稱重邏輯題的思路是什麼？

經典題目：有7克、2克砝碼各一個，天平一隻，如何只用這些物品三次將140克的鹽分成50、90克各一份？
註：天平從不平衡變平衡 算一次
（答案見結尾）

我解題的思路是：
1. 找到一種可行的稱重方法，但不一定是三次。（我很快想到一種四次的程總方法）
2. 然後設法優化四次方法中的某一步驟，使其成為三次。（這個優化的過程，思路基本是窮舉法，或者說是在湊）
於是N小時後，我終於找到了三次的稱重方法。（但這種龜速我如何能忍受！！如果題目的數字變一下，難道還要再花N小時才能找到答案？！）

請問各位大神，你們有沒有更好、更快的解題思路，和我分享分享，感激不盡

答案公布：

第一次：140 –&>70
+ 70

第二次：70 –&> 35
+ 35

70 + 35 = 105

第三次：天平左邊放105g鹽和7g砝碼，右邊放2g砝碼，然後把鹽從左邊移到右邊，直至平衡，於是右盤得到55g鹽

105 –&> 50 + 7 + 55 + 2

最後，55 + 35 = 90

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首先明確利用所給道具能夠完成的操作：

1. 把某一堆鹽的一部分放到天平一端，可以從中分出重量為2g、5g、7g或9g的一堆；
2. 把某一堆鹽分成兩堆放到天平兩端，可以把它分成重量差為0g、2g、5g、7g或9g的兩堆；
3. （不太容易想到的）把已經分好的若干堆鹽混合起來，再按1或2的方法來分；
4. （更變態的）用已經分好的鹽堆當砝碼。當然，如果天平的一端不能同時安全地擺放多堆鹽的話，就只能用一堆已分好的鹽當砝碼，且只能按1的方法來分 。

可見能夠執行的操作還是挺多的，如果直接搜索，計算量太大。

我們可以先只試驗簡單的操作，如果不行，再逐漸加入複雜的操作。
於是先暫時排除操作3和4。

在操作1和2中，操作1每次頂多能稱出9g鹽，三次操作是湊不夠50g的。
所以主要考慮操作2。

由於題目中涉及的重量都是5g的倍數，所以分出來的鹽堆重量不是5g的倍數（甚至不是整數）的情況，暫時也先不考慮。

那麼第一步顯然只能是把140g分成70g和70g了。
第二步也只能是把70g分成35g和35g。
第三步也只能是把35g分成20g和15g。

到此，我們發現，把15g和另一個35g混合就能得到50g了。
問題解決，一點兒彎都沒有繞。

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1左邊7克2克，右邊稱出9克鹽

2左邊9克鹽，7克砝碼；右邊16克鹽

3左邊9+16=25克鹽；右邊也是25克鹽

9+16+25=50

不知這樣是否ok

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感覺大家的辦法好費腦子。。。
我先列幾個算術式:
140=70+70;
7+2=9；
70-9=61;
9+2=11;
61-11=50;
看不懂就看下面的步驟，再看不懂就沒辦法了，表達能力有限。
{
140=70+70，不用砝碼我們可以得到兩份70克，分別為a和b;//天平第一次平衡

兩個砝碼7+2=9，可以從a里拿出9克鹽;//天平第二次平衡;

接下來，把這9克當做一個砝碼，再把2克的砝碼加進去（先忽略操作規範），這時候，它相當於一個11克的砝碼;

利用這個11克的砝碼可以再從a里拿出11克鹽;//天平第三次平衡

接下來就好說了，a只有(70-9-11=50)克了，拿出來的鹽全放到b里，b就有90克了。

}

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第一次：70與70平衡
第二次： 從一堆70g鹽中抽出9g鹽與7+2g砝碼平衡 則有70g 和70-9=61g 9g鹽
第三次：從61g鹽中抽出11g鹽與9g鹽+2g砝碼平衡 則有50g鹽 與 11g+9g+70g=90g鹽（將天平左右的鹽倒入70g鹽中）

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還是畫出來一目了然

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將N重的物品分為M1和M2重兩堆。
二分法，使用砝碼。
第一次平分後，
看max(M1，M2)-N/2是否可可由砝碼一次得到，可直接得到再稱量一次即可；
不可直接得到，看可否由砝碼二次稱量得到，
不能，看max(M1，M2)-N/2是否大於等於N/4；
若大於等於，思考使用砝碼重量可否將max(M1，M2)-N/2稱量出。
若小於，將N/2再次平分，重複上面的方法。
若最後一步不能由砝碼一次得到，則返回上一步使用砝碼。
......
比如我們有2、7g砝碼，把140g分為50g和90g。
第一次變成70g和70g，
第二次，20不能由砝碼一次得到，但可以兩次得到。
第二次，從一堆先取7+2=9；
第三次，還是從那堆，取9+2=11。11+9=20。完成。
我們再變一下，把140g分為51g和89g。
第一次變成70g和70g，
第二次，19不能由砝碼一次一次得到，但可以兩次得到。
第二次，稱7g。
第三次，7+7-2=12。12+7=19。完成。

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先分出61克和70克。砝碼全加上。再稱出61克中9克的鹽。於是剩下52克，再稱出2克鹽。50克。

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我想的三個步驟大概是這樣的：
第一次，左邊140克物體加+2克砝碼，把左邊的物體不停地往右邊放，直至平衡，結果是：左邊(69克物體+2克砝碼)＝右邊(71克物體)
第二次，左邊71克物體+2克砝碼+7克砝碼，把左邊的物體不停地往右邊放，直至平衡，結果是左邊(31克物體+2克砝碼+7克砝碼)＝右邊(40克物體)
第三次，取第一次69克物體和第二次31克物體混合，均分，直到天平左右混合，結果是左邊50克物體＝右邊50克物體
以上，可得50和90

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1.分成兩份70 +70
2.用礬碼7+2得到9克還剩61
3.9克面+2g礬碼得到11克61-11得到50g

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1.140+2克砝碼上右稱，兩邊平衡後，左邊71g,右邊71-2=69g
2.69+7克砝碼上右稱，平衡後，左邊38g,右邊38-7=31g
3.38g分成兩堆19g，隨便拿一堆扔進第一次分好的71g裡面 剩下的掃到一起，就是50g。
4.切菜，下鍋，齁死你……

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演算法跟你的答案差不多，但思路不太一樣，寫下好了。
拿到問題我一般會先想我最直接可以得到什麼？只算整數的話！
1.兩坨70g的鹽
2.兩坨35g的鹽
很直接吧，連砝碼都不用！
3.一坨2g的鹽
4.一坨7g的鹽
然並卵，因為三次的限制，差額太大！
5.兩坨不知道重量但是相差5g的鹽
這點很重要，因為想要稱出來這種，兩坨鹽的總數必須是X5g
結合之前我能稱出來35g的鹽，這樣我就可以稱出來20g和15g的鹽！
總結，只要進行1、2、5三步，我可以得到70g、35g、20g、15g的鹽各一坨，答案顯而易見。

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這是一類數學題，需要一點數學思維。
核心問題：如果操作是一個表達式，那麼 x * (操作）＝ 求解。是否有整數解。

天平是一個1/2操作，按最多3次來算最多可以取得1/2, 1/4, 1/8的結果，由於合併不算次數，所以也可以是這些結果的合併。

有140克東西，兩個砝碼7克和2克，也就是說每次可以選(140a + 7b + 2c)，其中a只能是0和1，b,c 可以取-1(放在相反的一側），三次的結果分別是s1, s2, s3.
問題是s1 + s2 + s3 = 50是否有整數解

在本題中，7和2與140相距太大，可先解140的部分（即a1, a2, a3)最接近的是140/4 + 140/8 = 47.5, 很明顯砝碼取，(7 - 2) / 2 ＝ 2.5即可得結果。
這個結果其實需要4次，3次分140，1次分7-2克。不過沒人說不能一起分，因此，即後最一次
左右分別放7和2克，得到15和20克。

擴展問題，是否可以3次分出51克，52克呢？
140這部分可變性不大，鹽這部分可以取7/2和（7＋2)/2分別是3.5和4.5。因此是可以
3次分出51和52克。

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