陳宮和張邈為何背叛曹操？這是否又關係到曹操集團內部的分配利益不平衡呢？

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感謝邀請哈。這個問題貌似回答過類似的了？還是給題主梳理一下吧。

陳宮的問題暫且擱置，待下文展開，而張邈的背叛原因，陳壽本傳中早有定論：「邈畏太祖終為紹擊己也，心不自安。」用精鍊的語言來說，兗州叛亂最重要的背景是當時曹操對袁紹的黨附，以及袁紹在河南勢力的擴張，放到更大的背景下，則不妨認為是關東聯軍討董戰事結束後新軍閥之間各立門戶，乃至發生劇烈衝突的一個縮影。

曹操初期在關東聯軍中扮演的角色僅僅是張邈的附庸，「董卓之亂，太祖與邈首舉義兵」為某種史書的諱飾之辭。曹操以個人身份逃回家鄉募兵，無論是實際還是法理地位都無法與受到漢政府正式冊封的郡守張邈（陳留太守）、劉岱（兗州刺史）、孔伷（豫州刺史）等人相提並論，正是這些人構成了所謂「關東聯軍」主體。至於早年與曹操在洛陽有交遊的聯軍盟主袁紹，此時和曹操還並不屬於一個系統。從地圖上來說，可以看得非常明顯，關東諸將的根據地在酸棗，威脅洛陽東面，而以渤海太守身份起兵的袁紹則駐紮河內，主攻方向是洛陽的北面。按照《太祖傳》的交代，當時盟軍的分布是這樣：「是時紹屯河內，邈、岱、瑁、遺屯酸棗，術屯南陽，伷屯潁川，馥在鄴。」當時的宏觀部署大約就是如此。

董卓西遷，曹操提出追擊動議，雖然在關東軍中地位並不高，但由於和張邈的親密關係，此議最後得以通過，張邈本人也提供了支持。「邈遣將衛茲分兵隨太祖。」關東軍此次動員規模甚大，除張邈給予大力支持外，按曹丕的回憶，孔伷的豫州兵也參與了追擊。更為隱秘的是，袁紹很可能也參與了此戰。《九州春秋》載：「未久而袁、曹二公與卓將戰於滎陽，敗績。」如果這一記載可信，那麼兩人在軍事上的合作可能就自此戰開始。

汴水慘敗，關東軍喪膽，日日置酒高會（史書在此處模糊其辭，令人有置酒高會是曹操追擊董軍的原因而非結果的印象，是為曹操掩飾的高明筆法）。出於他的動議釀成一場大敗，酸棗也沒人給他好臉色，待下去確實尷尬，於是剛好請假回家募兵，其實募兵是次要，抱新的大腿才是真。「太祖兵少，乃與夏侯惇等詣揚州募兵，刺史陳溫、丹楊太守周昕與兵四千餘人。還到龍亢，士卒多叛。至銍、建平，復收兵得千餘人，進屯河內。」這樣一來，算是脫離了關東軍系統，投入了強大的袁紹的懷抱。

曹操日後以袁紹的代理人身份重返兗州時，實力對比已是今非昔比。此時討董時的幾個關東巨頭，橋瑁被劉岱殺掉，劉岱、鮑信被黃巾軍攻殺，兗州權力出現巨大真空地帶，曹操收青州兵後得以上位州牧，也是順理成章。雖然此時上下級關係發生了改變，但張邈與曹操的配合表面上依然親密無間，曹操首次東征時還將家人託付給張邈。但是，此中卻有某種日益明顯的裂痕存在。

裂痕的基本原因當然是利益。顯然，袁紹欲借曹操之手取得兗州的實權，乃至將河南劃入版圖，但這顯然不可能為張邈所容。從現實利益上來說，自初平二年袁紹表曹操領東郡，而曹操渡河助袁紹討伐張揚以來，雙方的結盟便已密不可分，那麼接下來的問題是，曹操究竟能在兗州的問題上保持多少獨立性。這一時期的曹操應該是非常痛苦的，他快刀斬亂麻地處理了投奔張邈的王匡的反曹事件，但卻遲遲無法對張邈本人下手。

這裡必須說到另一個大背景，即袁家兄弟在討董結束後，在政治上正式分道揚鑣。相對於袁紹的另立朝廷計劃（劉虞），袁術在這一時期以關西皇統追隨者身份者出現，不僅得到漢室正式任命（左將軍），更通過經南陽北上的武關道與漢室建立緊密聯繫。在張邈反叛的該年，新朝廷計劃雖然已經失敗，但袁紹、曹操不承認關西朝廷的立場仍未改變，這顯然為兗州尊漢士大夫所不可容忍，這樣，張邈背叛的基礎就得以形成了。（當然，此前追擊徐榮的擁漢形象也是曹操被引為州牧的基礎，這是一枚硬幣的兩面。）

張邈叛亂前的背景是曹操第二次東征，其實質仍是二袁的代理人戰爭，政治分歧點則在於擁漢與否。此處的關鍵人物是陳宮，他說服張邈援引呂布的武力來與曹操分庭抗禮。有趣的是，陳宮的說辭中並未提到任何關於尊漢的問題，按傳統觀點將他解讀為兗州本地士大夫的代表恐怕不確。此人背景晦暗，按照現有史料無法定論他到底是哪邊的人，不過，目前可以確定的是他是東郡本地人，並不像是外間勢力嵌入的釘子。《典略》說他「剛直烈壯，少與海內知名之士皆相連結」，如此來看，也是遊俠類型的野心家，魯肅一流的人物，無怪乎此後又捲入了背叛呂布的陰謀。

無論如何，從張邈背叛一事來看，恐怕此人精神力還不夠強大，終究沒有頂住袁紹與曹操的壓力（曹操主觀可能並無敵意，但勢力的擴張與對袁紹軍事行動的配合本身就是壓力），這恐怕正是普通軍閥與袁曹這樣大軍閥的區別。事實上，這樣的舉動甚遂袁紹的願望，卻是張邈與曹操的雙輸之局。對袁紹來說，張邈和曹操在兗州聯合是極端危險的局面，除了曹操直接攻滅張邈，張邈出頭捅破這盤棋已經是次理想的狀況了。從事後的發展來看，的確如此，本來離心傾向已經頗明顯的曹操不由得低聲下氣地向袁紹去搬兵討伐呂布，張邈的這次背叛將袁曹的正式分手又推後了數年。當然，從更長遠的地方來看，這次失敗至少給了曹操重要的教訓：漢室依然在士大夫心中佔有相當地位，盲目另起爐灶是不現實的。於是，他在潁川集團的支持下迎接關西朝廷，自此走上了真正有綱領的發展道路，也有了與袁紹翻臉的資本。因禍得福，也許就是指這樣的事吧。

最近看了一些資料，簡單歸納下：
為公
1. 曹操殺兗州士族人邊讓，兗州士族不滿。
2. 兗州士族在對待漢獻帝問題上與曹操有分歧。袁紹準備另立劉虞為皇帝，而曹操是袁紹的下屬。
3. 曹操為報父仇攻打徐州，本來兗州士族是找曹操來保一方平安的，而曹操因私就與徐州開戰，引來戰亂。兗州士族就想換一個人。

為私
4. 曹操沒有任命陳宮為東郡太守，而是任命了夏侯惇。陳宮不滿。
5. 曹操投奔袁紹，而袁紹與張邈有隙，命令曹操殺張邈，但曹操與張邈交好，沒有殺。張邈覺得不安全。

以上不見得都成立。

兗州士人集團對曹操一直沒有達到盡心儘力的程度，曹操的政策以及突然空降還有出身問題讓兗州的世族心懷疑問，加上出了邊讓事件，加重了他們對曹操的疑慮…對曹操的輔佐反倒不如後進的穎川士人集團…如果開腦洞的話，兗州四戰之地，大酋長說陳宮可能是袁術的人，也可以算一種思路