能包含00～99的最短的長數字有多少個？例：1203包含12，20，03。

12-09

最短存在一個長度為10的數字里包含0～9（9876543210）。
這種數字有10！個，如果我們讓0可以在第一位。如果我們考慮0123等價於1230，或者說讓數列成環狀，不同的數字環有9！個。
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那能包含00～99的最短長度為多少？同理問000～999，0000～9999。
這個是我的原問題，不過後來00~99的被證明了，排出下列這個環
0919293949596979899
08182838485868788
071727374757677
0616263646566
05152535455
041424344
0313233
02122
011
0
隨便取個數字ab(37),找到a和b中間大的那一個，即7，那麼我們就可以在7最多的第三行看，因為第三行每格一個就有個7，就可以在273747中看到37。並且37隻出現了一次，並沒有重複。
同理00~99每個都只在這個數據環中出現了一次，（00出現在開頭和結尾連在一起）那麼這個數據環肯定是最短，即100位。

但是如果我們把這個數據環中的313233中的1和2互換，我們發現這個數據環還是滿足所有條件的，也就是說最短數據環其實還有很多條。

那麼我想問的就是一共有多少條最短數據環。
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但是在000~999的時候我就不能找到一個有序的方法來創建一個最短數據環。
所以雖然我能猜到最短數據環的長度是1000，但是我不能證明它，更不要說找到有幾個數據環。
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研究方向1：
通過讓0~9換成0~4（5進位）或者0~3（4進位）甚至abcd都行，來簡化問題，答案也是類似，比如包含00~44的最短數據環長度為5^2=25,包含00~22的最短數據環長度為3^2=9,共有24條不同最短數據環。

包含00到33的有 $2^{8} 3^{4} =20736$ 條。
包含00到44的有 $2^{15} 3^{5}5^{3}=995328000$ 條。
這些都是用電腦跑出來的，00到44的已經跑了2個多小時。00到55的估計要跑一年....

研究方向2：
建數據環時可以先畫一個矩陣
00 01 02 03
10 11 12 13
20 21 22 23
30 31 32 33
然後固定00開始，然後把00從矩陣中劃掉，接著從01，02，03中選擇一個接著劃掉（比如01），然後寫下001，再接著劃掉10，11，12，13，要保證不要重複劃即可做到無重複，最後一定要以x0結尾，才能讓首尾相接，做到最大利用話，利用到開頭的0，才是最短數據環。
另外研究到000~333的時候是3維矩陣，所以弄不下去了。

進階，
通過推理髮現，如果要利用最大化，
比如0的次數，在00~33中出現8次，在數據環中每個0會被計算兩次，比如302相當於30，02。所以需要0在數據環中出現4次。其他每個數字都是類似的，所以每個數字都需要出現4次，和在一起就是4*4=16位。符合我們的結果。
並且這4個0一定要以00，0，0的形式隔開，因為00必須出現，而且其他的0不能挨在一起，不然就會重複出現00.
後來我發現，在數據環中，比如
0313233
02122
011
0
在313233的部分，4個3的位置，我們可以把那個雙三放在任何某個3都不影響大局，
比如
33，1 ，3 ， 2，3
3，1 ，33， 2，3
3，1 ，3 ， 2 ，33
全是ok的。
所以創建數據環時，可以先不放入雙數，如00，11，22，33.
等到創出一條原數據環，然後在三個0中選一個0放入雙0，三個1中選一個放入雙1，三個3中選一個放入雙3。根據不同的排列方法，會得到9個不同的最短數據環。
詳細創建原數據環的方法還是畫矩陣，但是要把矩陣的對角線提前劃掉，
01 02 03
10 12 13
20 21 23
30 31 32

如010203121323，
然後可以在任意一個0，1，2，3內各插入雙數，就行，得到
0011022033121323，這就是一個最短數據環。

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本來不想寫我的自己的研究方向，因為怕限制了其他人的思考方向。但是並沒有人理我。
這個好像和組合數學有關，我有空會去自學相關知識，若有懂的朋友請指教。