在數軸上隨機取一點，請問這個數是有理數的概率是多少，是無理數的概率是多少？

我來通俗(不嚴謹)地解釋一下「是無理數概率為1，有理數概率為0」這句話。

首先，我們說一個事件發生的概率，最原始的方法就是數出事件所包含的樣本點的數量，除以總的樣本點數量。比如投擲一個6面的篩子，投出1的概率是：1這一面，除以總的面數6，得到六分之一.投出偶數的概率就是，2、4、6三個偶數的數量，除以6，得到二分之一。

那麼，想要算出在數軸隨機取一個點，是有理數的概率，就等於有理數的「數量」除以實數的「數量」。當然我說了，這樣說不嚴謹，因為上面那個只是用於有限的集合，怎麼從有限推廣到無限，需要比較複雜的論證，這裡只說結論——有理數的數量叫做「可數無窮」，實數的數量叫做「不可數無窮」，不可數無窮是比可數無窮「大」的無窮，當可數無窮「除以」不可數無窮的時候，得到的就是0。

因為無理數和實數都是不可數無窮，他們兩個同樣大，所以除出來是1。