牛頓過後數學方面還有什麼突破性的進展嗎？

12-07

牛頓發明了微積分解決許多當時無法解決的問題，後來還有沒有人方面了什麼方法解決了許多困難問題。

牛頓的微積分本來就是殘疾微積分，嚴格化還是後來柯西等人做的。如今的微積分主要還是傳承自萊布尼茲那一脈。

群論、集合論、數理邏輯等處理結構的理論構成了代數乃至數學的基石。

黎曼幾何也是19世紀中期才出現的。

沒有牛頓之後的這些成果的話，一方面我們至今還是會在用一種「搗糨糊」的數學體系，另一方面廣義相對論、量子理論等物理理論的數學基礎也沒有了。

不是牛頓後沒有發展，而是牛頓後你都不會（沒聽說過）了。
（我不是在鄙視題主，稍有常識的人就能通過我不敢取匿判斷出我也不會（沒聽說過）。）

如果數學就發展到牛頓就停止了，那我一定學會了這個世界上所有的數學……

然而現實是殘酷的，變分法我不會，群論我不會，拓撲學我不會，混沌和分形我不會，這後面還排了一大堆我叫不出名字的數學。

計算機在馮諾依曼以後應該也沒什麼進展，畢竟基本體系沒變，什麼速度提升啊，軟體發展啊， who cares，題主是這個意思對吧？

其實數學比計算機還好一點，因為整個數學的基本體系顯然不是微積分可以概括的。

其實牛頓對物理的貢獻比對數學更具基礎性。你可以說物理學在牛頓之後沒什麼進展，愛因斯坦不過做了一點小小的修正而已。應該說數學在歐幾里德之後沒什麼進展，反正從他以後數學家們就一直在證明各種定理，離不開這個套路。

隨便列出幾個牛頓之後的大數學家名字：
拉格朗日、高斯、黎曼、康托爾、龐加萊、希爾伯特、馮諾依曼。。。
你百度一下這些人的生平就知道「牛頓過後數學方面還有什麼突破性的進展」了

不說別的，矩陣真正發展起來應該是晚於牛頓的微積分思想的吧。學理工科的，應該會比較清楚矩陣有多麼廣泛的應用

牛逼頓是在1727年掛的，他當時的微積分，只是一個trick，還沒有完備的理論體系，都是後人完善的，柯西、歐拉、魏爾斯特拉斯等都做出了許多重要的貢獻。他之後出現了許多牛逼的數學家，我就不再一一列舉了，我就挑幾個耳熟能詳的說一下：
歐拉 1707年4月15日～1783年9月18日，所以歐拉在20歲之後的數學貢獻，都可以說是牛頓之後。而且他的學生伯努利也是一位多產的數學家。
更正：剛開始我記錯了，實際情況是，歐拉是約翰·伯努利的學生。
高斯 1777年4月30日~1855年2月23日，牛頓已去世50年。
龐加萊 1854年4月29日~912年7月17日，拓撲學的創立者，也是最早研究動力系統的人之一。
傅立葉 1768年3月21日~1830年5月16日，傅立葉變換，誰用誰知道。
拉普拉斯 1749年3月23日~1827年3月5日，拉普拉斯變換，分析概率論的創始人。

還有一些相關的數學分支：
射影幾何
1822年法國數學家Jean-Victor Poncelet發表了射影幾何的第一部系統著作。他是認識到射影幾何是一個新的數學分支的第一個數學家。
微分幾何
微分幾何的產生和發展是和微積分密切相連的。在這方面第一個做出貢獻的是歐拉。1736年他首先引進了平面曲線的內在坐標這一概念，即以曲線弧長這一幾何量作為曲線上點的坐標，從而開始了曲線的內在幾何的研究。十九世紀初，法國數學家蒙日（G. Monge）首先把微積分應用到曲線和曲面的研究中去，並於1807年出版了他的《分析在幾何學上的應用》一書，這是微分幾何最早的一本著作。
非歐幾何
托第五公設的福，羅巴切夫斯基一開始是想證明這個公設的，但是種種嘗試都失敗了，然後他-就叛變了，開始尋求第五公設不可證的可能。1826年2月23日，羅巴切夫斯基於喀山大學物理數學系學術會議上，宣讀了他的第一篇關於非歐幾何的論文：《幾何學原理及平行線定理嚴格證明的摘要》，這篇首創性論文的問世，標誌著非歐幾何的誕生。
與之相對應的是，德國數學家黎曼創立了黎曼幾何。他在1851年所作的一篇論文《論幾何學作為基礎的假設》中明確的提出另一種幾何學的存在，開創了幾何學的一片新的廣闊領域。
群論
埃瓦里斯特·伽羅瓦（1811年10月25日－1832年5月31日），是一個極具傳奇性的人物，年僅21歲就英年早逝於一場近乎自殺的決鬥中。他用該理論，具體來說是伽羅瓦群，解決了五次方程問題。

還有諸如分形幾何、拓撲學、常微分方程、偏微分方程，動力系統、複變函數、變分法、泛函分析等等太多了，當然，感謝各位的友情提醒，還有集合論。

再說說一些重大的定理和猜想的證明。連續統假設，四色定理、費馬大定理、龐加萊猜想。
還有一些尚未解決，但是取得較大進展的猜想，如哥德巴赫猜想、黎曼假設、NP問題等。
最後再補充一個，牛頓同學當年研究過的三體問題，也取得了一些進展，可參考《The Three-body Problem from Pythagoras to Hawking》

我看到一本數學的科普書，作者高度讚揚了牛頓的偉大。然而，作者惋惜的寫到，英國人犯了過於傲慢的錯誤，因為牛頓和萊布尼茨的恩怨導致英國數學界從此不和歐洲交流，結果是英國數學逐漸與時代脫節，英國數學家在Maclaurin之後就沒什麼建樹了，數學的重大突破都發生在歐洲。

不得不說牛頓在同時代是碾壓任何一個數學家的。牛頓的微積分技巧遠在萊布尼茨之上。而且即便是晚年牛頓沉迷於鍊金術，也在閑暇之餘也搞出了變分法這一驚世之作。然而，英國數學界此後一直在牛頓的陰影里出不來。牛頓的微積分技巧雖然更高一籌，但萊布尼茨的符號體系更加嚴謹，易懂。英國人出於優越感拒絕接受萊布尼茨的記法。然而現代微積分用的都是萊布尼茨的記法。

在牛頓之後，歐洲大陸的數學可以說是群星璀璨。我不是數學專業的學生，原諒我對數學史了解不是很詳細。我知道的數學突破有拉格朗日建立的分析力學，高斯的複分析，黎曼的微分幾何，伽羅華的群論等等。這些突破標誌著現代數學的開端。然而作為微積分發源地的英國，卻和這些革命無緣了。

所以在我看來這件事對英國來說是莫大的悲哀，甚至可以和中國的閉關鎖國相比。之後英國再也沒有出過有影響力的數學家，這一點還不如物理，後者出了麥克斯韋和狄拉克。

題主目前讀高中吧？高中必修一第一章是什麼來著？集合。這是康托在十九世紀末發明的，目前算是數學的基石理論。高等數學（分析學）中牛頓主要在牛頓-萊布尼茨公司和牛頓迭代法出現，ma（費馬），le（勒貝格)，ge(拉格朗日)，bi(洛必達)，柯西，歐拉，達朗貝爾，魏爾特斯拉的出現頻率不會低於牛爺。然後的後續課程高等代數，概率論，複變函數，微分方程，偏微分方程。一般理工科學生大學本科最多學到這裡了，然而這些最多只是到十九世紀的數學，後面沒進展？不，是進展太大跑的太遠一般人接觸不到，也看不懂，反正我經常在圖書館翻著那些書就會懷疑人生，然後睡著。

謝邀
多得很…自己去看數學史。

問問題之前，最好還是自己先做些調查。不喜勿噴！

謝謝！

牛頓之後數學要是沒進展的話那我就不用讀大學了。。。高中微積分就學完了

可是我讀了四年數學之後才剛剛摸到了一個現代數學的門檻

我們來找找看微積分(Calculus)在哪吧…
還不說牛頓在微積分里又做了多少工作…

這得多腦殘和無知才能問出這樣的問題？擦，友善度不要了，真是受不了這種SB！
牛頓的流數根本不嚴謹，柯西、阿貝爾、魏爾斯特拉斯等一系列後來人才將微積分嚴格化，而且現代的微積分是基於萊布尼茨的那套而非牛頓。
可以看看科普書：《微積分的歷程：從牛頓到勒貝格》

牛頓發明了微積分是不假，可是他連極限定義都沒弄明白，真正的數學歷史並不是由一個人所創造的，想法，法國一個叫費馬的律師提出了費馬大定理。其後三百多年中，數學界為了證明這個定理引申出了多種不同的數學分支。一直到199？92或者93好像才被英國人懷爾斯證明出來。這簡直就是一部記錄煌煌數學史的巨著啊。神化某些人是不好的，人類共同的智慧才是真諦啊。

應該說數學自牛頓之後才有了突破性發展...

題主應該學一學大學高數之外的數學。

看到很多答主都感覺很激動，其實我也可以理解。就現今的數學而言，Newton做出的貢獻也許至多是冰山一角的一角。這當然不改變Newton偉大的事實，但必須了解的是之後的數學發展遠遠超出了那個時代。

實際上，也許應該批評的是，題主對於高中數學知識，和基本的大學數學知識中涉及的歷史幾乎完全不了解。

這裡就只用看一下，題主學習的高中數學和大學的高等數學裡有多少Newton之後的數學。

舉例說明。從高中開始看。（樸素）集合論是19世紀末由Cantor開始研究發展的。複數雖然是16世紀Cardano研究出現的，但直到Euler的18世紀仍然未得到廣泛承認，而複平面是直到19世紀中Gauss才給出解釋的。概率雖然在16世紀就已經有了研究，但直到20世紀才真正由Kolmogorov嚴格化。甚至在數列裡面，線性遞推數列的特徵方程也是來自18世紀的Euler。而什麼向量的內積外積，在Newton時代更是聞所未聞的。

再看高等數學。你學的定理除了微積分基本定理之外，從Weierstrass給出的極限的定義，Riemann給出定積分的定義，到Lagrange中值定理，L"Hopital法則，哪個不是Newton之後，18世紀之後的？常微分方程里Euler的特徵方程，還有Fourier變換，Laplace變換，又有哪個不是Newton之後的？

線性代數更是如此了。你所有的線性代數知識，無一例外來自Newton之後。矩陣理論由19世紀Cayley，Frobenius開創，二次型理論里有Sylvestor。如果學到線性映射的話，甚至會涉及Jordan，Chevalley這些現代人，而線性空間的理論真正成型已經是在20世紀了。

然而這些都只能算是現代數學裡的一顆沙粒（當然，算不算現代數學這也可以討論23333）。其他答主提到的現代數學的龐大分支題主也並沒有學過。代數，拓撲，分析，幾何，數論，還有概率，統計，計算數學等等，每一個都是龐大的體系。

再接下來我就只要報菜名就可以了。我也實在是不想報了。

如果到了牛頓就停止了，我高數應該就不會掛了←_←

問問題前，請先做點工作。
就算沒有做準備工作，也不妨將「牛頓過後數學方面還有什麼突破性進展嗎？」改為「請問數學方面在牛頓過後有哪些突破性進展」。至少這樣你能收穫更好的回答。