同...反過來量距離就變...那得多奇葩...

最好要有保三角性,直接去比繞個路去要短

看上去長的比較短,看上去短的比較長倒是可以允許的,彎曲空間里這事兒還挺正常的

滿足這樣性質的距離函數其實並不多

網上查了下暫時沒有人構造出能突破 這個範圍的奇怪空間...

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Update1:修改了幾個錯別字

p進數(p-adic numbers )也是個度量空間,不過我不是很懂這個...也不知道二維上怎麼定義圓和圓周率.

還有如果說從代數角度定義 的話那確實只能是3.1415926...沒法改的...

級數 永遠不會收斂到3.15

也永遠不會是3.15

正弦函數的第一個正零點永遠不會是3.15

這是 的固有屬性,作為一個數學常數不可替代的地位...

所以只能從幾何上,從度量空間上作文章...

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方法很簡單，修改兩點之間距離的定義就可以了。

歐幾里得幾何中圓周率為π的根本原因就是兩點之間的距離為：

只要修改距離的定義，那麼圓也會變，圓周率也會變。

比如我讓距離變為：

那麼這個時候歐氏空間中的圓就不再是圓，反倒是歐氏空間中的正方形（必須是對角線分別與xy軸平行的）變成了圓，於是圓周率就變成了4。

一般來說距離可以這麼定義（Finsler幾何）：

不過多數情況下我們希望距離是這麼定義的（黎曼幾何）：

如果非要說只有歐氏空間中的圓才能叫圓啊，其他空間中的圓雖然符合圓的定義（到定點距離為定長的點集），但我覺得那不是圓，那麼沒辦法，圓周率只能是π。

這又涉及到圓周率本身的定義問題，因為圓周率本身就是歐氏空間中的圓的周長與直徑之比，那麼到一般的黎曼空間甚至Finsler空間裡面，很可能圓周與直徑之比不是常數，與圓心和直徑有關！在這種空間中談圓周率已經沒有意義了。

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推薦大家看一篇科幻文《黎曼的貓》，個人感覺是我看過最好看的。也推薦給許多朋友看過，無不拍手稱讚。

轉自豆瓣，侵刪。

發表於《科幻大王》2009年第4期

黎曼的貓

作者：北星

一 一個意想不到的電話

電話鈴響起的時候，我做夢也沒有想到這鈴聲將會把我平靜的世界打得粉碎。

「哈羅，」我拿起電話，對著話筒慢悠悠地說。

「請問是張成遠嗎？」 電話裡頭傳來一個依稀有些熟悉的聲音。

「是我。請問你是哪位？」

「我是田小宇。你好嗎？」

我的天啊。小宇！我大腦里立即呈現出一張消瘦蒼白的臉和一頭蓬亂而有些發黃的頭髮。大概有十五年了吧？我中學時最要好的朋友。班上的數學怪才。我們兩個在黑板前一次次地幾何證明題比賽。正是因為他數學上的傑出，摧毀了我作數學家的信心，所以我才最終選擇了物理，才落到美國羅城這個小小的理工學院作了一個物理教書匠。

「小宇！你在哪裡啊？」我喊道。

「我剛剛到羅城。從阿青那裡拿到了你的電話號碼。」阿青是我們的同學。我前些時跟他聯繫過。

「哇，你來羅城啦？你住哪？我這就看你去。」

他告訴了我地址。是離我家不遠處的一個公寓區。我放下電話，跟正在做飯的老婆說：「小菲，我出去一下就回。」

「誰啊？」老婆放下鍋鏟，問道。

「我中學的一個同學。」

「女的？」

「就吃醋了？男的。」

「誰吃你的醋啊，」老婆癟了癟嘴說。「要吃飯了，快點回來啊。」

「對了，你多作點菜。也許我把我同學拉來吃飯。」

「有你們同學吃的。快去快回。」

我匆匆親了一下老婆，來到車庫，啟動汽車，驅車去小宇那裡。

小宇的公寓區掩映在濃郁的樹蔭下，紅磚樓房顯得很舊，但還比較整潔。一抹殘陽將樓頂耀得黃燦燦一片。我將車停在小宇樓下的停車場，三步並作兩步趕到門洞前，在門口按下小宇房間的號碼。一會兒，聽到「叮」的一聲鈴聲。我趕緊把門拉開。只聽到小宇在二樓樓道喊：「成遠！」我抬頭一看，小宇那熟悉的消瘦身體從黑暗的樓道里顯影出來。「小宇！」我也喊了一聲，衝上了樓梯，拉住小宇遞過來的雙手。只見他因瘦弱顯得窄而略長的臉上，帶著一副黑邊眼鏡，他的頭髮蓬亂依舊，一件有點發皺的白襯衣扎在一條黑灰色的褲子里。身上散發著一絲淡淡的汗味。「進來坐。」小宇說，拉著我走進了房間。房間很簡單，一張單人床，一張桌子，一把凳子。牆邊放著一個大旅行箱和一個小點的旅行包。廚房裡正燒著水。小宇不好意思地說：「不好意思，剛剛到，什麼都沒有。坐坐吧。」他指著那把椅子。

我坐了下來，小宇也坐在了床上。「哥們，」我說，「十五年沒見了吧？怎麼樣？」

小宇嘿嘿一笑：「還活著呢。這不，專程來看你了。你還好吧？」

「馬馬虎虎混日子啦。你來這裡也不跟我先打個招呼。」

「走時太忙，你的電話我還是在上飛機前才要到的。」廚房裡水燒開了。小宇起來到廚房關了電爐。

「在做什麼吃啊？」我眼光跟著他進了廚房。

「速食麵。」小宇有點發窘。

「大教授了還吃這個？走，到我家去，給你吃頓好的。」

「我這剛下飛機，渾身髒兮兮的，怎麼好意思去你那。」

「那你洗洗吧，我等你。」

小宇想了一下說：「好吧，你等我一下。」他打開旅行箱，拿出衣服去衛生間洗澡去了。

我一個人坐在那裡，想著小宇的過去。小宇是我們全校聞名的數學尖子。高二那年他參加國際奧林匹克數學競賽，拿了銀獎。要不是他比賽那天感冒頭暈，估計應該拿金獎的。我們其他同學對他只有佩服的份。我的數學也還不錯，但因為覺得自己在數學上永遠也超不過小宇，便選了學物理。中學畢業後上了清華大學物理系。而小宇則上了中國科技大學數學系。那時我們經常通信。後來我來到美國深造物理。漸漸就跟他淡了聯繫。從同學那裡和網上陸續得到他的一些消息。他大學畢業後去了中科院數學所讀研究生。但後來好像事業並不很順利。研究生畢業後他到一個不出名的大學去教數學，一教多年，也沒聽說他在數學研究上有什麼了不得的成就。我偶爾跟中學的老同學見面，談起小宇，都為他感到可惜。覺得小宇過了這麼多年還沒解決什麼世界著名數學難題真是令人不可思議。那時我們可是實打實地認為哥德巴赫猜想應該是小宇的囊中之物的。

小宇洗玩完澡出來，換了一件灰色的襯衣，看起來清爽多了。我帶著小宇來到我們家。一進門一股菜香就撲面襲來。小宇像是被菜香給擊中，手扶著門框閉著眼睛猛吸了一口氣說：「啊，真香啊。」

老婆和八歲的兒子來到門口說：「歡迎，歡迎。」

我忙給大家介紹：「這是我的老同學，小宇。這是我老婆，謝菲，我兒子，張建。建建，叫叔叔。」

「叔叔。」兒子喊了一聲，回到電視前面玩遊戲去了。

老婆把我們帶到飯廳。飯桌上碗碗碟碟放了不少，紅紅綠綠煞是好看。小宇說：「哇，嫂子真是不簡單啊。」

「瞎做的。別嫌難吃就行啦。」老婆笑著說。

「嫂子就別謙虛了。這些菜看著就好吃。飛機上那些東西，我吃兩下就膩了。這下我的肚子算是有救了。呵呵。」

老婆笑著說：「哈哈小宇還挺有趣的，來坐坐坐。兒子，快來吃飯啦。」

我們坐在飯桌前，我說：「小宇喝點啤酒吧？」

「這個，」小宇摸了摸頭說，「不要了吧？」

「來來，來一點。」我給拿了兩瓶啤酒。「多年不見。咱們哥倆干一杯。」

小宇跟我碰了碰杯，喝了一口啤酒。他環視了一下我們的房子說：「老兄，你過得不錯嘛。」

「胡亂混日子吧。小宇，你過得怎麼樣？」

「一言難盡啊。」

我跟小菲說：「小宇可是我們班的數學尖子，在數學奧林匹克競賽拿過銀獎的。」

「唉，好漢不提當年勇了。現在也不過是個小小的教書匠而已。」

「對了，小宇，我們同學當年可都指望你能最早出人頭地的。這麼多年，憑你的水平，怎麼還在那個小學校混呢？」

小宇喝了一大口啤酒，說：「選錯了方向啊。」

我笑著說：「你這水平，就是選錯方向也應該能作出東西來吧？何況，十幾年都不知道換個方向？」

小宇搖了搖頭說：「說來話長了。你知道黎曼吧？」

「德國數學家黎曼？我當然知道。大大有名啊。黎曼幾何可是廣義相對論的數學基礎啊，還有黎曼積分，我們學物理的也得學的。」

「聽說過黎曼假設嗎？」

「這個我倒是沒有聽說過。這是什麼假設？」

「黎曼假設實際上是黎曼在一百多年前提出的一個猜想。」小宇吃了一口青椒雞絲，接著說，「這麼說吧，如果你隨便問一個數學家現在數學上最重要的猜想是什麼，十有八九你得到的答案是黎曼假設。」

「是嗎？」我有點不確定，「我以為現在最有名的猜想是哥德巴赫猜想呢。不是皇冠上的明珠嗎？」

「哥德巴赫猜想確實是一個重要的猜想，不過那只是數論上的一個比較特殊的問題。跟其它的問題和領域少有聯繫。而黎曼假設則對現代數學有著深遠的影響。數學上大概有上千條命題或『定理』的開頭是『如果黎曼假設成立那麼我們有如此如此的結論』。這些結論是無數傑出的數學家的心血結晶，有的大概是一些數學家的畢生成果。可是這些結果都是建立在黎曼假設成立的基礎上。它們就像是數學裡面的一些漂亮華麗的肥皂泡。如果哪天，有誰證出黎曼假設不成立的話，那就像是在數學界颳起一陣大風，會將這些肥皂泡全部吹破。無數數學家的心血就會全部付諸東流水。這也是為什麼這個猜想被稱為黎曼假設。因為有太多的東西依賴於這個假設了。你知不知道，德國大數學家希爾伯特在1900年的世界數學家大會上提出20世紀的數學家應該研究的23個問題，其中第八個問題就包括黎曼假設的證明。2000年美國克萊數學研究所公布了7個千禧數學問題。每個問題懸賞一百萬美元。黎曼假設便是其中的一個，也是希爾伯特的23個問題中的唯一一個。」

「哦？這麼有名，」小宇的敘述使我來了興趣。「我怎麼一點都不知道黎曼假設？看來我真是孤陋寡聞了。那麼黎曼假設到底是說的什麼呢？」

「看你們，一見面就聊數學，」小菲拿著筷子指著桌子上的菜說，「吃菜吃菜。」

「是啊，咱們別冷淡了這麼好吃的菜。」小宇笑了一笑，夾起一隻炸蝦，吃得津津有味。「黎曼假設可不像哥德巴赫猜想那麼一兩句話就說得清楚。這大概也就是它不像哥德巴赫猜想那麼眾所周知的原因吧。你有興趣的話吃完飯我可以跟你詳談。」

「好啊，」我說，「對了，你不是在研究黎曼假設吧？」

「是啊，」小宇苦笑了一下，「就是黎曼假設讓我淪落如此啦。我研究生一年級的時候就知道了這個猜想，結果一下子陷在裡面拔不出來了。對別的小課題感不上興趣。我的老師警告了我多次，叫我不要碰這個問題，可是，我就是聽不進去。這種一百多年都沒人解決的數學難題，可不是誰一下子就能解決的。最後，要不是我的導師拉了我一把，我的博士學位都差點沒拿到。」

「你就不能換個別的課題作嗎？」小菲說。

「是啊，我是應該換的。」小宇嘆了口氣,一下子陷入了沉思。眼睛對著桌子上的菜，眼神卻凝視到了無窮遠處。我看著消瘦的他，知道他想起了往事。

「小宇就是這樣的人，」我對小菲說，「他想要解決什麼問題，那就非得解決不可。我還記得中學有一次，小宇為了一道幾何難題在被窩裡打著手電筒作了一整夜，第二天上數學課困得睡著了，被老師狠狠批了一頓。」

「我看啊，只有這樣的人才能成大事。」小菲瞪了我一眼說。

「不過呢，看起來還是我們這些沒有什麼志氣的過得舒服點。哈哈。」我盡量顯得輕鬆地說。小宇還在那裡沉思，我喊了他一聲：「小宇，別想這些了，吃菜吃菜。」

小宇一怔，好像猛然醒悟過來：「對啊，吃菜吃菜。」

二 一節數學課

飯後，小菲在收拾碗筷，兒子去做作業去了。我把小宇拉到我樓上的書房，請他給我講講黎曼假設。

「請給我筆和紙，」坐下後，小宇說。我拿給他紙筆。小宇在紙上寫下一個數學式子：

1+1/2+1/3+...+1/n+...

「知道這是什麼嗎？」小宇問。

「哦，這個我知道，這個無窮項的求和不是調和級數嗎？」我說。這個我大學時就在微積分里學到過。

「是啊，」小宇說，「這個級數是發散的，就是說，它的和是無窮大。」

「嗯，」我說。

「現在我把它稍微變一下，把每個分母變成s次方，」小宇接著說。他在這個式子下面寫到：

1+1/2^s+1/3^s+...+1/n^s+...

「這個級數嘛……」我說，試圖回憶多年前在大學裡學的數學。

小宇看了我一眼說：「如果s變動的話，這個級數是s的函數，黎曼用希臘字母ζ(s)（小宇將這個寫在紙上）表示這個函數，所以現在我們叫它黎曼ζ函數。這個級數如果s是個比1大的實數的話是收斂的，也就是它的和是一個有限的數。而當s小於或者等於1的時候，這個級數是發散的，也就是說，ζ(s)是無窮大。比如說當s等於2的時候，你知道它的和是多少嗎？」

我想了想，2比1大，所以ζ(2)是一個有限的數。「不知道。是多少？」

「π的平方除以6！」

「π？你是說圓周率π？」

「是啊。」

「哇！這個和怎麼會跟π拉上關係的？」

「這就是數學的奇妙之處了。這個結果是18世紀瑞士大數學家歐拉首先發現的。算是歐拉的一大成果。」

「那麼當s等於3的時候和是多少呢？」我問。

「好問題！答案是：沒有人知道。我們現在只知道這是一個無理數。」

「哦，黎曼猜想是關於這個級數的和的？」

「呵呵，」小宇笑道，「不是不是，黎曼猜想比這個複雜得多。黎曼考慮這個級數的時候，想像如果允許這個冪s取複數值的會發生什麼事。」

複數我很熟悉。我們物理裡面經常用到。不過複數的冪我並不太熟悉。小宇在紙上寫到：

s = x + iy

他解釋道：「我們知道，每個複數可以寫成一個實數x加上虛數單位i，也就是負1的平方根，乘以另外一個實數y。 如果s是複數的話，一個實數n的s次方的值的大小實際上是由s的實部x來決定的。」他指著上面那個級數說，「所以，這個黎曼ζ函數當x比1大的時候也是一個有限的數，只不過，這時候它的和是個複數。而當x比1小或者等於1的時候它的值是無窮大。」

他接著在紙上畫了一個直角坐標系，標上了x軸和y軸。他邊寫邊說：「這個你應該知道了，每個複數s=x+iy都可以用平面上的點(x,y)來表示。根據我剛才的解釋，這個黎曼ζ函數只有在x大於1的時候才有定義。」他在那個坐標系裡畫了一條垂直的虛線，穿過x軸上對應於x=1的那個點，將平面分成了兩半。他接著說：「也就是說，這個ζ函數在這條線的右邊是有定義的，而在這條線的左邊，包括這條線上，都是沒有定義的。」

我看著紙，盡量試圖跟上他的解釋。「那麼，這個ζ函數是個連續函數？」

小宇讚許地說：「是啊！不光是連續的，而且在這條線的右半邊平面上還是解析的。」

解析函數我們物理上也常用，意思就是這個ζ函數在x=1這條線的右半邊平面上的每一個點上都有導數。

小宇指著那條線的左半邊說：「雖然這個ζ函數在這半邊沒有定義，不過黎曼用了一個複變函數論裡面很基本的技巧，將這個ζ函數延拓成為一個在整個平面上都解析的函數。具體的說，他用一個積分公式定義了一個在整個平面上都解析的函數，這個函數在這條線的右半邊跟上面這個級數重合。這個經過解析延拓的函數，實際上才是真正的黎曼ζ函數。」

「哦，」這裡我有點似懂非懂，「黎曼為什麼要這麼作呢？」

小宇笑了笑：「這個就牽扯到數論的問題了。黎曼研究這個ζ函數的目的是要用它來研究素數的分布的。」

我知道，素數就是那些除了自己和1之外，沒有別的因數的，比1大的自然數。比如2，3，5，7，11，13， 17等等。

「這個函數怎麼會跟素數有關係呢？」

「這個實際上又得從歐拉說起了。素數可以說是數學裡面構造所有的數的原子。不過，素數在自然數裡面的分布看起來是毫無規律的。幾乎任何有關素數的問題都是數學上的難題。比如你知道的哥德巴赫猜想，說的是每個大於2的偶數都可以寫成兩個素數的和。可是這個命題到今天還是沒有人知道對不對。咱們的陳景潤證明的是每個偶數可以寫成一個素數跟兩個素數的乘積的和，離徹底證明哥德巴赫猜想還有一步。可是這一步卻難得像登天一樣。古希臘數學家歐幾里德證明了素數有無窮多個，他後面的兩千多年裡，這幾乎是人們所知道的唯一的關於素數的一般性質。歐拉在玩弄ζ函數時發現，當s是大於1的實數的時候，ζ函數可以寫成一個跟素數有關的無窮乘積。他得到這個簡單的等式後，立即看出，為了使這個等式成立，素數的個數必須是無窮。於是，歐拉利用ζ函數給出了歐幾里德的無窮素數定理的一個新的證明。利用這個等式，歐拉還證明了對於所有的素數的倒數求和，得到的是無窮大。這樣，在歐幾里德之後兩千多年，ζ函數終於使得人們對於素數的認識進了一步。

「由此，人們知道這個ζ函數實際上跟素數有密切的聯繫。不過，只到一百多年後，因為黎曼的工作，人們才最終認識到ζ函數對於素數研究的至關重要性。」

「因為黎曼引進了復的冪？」我問。

「正是！黎曼的思路是這樣的：既然歐拉從ζ函數的實數冪就能得出有關素數的新的性質，而所有的實數只不過是在一條一維的直線上。那麼，如果我把這冪s變為複數會得到什麼結果呢？所有的複數可是充滿了一張二維的平面啊！這多出的一個維度肯定會告訴我們更多的關於素數的信息吧？於是，黎曼沿著這個思路拚命地工作了幾天，寫了一篇短短的只有八頁的論文， 標題是： 論小於給定數值的素數個數。不過，這篇短文卻成為了一篇劃時代的論文。在這篇文章里，黎曼建立起ζ函數的零點和素數分布的密切聯繫。」

「零點？」我一時沒有反應過來。

「就是那些使得ζ函數的值等於零的那些點。對於ζ函數來說，有一些零點是顯然的，這些零點是-2，-4，-6，……， -2n，……，等等。這些零點叫作平凡的零點。除了這些平凡的零點以外，黎曼還發現，其它的零點都是複數，而且全部落在平面上從x=0到x=1這兩條垂直的直線之間這一個帶狀區域。所以這條帶狀區域被稱作臨界帶。正是這些非平凡的零點的分布直接決定了素數的分布。黎曼根據自己的計算，作出了一個十分大膽的猜測：他認為ζ函數的所有非平凡零點全部落在x=1/2這一條直線上！這就是困擾了數學家們一百多年的黎曼假設。這條垂直直線x=1/2就叫作臨界線。」

「嗯。」我感到小宇的話對我的作用就像黎曼的ζ函數對於素數的作用一樣，一下子提供了太多的信息。我恐怕得花點時間才能好好消化。我問：「你能不能稍微給我講講黎曼假設跟素數之間到底有什麼關係呢？」

小宇看了我一眼說：「你到底還是個訓練有素科學家，問的問題都很到點啊。」

我嘿嘿笑了一下：「哥們很會誇獎人啊，看來你這老師當得肯定不錯。」

小宇也笑了：「當然，這麼多年的數學老師也不是白當的。是這樣的，前面我講到，歐拉建立了一個實的ζ函數與素數之間關係的簡單的等式。黎曼遵循歐拉的思路，也在他的復的ζ函數與素數的分布之間建立了一個等式。不過，他的等式比歐拉的等式要複雜得多，其中有一項，就牽涉到ζ函數的非平凡零點。如果能證明所有的非平凡零點都在x=1/2這條臨界線上的話，那麼從這個等式就可以徹底搞清楚素數的分布規律了。」

「哦，原來如此。」我隨口應到。

這時，小菲端了些西瓜上來，對小宇說，「小宇，吃點西瓜吧。你在這裡給成遠講課，應該收他的學費啦。」

小宇笑著說：「哈哈，我這是在付你的飯錢呢。」

小菲也笑了：「成遠，人家小宇剛剛到，時差還沒倒過來呢。你不要太累著人家了。」

小宇說：「沒事。我在飛機上猛睡了十幾個小時呢。」

我說：「放心吧，小宇也不是泥巴做的。」

小菲瞪了我一眼，下樓去了。

「剛才講到哪裡了？」我問。

「講到黎曼假設跟素數分布的關係。」小宇拿了一塊西瓜，邊吃邊說，「要再細談它們之間的關係，恐怕還得從另外一個巨牛的德國數學家高斯談起。」

「高斯？數學王子啊。好像每個大數學家都跟這個問題有關係啦？」

「要不怎麼是數學裡的核心問題呢？是這樣的。你大概知道，高斯從小就是個數學天才。15歲的時候，他開始對素數的分布感興趣。他花了不少時間去數小於某個數的素數的個數。他發現，小於10的素數有4個，2，3，5，7。小於100的素數有25個；小於1000的素數有168個；小於10000的素數有1229個，等等。他想通過這種統計找出素數在一定範圍內分布的的規律。他考慮了這個問題：當你一個數一個數去數數的話，平均數多少個數能遇到一個素數。比如，在1到10之間有4個素數，用10比上4得到2.5，所以在1到10之間你平均每數2.5個數就遇到一個素數。如此類推，100之內的平均數4個數遇到一個素數，在1000之內平均數6個數，在10000之內的平均數8.1個數，高斯大概統計到1億了吧？15歲的高斯已經很熟悉對數了。他發現在1到某個數N之間平均數多少個數會遇到一個素數跟自然對數ln N很接近。於是，他大膽地作出了個猜測：當N越來越大的時候，在1到N之間平均每數ln N個數會遇到一個素數。」

這次我聽得很明白。我說：「這個發現看起來太簡單了。好像我自己也可以發現嘛？」

小宇說：「是啊。不過，問題是，成功總是留給有心人的。事實上，高斯當時並沒有立即公布他的發現。而就在高斯的發現幾年後，就有一位法國的數學家，勒讓德，也作出了同樣的發現。」

「這就好像牛頓和萊布尼茨同時發現微積分一樣。」

「是啊，這種事情在科學上發生得太多了。」小宇說。「我們接著說高斯的發現吧。高斯用π(N)來標記小於N的素數的個數。高斯發現，在N很大的時候，π(N)接近於N除以N的自然對數。」小宇在紙上寫到：

π(N)~N/ln(N)

小宇說：「這就是高斯和勒讓德的發現了。這個猜想九十年後才被兩位數學家各自獨立地證明了。知道他們是怎麼證明的嗎？」

「利用黎曼假設？」我猜到。

「差不多啦。黎曼假設還沒有人能證得出來。不過他們證明了一個黎曼假設的很弱的形式。他們證明了，黎曼ζ函數在x=1這條垂直直線上沒有零點。利用這個結果，他們證明了高斯和拉格朗日的猜想。這個有名的結果現在稱為素數定理。 不過，素數定理只不過是個漸進的結果。如果黎曼假設能夠證明的話，就能給出這個素數定理右邊這一項的精確誤差。」

我沉默了一下說：「那麼這個黎曼假設，有什麼證據說它是對的呢？」

「證據有很多啦。」小宇說。「最直接的證據就是計算了。黎曼ζ函數的非平凡零點有無數多個。但是要具體算出這些零點是非常困難的。不過藉助計算機，有數學家已經算出了十兆多個非平凡零點，全部都落在x=1/2這條直線上！」

「哇！驗證了這麼多！」我驚嘆到。「那麼黎曼假設肯定會是正確了的吧？」

「沒有人知道，」小宇說。「即使是驗證了十兆多個零點，那也不能排除在十兆個之後，會有某個零點不在這條線上的可能。而一旦發現有一個零點不在這條線上，那麼黎曼假設就被推翻了。那恐怕將會是一場數學界的大地震。實際上，哪位驗算十兆多零點的數學家的初衷就是想找到一個不在x=1/2這條臨界線上的零點的。當然，他沒能成功。」

我回味著小宇的話，感嘆到：「數學真是奇妙啊。你這麼多年就是做的這個？」

「是啊，」小宇說。

「我可知道你的本事。以你的水平，作了這麼多年，肯定應該作出了些名堂吧？」

「老實說，我這次來美國，也就是為了這個。」

「哦？有進展了？」

小宇湊近我，壓低了點聲音說：「你不要給別人講。我思考這個問題十多年了。我想我終於找到了證明黎曼假設的正確途徑。」他抬起身，接著說：「只不過，國內雜事太多，我一直靜不下心來。現在，我好不容易申請到了一次公費出國的機會，想在美國安安靜靜地作一段研究，攻一攻黎曼假設。」

「好啊，我相信你能拿到那一百萬美元獎金的。等你出了名，哥們我也可以沾點光。」

「希望如此啊，」小宇看了看錶說：「哎呀，時間不早啦，我得回去了。」我們站了起來，小宇跟我家人告別後，我送他回了他的公寓。

三 人擇原理

轉眼三個星期過去了。我忙完了期末考試，交上了學生的成績。從忙碌的課程表裡解脫了出來。在家裡休息了兩天之後，又想起了小宇。於是，在一個星期六下午，驅車來到小宇的宿舍。

這些天，我跟小宇偶爾有電話和email聯繫。知道他的老闆羅大數學系的懷特博士對他非常寬鬆。並沒有要求他每天按時去坐班。不過小宇對自己到是要求很嚴，每天都是準時上班。

小宇的房間里沒加什麼東西。不過按照物理學原理，房間里的熵卻是不可逆轉地增加了。幾雙鞋子一點也不守紀律地歪在門邊，房間的地上不同地方至少有四雙臟襪子。床上被子堆成一堆，幾件衣服胡亂仍在床上。桌子上滿是散亂的草稿紙，有幾張紙還掉到了地上。小宇不好意思地說：「抱歉，房間比較亂。」

豈止是比較亂？簡直是太亂了。我站在門口說：「小宇，我帶你出去轉轉吧。」

「去哪？」

「這附近不遠有個高地公園，挺漂亮的。咱們去那裡散散步吧。」

「這個，我正在搞一個複雜的計算。」小宇指著桌子上亂七八糟的草稿紙說。

「來來來，休息一下嘛。來到美國，要學會enjoy生活啊。」

小宇還在猶豫，我拉起他說：「走吧走吧。」小宇只好帶上門，跟我走出了公寓。

高地公園在一座小山丘上。從小宇的公寓開車不到五分鐘就到了。這裡山坡的草坪上種著上千株各種品種的丁香花樹。現在已經到了丁香花季的尾聲，但樹上還是能看到不少各種顏色的丁香花。我把車停在山丘頂上的路邊。我們下了車，沿著花叢中的小路漫步。

「你的研究有什麼進展嗎？」我邊走邊問。

「進展大了。」小宇抑制不住自己得意的神色。「我已經證明了，黎曼ζ函數在x大於0.99以及小於0.01的時候沒有零點。」

「等等，以前知道的結果是什麼？」我問。

「以前人們知道ζ函數在x大於或者等於1，以及小於或者等於0的時候沒有零點。」

「這就是說：你比以前的結果提高了0.01……。」

「你可別小看這0.01。一百多年來就沒有人能夠將這條臨界帶的邊界向內平移哪怕一丁丁丁點。以至於數學家們把這條臨界帶邊界能夠向內平移這個猜想稱作準黎曼假設。我這個結果，實際上證明了准黎曼假設！」

「那……那是一個重大突破了？」

「那當然啦！」小宇低頭從一叢紫色的丁香花下走過。「我這結果要寫出來，估計能在世界上的頂級數學雜誌上發表。」

「那你趕快寫了投稿啊。」

「我現在還不想寫。」

「為什麼？」

「我跟你說過，我的方法可能是通向徹底證明黎曼假設的正確途徑。如果我現在發表了，那麼別人就會知道我的方法了。也許就會有人搶在我前面證明黎曼假設。」

「所以你現在想保密？」

「對呀。你知道嗎，證明出費爾馬大定理的威爾斯關在家裡花了七年時間證明這個結果。其間他誰也沒告訴，就是為了怕別人知道他的方法而捷足先登。我為了黎曼猜想已經花了我十幾年的黃金時光，以至淪落如此。現在終於可以看到一點點終點的曙光了。我又不是什麼聖人，當然也不希望看到別人搶到我的前面了啊。所以，你一定要為我保密啊。就是你老婆，最好也不要告訴。」

「那當然。」我保證說。

我們看到路邊有一張木椅子。我和小宇坐了下來。椅子面向下坡的方向。前面是一片開闊的綠色草坪。抬頭望去，白雲和藍天交織在一起，陽光羞澀地躲在一大片雲彩後面。涼風習習，風中瀰漫著丁香花的清香。一對年輕夫妻牽著一隻不大的捲毛狗從我們前面走過。他們友好地跟我們打了聲招呼。遠處，高低錯落的樓房掩映在綠樹叢中，像是綠色海洋里的點點帆影。世界在寧靜中顯得格外溫柔。

「這裡風景真好。」小宇感嘆道。

「是啊。」我附和道。

「看來你真是很enjoy生活啊。我可好久沒有這種寧靜平和的感覺了。看著這風景，覺得活在這世上，真是一種幸福。」

「你知道嗎，這個世界其實是非常精巧的，」我這物理學家想到了我的本行。「物理學上有些重要的常數，比如普朗克常數，精細結構常數等等如果稍稍跟現在的數值不一樣，世界就會大不一樣了。可能我們人類就不會誕生，甚至連星系都不可能形成。我們物理學家常常為這個事情感到迷惑：這個世界上的一切設置，比如說那些物理學常數，好像都恰好是為我們人類準備的。為什麼會是這樣？為了解答這個問題，有的物理學家提出了人擇原理。認為那些常數之所以設定得恰好如此是因為這個宇宙需要有觀察者，也就是我們人類存在。否則地話便沒有人去問這些問題了。」

「有意思，」小宇說。「不過我怎麼覺得這個解釋有點本末倒置啊？」

「是有那麼一點。所以也不是所有的物理學家都同意人擇原理。不過人擇原理確實是以我們所知的物理學為基礎的，並不能算什麼唯心主義。在量子力學裡，我們知道觀察者是會對量子產生影響的。比如說電子，你觀察到它之前，是不可能知道它在哪個地方的。你只能知道它在某個地方出現的概率。而當你觀察到它的時候，它的概率波就坍塌了，成為一個你看到的在那個地方的粒子。為了解釋這種概率，物理學家提出了多重宇宙理論。他們認為，宇宙在每個瞬間都分岔成無數個平行的宇宙。當你觀察到電子的那一剎那，世界便從這裡分岔了，你所看到的電子只是它在這個世界的樣本。」

「嗯，我以前聽說過一點點。」小宇說。「那麼這個多重宇宙理論跟人擇原理有什麼關係呢？」

「用多重宇宙原理來解釋人擇原理是自然而然的。我們的宇宙之所以是現在這個樣子是因為在無數的平行宇宙里，只有這樣的宇宙才能產生我們人類觀察者。」

「你們物理學研究的東西越來越玄了。還是我們數學研究的東西實在。」小宇感嘆道。「幸虧我當初沒有學物理。想著量子力學裡面那些奇談怪論我就頭大。呵呵。」

「沒準你們數學的存在也依賴於觀察者呢。」我打趣道。

「胡說。那怎麼可能？數學定理都是實打實經過嚴格的邏輯推理來的，你把它們放到你的平行宇宙也不可能有什麼變化。」小宇笑道。他接著說：「對了，我老婆就要從國內來看我了。到時候你能不能幫我去接她。」

「沒問題。」我說。我知道，小宇的老婆是學中文的。他們沒有孩子。「呵呵，你老婆坐飛機來幫你收拾房間了。」

「嘿嘿。」小宇笑了笑，沒怎麼說話。

四 吳芳的到來

小宇的老婆吳芳是兩個星期後的一個晚上到的。我開著車，帶小宇去機場接她。路上，小宇告訴我，他的研究又有了新的進展。他已經將臨界帶從0.01到0.99縮小到了0.27到0.73。我說：「這次進展好像不小啊。」

小宇得意地說：「那當然啦。有了這個結果，我想我終於可以確信我確實是走在正確的路上。就是這個結果本身也可以看作是黎曼假設證明上的一個重大突破。我相信，這是人類第一次離黎曼假設的完全證明如此之近。」

機場並不遠。從小宇的公寓開車到機場只要十幾分鐘。不過吳芳的飛機晚點了兩個半小時。我們接到吳芳的時候，已經是晚上11點20分了。

吳芳個子不高，皮膚很白，橢圓臉，長得很漂亮。大大的眼睛很是吸引人。她的一頭黑髮隨便地紮成一個馬尾辮。身著一條灰褲，一件淡藍色的便裝。看見小宇，一下子便撲進他的懷裡。

他們親熱過後，小宇給我們介紹說：「這是我老婆，吳芳。這是我的老同學，張成遠。」

「成遠大哥。」吳芳叫道。

我笑著說：「小宇這些天可是想你想得睡不著覺啊。」

吳芳開心地笑著說：「他恐怕是在想他的數學吧？」

小宇忙說：「數學要想，老婆也得想。」

我們說笑著去取行李。吳芳牽著小宇的手，兩人顯得很親密。看來小宇這小子雖然一門心思撲在數學上，福氣到也不錯。他這老婆看起來又漂亮又賢惠。

「今天坐飛機可嚇死我了，」等行李的時候，吳芳說。

「怎麼啦？」小宇關心地問。

「我們的飛機在太平洋上的時候忽然所有的儀器都失靈了。」

「怎麼會發生這種事呢？」小宇急問。「是什麼原因？」

「怪就怪在，連駕駛員都不知道是什麼原因。好在時間不長。事後飛機上的廣播說，他們從來都沒有遇到過這種事。有的乘客還說，是不是遇到飛碟了。不過沒有誰看到什麼飛碟。」

「是什麼時間？」我問。

「大概是七八個小時前吧。」吳芳答道。

七八個小時前大概是下午三四點鐘。小宇聽到吳芳的話，臉色變了一下。我問：「怎麼啦？」

小宇說：「沒什麼。我的0.27到0.73的臨界帶大約是在這個時候作出來的。」

「哈哈，真巧了。看起來好像是你的數學發現影響到吳芳的飛機啦。」我笑著說。

「這不過是碰巧而已。」小宇笑了笑，有點不自然。我們拿到行李，說說笑笑地往我的車走去。

送他們回公寓後，我回到家。老婆和孩子們都已經睡了。我習慣性地打開電腦，瀏覽新聞。忽然，有一條新聞像磁鐵一樣吸住了我的目光：

全世界飛機儀錶同時失靈。

新聞說，在今天美國東部時間下午三點四十分左右，全世界所有飛機的儀錶忽然神秘地失靈了一分五十秒。好在時間不長，沒有造成什麼重大損失。南非和俄羅斯各有一架飛機衝出了跑道。儀錶失靈的原因不明。有科學家認為，這也許是太陽磁場變化造成的結果云云。

看到這裡，我覺得身上一陣發涼。沒準這事還真地跟小宇的研究有什麼關係呢。

五 野炊奇遇

一轉眼，兩個月過去了。時間像往常一樣流逝，世界像往常一樣寧靜。人們早就淡忘了飛機儀錶失靈這事。我也沒有跟小宇和吳芳談起過這件事。小宇像往常一樣玩命地進行他的計算推導，並不怎麼關心身外的新聞。我們家請了他們兩口子吃過幾次飯，每次我問小宇他的研究情況，小宇總是說沒有什麼進展。他告訴我，他以前也許太樂觀了一點。當他想進一步縮小黎曼ζ函數的臨界帶的時候，發覺在他前面有好幾個似乎是難以逾越的障礙，就像幾座險峻的山峰阻擋著他前進的道路。看著他那常常緊皺的雙眉，我知道他說的是實話。我跟他說，這其實沒什麼，一百多年沒人能解決的數學難題那肯定是不同一般的困難。有點挫折應該是在預料之中的。不過要相信，道路是曲折的，前途是光明的。小宇聽了，苦笑了一下。我一下子感到，我自己對剛才說的話都沒有什麼信心。

七月底的一個星期六，我們把他們拉到安大略湖邊一個公園去野炊。這是北美著名的五大湖之一，羅城就座落在這湖畔。前一天下過一場大雨，帶走了不少夏日的炎熱。這個公園的野炊地在羅城很有名。濃郁的樹蔭下設置了不少野炊的桌椅和燒烤的鐵爐子，全部是免費供大家使用的。

我們在離湖邊不遠的地方找到一張空桌子。今天是個晴天，但湖邊涼風陣陣，吹在身上令人感到十分愜意。

吳芳和我在烤爐上放好煤，點著了火，開始燒烤。兒子跑到邊上一個少兒遊樂場盪鞦韆去了，小宇則一個人到湖邊的沙灘上去散步。只見他背著雙手在那裡徘徊，在沙灘上撒下一串沉思者的足印。

吳芳顯然很為小宇的身體擔心。她來到烤爐邊，一邊幫我們翻著烤肉，一邊跟我們說：「小宇真叫人擔心。這些天他常常工作到凌晨三四點。早上一早又去學校上班。在學校的時候，好幾次忘了吃午飯。」

小菲看著小宇散步的身影說：「他好像並沒有長得更瘦嘛。」

吳芳說：「那還不是因為我每天逼著他喝牛奶啊。要不然，真不知道他怎麼能活得下去。」

我說：「小宇多虧了你的照看啊。」

吳芳嘆了口氣說：「我就是不知道他這樣能堅持多久。」

我安慰她說：「他現在只不過是卡在那裡了。如果他的問題解決了，就會好的。」

吳芳搖搖頭說：「解決了這個問題，又會有下一個問題啊。」吳芳是學文的，對高等數學一點都不懂。不過她知道小宇研究的東西是數學上的一個重大問題。她也知道小宇面臨的不是一般的難題。她對小宇的才華知道得很清楚。平時她看小宇的目光里經常帶著一絲難以掩蓋的崇拜神色。不過現在她的目光里只看得到擔心和憂慮。

「不會有什麼問題的啦。」我說。「想當年我讀博士的時候，為了趕論文每 天也是只睡三四個小時。還不是挺過來了。」

小菲說：「你就別提你當年了。現在你可是天天睡懶覺啊。看看你的肚子。」

「這不放暑假了嗎？」我拍了拍漸漸隆起的肚子說。「這肚子可都是你養起來的。」

小菲對吳芳說：「來了美國才知道身體的重要。這裡我們可生不起大病啊。」

吳芳說：「唉，算了算了。別想了。好歹今天可以多吃點肉。」烤爐上，香腸雞肉都烤好了，陣陣香味開始謀殺人的腸胃。

「我們可以開吃了。去把小宇叫來吧。」小菲對吳芳說。

吳芳答應了一聲，正要去叫小宇，卻見小宇從湖邊匆匆地走了過來。吳芳過去迎接他。他們手牽著手回到我們的桌子邊。小宇在他的包里拿出紙筆跟我們說：「對不起，我剛剛有了個奇妙的主意，我得去驗算一下。」

「吃點烤肉再算吧？」小菲端著一盤烤肉來到桌子邊說。

「等會吃吧，我就需要一點兒時間。」小宇拿著紙筆到桌子的一頭去演算去了。吳芳拿著一個紙盤子挑了幾根香腸和幾塊雞肉，給小宇端了過去：「一邊算一邊吃吧，」

小宇抬頭看了一眼吳芳說：「謝謝。」便埋下頭繼續他的演算去了。

小宇的時間概念顯然跟我們的不一樣。他的「一點兒」時間已經過了半個多小時，他還在那裡不停地算著。我們所有的肉都烤好了，大家也都吃飽喝足了。我們正以為小宇永遠也算不完呢。小宇卻忽然在那裡大喊一聲：「成了！」

隨著這一聲喊，晴空中忽然亮起一道刺眼的閃電，緊接著響起一聲炸雷。大家全都驚呆了。接著，天空漸漸暗了下來。此時，晴空萬里，沒有一絲雲彩。太陽還高高地掛在天空。不過，以前明亮刺眼的太陽漸漸失去了光澤，變得像是哪個小孩隨便帖在灰暗天空的一張蒼白的圓盤。我可以輕易地用肉眼盯著它看。公園的遊客都站在那裡，用驚奇的眼光看著天空。天空已經全部變黑，灰暗的太陽像夢幻一般懸在那裡，彷彿已經燃盡了它的能量。我兒子建建害怕地躲在媽媽懷裡說：「媽媽，發生了什麼事？是不是世界末日到了？」

小菲拍著他的肩安慰說：「不是的。不會有什麼事的。」

異像呈現了大概五分多鐘，天空又漸漸亮了起來。太陽也恢復了先前的光亮。

遊客們開始活動起來，好多人聚集在一起議論紛紛。小菲和吳芳開始收拾東西。我把小宇拉到一邊問：「小宇，你剛才解決的問題是多大的突破？」

「非常大。可以說，為徹底證明黎曼假設掃清了障礙。怎麼了？」

「小宇，你還記得吳芳來的那天飛機儀錶失靈的事情吧？那天的新聞上說，全世界的飛機儀錶都在那同一時間失靈了。而那個時刻也正好是你證明黎曼假設取得突破的時刻。」

「那不過是巧合罷了。」

「你聽我說。一次怪事是偶然，兩次怪事都發生在你對黎曼假設的研究發生重大突破的時候，恐怕就不是那麼偶然了。」

「你是說，兩次怪事都是因為我的研究？」

「有這種可能。」

「胡說八道！我這是理論研究，怎麼會對現實世界發生直接的關係？要說我的研究經過應用對世界造成影響那還說得過去。」

「告訴我，黎曼假設在整個數學裡佔據多重要的地位？」

「這個嘛，你知道，自然數是數學的基礎的基礎，而素數則可以說是構成自然數的基礎。黎曼假設可以幫助人們徹底搞清素數的分布。可以說，黎曼假設處於整個數學的核心地位。」

「你剛才說，黎曼假設可以應用到現實世界？」我以為，數論是最為抽象的數學了。而黎曼假設又是數論里最為尖端的理論。我能理解黎曼假設對於數學理論的重要意義。但要說黎曼假設會有什麼實際上的應用，這就讓我覺得實在是難以置信了。

「是啊。」小宇回答到。「你知道現在的網路安全是建立在什麼基礎上嗎？」

「密碼？」我猜到。

「對呀，不過不光是你自己那個簡單的密碼。」小宇盯著腳下的草坪說。「比如，你用信用卡付賬什麼的，你的銀行對你的信用卡信息的傳遞是用數論的方法進行加密和解密的。這套密碼系統叫作RSA加密演演算法。是以發明這套演算法的麻省理工學院計算機科學家李維斯特、數學家薩莫爾和阿德曼的姓的開頭三個字母組成的。這套演算法是建立在將極大的自然數分解成素數乘積的基礎上。而這套演算法的成功又是建立在素數在自然數集里的隨機分布的基礎上。如果能證明黎曼假設，從而搞清楚素數的分布，那麼人們就極可能在此基礎上找出快速分解素數的方法，從而會對當今的密碼系統產生極其深遠和難以預料的影響。」

「哦。」我還真沒有想到，純而又純的數論會有如此應用。不過，小宇的下面的話讓我更加吃驚了。

「實際上，」小宇說，「黎曼假設可能還跟你們物理學的量子力學有直接的聯繫。」

「是嗎？這不可能吧？」作為物理學家，我知道數學和物理之間是有著緊密的聯繫的。比如楊振寧的規範場論就是建立在現代微分幾何的基礎上的。不過要說數論和量子力學有什麼直接聯繫，那可真是匪夷所思了。

「這裡面有一個很有意思的故事。美國密歇根大學的數學家蒙哥馬利讀研究生時在假定黎曼假設成立的前提下，研究了黎曼ζ函數的非平凡零點在臨界線上的分布情況。他統計了零點之間的間隔，發現這些間隔滿足一個漂亮的公式。」小宇講到這裡，到桌子那裡拿了一瓶汽水過來，一邊喝一邊接著說：「1972年，年輕的蒙哥馬利訪問普林斯頓大學高等研究所，也就是愛因斯坦工作過的地方。這地方當然是牛人遍地了。一天下午，他和他的數學家朋友周拉去喝午茶。正好大物理學家戴森也在這裡。」

「研究隨機矩陣的戴森？」我問。隨機矩陣是研究複雜物理系統如重原子核等的重要工具。戴森因為在這方面作出過奠基性的工作在物理界赫赫有名。我在美國物理年會上曾經見過他。一心鑽研數學的小宇居然知道戴森，也是一奇。

「是的。」小宇說。「周拉對蒙哥馬利說：哥們，我帶你見個牛人。說著就把蒙哥馬利往戴森那裡拉。其實蒙哥馬利跟戴森在路上見過幾面，不過只是哈羅哈羅打打招呼而已。蒙哥馬利想：戴森名氣很大，但他一個搞物理的跟我這搞數論的有什麼談的？於是推脫說：不用了吧？哪知道周拉是個犟脾氣的人，說了就要做到。硬是把蒙哥馬利拉到戴森面前，給兩人作了介紹。戴森見到年輕後進當然要鼓勵一下了，便問蒙哥馬利你最近在作什麼研究啊？蒙哥馬利胡亂介紹了一下他關於黎曼ζ函數的非平凡零點分布的研究。他大概覺得講不大清楚，便在紙上寫下了他關於零點間隔的統計公式。哪知戴森猛地睜大了眼睛說：這個不是隨機厄密矩陣特徵值分布的對關聯繫數嗎？」

雖然我不是搞統計物理的，但我對這些詞的意思還是有些了解：對關聯繫數是對間隔的一種統計量。隨機厄密矩陣特徵值給出的是複雜量子系統的能級。大家知道，在物理里，經典力學裡的三體問題已經是迄今還未能解決的很困難的問題了。而在複雜量子系統比如重原子核里，質子中子的數量遠遠多於三個，而且遵循的是量子力學。所以對此的研究就更為困難。為了解決這個難題，物理學家採用統計學進行研究。矩陣是量子力學的主要工具，那麼統計的量子力學就用到了隨機矩陣。隨機厄密矩陣特徵值分布的對關聯繫數實際上指的是複雜量子系統不同能級之間的間隔的分布特徵。不過，要說這個分布跟黎曼ζ函數的非平凡零點的分布一樣，那實在是匪夷所思了。

「這個……恐怕只是巧合吧？」我遲疑地說。

「在1980年，」小宇如數家珍地說：「明尼蘇達大學的奧得利茲科，也就是那位驗算了十兆非平凡零點的數學家，對各種複雜量子系統的能級分布進行了數值計算。經過平均後，發現這個能級的間隔分布跟他算出的十兆個黎曼ζ函數的非平凡零點的間隔分布一模一樣。這恐怕不會是巧合了吧？」

「這個……好像不大可能是巧合。」我真是震驚了。這兩個東西明明一點也不相干嘛。為什麼會有如此的一致的分布呢？難道數學家大腦里發明的那些抽象玩意兒再一次描述了我們真實的世界？數論跟量子物理？太令人難以置信了！「那麼，這個結果被證明了嗎？」

「沒有，」小宇回答。「事實上，現在還沒有人能夠解釋為什麼這兩種截然不同的分布會如此一致。」

這時，小菲從桌子那邊走了過來說：「我們東西清好了。回家去吧。」

「好的。」我對小菲說。然後我轉頭對小宇說：「我有些想法，不過我還得仔細想想。明天我找你聊。」說完，我們一起向停車場走去。

六 黎曼的貓

第二天早上十點左右，我驅車來到小宇的公寓。小宇和吳芳都在家。他們的房間比小宇一個人在這裡的時候整潔乾淨多了。寒暄了一陣，我坐了下來，對小宇說：「小宇，我昨天想了一個晚上。我想跟你談談我對你的研究的想法。」

正在沏茶的吳芳說：「我可以聽聽嗎？」

我看了看小宇。小宇點點頭說：「沒問題。」

「好的，」我對小宇說，「我得先跟你講點量子力學。你知道薛定諤的貓吧？」

「那是只什麼貓？」吳芳問。

「我知道一點點。不過不是太確切。」小宇說。

「薛定諤的貓並不是一隻真的貓，」我對吳芳說。「那是物理學的一個理想實驗里的貓。是這樣的：量子力學裡有些結果看起來是很怪誕的。其中之一是：在微觀世界裡，觀察者決定著觀察的結果。」

「這是什麼意思啊？」吳芳沏好了茶，給我們每個人端過來一杯。

我茗了口茶說：「哇，這茶真不錯。」

「這是我從國內帶來的西湖龍井。正宗的。」吳芳說。

「難怪這麼香呢。」我又茗了口茶說。「從哪裡說起呢。你們知道波粒二象性吧？」

「知道。」小宇說。「就是微觀粒子，比如光子，同時具有粒子和波的性質。」

「對，」我說。「實際上，所有的微觀粒子都具有波粒二象性。這個事實是有實驗依據的。一個有名的實驗叫作雙縫或者雙孔實驗。就是用一個電子發射源向不遠處的一塊具有兩個小孔的擋板發射電子，在擋板後面不遠處放置一個電子檢測屏。這樣一些電子穿過小孔會在檢測屏上留下記錄。如果電子都是單個的粒子，就像是子彈一樣，那麼，當發射很多電子時，在檢測屏上看到的記錄應該是兩個不相干的點或小圓。不過實際情況並不如此。當發射很多電子時，在檢測屏上看到的記錄顯示出波的干涉條紋，就像是兩道水波穿過兩個小孔後互相干涉的情形。由此得知，電子是具有波的性質的。」

「這很怪嗎？」吳芳問。

「是啊。問題是，如果向擋板只發射一個電子，這個電子並不一定像子彈一樣會落兩個小孔的後面跟放射源連成一條直線的地方，而是落在那個干涉波紋內的某個點處。這點上波幅的大小決定著我們在這一點發現這個電子的概率。所以，這個電子波是一種概率波。那麼，這個電子究竟是怎麼樣飛到這裡的呢？這個問題沒有答案。人們不可能知道電子是怎麼飛過去的，也不可能知道這個電子究竟是從哪個孔穿過去的。這個電子就像是一個幽靈，令人無法琢磨。」

「是嗎？難道人們不能用什麼東西測出電子是怎麼飛的嗎？」吳芳問。

「好問題。」我說。「測是可以測的。但是，比如說你要想看到電子從哪個孔穿過去的話，你得向這個電子發射一束光，這樣才能看到它。問題是，這束光改變了初始的實驗條件。一旦人們藉助這束光看到了這個電子，它的行為就完全變成粒子的行為了，跟子彈一樣。就是說，我們的觀察使得電子從一個虛幻的幽靈變成了客觀的實體！」

「哇！那麼這世界上還有沒有什麼東西是真的？」吳芳驚嘆道。

「數學就是真的。」小宇說。

我看了小宇一眼，接著說：「我們還是接著談薛定諤的貓吧。薛定諤是奧地利物理學家，1935年，薛定諤在他的一篇論文里提出了一個想像的實驗。把一隻貓放進一個封閉的盒子里，然後把這個盒子連接到一個包含一個放射性原子核和一個裝有有毒氣體容器的實驗裝置。設想這個放射性原子核在一個小時內有一半的可能性發生衰變。如果發生衰變，它將會發射出一個粒子，而發射出的這個粒子將會觸發這個實驗裝置，打開裝有毒氣的容器，從而殺死這隻貓。根據量子力學原理，未進行觀察時，我們是不能確定這個原子核到底是衰變還是未衰變的。確切地說，這個原子核處於已衰變和未衰變的疊加狀態。但是，如果在一個小時後打開了盒子，實驗者只能看到『衰變的原子核和死貓』或者『未衰變的原子核和活貓』這兩種情況之一。 現在的問題是：這個系統從什麼時候開始不再處於兩種不同狀態的疊加態而成為其中的一種？在打開盒子觀察以前，這隻貓是死了還是活著抑或半死半活？跟前面的雙縫實驗一樣，根據量子力學的解釋，在這裡是觀察者決定了貓的死活。用我們物理學行話說，是使得貓的死活疊加態產生了坍塌，從而使我們得到這隻貓或活或死這個唯一的結果。不同的是，這個封閉的匣子不再是局限在微觀世界，而是處於我們日常生活的宏觀世界。量子的怪誕性跑到我們日常生活中來了。」

我背書似的講了一大通，感覺好像我是在給我的學生上課。我喝了口茶，看到吳芳秀麗的臉上一臉的迷惑，而小宇則低著頭在哪裡沉思。

過了一陣子，小宇終於抬起頭來，對我說：「你是想說，我對黎曼假設的研究使我成為你那個貓的實驗里的觀察者了？」

小宇不虧是數學天才，這麼快就抓到了我的要點。我補充說：「我想我們的貓可以說是黎曼的貓吧。」

吳芳說：「我不明白。你們到底說的是什麼意思啊？」

小宇望著窗戶說：「成遠的意思是說數學跟量子力學是類似的。數學真理在人們觀察到之前是不存在的，而當人們觀察到數學真理的時候，也就像那束射到電子上的光一樣改變了我們的初始條件，從而使數學真理從虛幻變成了實體。不過這跟昨天的事有什麼關係？」

「我想並不是所有的數學定理都能對現實世界產生直接影響。但照你昨天的介紹，黎曼假設是數學的核心猜想。而複雜量子系統的能級又確實是跟你那些零點的分布有密切聯繫的。也許它們之間就是一種互相依賴的關係，一種分布改變了，另外一種分布也會隨之改變。所以，我想我們現在的世界依賴於黎曼假設的不確定性，或者虛幻性。一旦黎曼假設這隻黎曼的貓被證實或者證偽，都會使它的真偽的疊加態產生坍塌。那麼，我們現在的微觀量子世界也會相應地從以前的不確定性坍塌下來。顯然，微觀世界的任何變化，都會改變我們物質的基礎，從而使我們的宏觀世界產生巨大的變化。我以前跟你講過，從人擇原理來看，我們的世界是非常精緻脆弱的。物理世界的任何變化，我想都將只能是一場空前的災難！」

「這個恐怕只是你的空想而已吧？你沒有任何證據來證明你的理論。」小宇說。

「證據？昨天的怪異事件你還有什麼別的解釋嗎？吳芳來的那天全世界飛機儀錶失靈的事件呢？」我說。

「可是這些都不能算是什麼災難吧？」小宇說。他的臉色有點發白。

「那是因為你還沒有徹底證明黎曼假設。你射向黎曼的貓的那道光還不夠強，你還沒能使疊加態徹底坍塌！」

「嘿嘿，那麼你叫我怎麼做呢？」小宇冷笑了一聲。

「唯一可做的：停止你的證明。」我知道，這話對小宇是一個致命的打擊，但我不得不說。

「得了吧！」小宇猛地站了起來。「你一大早跑到我這裡來胡說八道一通就是想讓我停止我的證明？你是嫉妒了吧？」

「我嫉妒你什麼？」我也火了。「我的生活已經就這樣了。你成不成名對我有什麼影響？」

「你這所有的結論都是沒有根據的胡思亂想。數學就是數學，數學跟量子力學是根本不同的。數學裡的真理都是實實在在的，不管人們有沒有發現它們，它們都存在在那裡。我所做的，只不過是把蓋在真理之上的一塊遮住眼睛的布給揭開而已。怎麼會造成什麼災難？你的想法簡直是荒謬！」

「我承認我的想法沒有嚴格的證明。不過，兩次發生在你取得突破之際的奇異事件不大可能是巧合。萬一我說的是真的呢？那麼你個人的行為將會毀滅我們的世界。受害的將包括你，包括吳芳，包括我們一家。包括其他所有無辜的人。你有沒有想一想這個後果？」

「根本就不會有什麼後果！你的想法完全是你的臆想。你是在美國過久了舒服日子，成天擔心失去了這些吧？」

「好了好了，你們不要吵了！」吳芳在旁邊叫道。

我冷靜了下來。看來今天是沒法說服小宇了。我對小宇說：「好，我今天不跟你吵，我的觀點都告訴了你，希望你能好好想想。吳芳，再見。」說完我離開了小宇的家。

七 世界不再是原來的世界

第二天早上，我給小宇家打電話，吳芳接的。她告訴我，小宇昨晚趴在桌子上算了一晚上，今天一早就去大學了。我知道，小宇沒有被我說服，還在繼續他的研究。我現在只能希望我的想法是錯的。

然而，下午兩點左右，天上出現了閃光。

不是閃電，是閃光。

閃光開始的時候，我正坐在二樓卧室的窗戶邊上。我看到窗外路上一男一女兩個七八歲的小孩往天上指指點點。我順著他們的手指往天上望去，只見天上到處都是紅色，橙色，黃色，金黃色的閃光，像無數的焰火在湛藍的天空綻放。

我心裡一涼。看來是真的了。我聽到樓下建建的聲音：「媽媽，快來看啊，滿天都是焰火！」

我衝下樓去，拿起電話，想給小宇辦公室打電話。然而電話里只有吱吱的雜音。我對在門口看天的小菲和建建說：「你們呆在家裡別出去。我得去找小宇去。」

「外面這個樣子，你還是別出去吧？」小菲說。

「不行，這事至關重要。我回來跟你細說。」我衝進車庫，開車往小宇的公寓急駛而去。

天空上的閃光越來越密了。在此同時，天色開始變得發紅。街道兩邊，滿是抬頭看天的人。我打開車上的收音機，想聽聽電台的新聞。可是，收音機里全是噪音。忽然，一架巨大的客機呼嘯著從頭上的天空飛過，不一會，只聽飛機飛去的方向傳來轟的一聲巨響，大地猛地一陣震動，我的車被震得彈了起來。一片火光夾著濃煙從那個方向卷上了天空。我的天啊！我心裡叫道。一架飛機掉了下來！我抬頭看了看天，五彩斑斕的閃光鋪滿了紫紅的天空。這樣的天，估計飛機的儀錶全都失靈了。那些還在天上的飛機恐怕沒有一架能夠倖免。

我來到小宇的公寓，見公寓門打開著，樓下站滿了人，在那裡看著天議論紛紛。我幾個大步上了樓，見吳芳正急急忙忙準備出門。我問：「小宇呢？」

「他去了學校還沒有回來。」吳芳說。

「你知道小宇的辦公室在哪兒嗎？」我邊問邊和吳芳一起走下樓。

「知道，我正準備去他那裡呢。」

「快上車，我們去找他。」

「這個，」吳芳指著天空的閃光問，「是因為他嗎？」

我點了點頭。

「那是怎麼回事？」她指著不遠處滾滾的濃煙問。

「那是一架失事的飛機，因為儀錶失靈掉了下來！這些都是小宇的功勞。」

吳芳怔在了那裡：「真的？」

「現在應該沒有疑問了。我估計小宇也許快證出他的黎曼假設了。沒準已經證出來了。他的證明會改變我們物質的基礎，也許會毀滅我們的世界！求老天保佑他還沒有證完吧。」

吳芳站在車門口，她潔白的牙齒使勁地咬著下嘴唇，眼淚唰地一下掉了下來。我不知道該怎麼安慰她，輕聲說：「快上車吧，也許他還沒有證完。我們得趕快制止他。希望還來得及。」

吳芳上了車，我猛一踩油門，車子猛吼了一聲，向羅城大學奔去。

路上已經開始亂了。路過一個十字路口的時候我看到有幾輛車撞在了一起。抬頭一看，這裡的紅綠燈也像天空一樣亂閃個不停。我從邊上穿了過去。但是到了下一個十字路口的時候，我再也開不動了。那裡的車橫七豎八擠在一起，大家誰也開不動。我和吳芳只好棄了車，向羅城大學趕去。

羅城大學並不很遠，小宇平時都是走路去上班的。我和吳芳在混亂的街道上跑著，沒多久就到了校園。我雖然不在羅城大學工作，但我常來這裡，知道數學系的樓在哪裡。我和吳芳很快就找到這樓。這是一棟六層的樓房。因為是暑假，樓房前沒有一個人。樓房的玻璃窗在紫黑的天幕下反射著天空的閃光，十分妖艷詭秘。我和吳芳來到大門口，我拉了一下玻璃門，拉不動。門是鎖著的！我向周圍看了一眼，不遠處有一塊大石頭。我跑過去，搬起石頭回到門口。

「你要做什麼？」吳芳問。

我沒有回答，舉起石頭，猛地往玻璃門砸去。只聽「嘩」地一聲，玻璃碎了一地。我拉起吳芳，從破碎的玻璃門鑽了進去。

「告訴我，小宇的辦公室在哪裡？」

「在五樓，」吳芳答道。

我跟吳芳一起往樓梯跑去。這種時候，即使電梯還能開，我也不會去試的。

我們衝上了五樓，吳芳指了指一間辦公室。我們跑了過去。辦公室的門上寫著「Xiaoyu Tian」幾個字。我猛地拍了拍門。小宇從裡面打開了門。我氣喘吁吁地喊了一聲：「小宇！」

小宇驚訝地看著我們：「成遠，芳芳，你們怎麼來了？正好，我告訴你們一個好消息：我快要證出黎曼假設了！」

我瞥了一眼小宇的辦公室。發現小宇的辦公室不大，沒有窗戶，由天花板上一盞日光燈照明。小宇的辦公桌上堆滿了草稿紙。小宇顯然一點也不知道外面正在發生的事。

我喊道：「你還在這裡算！你過來看看。」我拉著小宇就往走廊上跑。

「怎麼回事？」小宇抗議道。

我沒有回答，把小宇拖到走廊盡頭的窗戶邊：「你看看外面！」

外面的天已經變得黑里透紅，像是冬季的雪夜城市上空的夜晚。小宇看著天上連續不斷的炫麗閃光，驚訝地問：「這是怎麼回事？」

「你還不相信？這都是因為你！飛機都掉下來了，所有的通訊設施都失靈了！」正說著，走廊上的燈忽然全滅了。外面其它樓房的燈也同時滅掉了。「好了，現在電也沒了！」

外面的閃光照亮著走廊。我們的臉在五彩的閃光中顯得變幻著色彩。小宇睜大了眼睛看著我們，眼睛裡充滿了迷惑。

「現在已經沒有什麼疑問了。記得我昨天說的吧？正是你的研究改變了世界。你必須趕快停止研究！」

「可是……我離徹底證明黎曼假設只差最後一步了。我大概只要三個小時的計算就……」小宇猶豫地說。

「趕快停止！你還沒有證出來世界就已經這樣了。等你證出來，我們大家恐怕全都完蛋了！」

「小宇，你就聽聽成遠大哥的話吧。」吳芳拉著小宇的衣服說。

「我……」小宇還想說什麼。

「你看看外面吧！我親眼看到一架飛機掉了下來！多少人命啊！」我說。吳芳在邊上點了點頭。

小宇忽然一下子蹲了下去，抱頭不語。吳芳也在他邊上蹲下來，推了推他說：「我們先回家吧。」

小宇站了起來。他好像一下子喪失了所有的精力，垂著頭任由吳芳拉著往辦公室走去。

辦公室離窗戶不遠。雖然沒有燈，但外面的閃光給辦公室帶來點微暗的照明。小宇默默無語地清理著他的東西。我說：「把你所有的關於黎曼假設的計算都帶上吧。」世界變成這樣，誰也不知道明天會怎麼樣。黎曼假設的證明現在就小宇一個人知道，最好不要擴散出去了。

小宇把他的筆記本和草稿紙都裝進他的大書包里。背著書包跟我們走出辦公室。樓道里很黑，我們摸索著走下樓。在樓門口，小宇看到了破碎的玻璃，問：「這門是怎麼回事？」

吳芳指著我說：「是他用石頭砸的。要不然我們沒法進來。」外面，黑紅的天空上閃光依舊。現在才下午三點半，但這天看起來好像已經到了晚上十二點。校園裡靜悄悄的。我們三個人拐彎抹角走出了校園。街道上到處是廢棄的汽車。到處都停了電。空氣中瀰漫著一股硝煙的氣味。已經沒有多少行人在外面了。偶爾看到有些警察拿著警棍走來走去。在一個路口，看到幾個人舉著一個大牌子在喊著什麼。牌子上面寫著幾個大字：Armageddon is coming [注1]！路過我的車的時候，我進去試了一下。車子打不著火。我關上車門。我們繼續向小宇家走去。

到了小宇的公寓。我跟他們說：「你們都去我們家吧。不知道以後會怎麼樣。我們大家在一起會安全些。」

吳芳和小宇互相看了一看。吳芳點了點頭：「我們去拿點東西。」他們上樓清理好東西後。我們接著往我家走去。

八 吳芳的選擇

半個小時後，我們走到了我的家。家裡沒有燈，但外面的閃光給了家裡些許光亮。小菲和建建坐在客廳的沙發上。小菲見我們進門，趕緊站起來問我：「怎麼出去了這麼久？電話又不通。把人給急死了。你的車呢？」

我大致講了一下情況。告訴她小宇他們暫時住我們家。小菲幫他們把東西放好後，我們大家在客廳坐了下來。

「小宇，」我說：「你現在應該相信我了吧？」

小宇慢慢點了點頭：「我不往下證就是了。」

「不過現在好像已經太晚了點，」我指了指外面的天。「這次的奇異事件可不像前面兩次只發生了幾分鐘。起碼現在還沒有停止的跡象。讓我們希望不要變得更糟吧。」

「現在已經夠糟的啦。」小菲說。

「如果小宇證完了他的定理，我們的世界可能就會徹底毀滅了。」我說。現在也不需要對小菲隱瞞什麼了。我告訴了小菲小宇關於黎曼假設的工作，以及我對小宇的工作將會如何改變數學，從而改變我們的世界的想法。小菲是做護士的，對數學和物理都不熟。聽我的一番話像是聽天書的。不過她最後幾句聽得很明白。

「你是說這一切都是小宇造成的？」她問。

我點了點頭。

小菲張大了眼睛，一會看看我，一會看看小宇。小宇說：「我怎麼會知道？我只不過是作我的數學而已。」

「我昨天可是跟你講過的，可你就是不聽。」我說。

「可是你說的那些也太叫人難以置信了。」小宇說。

「我們現在該怎麼辦？」吳芳問。

「沒有什麼辦法，」我答道。「我們等著看吧。」

電視收音機電話全都沒用了。我們就像是海洋里的一個孤島，無法知道外面的世界發生了些什麼。沒法用電爐做飯。好在家裡還有不少麵包。我們每個人吃了幾片麵包夾火腿腸。算是填飽了肚子。

晚上，天上的閃光還是繼續，不過沒有那麼密了。天氣開始變冷。我們睡覺的時候不得不找出很久不用的棉被。

第二天早上起來，一眼看到窗外正鋪天蓋地地下著大雪。掀開被子，感到一陣刺骨的涼。我找到冬天穿的毛衣和皮大衣穿在身上，推開門出去。外面，地上，房子上，樹上到處都蓋著白裡帶紅的雪。這還是盛夏時節啊！天是暗紅的。閃光已經基本上停了，取而代之的是一些緩慢飄動的帷幕一般的綠色的光，像是魔鬼準備在天上給大家看一場大戲。北極光！這個維度一般是看不到北極光的。我恍惚感到自己進入了科幻電影《後天》里的景象。

小菲也起來了。穿著棉襖來到門邊。她依偎著我說：「成遠，我好害怕啊。」

「別怕，大家都一樣。」我回答道。我想，這天會不會像《後天》一樣越來越冷？我們到時候是不是也得燒書取暖？我們最後到底是會被凍死還是餓死？

「我去給小宇他們拿棉襖。」小菲說。小宇他們昨天可沒想到天氣會變得這麼冷，所以他們並沒有帶棉襖過來。小菲到衣櫥找出我們多餘的棉襖，送到小宇他們房間。不一會，小宇和吳芳也穿戴起來，來到門口。吳芳喊了一聲：「怎麼昨天還是夏天，今天就是冬天了！」

「媽媽。」建建在他的房間里叫道。小菲上樓照顧建建起床去了。我看著小宇，苦笑了一聲說：「看來世界再也變不回去了。」

小宇獃獃地看著外面，默不作聲。

小菲帶著建建走下樓來。建建看著天上北的極光說：「爸爸，那是什麼？「

「那是北極光。」

「這次是不是真的世界末日到了？」

我看著建建睜得大大的眼睛，不知道該怎麼回答。這差不多就是世界末日了。可是我該怎麼跟孩子說呢？小菲蹲下去對建建說：「孩子，這不過是暫時的。世界末日還遠著呢。」

中午時分，天更冷了。我們家裡的溫度已經降到了攝氏零下十八度。天還是黑的，雪還在不停的下。北極光依然在暗紅的天空肆無忌憚地搖曳。因為停電，開不了暖氣。我們將家裡燒烤的爐子點著，權作取暖之用。然而大家還是凍得夠嗆。小菲，建建和小宇都鑽到被子里取暖去了。吳芳把我叫到書房，說要跟我聊聊。

「小宇非常沮喪，」她說。

「其實這事也不能全怪他。他並不知道他的研究會帶來如此大的災難。其實我前天給他講我的那套理論時，我自己也不是完全相信。」

「但是，事實上，他把我們帶到了世界末日。」吳芳一邊說一邊開始抽泣。

「也許，這並不是世界末日。他已經停止了研究，也許這個世界不會再變得更糟了。」

吳芳搖了搖頭。「這不可能。你看那溫度計的指針還在直線往下掉。過不了多久，我們所有的人都會被凍死的。」她的眼淚開始往下掉。她低下頭去，身子在不斷地顫抖。

我走過去拍了拍她的肩膀，說：「別哭。眼淚會結冰的。如果這真的是世界末日，讓我們都堅強地去面對吧。」

吳芳抬起了頭，用手擦了擦眼淚說：「前天你講的那些我沒有完全聽懂。不過我大致明白一些。你說這世界的變化是因為小宇的證明改變了數學，從而改變了世界。是不是啊？」

「是啊。觀察者可以改變實體這實際上是量子力學裡的結論。我不過是將它推廣到了數學而已。」

「就是說，我們這個世界變成了這樣是因為小宇的證明使得他成為了數學的觀察者，從而造成數學的改變。是這樣吧？」

「小宇不是一般意義上的觀察者。一般的觀察者是改變不了數學的。小宇的工作是對數學最核心最本質的東西的證明。這使他成為第一個觸及到數學的核心的人。所以他成為了數學最深刻的本質的觀察者。只有這樣的觀察者才能夠改變數學。」

「你說……你說……」吳芳哽咽道，「如果這個觀察者從這世界上消失，那麼我們的世界會恢復到原狀嗎？」

我的大腦像是被一個大棒給猛地一擊。「這個……我不知道。」其實，我的心裡馬上就有了答案。這可能是解救我們的世界的唯一的方法了。

「你告訴我。我必須確切地知道。」吳芳淚眼迷濛地看著我。

我看著窗外，雪還在下。我忽然感到更加冷了。我瞥了一眼溫度計。零下二十五度了。

「你知道，我是怎麼認識小宇的嗎？」吳芳忽然轉移了話題。

「不知道。你們怎麼認識的。」

「那是一個初冬的早上。我騎自行車去學校上課。路上有些薄冰。雖然我非常小心，但是當我騎到一個池塘邊上的時候還是打了滑。我連人帶自行車一起掉進了池塘里。我一點兒也不會游泳。這麼早周圍也沒有什麼人。我大聲喊著救命。到我快要失去知覺的時候，一隻手抓住了我。將我從冰冷刺骨的水裡拖了上岸。救我的人，就是小宇。我被救起來的時候，已經昏迷了。小宇用他丟在地上的棉襖包住我。抱著我跑了一里多地，終於攔住了一輛車，把我送到了醫院。為此，他自己也生了場大病，跟我一起住了八天院。

「在醫院裡，我知道了他是我們大學的數學老師。跟我想像中的數學家不一樣。他聰明，執著，風趣。他後來追我的時候跟我說，就是追我追到世界末日也要把我追到手。沒想到現在他真的把我追到世界末日了。而我卻要……你告訴我啊。」

我感到自己的眼淚也流了下來：「我不敢保證，不過……如果有唯一一種辦法可以解救這個世界的話，這就是了。」

「我知道了。這個世界已經容不下小宇了。」吳芳忽然笑了起來，她的臉上還掛著淚珠。她站起來說：「我去叫小宇去。我們要出去散會步。」

「吳芳，你想好了。這可不是鬧著玩的。」我說。

「沒什麼，我們只是散散步而已。一會兒就回來。」她指了指窗外。天上，北極光變幻出紅橙黃綠各種顏色，把天空抹得像一幅抽象派的油畫。她說：「這個世界還是很美麗的嘛。」她的聲音里透著一股絕望。

她上樓去了。不一會，她牽著小宇的手走下了樓。小宇任由她牽著，跟著她往外走去，像是在夢遊。吳芳回頭跟我招了招手，對我露出一個燦爛的笑容。這大概是我一輩子里看到的最燦爛的笑容了。他們在雪地里，深一腳淺一腳地向遠處走去。

小菲捂著被子走了下來：「成遠，小宇他們出去了？」

我點了點頭：「他們嫌屋裡太悶，要去散散步。一會兒就回來。」

「這麼冷的天，怎麼跑出去散步啊？」小菲搖搖頭。回到樓上去了。我看了一下溫度計，零下三十二度。我的身上凍得發痛，我卻感到我的心比身體更痛。

九 世界的觀察者

吳芳和小宇出去一小時後，雪停了。天上的北極光開始變得微暗。我知道，該發生的事已經發生了。可是，吳芳為什麼還沒回來呢？我穿上靴子，走出門，沿著他們離開的方向走去。

外面寒冷刺骨。估計有零下三十多度。雪還沒有完全覆蓋住腳印。我跟著腳印艱難地向前走著。腳印走過了我們這個小區的街道，向右轉彎，沿著大馬路往前延伸。兩對腳印靠得很近。看得出他們走的時候是緊緊地摟在一起的。路上沒有人，也沒有別的腳印。前方不遠處，這條馬路從490洲際高速公路上通過。腳印到了高速公路上的高架橋上就沒有了。我到橋邊往下望去，見下面高速公路的雪地上靜靜地躺著一對緊摟在一起的男女。鮮血將他們周圍的雪地染得紅了一片，像是在雪地里綻開了一朵鮮紅的玫瑰花。我知道吳芳會對小宇做什麼，但我卻沒有想到吳芳自己也跟著小宇去了。我抓著橋的欄杆，放聲哭了起來。

有史以來最深刻的數學觀察者的思想停止了。因為他對數學的洞察，使得這個世界和他無法共存。我不知道這個世界還有什麼比這更為悲哀的事。希望小宇在另一個世界能找到他的歸宿。吳芳，幫我在另一個世界照顧好小宇吧。

天開始亮了起來，氣溫開始升高。我知道，我們的世界得救了。

我止住哭，轉身往回走去。走到小區，我看到有些人走出屋子來看天。

我得趕快回去。小宇的那些手稿還在我的家裡。我要回去將他們燒毀。這些手稿絕對不能讓任何人得去。它們不屬於這個世界。

它們屬於小宇的世界。

——完——

[注1] Armageddon is coming，意為「哈米吉多頓到了！」 哈米吉多頓是基督教聖經所述世界末日之時善惡對決的最終戰場。

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3.15好辦，3.13難搞。如果要保證跟歐氏空間類似的周長和直徑定義，圓周率的範圍應該是[pi, 4]

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高票答案錯啦，圓周率是可以低於π的，這個問題在閔可夫斯基幾何中有妥善的解答。我找了一下，有一本比較好的書Minkowski Geometry (Encyclopedia of Mathematics and its Applications)，關於π的值域其實也只需要用到一些比較簡單的推導而已。

我們將所考慮的問題限定在平面上：給定R2空間並且在其上定義一個範數，B為所有與圓點距離小於等於1的點集，邊界即是「圓」。B顯然是關於原點對稱的凸集，邊界可以容易地用極坐標參數化，連續性也是容易導出的。

那麼此時有結論：B邊界的長度最大值為8，最小值為6，並且能取到[6,8]中的每一個值。

首先我們考慮範數和B的對應，容易看出，這個對應有逆，即為一一對應，因此我們可以直接考慮所有包含原點的對稱凸集的性質。（以下的推導都可以從幾何直觀上面看出，我就不畫圖了）

i）我們可以找到

那麼 是圓內接六邊形頂點，圓周長就一定大於等於六邊形周長（兩個相互包含的凸集周長有大小關係），等號成立當且僅當圓是平行六邊形，六邊邊長均為1。

ii)我們可以找到 ，使得

為圓的切線，它們構成圓的周長為8的外接平行四邊形，因此圓周長小於等於8，等號成立當且僅當圓為平行四邊形。

iii)對於任意的[6,8]之間的實數，只需要考慮一個一般的平行六邊形，對各邊長度稍作調整即可達到。Q.E.D.

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改變我們所在空間的扭曲狀態。
結果就是經過工程計算製造的物體會分崩離析。
爪機作答，抱歉不會設置參考引用。
參見短篇科幻小說——《勾股》
作者：劉洋

它就這麼孤零零地闖進了我們的視野：一個橢圓形的大傢伙，破破爛爛，遍布裂痕，像是在某種巨大的壓力下崩解了似的。雖然早已失去了動力，但憑著慣性，在各種星體的引力拉拽下，它還是來到了我們這個位於柯伊伯帶的觀察站附近。
確定沒有威脅之後，我和古河決定去查看一下。
我們小心地拉開它扭曲的艙門。什麼東西卡在封閉栓里了，門只能打開一半。裡面的陳設還基本保持完好，只是不知為何，所有的東西都呈現出一種扭曲的狀態，讓人想起某種後現代的雕塑作品。最後，在一個金屬箱子里，我們看到了「他」。
「他」早已死去，肢體僵硬，全身沒有任何新陳代謝的跡象。出人意料的是，「他」除了頭部呈現倒三角形的奇怪形狀，身體的其他部分竟然和人類驚人的相似。
在一個柜子里，我們發現了很多如同膠皮一樣的東西，上面寫滿了各種奇怪的符號。
我們把它們掃描下來，試著用文字破譯軟體碰碰運氣。破譯過程花費了大概一周的時間，最後我們得到了一本類似學習筆記或是日記的東西。
我覺得其中很有意義的是以下幾則。
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Section103
昨天學習了面積定律：一個方形的面積等於長度乘以寬度。老師出的作業我都完成了，包括最後一道題：計算一個不規則形狀的面積。我把它分割成幾個小塊，然後拼接起來，正好可以組合成一個方形。今天上課的時候，老師特別表揚了我。他說班上只有我一個人做出了這道題目——我想這和我喜歡玩剪紙應該有一定的關係。
我真是太高興了。數學沒有他們說的那麼難嘛，我覺得還挺有意思的。
Section197
很多人說，升入六年級以後，數學就變得特別難。其實我覺得並不難，只是計算變得繁瑣了。
比如昨天學過的勾股定理：在一個直角三角形中，兩個直角邊的平方和，等於斜邊的s次方。S就是俗稱的勾股常數，約等於2.013。一千年以前，古代的數學家們就把s的準確值推算到了小數點後28位。
實際上用不到那麼多位，在實際生活中，大概取到2.013就可以了。老師是這麼說的。
雖然如此，但計算一個數的2.013次方（或者進行2.013次的開方）還是一項非常困難的事情。進入六年級以後，基本上每一道數學題都會耗費我們幾個小時的時間，其中大部分時間就是在進行那繁瑣的冪運算。
有時候我想，要是s就等於2，該有多好啊！那樣的話，每個題目我只用幾秒鐘應該就可以算出答案了吧。
Section248
對於冪運算和開方的方法一定要牢固而熟練地掌握，我記得小時候的老師總是念叨這句話。現在我完全明白它的意思了。
在所有的科學課程里，幾乎沒有不用到這些繁瑣運算的。引力與距離的2.07次方成反比，元電流的磁場與距離的3.02次方成反比，能量等於質量乘以光速的2.03次方……所有這一切，都讓我覺得好累。
不管多麼有趣的科學課程，最後總是淪為無比枯燥而冗長的計算。
Section335
我無意中發現了一個奇怪的東西。
我很喜歡玩剪紙，從小就是。昨天，我拿著一塊正方形的硬紙片，想著該怎麼剪比較合適。我首先從中挖出了一個小正方形，這樣，剩下的部分正好是四個直角三角形。本來我的想法是把它們拼成一架太空船，四個三角形是飛船的翼。可是看著桌上的那堆紙片，我突然愣住了。
原來的大正方形面積等於所有小塊的面積之和，而正方形面積是邊長的平方……這裡面，似乎有哪裡不對？
我試著寫出了一列等式，然後化簡。最後，我得到了一個驚人的式子：
a2+b2=c2
沒有什麼2.013，就是簡單的2！
我被這古怪的結果所震驚，然後又為這式子的簡潔的魅力而深深吸引住了。我有一種強烈的直覺，也許這才是勾股定理真正的模樣。
Section336
我的期望破滅了。
今天我去找了數學老師，向他說明了我昨天的推導。我滿心期待的看著他，希望可以從他臉上看到驚訝的神色，然後說：「啊！真的是這樣啊！」可惜沒有，他只是笑了笑，微微地搖了搖頭。
「不對。」
「哪裡不對？」
「面積公式錯了。」老師用手摸了摸我的頭，頓了頓，然後接著說：「你是個聰明的孩子，竟然能想到如此簡單的方法來推導勾股定理。可惜……」
「面積公式不是長乘以寬嗎？」
「那只是一個近似罷了。在低年級的教材里，確實是這麼寫的，但如果你升入更高的年級，就會知道，要計算面積，除了長乘以寬，還要乘上一個修正因子——那才是正確而嚴格的面積公式！」
是啊，我早該想到，事情哪有那麼簡單呢？
我沮喪地回到家裡，看著桌上擺的那一堆剪紙，一點擺弄的心情都沒有了。
Section1129
馬上就要報名高等學院了，我決定報考宇航員。
我還記得，我小時候的願望一直是當一名科學家。可是，現在我一想起科學，腦袋就隱隱作痛。那些科學理論，無不繁瑣而冗長，讓人生厭。這個世界就是這樣，建立在一堆毫無美感的無理數的基礎上。我有時候想，如果真的有上帝的話，那他一定是一個技藝拙劣的傢伙。
Section2983
飛船已經離開了勒維星系，這是人類有史以來最偉大的創舉。我想，三個月後，當飛船上的信號和觀測數據傳回到母星上時，他們都會為我而驕傲吧。
而我還將繼續往前，探索那些從未有人踏足過的領域。
Section3012
奇怪的事情又發生了。
幾天以前，飛船的艙頂莫名其妙的出現了一個裂縫。氣壓感測器敏銳地捕捉到了漏氣的地方——那是在一個很偏僻的角落裡。我仔細地把裂縫補好，防止空氣進一步的外泄。
從那以後，各種突發情況就不斷發生。飛船的艙體像是受到了擠壓似的，出現了很多皺褶和縫隙，我不得不為補好這些縫隙而疲於奔命。但是這完全沒有道理。飛船現在處於茫茫的宇宙空間之中，哪來的壓力呢？
然後各種感測器和發動機也開始頻頻出現故障。在那些堅硬的合金元器件上面，開始有明顯的裂痕出現。每天入睡的時候，都可以聽到「吱吱啞啞」的聲音，從飛船的各種隱秘的角落傳出，簡直像是呆在一座鬼屋中。我完全無法安然入睡，最後只好服用催眠藥劑。
而今天，我發現連引力感測器都出問題了。有一顆三十噸的小行星剛好經過了飛船前方，而引力感測器得到的引力數據和計算機通過遙測計算出的結果完全對不上。
唉，不知道這樣的情況要持續到什麼時候。
Section3028
我想我知道問題在哪了。
我一直在琢磨前幾天的引力數據，發現了一個奇怪的事實。如果假設這些數據都是正確的，把它們帶入到引力公式中，我發現，引力與距離成反比的冪，剛好是2.
我用偏振光干涉法測量了一個直角三角形的三個邊長。短的直角邊是3，長的直角邊是4，斜邊長竟然是5！
在實驗的誤差範圍內，斜邊的長度精確地等於5，而不是比5多一點或者少一點的某個數。
Section3084
我知道飛船撐不了多久了。
每一個部位都面臨崩潰的境況，現在即使立馬回航，也完全沒有安全降落的可能了。
勾股定理——是的，正是勾股定理造成了這一切。飛船那拼接的殼體，儀器中那些精密連接的構造，所有這一切，都是按照2.013的冪次製造和接合的。然而現在，法則已經改變。
我一點都不害怕，事實上，我的心情非常平靜，或者說，隱隱地還有點開心。勾股定理就應該是這樣的，不是嗎？
這才是一個美麗的宇宙。而我，就將在這樣的宇宙中沉睡了……
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「我很好奇，為什麼他們會總結出那麼奇怪的勾股定理呢？」我把手上的列印稿看完，感慨良多。
「嗯……我想是因為K09號蟲洞吧。」古河搜索了一下資料庫，「在他們星球附近正好有一個曲率半徑不大的中型蟲洞，因為它，附近的空間都被輕微的扭曲了。」
「就算這樣，難道他們就從來沒有懷疑過那些所謂的自然常數嗎？2.013次方，這是個多麼奇怪的數字啊！單從美學的角度來說，這個公式就值得懷疑。」
「不識廬山真面目,只緣身在此山中啊！」古河也嘆息了一聲，「不要從我們的角度去評價他們的智慧，也許我們的文明，也在某個更大的扭曲時空之中呢——你難道不覺得，圓周率3.1416，也是個非常古怪的數嗎？」
我突然愣住了，久久說不出話來。

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問題讓我想到了這個笑話。

類似的，正六邊形也能像正方形一樣做相同的處理：保持周長不變，無限逼近圓，那 π 豈不是變成了2 √ 3了？

更一般的情況，把圓斷開拉直成線段AB，顯然AB=2πr。令|AC+CB|=2×3.15×r，保持大小並不斷逼近AB。這樣就構造出了π=3.15。只要你願意，還能讓π等於其他你想要的數。

所以嘛，大概你改完圓周率後世界可能就不是三維的了，變得處處連續但不可導了。

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科幻小說:勾股

作者:劉洋

一個橢圓形的大傢伙，破破爛爛，遍布裂痕，像是在某種巨大的壓力下崩解了似的。雖然早已失去了動力，但憑著慣性，在各種星體的引力拉拽下，它還是來到了我們這個位於柯伊伯帶的觀察站附近。

確定沒有威脅之後，我和古河決定去查看一下。

我們小心地拉開它扭曲的艙門。什麼東西卡在封閉栓里了，門只能打開一半。裡面的陳設還基本保持完好，只是不知為何，所有的東西都呈現出一種扭曲的狀態，讓人想起某種後現代的雕塑作品。最後，在一個金屬箱子里，我們看到了「他」。

「他」早已死去，肢體僵硬，全身沒有任何新陳代謝的跡象。出人意料的是，「他」除了頭部呈現倒三角形的奇怪形狀，身體的其他部分竟然和人類驚人的相似。

在一個柜子里，我們發現了很多如同膠皮一樣的東西，上面寫滿了各種奇怪的符號。

我們把它們掃描下來，試著用文字破譯軟體碰碰運氣。破譯過程花費了大概一周的時間，最後我們得到了一本類似學習筆記或是日記的東西。
我覺得其中很有意義的是以下幾則。
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Section103
昨天學習了面積定律：一個方形的面積等於長度乘以寬度。老師出的作業我都完成了，包括最後一道題：計算一個不規則形狀的面積。我把它分割成幾個小塊，然後拼接起來，正好可以組合成一個方形。今天上課的時候，老師特別表揚了我。他說班上只有我一個人做出了這道題目——我想這和我喜歡玩剪紙應該有一定的關係。

我真是太高興了。數學沒有他們說的那麼難嘛，我覺得還挺有意思的。

Section197
很多人說，升入六年級以後，數學就變得特別難。其實我覺得並不難，只是計算變得繁瑣了。

比如昨天學過的勾股定理：在一個直角三角形中，兩個直角邊的平方和，等於斜邊的s次方。S就是俗稱的勾股常數，約等於2.013。一千年以前，古代的數學家們就把s的準確值推算到了小數點後28位。

實際上用不到那麼多位，在實際生活中，大概取到2.013就可以了。老師是這麼說的。

雖然如此，但計算一個數的2.013次方（或者進行2.013次的開方）還是一項非常困難的事情。進入六年級以後，基本上每一道數學題都會耗費我們幾個小時的時間，其中大部分時間就是在進行那繁瑣的冪運算。

有時候我想，要是s就等於2，該有多好啊！那樣的話，每個題目我只用幾秒鐘應該就可以算出答案了吧。

Section248
對於冪運算和開方的方法一定要牢固而熟練地掌握，我記得小時候的老師總是念叨這句話。現在我完全明白它的意思了。

在所有的科學課程里，幾乎沒有不用到這些繁瑣運算的。引力與距離的2.07次方成反比，元電流的磁場與距離的3.02次方成反比，能量等於質量乘以光速的2.03次方……所有這一切，都讓我覺得好累。

不管多麼有趣的科學課程，最後總是淪為無比枯燥而冗長的計算。

Section335
我無意中發現了一個奇怪的東西。

我很喜歡玩剪紙，從小就是。昨天，我拿著一塊正方形的硬紙片，想著該怎麼剪比較合適。我首先從中挖出了一個小正方形，這樣，剩下的部分正好是四個直角三角形。本來我的想法是把它們拼成一架太空船，四個三角形是飛船的翼。可是看著桌上的那堆紙片，我突然愣住了。

原來的大正方形面積等於所有小塊的面積之和，而正方形面積是邊長的平方……這裡面，似乎有哪裡不對？

我試著寫出了一列等式，然後化簡。最後，我得到了一個驚人的式子：
a2+b2=c2

沒有什麼2.013，就是簡單的2！
我被這古怪的結果所震驚，然後又為這式子的簡潔的魅力而深深吸引住了。我有一種強烈的直覺，也許這才是勾股定理真正的模樣。

Section336
我的期望破滅了。
今天我去找了數學老師，向他說明了我昨天的推導。我滿心期待的看著他，希望可以從他臉上看到驚訝的神色，然後說：「啊！真的是這樣啊！」可惜沒有，他只是笑了笑，微微地搖了搖頭。

「不對。」

「哪裡不對？」

「面積公式錯了。」老師用手摸了摸我的頭，頓了頓，然後接著說：「你是個聰明的孩子，竟然能想到如此簡單的方法來推導勾股定理。可惜……」

「面積公式不是長乘以寬嗎？」

「那只是一個近似罷了。在低年級的教材里，確實是這麼寫的，但如果你升入更高的年級，就會知道，要計算面積，除了長乘以寬，還要乘上一個修正因子——那才是正確而嚴格的面積公式！」

是啊，我早該想到，事情哪有那麼簡單呢？
我沮喪地回到家裡，看著桌上擺的那一堆剪紙，一點擺弄的心情都沒有了。

Section1129
馬上就要報名高等學院了，我決定報考宇航員。
我還記得，我小時候的願望一直是當一名科學家。可是，現在我一想起科學，腦袋就隱隱作痛。那些科學理論，無不繁瑣而冗長，讓人生厭。這個世界就是這樣，建立在一堆毫無美感的無理數的基礎上。我有時候想，如果真的有上帝的話，那他一定是一個技藝拙劣的傢伙。

Section2983
飛船已經離開了勒維星系，這是人類有史以來最偉大的創舉。我想，三個月後，當飛船上的信號和觀測數據傳回到母星上時，他們都會為我而驕傲吧。

而我還將繼續往前，探索那些從未有人踏足過的領域。

Section3012

奇怪的事情又發生了。

幾天以前，飛船的艙頂莫名其妙的出現了一個裂縫。氣壓感測器敏銳地捕捉到了漏氣的地方——那是在一個很偏僻的角落裡。我仔細地把裂縫補好，防止空氣進一步的外泄。

從那以後，各種突發情況就不斷發生。飛船的艙體像是受到了擠壓似的，出現了很多皺褶和縫隙，我不得不為補好這些縫隙而疲於奔命。但是這完全沒有道理。飛船現在處於茫茫的宇宙空間
之中，哪來的壓力呢？

然後各種感測器和發動機也開始頻頻出現故障。在那些堅硬的合金元器件上面，開始有明顯的裂痕出現。每天入睡的時候，都可以聽到「吱吱啞啞」的聲音，從飛船的各種隱秘的角落傳出，簡直像是呆在一座鬼屋中。我完全無法安然入睡，最後只好服用催眠藥劑。

而今天，我發現連引力感測器都出問題了。有一顆三十噸的小行星剛好經過了飛船前方，而引力感測器得到的引力數據和計算機通過遙測計算出的結果完全對不上。

唉，不知道這樣的情況要持續到什麼時候。

Section3028
我想我知道問題在哪了。

我一直在琢磨前幾天的引力數據，發現了一個奇怪的事實。如果假設這些數據都是正確的，把它們帶入到引力公式中，我發現，引力與距離成反比的冪，剛好是2.

我用偏振光干涉法測量了一個直角三角形的三個邊長。短的直角邊是3，長的直角邊是4，斜邊長竟然是5！

在實驗的誤差範圍內，斜邊的長度精確地等於5，而不是比5多一點或者少一點的某個數。

Section3084
我知道飛船撐不了多久了。

每一個部位都面臨崩潰的境況，現在即使立馬回航，也完全沒有安全降落的可能了。

勾股定理——是的，正是勾股定理造成了這一切。飛船那拼接的殼體，儀器中那些精密連接的構造，所有這一切，都是按照2.013的冪次製造和接合的。然而現在，法則已經改變。

我一點都不害怕，事實上，我的心情非常平靜，或者說，隱隱地還有點開心。勾股定理就應該是這樣的，不是嗎？

這才是一個美麗的宇宙。而我，就將在這樣的宇宙中沉睡了……
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「我很好奇，為什麼他們會總結出那麼奇怪的勾股定理呢？」我把手上的列印稿看完，感慨良多。

「嗯……我想是因為K09號蟲洞吧。」古河搜索了一下資料庫，「在他們星球附近正好有一個曲率半徑不大的中型蟲洞，因為它，附近的空間都被輕微的扭曲了。」

「就算這樣，難道他們就從來沒有懷疑過那些所謂的自然常數嗎？2.013次方，這是個多麼奇怪的數字啊！單從美學的角度來說，這個公式就值得懷疑。」

「不識廬山真面目,只緣身在此山中啊！」古河也嘆息了一聲，「不要從我們的角度去評價他們的智慧，也許我們的文明，也在某個更大的扭曲時空之中呢——你難道不覺得，圓周率3.1416，也是個非常古怪的數嗎？」

我突然愣住了，久久說不出話來。

文章轉自_@科幻劉洋 微博:http://293909.zhiyueapp.com/weizhan/article/101750681/31154146141/293909#6614742-tsina-1-13426-80e798b0475bfe13885a3241abfce72a

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說實話毫無意義，要改圓周率實質上要改兩點的距離定義，歐幾里得空間範數是L2，你新定義個完備內積空間，依葫蘆畫瓢，然後可以讓這空間里的圓周率為3.14。

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挺簡單的吧，我們可以用（PI/3.15）進位，至於對世界有什麼影響，大概就是一米八的漢子變成一米八一而已吧

你有興趣倒是可以做個映射表

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首先我要糾正，應該不是PI/3.15，而是方程PI = 3 + 1/p + 5/p^2 的根p為底的p進位，當時是我寫的太隨意

其二，我們有了無理數根手指頭，沒錯，我們可以定義個指頭常數，用來表示人手指的個數，我估計它略小於20

其三，覺得非整數進位沒意義的，只能說too young too naive

比起複數進位，區區無理數而已，還是沒什麼大不了的吧

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定義數字順序為：為1,2,3,5,4,6,7,8,9,10。
故PI=3.15149264348979…
以上。

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更改進位即可，做到相等沒有問題。
3.14
=3*10^0+1*10^(-1)+4*10^(-2)
=3*x^0+1*x^(-1)+4*x^(-2)
=3.15
你可以得到一個有趣的答案。

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很簡單，這個世界是由真理組成的，但是真理之間又會互相制約。
反證法就是一個鮮明的例子，一切真理都可以是其他真理的原因，反過來也是這樣。
那麼理論使一個真理完全消失並不會使世界崩潰，只會出現下一個真理彌補這一缺失，即使這個世界已不是我們現在的世界，可能也不會再有我們。這個世界具有自我修復功能，我更想稱它為備份。從量子力學來說，這個世界一開始就被分成了無數個世界線，每一個事物的選擇都改變著整個世界。
好吧扯多了，假使我們現在消除了圓周率是π，那麼新的真理絕對不可能再與所謂的還在這個世界的法則:圓周率有關，所以這是不可能的。

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改個圓周率算什麼。當年前輩們大力批評牛頓定律，不承認萬有引力。

只要偉大的金日成同志宣布pi=3.15，圓周率就變了。

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圓周率不是一個發明，是一個發現。

本來就客觀存在的東西，怎麼可能改變

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平面變成曲面可以不。

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世界沒啥變化，這是數學，數學是人編出來的，隨便你定義。物理就不同了，普朗克常數突然變了的話 世界就飛了

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e^iπ+1＝0

π還真不僅僅是周長直徑比那麼簡單，沒法改。

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更改空間曲率。

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圓周率的意義是不能改的，也就是說，首先不能改定義，改了就不是圓周率了，應用就不一樣了。若想讓意義不變，只能改阿拉伯數字的意義。

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