為什麼橢圓周長不能精確計算？

12-09

這個周長公式：L=2πb+4(a-b) 精度是多少，是如何推導出來的？請哪位數學大師指點一二。

橢圓周長可以精確求出，只是不能用初等函數表示

橢圓周長 $C=4aEig[sqrt{1-( frac{b}{a})^2}ig]=2pi acdot{}_2 F_1[ frac{1}{2},- frac{1}{2};1;1-( frac{b}{a})^2]$
$a=b$ 時 $C=2pi a$
$b=0$ 時 $C=4aE(1)=4a$
對 b 線性插值就得到 $Capprox 4a+(2pi a-4a)frac{b}{a}=2pi b+4(a-b)$
精度不怎樣，事實上它是整體偏高的（橫軸為 b/a，縱軸為 C/(4a)，兩個末端連直線線就是近似公式的結果了）：

好的近似可以用 $C approx pi left[3(a+b) - sqrt{(3a+b)(a+3b)} ight]$
其實近似計算橢圓周長的各種公式就是在處理 $E(sqrt{1-x^2})$ ……

要是你只承認有理數，連圓周率都寫不出來。

橢圓函數算是了解得比較清楚的函數，橢圓周長有任意精度的計算方法。

至於你給的公式，可以看作線性插值。

這只是個近似公式啊。。。百度一下還有其他近似公式啊。。。

精確的用積分算了發現不能用初等函數表達。。。

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何況。。。π是個什麼鬼也沒人知道啊！園的周長其實也無法有理精確計算啊！
更何況。。。有理範圍內的精確是要看使用場景的啊，航天級和民用級精確就不一樣啊

線貼圓，測線長:-)

因為π的值無限理論上所有的弧線長度都是不可能絕對精確的的你得到的數值只是取決於你需要的精度而已