5*5矩陣方格棋盤中，只能向方格中填入0或1，要使得棋盤的每行和每列的值的總和都是偶數，共有多少種可能性？

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2的16次方。大致給個思路：

考慮任意m x n的棋盤，考慮右下角(m -1) x (n - 1) 的小棋盤，當這個小棋盤的擺法確定以後，剩下的格子也便確定。只需要證明，小棋盤確定後，剩下的擺法唯一。（留給你自己，很容易，考慮小棋盤總和的奇偶性）。 (m-1) x (n-1)個棋盤的01的任意擺法有2^( (m-1)(n-1) ) 。所以，5 x 5 的棋盤，擺法是2的16次方。

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25個0/1自由變數，10個線性約束，其中獨立的有9個，所以剩下16個自由變數，有2^16個解。

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暴力一發

#include &
#include &
#include &
using namespace std;
int main()
{
int MASK = (1 &<&< 25) - 1; int ans = 0; for (int i = 0; i &<= MASK; i++) { int tmp = i; int row[5]; bool success = 1; for (int j = 0; j &< 5; j++) { row[j] = tmp 0x1f; tmp &>&>= 5;
}
success = (row[0] ^ row[1] ^ row[2] ^ row[3] ^ row[4]) == 0; //各列為偶數
for (int j = 0; j &< 5; j++) { int _xor = 0; for (int k = 0; k &< 5; k++) { _xor ^= row[j] 1; row[j] &>&>= 1;
}
success = _xor == 0;
}
ans += success;
}
printf("%d
", ans );
return 0;
}


答案65536

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算錯了。。

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