將磚頭放到一立方米的立方體容器中，規整堆放和雜亂放，放的磚能差多少？

受邀。我沒辦法直接回答這個問題。我只了解一些顆粒隨機堆積問題（random close packing）的研究。常見的都是正多面體或半正多面體。所以考慮磚頭有點難找，考慮正方體（正六面體）的就有現成的考慮辦法：
Random Sequential Packing of Cubes (World Scientific) （原書出版社頁面）
Random Sequential Packing of Cubes （Google Books預覽）
http://drobilica.irb.hr/~mathieu/Presentations/PackingProbability.pdf （課件）
計算機模擬的工作（綜述）：
JSTOR: Journal of Applied Probability, Vol. 19, No. 2 (Jun., 1982), pp. 382-390
實驗：
http://pre.aps.org/abstract/PRE/v82/i6/e061304
http://pre.aps.org/abstract/PRE/v84/i3/e030301
Structural evolution of cuboidal granular media
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Soft Matter
(RSC Publishing)
其中PRE 82:061304通過實驗給出了幾種平衡方式所達到的堆積密度：

Sequential addition就是上面介紹的那本書考慮的放法。Hand shaken和mechanically shaken是差不多的意思，而Fluidization是指向堆積體的縫隙充氣使粒子浮動而流動，然停掉，有點近似加快了的sequential addition。可見，如果你通過機械震動的方法可以堆得更緊些，隨便扔進去堆得最松，二者相差多少見表中數據。

規整的放法最多能放多少，我就不懂算了，我很怕思考數學問題。

國內相關研究者：
北京大學工學院李水鄉教授：北京大學工學院
代表性論文：
Phys. Rev. E 86, 031307 (2012): Shape effects on the random-packing density of tetrahedral particles（這是做正四面體的情況，跟本題目不符）

有意思。來扯一扯，拋下磚。

這裡只假設磚是正方體。
1) 兩塊磚無論如何擺放都必須互相接觸。接觸的面積越小，兩塊磚所佔用的面積就越大。因此：能想像到的最極端的排列方式為：任意兩塊磚只有頂點與頂點接觸，並且每塊磚對角線與立方體容器底面垂直（雖然這樣排列很有序）。

這樣就可以觀察出每塊磚能佔用的最大體積：

圖1. 圖片來源：http://goo.gl/vX5a1

方塊的邊長為. 則上圖：為圖中圓錐體底面直徑， (計算方法：http://goo.gl/vX5a1）

因此每塊磚所佔最大空間：

圖2.

2) 一立方米的容器最少能放下多少塊磚？

從圖2可以看到每塊磚所佔空間是長方體。如果:
底部每邊最多能放下：塊
高：塊

最少可以放：塊磚。

相比之下，整齊排放可以放下塊磚。

PS：圖2體積計算結果為：。意味著這種排列方式所能占的體積不會超過規整堆放體積的43.3%.

我來說說演算法，不具體推導了。

磚頭最好有一個標準，就有建築業經常用的白磚。

想出一個堆疊方式，可以最大化磚頭之間的空間。

很快這個問題就會轉變為：
最少用多少個磚頭填滿1m3。