法國撲克牌總共32張，其中有4張王牌，已知某人發到一張王牌，問這個人是作弊者的概率？

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法國撲克牌總共32張，其中有4張王牌，已知某人發到一張王牌，問這個人是作弊者的概率。
據說是一道非常經典的概率題。

這個問題是一個典型的貝葉斯估計問題，首先假設某人如果作弊則一定得到王牌，且某人作弊的概率假設為 $P(cheat)$ （這個假設可以根據之前某人的表現推定，而且是必要的）。
我們有 $P(king|cheat) = 1,P(king|not cheat) = frac{4}{32} = frac{1}{8}$
由貝葉斯定理可以得到
$P(cheat|king) = frac{P(king|cheat)P(cheat)}{P(king)} = frac{P(king|cheat)P(cheat)}{P(king|cheat)P(cheat)+P(king|not cheat)P(not cheat)}$
將 $P(king|cheat) = 1,P(king|not cheat) = frac{4}{32} = frac{1}{8}$ 帶入我們則有
$P(cheat|king)= frac{P(cheat)}{P(cheat)+frac{1}{8}(1-P(cheat))}=frac{8P(cheat)}{7P(cheat)+1}$
由以上公式可知，當P(cheat)很小時， $P(cheat|king)approx 8P(cheat)$

老師終於公布了正確的答案。就自己來填這個坑吧。
原理其實就如玩兒的就是心跳歸來所說，是貝葉斯公式。他的推導很專業。
我這裡把這個問題的答案再具體一些吧。
假設是作弊者的概率為0.5，則不作弊者的概率也為0.5。（可以假設其他的概率，設0.5方便一些，再沒有其他條件的情況，設0.5相對科學）
P=0.5*1/(0.5*1+0.5*1/8)=8/9

取決於遊戲規則吧，如果抽到王牌是有利於選手的，那麼基於這個人不是作弊者的假設（即抽到所有牌都是隨機的），計算這個人抽到大於等於1張王牌的概率即可