數學的魅力是什麼？

12-20

羅素說年輕時想過自殺，只為多學些數學才活了下來。大三的時候一位學長為自己的數學專業而連連搖頭。那麼數學到底有什麼用呢？數學到底有什麼魔力在等待我們去發掘呢？

看了之前這麼多的回答，我來說一個不一樣的角度吧。

數學能夠讓你最直接的感受到，這個世界上最聰明的人能夠創造出什麼樣令人驚奇的傑作。

因為做數學的話，總的來說，你不需要藉助其他的媒介或者工具，你能仰仗的，以及能局限你的只有你的思維。因此，了解一個人在數學上的工作，就相當於直接的感受他的思維過程。

就我看來，第一流的數學家的工作，是不亞於任何藝術家的，他們做出的那些真正漂亮的數學是不亞於其他任何藝術形式的藝術品。

Gauss，Riemann，Kontsevich，Gromov，Witten等人的工作，在我看來和托爾斯泰，馬爾克斯，福克納，卡爾維諾等人的作品一樣的令人陶醉。也正因為我寫過小說，也算是在做數學，所以我更明白，能做出如此的傑作，是需要怎樣的天縱英才，是多麼的不可思議，多麼的令人驚嘆。

數學的魅力有很多，我最喜歡的是「她的一致性」，一個問題，十個優秀的數學家來研究，只要方法得當，不論他們的出發點多麼不同，他們可以得到一致性的結果。也就是說一個「定理」往往存在多種角度的證明，比如我在自己的專欄中介紹的「Brouwer」不動點定理：

Banach空間和不動點定理（完）：有趣的Brouwer不動點 - 知乎專欄

這個定理可以從拓撲的角度，分析的角度和組合的角度給出一致的結果（具體的細節可以看我那篇介紹）。我想說的是， 這是一件稀缺的事情，比如，一個經濟現象10個經濟學家可以得到12個不同的解釋，而且他們好像都有道理。所以學數學很大的一個樂趣的就是嘗試對一個問題從不同的角度去觀察和思考，從而容許了想像力的發揮。甚至，希爾伯特說過：學數學最重要的是想像力。因為數學是那樣的自由，她容許各種奇思妙想，而這些奇思妙想往往也是推動其發展的一大動力。這種想像力的發揮自然帶來藝術家一樣的創作快感，這就是思考數學的一大樂趣。

ps：我在等，看誰提哥德爾不完備性。

作為數學專業的PhD，必須對這個問題發表自己的看法。

數學是一門語言，可以描述現實世界。

沒錯，這是我和同學們玩猜詞遊戲時說的。那場遊戲中他們抽到的是「英語」，而我抽到的是「數學」。第一輪，我說這是可以描述現實世界，第二輪我說這是一門語言，他們死活也猜不出我是叛徒。最後三輪過後，他們說我耍賴，說我描述的那些點根本不是數學。但是由於他們中也有學數學的，很快就明白了我說的是對的。

數學的魅力在於，她可以以最理性，最嚴謹的方式描述世界。這個世界包含了我們所處的空間，更大程度上包含了我們人類還沒到達的空間。

我在小學和初中的時候，喜歡在家裡讀書，不是什麼正經書，大部分是我爸買的各種閑書（e.g.武俠小說，言情小說等等）。然後我記得有一本書的名字就叫做《數學的魅力》，裡面講了很多有名的數學問題，不過都是那種小學生初中生都能看懂的問題；我記得裡面提到過尺規作圖三大不能問題，提到到古希臘的數學和當時的很多有名數學問題，提到過後來的五次方程求根公式——在此過程中順便提到了卡爾丹的那個三次方程求根公式，裡面用到了虛數，然後作者評論說：「即使三個根全是實根，求根公式仍然繞不開虛數，需要經由虛數的王國才能到達實數的世界；數學家們由此被迫接受虛數。」然後還提到古埃及人喜歡把分數拆分成1/n形式的分數的和，他們認為1/n形式的分數才是好的分數，唯有2/3是個例外？然後開始討論如何把分數拆分成分子為1的分數之和才能使得拆分式的最大分母最小，或者使項數最少。然後也提到了圓周率的一些級數表達式（當時我當然不知道那個東西叫級數，只知道看起來很漂亮。）當然裡面提到的最有名的一個問題是費馬大定理，那本書很老，估計是我爸從什麼二手書攤上淘來的，它說費馬大定理還沒有被解決（所以估計是90年代初以前出版的書），然後講了這個定理的證明歷程，他比喻說各個年代的數學家用各種不同方法去解決這個問題，「有的正面進攻，有的試圖挖牆角繞過這堵高牆」，然後也提到了這是個「下金蛋的母雞」。巧的是，後來我在小學課本上還是初中課本上的科普文章中，看到了懷爾斯解決費馬大定理的故事，當時還是覺得挺震驚、挺神奇的——原來書本上那些未解決的難題，還是可能被我們這個時代的人解決的嘛！

不過很可惜的是，這本堪稱啟蒙我數學興趣的小書，至今再也找不到了。我也嘗試在網上搜過，搜不到一樣的版本，可能是因為太老了。你要明白，一個小學生，第一次接觸「超越數」、「連分數」、「黃金分割比」這種概念的時候，他會覺得數學是一門多麼美、多麼漂亮、多麼有意思的學問啊！這種感覺，就像知乎的宣傳標語一樣，彷彿打開了一個新世界的大門，從此再也不願意出去了。我還記得小學時候跟同桌爭辯，說負數可以開根號，「等你以後學到虛數就知道了」，她還一臉不屑的表情；還記得跟同學科普，「天氣預報是通過解微分方程來實現的」，雖然我當時壓根不知道什麼叫微分方程。。不過說實話，當時還是對物理、對相對論這種話題更感興趣（跟很多民科類似，捂臉。。），初中的時候反反覆復看高中物理教材狹義相對論的章節，流連忘返，腦子裡面閃過各種神奇的圖像。有人可能知道我在其他網路平台用過愛因斯坦的網名，主要也是因為一開始接觸到相對論的時候感覺很震撼，所以自然而然地成了老愛的粉絲。

至於後來么，高中數學成績一直很好（當然不能跟競賽黨比。。），進了大學以後數學成績還是很好，既然有能力學又有原動力（興趣）學，那為什麼不學呢？於是就這麼愉快的決定了。現在也慢慢成熟了，不再是當年那個數學孩童了，看待數學自然也發生了變化——比如認識到數學比我想像的艱深很多，比如認識到初等數學以外還有更龐大的現代數學體系，數學也不僅僅是「有趣的事實之集合」，而是建立在公理、邏輯與證明之上，依託想像與靈感、以及踏踏實實的計算／分析／論證等等的一門大學問。從此不再是劉姥姥進大觀園似的的「看」數學，而是認認真真地「做」數學；這個過程自然會辛苦很多，但是收穫也很多。

很多人喜歡數學的原因可能確實是做出數學題會有成就感，但我喜歡數學的過程真不是通過做題，而是從小接觸了一些有趣的數學事實，從而很早很早就產生了對數學的興趣。反觀我自己並不長的人生經歷，我真誠感謝那些投身數學科普工作的人士，因為好的數學科普書真的能夠激發小孩子對數學的興趣。我也希望能夠消除社會上對數學以及數學工作者的一些誤解／偏見／刻板印象；套用柯潔在人機大戰後對圍棋的評論：「其實，數學真的沒那麼難（這句話大概不一定對。。），學數學真的是一件很有意思的事情（這句話大概是對的）」

先上結論；我覺得數學最大的魅力就在於，就算我們所感知到的「外在世界」都只是我們意識之內的，而另外存在一個理想的外在世界，那麼數學的結論在那個理想的外在世界也是成立的。

對於外在世界是否存在這樣一個話題，已經爭論了很久了。理想外界世界的存在是具有可能性的。那對於這個問題而言，我們就乾脆假設，我們所感知到的世界（你面前的手機、電腦、你居住的房子、你開的車），就單純存在我們意識之中，而另外有一個外在世界。那麼我們先來考慮一下自然科學學科的正確性。自然科學研究的是我們「所處世界中的一切自然現象」。當我們接受了上面的假設之後，那麼，我們可以說自然科學目前所得出的結論，很有可能只在我們意識之中成立。而在那樣一個外在理想世界中，很有可能完全不成立。就比如說，在外在理想世界中，重力都是朝上的。

而對於數學來說，尤其是數論而言，數字不需要依賴於現實事物而具有存在的意義。那麼，即使是在那樣一個物理規則完全與我們意識中的「外在世界」所相互背離，只要我們在外在世界重新建立數字「1，2，3，4......"，那麼我們針對數字所找到的性質，仍然是存在的不是嗎？在那個世界，2仍然是最小的質數。數學，仍然是對的。

所以我覺得當我們接受了上面的講法之後，數學的魅力，自然就能夠顯露出來了。

「我們終將知道，我們必將知道」

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在知乎上第一次得到這麼多贊，為自己下午只打了這麼一句話感到有些不好意思。我就說說自己感受到的數學的魅力吧。

首先，數學是美的。
哈代曾經說過「美是首要的試金石：醜陋的數學不可能永存」。數學的美，在於它的定義的深刻，邏輯的明晰，結果的完美。舉個栗子，在今年學的基礎拓撲學中，有一個對於2維流形的非常漂亮的分類定理——「任何閉曲面或者同胚於球面，或者同胚於添加了有限多個環柄的球面，或者同胚於挖去有限多個圓盤而以M?bius帶代替的球面，並且這些球面之間任意兩個互不同胚」
順便說一句，這個對類似閉曲面這樣的東西，推廣到n維空間，我們稱為流形。對任意維數的流形的分類定理到現在還沒有解決。著名的龐加萊猜想就是關於3維流形的同胚的，不過，那已經是另一個故事了。
數學家依據對拓撲空間、同胚等概念的定義，進行邏輯推導，從而完成了對任意閉曲面的分類問題，展現了人類理性之光的深邃與美麗。
當然數學（尤其是應用數學）中還有很多不算「美」，但是卻很有用的理論，知乎上有個問題正好可以說明，數學中有哪些明明是暴力破解還給人美感的證明？
當然，personally，我覺得哈代的這種想法跟他崇尚數學的藝術性有關，但是也可以在一定程度上來反映數學家對數學理論的美學追求。

其次，數學是一門由從古至今的各種頂尖天才搭建起來的通天塔
數學的魅力之於我，也是古往今來各種天縱奇才和勤勉執著之人，專精於一域和洞悉數學全貌的數學大師們的人格魅力。
有時候晚上打開數學書閱讀，看著一個個的充滿傳奇色彩的名字的時候，彷彿也能透過時空看到當年那些或趴在書桌前奮筆疾書，或蹙眉深思的身影。
亞里士多德、芝諾、祖沖之、秦九韶、牛頓、萊布尼茲、高斯、魏爾斯特拉斯、伽羅瓦、阿貝爾、黎曼、龐加萊、希爾伯特、諾特、柯爾莫戈洛夫、塞爾、格羅騰迪克、佩雷爾曼......
正是他們搭建起來的數學大廈，更新了人類對於空間、測度、結構、變換的理性認識，他們的理論應用於實際時改變了人類生活的全貌，也讓我得已在今天在電腦前寫下對他們的敬仰之情。
學數學，研究數學的人總有一雙沉靜的眼睛，那是因為他們已經見過太多的風景。打開數學書，一瞬間，星漢燦爛，若出其中。

最後，數學是純粹、簡單的
上面列了一些數學史裡面的光芒奪目的天才們，下面講講我身邊的兩個小故事吧。
第一個故事講的是一位姓張的爺爺。在武大的數理金融（打個小廣告^_^），爺爺六十上下，卻還老當益壯，會負責每一屆數理人的高代、抽代、動力系統、拓撲學，最近還開了一門《流形上的微積分》
。爺爺或許沒有什麼著名的科研成果，但是他對於本科階段各種數學課之間的相互聯繫，乃至物理，乃至高級微觀經濟學都信手拈來。他的課，最適合學過了的人去聽，第一次學的大多是跟不上爺爺的思維的，但是對於學過的同學，爺爺就是那個替他穿針引線，樹立脈絡的導師。自數理90年代開班以來到今天，他一直是數理的數學老師，武大數理金融也是在他年復一年的教導下成長起來的。我們來到大學之後第一個帶我們領略數學的魅力的就是這位爺爺，他告訴了我們天才的伽羅瓦、淡泊的佩雷爾曼。
爺爺平時的生活極其簡單，除了早上來給我們上課，下午會和研究生一起討論數學問題，晚上偶爾會熬夜看個球（爺爺最近晚上看世界盃，第二天上課的時候告訴我們他最喜歡德國隊了）。爺爺最喜歡數學，也只喜歡數學，至於那些院里的是是非非，他從來不感興趣，只要能讓他接著在數理給學生上課，他就覺得很不錯。
我想，爺爺也代表了很多研究了一輩子數學的科研工作者們。數學的大廈除了高屋建瓴的總設計師們，也需要更多默默無聞的付出，或許他們不能青史留名，但是他們簡單純粹的生活態度和對數學的熱愛，也讓更多的有志青年走向研習數學的道路。

第二個小故事就完全是我生活中的一個小插曲了。當時臨近期末，妹子正為自己的線代捉急。一次陪妹子去上線代課，妹子刷朋友圈，突然發現自己高中熟識的談了將近5、6年的一對情侶貌似因為一方和第三者有過多曖昧，鬧得很不愉快。疑似被「劈腿」的一方一邊跟我妹子吐槽自己絕對沒有弄錯，而且要報復，一邊在朋友圈上髮狀態「沒事兒，我們之間有什麼不能原諒」（雖然之前ta也曾經「出軌」過）。當時聽完整件事，我低頭看看妹子的線代課本，就寫了一句話給她。妹子看完之後就笑了。
話說我本人覺得上述的八卦其實沒啥，畢竟我也覺得一起經歷過糜爛和美好對於情侶來說不算一件壞事，不過我還是覺得馮諾依曼說得太有道理了。
至於我寫的是什麼話，相信大家也應該猜到了——

對不起題主和大家了，現在公式、格式更新！我終於可以用電腦編輯了！第一次在知乎如此激動地答題。
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啊呀呀！我喜歡數學！學了16年（現在大二）。咦？怎麼多了兩年？嗯，是的，幼兒園時，就開始在爸爸的引導下開始:"只許移動下面的兩個火柴棒，使之變成另外一個圖形"的這種後來才知道是數學中的"簡單拓撲"，但它的魅力，在我還不知道什麼是數學的時候，就已經深深地吸引了我。

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好，言歸正傳。以我淺薄的認識和有限的知識，以及經歷，來說說數學為什麼那樣帥和美。

一、數學是一種語言和一種統一
先來一個簡單的初等代數的等式 $c=ab$ 。這是什麼？這是速度，時間和路程啊。這是矩形的長寬和面積啊。這是能量，時間和功率啊，這是牛頓經典力學的核心:力與質量、加速度的關係呀。數學不僅統一的是量與量之間的關係，更是這個多彩的充滿故事的世界。數學是一種語言，數學家從代數上去求證它的成立，物理學家去對應一個自然現象，社會學家去對應一個社會現象。高數老師曾經問我們:人類發現外星人了之後，該怎麼同他們交流呢？沒錯，數學語言。老師笑著說，你只要給外星人畫一個直角三角形，然後寫一個式子:
$a^2+b^2=c^2$ 。他們大概可以明白，這個星球上存在著高等文明。

二、數學是一種力量

推動科學進步和社會發展的力量。
當年阿基米德為了算出來 $y=x^2$ 這條拋物線與 $x$ 軸， $x=1$ 圍成的面積時，算了很久。而當時沒有計算機，很多科學由於在計算難度上過大，導致其止步不前。而當牛頓和萊不尼茨創立了微積分學，阿基米德的複雜計算便化為了一瞬間。因而那些由於計算難度大而難以發現的科學，也因為微積分學的創立而如獲新生。前天的《幾何光學》課上，老師（研究人臉識別的）說，現在在人臉識別領域，靜態人臉識別已經比較完善和準確，但是，人臉一旦移動起來，識別精讀將會大大降低，他說曾經就這個問題和一位德國的教授交流過，教授說:"如果在數學上沒有一個很大發展的話，動態的人臉識別的精讀瓶頸將會難以逾越"。說白了，和阿基米德那個時候類似，還是計算能力不夠，只不過，原來是人，現在是計算機，是演算法和數據結構！數學能夠推動科技進步的一大原因，我想應該就是提供一種簡化計算的途徑，從一個等式，變成了另外一個等式。

神秘充滿魔法的力量
我想題主應該看過"數學魔術"吧，幾張紙牌，幾次移動，魔術師可以看透你的心。其實，魔術師看透的一個數學恆等式而已。（網易公開TED中有個數學魔術的專輯，分享給大家，感受數學的魔力。哇咔咔！）

三、數學是一種思想

給大家說一個關於數學家的笑話吧，關注內部思想，忽略細節哈。一位學者去問一個大數學家，如果發生火災怎麼辦？數學家說:用水滅火。那要是沒發生火災呢？"那就把它點著"，"為什麼？""因為，我已經把一個沒有遇到過的問題，化成了我已經解決的問題"。這位數學家是不是很可愛？再來看看偉大的付里葉和拉普拉斯，從時域到頻域，一個函數，從時間的不斷變化到各種頻率成分疊加的相對不變，我們看世界的角度變了，新的思想出現了，科學又向前邁了一大步，誕生了付里葉光學，"信號與系統"中，以及電路原理中的付里葉分析，流體力學等等，而來自於薛定諤心靈的薛定諤方程開啟了量子力學的大門。數學提供給了我們一種看世界的新的思想。我崇拜和尊敬那些偉大的，平凡的，為數學做出貢獻的人。

最後，我想數學的發展，還是為了滿足人類的需求。解放人類。算"8+8+8+8+8+8+8+8+8=72"太困難，於是改寫成"8*9=72"，便有加法誕生了乘法。同樣，因為算兩個函數的卷積太麻煩，所以我們對函數進行拉普拉斯變換後做乘法，再逆變換回去。我想，這就是數學不斷發展的動力所在吧。

數學很美，美到心靈深處。數學很寬廣，我所說的只是九牛一毛，還是皮毛。

e^（i*pi）+1=0

歐拉公式一個特殊情況，全部是數學中最基本的常數（自然對數e，虛數單位i和圓周率pi）組合而成，公式選美大賽公評第5名。

用我覺得最美的公式來結束我的回答。

當你理解它的時候你覺得進入了天堂，當你不理解它的時候你彷彿進入了地獄

學了這麼多年數學，覺得最有魅力的就是Euler"s identity：

首先，e是自然數底數，因為它的存在，才得以產生很多函數，概率分布，比如說exponential family這類概率分布；（想想如果沒有e，那連正態分布都沒有，統計可能都不能成為一門科學了）

pi是圓周率，這個大家很熟悉，它在幾何領域的地位毋庸置疑

i作為虛數單位，它的出現本來就是一種顛覆，人們的認知從實數到複數，可以說前進了一大步；之後延伸出複變函數這門學科，傅立葉變換等等方法在工程領域很常見，誇張點說，沒有它工程領域很多問題就沒辦法解決

當然，這個公式還可以寫成這個形式

正是因為它與三角函數的聯繫，讓它在工程領域也有很廣泛的應用

0和1可以說是代數的基石。任何數加上0等於它本身，任何數乘以一也等於它本身，交換律，結合律，分配律等等在四則運算裡面好像很普通，但是如果你學過近世代數（也有叫抽象代數，代數結構），就會了解知道0和1作為additivie identity和multiplicative identity在不同的set裡面無可替代，group，ring，field，ideal等等都是基於identity才能定義出來。

然而這些看起來互不相干基石級的東西竟然可以
以這麼簡單的方式完美得放在一起，所以個人覺得這個公式是最能彰顯數學的魅力。看似非常簡潔的表達式，其實包羅萬象，暗含玄機。

你發現某個定理的內容是如此顯然，還用證明嗎。
然後，你發現自己不會證明。
所以你明白了為什麼
數學是很多學科的基礎。

因為數學中的問題往往給人一種：we will definitely know it, but now we do not know, so why don"t we figure it out?的感覺

然後為了figure out，你就要多學點數學

曾經我以為數學的魅力是不用死記硬背。想用啥自己推就行，然後就理解了。而我這個人最討厭死記硬背。高中時候語文+史地政常年不及格，高考語文也就是擦了及格線，靠另外幾科把我拉上重點線。
可是正如我的一個好朋友所說「數學就是一個永遠讓你覺得自己智商不夠用的地方」。
大一大二lower數學課微積分線性代數微分方程什麼的依舊能推，考試輕鬆滿分。
可直到大三開了upper專業課後智商本來就捉急的我終於發現自己頂不住了。。。精算課的公式依舊能看了definition後自己推，可是數學專業課的一切就是理解無能。
我開始背誦定理背誦證明過程（任何學科背definition都是不可避免的，這個我也是能接受的）。但是背下來了也理解不了。
申研的時候毅然決定轉專業可是天不遂人願拿了個死記硬背專業的offer。結果拿到offer之後我開始懷著「以後再也上不了數學課的心情為最後一學期畫上了圓滿的句號」。
去了新學校新專業，我突然發瘋般的迷戀曾經受虐的時光，果斷轉了專業。
轉回了數學專業，課業壓力相對於死記硬背專業驟增，可是我gpa竟然更高了，每天心情也更好了。
現在你問我數學的魅力是啥，其實我也說不出個所以然。
反正我只知道現在的專業讓我覺得學習是這個世界上最快樂的事。
不多說了我去學習了～～～

「原來如此」四字可蔽之。

數學是比任何學科更能直接體驗到這個感受的。數學追求的是什麼東西呢？就是以前一個特殊的東西，神奇的性質，放在更全面的框架里，就只是一個普通的性質而已。一個奇思妙想的解法，在新框架下是自然而然的，不需要你什麼奇思妙想，我覺得沒有比這更吸引人的了。

其實不只是數學人，而是只要是研究問題的人，誰不是被這樣的感覺所吸引著呢？我這裡突然想到了《自然哲學的數學原理》，這其實並不是什麼嚴格的數學書，但它提供了一個可完善的思路。原理，這兩個字魅力太大了，意味著我們完善這方面的工作，未來自然可以用到更多的地方去，而並不需要預見具體的應用。而事實上也的確是如此。不過其實數學上並不是經常出現原理這個詞……但是我們學數學的時候，不是常常會出現「原來這個東西的原理是這樣的」感受嗎？更一般的，做題的時候產生「原來這個是可以這麼推導出來的」感覺，就足夠讓人興奮了。其他的學科，比如物理、化學，生物之類的，其魅力也是對大量的現象產生了「原來如此」的感覺。量子力學，軌道理論，遺傳定律……它們各自領域內各種具體現象得到了統一，這種快感每一個學習的人多少都能體會到吧？雖然有個哥德爾命題擺在那裡，但是反過來想，哥德爾定理讓數學家多麼地難過，其實也多少能反映我們的快感來自於哪裡。

研究者越到後來越覺得沒接觸的東西太多，但也越能發現可深入研究的地方，為什麼會出現這個變化？是看問題看得更深更廣更多角度了吧。而研究數學對思維的轉換要求，在我所知的學科中，大概是最高的了。這個事兒很多時候讓人很苦惱，但也是魅力的一部分。

數學的魅力,誠如 @痕千古所說.我及其討厭沒規律的學科,比如我畫了幅畫,肯定有人喜歡有人不喜歡,那我這幅畫到底好不好? 我準備和媳婦離婚,她說我天天在外面跑不顧家,我說我天天在外面跑賺錢就為了家,你說誰對誰錯? 我說我國境線是過了這條河,你說我國境線是不過這條河,雙方都是為了本國利益出發,你說誰對誰錯?

反觀數學,比如歐式幾何,只要你承認那很少的幾條公理,那麼後面的一切結論,就算你是文聯主席,就算你是美國總統,任你身價幾百億,你都沒有任何辦法反駁. 對的證明永遠是對的,錯的永遠是錯的. 印象最深的,是我初中有一次一道三角證明題,我就覺得我算對了,當時心裡想:"就是天王老子來了我也覺得我算對了"結果老師指出我證明中的錯誤,我頓時覺得:"我的天! 我敗得心服口服啞口無言,"

這種事情,後來在工作中也讓我一次又一次得感到數學的力量,我搞信號處理,有時候推導某個具體問題的時候,稍稍偷點懶,心想這樣差不多吧基本沒錯,結果算出來那結論就是死活不對.任你哭爹喊娘.
我一次又一次的體會到什麼叫"科學來不得半點虛假".

再具體談到數學的應用,那就更有魅力了. 以前有個小故事,講的是一個狐仙嫁給了一個大戶人家,結果那家丟了個金釵,狐仙爺掐指一算:"在後院牆邊的井裡找找",結果真的在井裡發現了金釵. 神奇吧?
狐仙爺法力高吧? 那我再給你講個故事. 曾經有個人叫牛頓,提出了一個叫萬有引力的東西,根據他這個東西,人們計算了一下行星軌道,發現土星的實際軌道和計算出來的不一致.有的人就說啦:"牛大爺,這是怎麼回事啊?".牛頓掐指一算,說道"爾等莫慌,此皆因為有另一顆未觀測到的行星影響了土星的軌道.且待我計算一二".結果根據計算結果,在計算得出的坐標上發現了天王星.神奇嗎? 通過草稿紙上的計算,居然預測出在距離地球28億公里的地方有一顆星星.我看牛頓這法力和狐仙爺也是不相上下了.

其實依靠數學,每個初中生都是先知. 我問你,光滑桌子左邊角落上一個小球,向右速度是1米每秒,桌子長10米,幾秒之後小球落地? 你肯定能算出是10秒! 然後你就會發現只要你符合我這個初始條件,所有的小球都會在10秒鐘後落地,這是什麼? 這是先知! 你在幹嘛? 你在以100%的準確率預測未來! 這還不夠神奇嗎? 反正我學習的時候我覺得真的很神奇,簡直是神奇爆了.

以上就是我認為數學的魅力所在.雖然扯了點兒物理,但反正數學物理一家人,無所謂了~

因為數學簡單。

如果你不覺得數學簡單，那是你沒意識到世界有多麼複雜...

芒德勃羅(本華·曼德博)
自行百度mandelbrot圖像的視頻 ~

由於初中高中是在老家那種小地方讀書的，所以有小部分同學朋友的文化水平不太高，也經常鄙視勤奮學習的人。

以前經常聽到有朋友說：小沛，學這麼多數學有什麼用？日常生活又不用到函數，買個菜還用方程呢？

我不知道怎麼回他，只能一笑而過。可能以前在我身邊，享受學習的人很少，所以自己也受到環境影響，不怎麼喜歡學習，但唯獨數學，我一直努力學著，從小學到初中，就爭取著全班滿分或者全班第一。

在高中的時候，我嚴重偏科，偏科到什麼程度呢？全級排名第六，數學全級第一，英語70多分不及格（150分卷）?_?

這個時候老師告訴我，呀！咱們年級有一個甄同學，數學排名老是和我爭第一。後來我留意了一下，還真是，如果不是我第一，基本就是他了。啊，知己？好想認識他，只可惜我是普通班，他是重點班。

有一次，我們去參加什麼省數學競賽，還是國家數學競賽初賽，忘了叫啥，反正老師讓我去我就去。然後我們學校，派了普通班兩三個人，重點班10個人左右組成一隊去參加比賽，後來就兩人獲獎，一個是我，另一個是甄同學，而且是同一名次。呀！又是他……

其實，高中時候我很討厭數學，即使我經常拿數學全班第一或者全級第一，每當我告訴我周圍普通班的同學我討厭數學，他們都笑我，說我裝逼，即使是我們班數學第二的人，也這樣笑我。

我真的討厭高中數學，不是我學厭倦，不是我有時考差了，是發自內心討厭，因為它讓我看到了我是一個沒數學天賦的人，數學功力天花板是多麼低的人。

數學讓我知道，我的智商，只有這麼多。

為什麼？因為我努力做習題，努力學數學，我能背下所有公式，我能看透很多題目，也能明白開題人的意思，而且也能拿很高分，甚至我們學校的數學第一。但是我在創新題和競賽裡面，看到了自己的差距，看到了自己思維轉折能力不足，思維發散能力不足。

就算我把整張數學卷的基礎題，130分拿下，甚至140分拿下了，我也經常在創新題和最後一道大題最後一問失手，哈哈，也不能說失手，其實是不會做，因為我智商擱那了，就是那麼點。

對數學，真的又愛又恨，我想這就是它的魅力吧。

後來啊……高考完了，我成了數學狀元，壓甄同學1分，不過我去了普通1本，他去了中大。

有次偶然的機會，認識到他，呀！兩人相見恨晚，馬上就成為基友。有一天，我跟他說，其實我很討厭數學，他看了一眼我，想都不想就說：我也是。兩人相視而笑，哈哈哈。

……………………………………………………………………
後來上了大學，對數學的興趣不減，去修了個雙學位。

發現，數學分析真的完虐經濟數學（額，經濟數學算高數吧，好像是高數B），高數又虐高中數學……高中學的數學真的太基礎了，基礎到無法運用在生活中。

在大學裡，數學再一次讓我看到了自己的智商。是的，我又很努力學數學，我本專業的高數是滿分啊，沒用，我雙學位的數學分析一直90分左右。

我在想為什麼呢！數學分析我也很努力學啊，筆記比高數還多，考試前還通宵複習……

啊，又是思維的問題，也就是智商的問題。高數考慮到我們專業的掛科率，開題會比較簡單，都是常見的題目，而數學分析老師為了在數學專業讓同學們分出高低，最後一道題目也具有一定的思考難度。

(?˙ー˙?)唉，我討厭數學，再一次讓我看到了自己的天花板。

沒事，我從這些也看出了我自己是一個怎樣的人，知道自己水平去到哪裡，再也沒有以前的年少氣盛了(?′ω`? )

又愛又恨，這就是數學的魅力吧！

跟外星人交流唯一語言233333

If I feel unhappy,I do mathematics to become happy.

If I"m happy,I do mathematics to keep happy.