超幾何分布和二項分布的數學期望為何相同？

---

超幾何分布是N個產品中有M個次品，現一次抽取n個，有幾個次品的期望分布，期望是nM/N。
二項分布是N個產品中有M個次品，現每次抽取1個並放回，抽n次，次品的期望是nM/N。

期望相同的客觀原因是這些產品次品率一定。無論怎麼抽n個，只要是隨機抽，期望都一定。
或者換一種角度分析。當超幾何分布抽完第一個之後，抽第二個時，次品的概率雖然是根據第一個是不是次品變化的。但是當我們不知道第一個抽的是不是次品，第二個的次品率仍然是M/N。
感覺上面那句話不是很清楚，用公式表達，若第一個是次品且第二個是次品的概率為(M/N)(M-1)/(N-1)，若第一個不是次品第二個是次品的概率為(（N-M）/N)(M/N-1)，兩者只和為M/N，以此類推，每一個是次品的概率均為M/N.

---

因為超幾何分布和二項分布是Polya盒子模型c取-1和0（d取0）的情況，而Polya盒子模型無論c取多少每次取到次品的概率都是b/(a+b)

---

推薦閱讀：