零是奇數還是偶數?

12-08

零總是給人奇怪的感覺，好像一提起任何有關於零的事，人們的反應就要有一段延遲似的。這也許是因為零在理論上只表示「什麼也沒有」。但是，作為一個數字，0 確實符合數學上關於「偶數」的全部要求。

首先，所有偶數都是 2 的倍數。換句話說，一個偶數是一個能被 2 整除的整數。可以看到：2*0=0，0/2=0，沒有餘數，沒有問題。

其次，兩個偶數的和，必須是一個偶數：0+2=2，0+4=4，這也沒有問題。一個偶數與一個奇數的和，必須是一個奇數：0+1=1，0+3=3，還是沒有問題。

最好玩的一點是，0 不僅是一個偶數，而且應該算是「最偶」的一個數。

這是因為，偶數有「單偶數」和「雙偶數」之分。一個「單偶數」是一個只能被2整除一次的偶數，而且得出來的商一定是奇數，比如：2/2=1。一個「雙偶數」是一個可以連續多次被2整除的偶數，比如：12/2=6，接著 6/2=3。可以想像，0 實際上能夠被2連續整除無數次，像這樣：0/2=0，接著 0/2=0，再接著 0/2=0 ... 商永遠不會是一個奇數。

Claim：0是偶數
Proof：（反證法）假設0是奇數。根據定義，有一個整數k使 0 = 2k + 1成立。根據等式，我們得到 k = - 0.5。此結果與我們的假設矛盾。因此，0是偶數。QED

話說，我為什麼要這麼正經地寫證明？
因為我無聊......O(∩_∩)O哈哈~

別打爐石了，今天老師布置的作業寫完了沒？

偶數

偶數減去偶數，是什麼？4-4？

大約在2002年之前，0既不是奇數，也不是偶數。但是伴隨著2002年的第一場雪，0華麗變身為了偶數。
當然，不管是定義為奇數，還是偶數，或是其它，都不過是一個記號，方便我們應用研究罷了。0就是0，普通又不普通。