牛頓在數學方面有多牛？
當大家試圖以純數學家的身份評論牛頓時，確實會感覺比起最具有原創性的伽羅瓦、黎曼這樣的數學家來說，牛頓的工作在數學方面的原創性確實不是最高的。但我們確實不應該用今天的眼光來評價牛頓，必須要考慮歷史的進程。
我們先不說二項式公式或者是最速降線這樣看起來很厲害，但對牛頓真正的數學貢獻不值一提的工作了（這是對牛頓這樣級別的數學家來說，對於一般的數學家這自然是值得大書特書的工作）。我們單說說微積分。
微積分的樸素觀念，早在公元前就出現了。阿基米德就曾經用類似於積分的方法求幾何體的體積。世界各國的文獻中都出現過微積分的樸素想法。例如我們熟悉的中國，祖沖之關於計算Pi的割圓法就是一種樸素微積分想法的體現。而即使是現代微積分，也有許多成果出現在牛頓之前。牛頓的老師巴羅就已經知道微分和積分之間模糊的逆運算關係，並且和沃利斯等人一同發現了微積分基本定理的一種形式。更不要說同時代的萊布尼茨與牛頓之間關於微積分優先權的爭端。
我們可以思考一下：在這種情況下，為什麼牛頓（以及萊布尼茨）仍然被認為是微積分的發明者呢？要說原創性，比他們早得多的學者們已經有了許多微積分的思想了；要說嚴格性，還得等到19世紀偉大的體育老師出現微積分的基礎極限理論才算是基本確立。這二位究竟做了什麼，獲得了微積分發明人的榮譽呢？
其實二位確立這一榮譽的理由，還真的得從他們數學家外的職業來解釋。萊布尼茨的主業是哲學家。他對微積分的符號系統與代數形式的研究不得不說受他自己對於理性主義哲學的研究與深刻理解的影響。我們至今仍然使用萊布尼茨的符號體系，全世界的數學家大部分都是萊布尼茨的傳人（例如我似乎是第18代傳人），這都源於他對符號體系對數學重要性的認識。另外說一句，似乎哲學家都對代數方法有格外的重視，例如笛卡爾等。
而牛頓在數學家之外的主業是什麼呢？物理學家。牛頓最重要的貢獻是認識到，微積分（甚至更一般的代數學）是可以用來研究物理的。這在今日簡直是再自然不過的事情，但是在牛頓那個年代，物理學是什麼樣的呢？
逝世於牛頓出生那一年的歐洲最偉大的物理學家伽利略被稱為現代科學之父。他重要的成果之一就是把數學方法引入物理學，他也是最早提出自然規律是數學性的學者。所以在牛頓的年代，數學工具能用來描述物理規律還只是一個初生的幼芽。學者們知道很多物理規律可以用定量分析的方法來描述，但數學如何參與其中仍然是一個謎。而巴羅等人意識到了幾何對於物理的重要性，但也停留在幾何圖形用於描述運動軌道這樣樸素的信念上。這並不難理解：《幾何原本》是那麼偉大，也為後世的數學家對幾何的論證打下了堅實的信念。巴羅就是這樣：他用幾何的方法描述微積分，從而沒能發現微積分與物理之間的關係。
而牛頓革命性的工作在於放棄了純幾何方法，從而用代數方法來描述微積分。與萊布尼茨殊途同歸，他獲得了（雖然不嚴格）有效的微積分工具。更重要的是，牛頓意識到微分方程是描述物理規律的核心語言，這也是他的基本物理定律的源頭。牛頓的巨著《自然哲學的數學原理》之名也來源於此，儘管牛頓向當時主流的數學物理界妥協將微積分的語言隱藏了起來。直到今天，代數語言和微分方程仍然是絕大部分物理規律的語言，這都得追溯到牛頓的工作。
有的人或許會問：這工作或許是十分偉大，但這不是牛頓對於數學的貢獻，而是物理的貢獻呀？所以這就是為什麼我們要考慮歷史的進程。從上面我們可以看出來，牛頓對數學有什麼貢獻：
第一，他確實是最早將微積分發展成有效工具的人之一，擔得起微積分發明人的榮譽；
第二，用微積分語言成功闡述物理規律，大大提高了數學在自然科學中的價值。不但證明伽利略的利用數學描述物理規律的思想是非常成功的，同時也讓後世的科學家意識到了數學的重要性。讓數學成為描述規律的工具的重要性，怎麼鼓吹都不為過；
第三，反過來，將數學和物理成功結合又促進了數學家對物理學以及自然規律重要性的認識。這一點我想額外提一下。
其實仔細想想，微積分能夠從17世紀傳下來其實是不容易的。以貝克萊主教為首的哲學家們一直沒有停止對微積分的攻擊。而且平心而論，這些攻擊是非常有意義的、抓住了早期微積分的要害的。直到19世紀，微積分的嚴格性才基本被解決。都說數學最重要的是嚴格性，但為什麼這麼一門不嚴格的學科居然能被傳下來，而且居然最後都可以正確而嚴格的解釋，我們恐怕還是得歸功於物理。正是因為這些數學工具都用來描述物理規律，而且相當成功，這才僥倖保證了它的正確性。我想在未來，即使又出現了新的數學危機，某個數學的基礎再被推翻，那些和物理結合在一起的數學都不用擔心，因為我們總能找到描述它們的新方法。這是發展數學的重要信念，也是保護數學這一領域的重要防禦。
許多歷史事件以及人物信息來自於wikipedia牛頓、萊布尼茨、巴羅、伽利略、微積分、微積分基本定理的中英文詞條。我們可以從一場數學史上極富盛名的挑戰賽來比較一下牛頓和同時代其他數學家的水平。
約翰·伯努利在1696年提出最速降線的問題（problem of brachistochrone），向全歐洲數學家徵求解答。這個問題最早由伽利略在1630年提出：
「一個質點在只受重力的作用下，從一個給定點A到不在它垂直下方的另一點B，問沿著什麼曲線下滑所需時間最短？」
然而伽利略自己給出的答案是錯誤的：他認為這條曲線是過AB的圓弧。這條曲線也不是連接AB兩點的直線，儘管AB間線段最短，但小球滾下來的時間不是最短。
伯努利把此問題發布在Acta Eruditorum上，他還這麼說：
「我，約翰·伯努利，想找到世界上最出色的數學家。對聰明人而言，沒有什麼能比一道誠實而富有挑戰性的難題更有吸引力，其可能的解決方案將會成為一個永恆的紀念碑。按照帕斯卡，費馬等人設定的例子，請允許我代表整個數學界將這個尤其能在今天考驗大家的數學技巧和思維耐力的問題展示在最優秀的數學家面前。如果有人能把答案遞交與我，我會將其公開，並授予其應得的獎賞。」
伯努利原定的截止期限是1696年年底，可是他只受到了一份來自他的老師萊布尼茲的解答。萊布尼茲要求伯努利將截止期限延長到來年復活節（大致在3月下旬到4月下旬之間），以便讓歐洲數學家們有更多時間來充分解決此道難題。約翰·伯努利親自把最速降線問題抄了一份，裝進信封寄給在英國的牛頓。
1697年1月29日，牛頓正在造幣局裡忙著改鑄新幣的工作。下午4點回到家裡，他看到了郵箱里伯努利寄來的問題。儘管牛頓非常疲憊，他立即徹夜未眠的投入研究，在凌晨4點時得到問題的解答。他將他的解答寄給好友兼皇家協會主席查爾斯，隨後皇家協會以匿名的形式發表在Philosophical Transactions上。
要知道，此時的牛頓已經56歲，工作重點是皇家鑄幣廠監管。他還在1690年代寫了很多處理聖經的文字解釋的宗教小冊子。即使如此，在忙了一天的本職工作後，牛頓還是用幾個小時就解決了許多歐洲數學家都無法解出的難題。約翰·伯努利本人也花了兩個星期的時間才完成解答。
1697年復活節的截止期限，伯努利共收到了5份答案，他自己和其老師萊布尼茲，第三份是他的哥哥雅可布·伯努利，洛必達是第四個，最後是一份匿名答案。伯努利在閱讀最後一份解答時立即認出它的作者，他驚嘆自己
「從利爪上認出了這頭獅子（recognizes a lion from his claw mark）」
在給查爾斯的信里（謝評論區@安然 指出），牛頓還寫道：我不喜歡在數學上被外國人糊弄（I do not love to be dunned and teased by foreigners about mathematical things）。
萊布尼茲後來還有一次向牛頓發起挑戰。那是1715年，萊布尼茲要挑戰英國數學家，當然主要是挑戰牛頓，要求給出尋找單參數曲線族的正交軌道（orthogonal trajectories of a given family of curves）的一般方法。這在當時是個懸而未決的難題，萊布尼茲本人也僅僅解決了該問題的特殊情形，不像約翰·伯努利在發起最速降線問題的挑戰時，他本人已經知道答案。
儘管牛頓當時已經是74歲高齡，他依舊一身疲憊的從造幣廠下班回家，然後花一個晚上時間把問題解決，並將解答發表在1716年的Philosophical Transactions上。
容許我再作一些說明。我舉這兩個挑戰的例子，根本不是為了說明最速降線問題和曲線族正交軌道這兩個工作對牛頓的數學成就有多麼重要。實際上，牛頓求解這兩個問題用到的技巧都不是最巧妙的，在求解最速降線上用到變分的思想，在曲線族問題上用了普通的二階常微分方程。解決這兩個挑戰，不過是牛頓對萊布尼茲和伯努利等歐洲數學家的質疑進行回應。提這兩個挑戰，目的就是展示牛頓在數學方面的天賦和求解難題上驚人的智力。
將牛頓和高斯，歐拉放在一起比較數學貢獻是毫無意義且不公平的。他們都是天賦稟異的大師，他們的數學工作對後世的啟發都是極其深遠的（當然歐拉更是一位以高產聞名的數學大師）。但他們根本不是一個時代的數學家。哪怕是同一個時代的萊布尼茲，他在數學上的貢獻也是極其廣泛，連牛頓早期也稱讚他是「最傑出的幾何學家」。有人會說沒有牛頓，微積分也會被萊布尼茲提出。這當然沒有錯，但牛頓對微積分的貢獻同樣是萊布尼茲所無法取代的。他從物理運動和幾何方法出發研究微積分，萊布尼茲則更為系統嚴密的從分析學出發。
牛頓對數學的貢獻是極其廣泛的。廣義二項式定理，牛頓恆等式、牛頓法（逼近函數的零點），立方面曲線分類，有限差分理論，丟番圖方程。他用對數趨近了調和級數的部分和（這是歐拉求和公式的一個先驅），並首次有把握地使用冪級數和反轉冪級數。萊布尼茲跟牛頓爭了大半輩子關於微積分的發明權，直到去世後幾年學術界還在爭執。但萊布尼茲是這樣評價牛頓在數學上的成就：
「在從世界開始到牛頓生活的時代的全部數學中，牛頓的工作超過了一半」。
牛頓的貢獻並不在於對數學有多少研究，而在於把物理和數學結合起來，讓物理和數學達到了生命的大和諧，最終誕生了現代物理學。在牛頓之前，物理更多的是哲學上的思考，難以對自然規律進行定性定量的研究，沒有數學的物理，就像沒有乾坤大挪移的九陽神功，空有一身神力而不能發揮，牛頓之後，物理終於找到最有力的工具，使自然的奧妙展現在人類面前，最終引發了人類的科技爆炸，你我才有了現在一邊吹空調一邊刷知乎的機會。
贊曰：
道法自然，
久藏玄冥。
天生牛頓，
萬物生明。
儘管我是做分析的人，但是我還是承認僅考慮數學的創造力，Sir Newton未必比得過Galois，微積分即使NL不提出，我想很快還是有人會提出的，但是Galois Theory這種理論，如果不是有這麼一個不世出的Galois，有可能幾十年上百年都沒有人能提出。沒記錯的話，牛頓好像不到40歲就不怎麼搞數學研究了。
除了NL公式外，牛頓對冪級數理論貢獻也很大，二項級數，指數級數，三角函數等冪級數，都導出來過。也發現了分數冪的級數。特別地，牛頓發現了泰勒公式。牛頓對卵形線的代數可積性問題研究也觸及到了阿貝爾積分理論。至於對最速降線和流體中最小阻力問題研究，算是toy版的變分理論吧。因此牛頓被稱為微積分創立者之一實至名歸。
而僅憑微積分這一項，足以和高斯等人比肩了。謝邀。
牛頓的時代太早了，微積分創立以後的數學才叫近代數學，而他只是時代的開創者，自然不能指望他能預測到後來幾百年的數學體系之發展。除了微積分方面的貢獻外，牛頓多項式、牛頓多邊形、牛頓迭代演算法等等也是很重要的成果。
如果非要評價的話，我會說，牛頓在數學上是個很聰明的人，發現了很多很重要的、有思想性的數學技巧、方法，但是仍然受時代所限。微積分初創時期的人在數學眼界方面肯定比不上兩百年後的數學家，至於數學能力么，這就見仁見智了，反正這東西也沒法量化。再者，關公戰秦瓊的事情比來比去本來也沒什麼意義。
卓里奇的《數學分析》開篇就把牛頓和萊布尼茲創立微積分這件事稱讚為數學史上最偉大的革命。我想這應該能說明牛頓的偉大之處了吧？
所謂「排序」是把他所知道的所有做數學的人放上去，暴露自己的知識量的匱乏而已。
這就是個笑話。
要排名，請先把從古到今所有做數學的人的論文/著作都讀一遍，再來進行評價。當然因其量之巨大無人能夠做到，所以排名就是秀智商鬧笑話的行為。
乖乖悶聲發大財做工作好過在這拿古人吹牛逼。E. T. 貝爾所著Men of Mathematics一書中列舉了三位史上最傑出的數學家：阿基米德、牛頓與高斯。
的確有人還對此頗有微詞，那麼看看高斯的評價。高斯讚美過很多前輩的工作，但對牛頓的評價是：「最高的。」
—— 這應該對應英文的supreme一詞。
畢竟神就是神
微積分發明者，你說在數學方面有多牛？
這個問題，涉及到你怎麼來看待數學？
微積分幾乎是現代科學的基礎中的基礎，在我個人看來，是數學中最重要的一步發展。微積分出現，數學才從此脫胎換骨，發生本質的蛻變，化繭為蝶。
科學也是因為微積分才真正建立起來，之前只能算科學的幼兒時期，蠶蛹時期。
現代數學，看起來宏大無比，比牛頓時代發達很多，但解決問題，最終還是得解微積分方程。
正如現代物理學，看起來遠超過牛頓時代，但牛頓還是得排在No.1。
數學方面，一樣如此，我個人把牛頓和萊布立茲，並排在數學史上的第一位。不為別的，就因為微積分的發明，這是數學史上最重要的成果。
我感覺他在物理方面的貢獻在某些層次上也可以算是他在數學上的貢獻，就比如說加速度與瞬時速度，萬有引力定律的推演以及一些後續具體操作上都大量運用了微積分等方面的數學方法，數學原理的實際應用推動物理的發展同時也大大加大了數學發展的動力。其次他的二項式定律，牛頓的三次曲線奠定了研究高次平麵線的基礎,闡明了漸近線、結點、共點的重要性.牛頓的關於三次曲線的工作激發了關於高次平面曲線的許多其他研究工作. 推進方程論,開拓變分法 牛頓在代數方面也作芔了經典的貢獻,他的《廣義算術》大大推動了方程論.他發現實多項式的虛根必定成雙出現,求多項式根的上界的規則,他以多項式的係數表示多項式的根n次冪之和公式,給出實多項式虛根個數的限制的笛卡兒符號規則的一個推廣. 以及幾乎與萊布尼茨同時建立的微積分體系都是可以說是數學發展史上的里程碑。或許將他排在第一第二確實是有受到其物理方面成就的影響，但是在我看來將牛頓排在前五是毫無異議的。不說啥，牛頓法知道嗎？
現在的人工智慧的優化問題還在用。
二項式定理看起來似乎十分稀鬆平常，然而當我使用它推導出了幾個組合數學和數論中的重要命題之後我就肅然起敬了。
最後是微積分，牛頓不如萊布尼茲的方法簡潔，萊布尼茲不如牛頓的方法直觀，畢竟小學時代的我就是通過圖像和所謂瞬時速度的概念建立起了微積分的基本觀念。
最為牛逼的是 牛頓是研究物理的時候順便研究出這些玩意的。
你高數被虐的有多爽，他在數學就有多牛
猜猜最上面那三個大神是誰？
牛頓數學基本上太遠古了，我總覺得連現在的一個專科學報的數學都能秒殺牛頓。現代數學發展真的好快，哪怕是別人發在專科學報上，你屬於非數學專業的，你讀完博士後，你在數學有名的期刊上發過文章，隨便一本專科數學雜誌，你能讀懂的也不到20%。
阿基米德，牛頓，高斯是人類歷史上最偉大的數學家(歐拉與他們比肩)。牛頓，愛因斯坦是人類歷史上最偉大的物理學家。縱使現代數學日新月異，產生很多重要又深刻的分支，但是如果當代任何領域的數學家或者科學家，當別人稱讚他是當今的牛頓，應該是他能得到的最高榮譽吧。所以，如果有誰對艾薩克.牛頓不產生敬畏或者對他的成就不以為意，那隻能證明他的狂妄與無知。
那個時代沒兩把數學刷子 能搞科學
硬是要拿人家副業出來說話
從初中開始一路虐
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