怎麼寫一本微積分風格的小說？

12-07

譬如，微分代表毀滅，積分代表重鑄之類的。我想如果能把高數變得有趣一些將會有更多的人去喜歡它。

曾經看過一本骨骼清奇的日本輕小說，作者是個程序員

書名叫做《數學少女》

目錄大概是這樣的：

序章

第1章數列與規律

1．1在櫻花樹下

1．2自家

1．3數列謎題沒有正確解答

第2章名為算式的情書

2．1校門口

2．2心算問題

2．3信

2．4放學後

2．5大型教室

2．5．1質數的定義

2．5．2絕對值的定義

2．6回家的路上

2．7自家

2．8米爾迦的解答

2．9圖書室

2．9．1方程式與恆等式

2．9．2積的形式與和的形式

2．10數學公式的背後是誰？

第3章ω的華爾茲

3．1在圖書室

3．2振動與旋轉

3．3ω的華爾茲

第4章斐波那契數列與生成函數

4．1圖書室

4．1．1尋找規律

4．1．2等比數列的和

4．1．3邁向無窮級數

4．1．4邁向生成函數

4．2抓住斐波那契數列

4．2．1斐波那契數列

4．2．2斐波那契數列的生成函數

4．2．3求閉公式

4．2．4用無窮級數表示

4．2．5解決

4．3回顧

第5章算術平均數與幾何平均數的關係

5．1在『學倉』

5．2浮出的疑問

5．3不等式

5．4更進一步

5．5所謂讀數學

第6章在米爾迦的身旁

6．1微分

6．2差分

6．3微分與差分

6．3．1一次函數x

6．3．2二次函數x&<平方&>

6．3．3三次函數x&<立方&>

6．3．4指數函數e&

6．4往返於兩個世界的旅程

第7章折積

7．1圖書室

7．1．1米爾迦

7．1．2蒂蒂

7．1．3遞推公式

7．2於回家的路上將其廣義化

7．3於『Beans』演算二項式定理

7．4於自家中解生成函數的積

7．5圖書室

7．5．1米爾迦的解

7．5．2面對生成函數

7．5．3圍巾

7．5．4最後的關卡

7．5．5陷落

7．5．6半徑為零的圓

第8章調和數

8．1尋寶

8．1．1蒂蒂

8．1．2米爾迦

8．2對話存在於所有的圖書室

8．2．1部分和與無窮級數

8．2．2從理所當然的地方開始

8．2．3命題

8．2．4全部的

8．2．5……是存在的

8．3附有無止境上升螺旋階梯的音樂教室

8．4不愉快的ζ

8．5無限大的過分評價

8．6於教室演練和數

8．7兩個世界，四種演算

8．8已知的鑰匙，未知的門

8．9假如世界上只有兩個質數的話

8．9．1折積

8．9．2等比級數收斂

8．9．3質因子分解的唯一性

8．9．4質數無限的證明

8．10天文台

第9章泰勒展開式與貝塞爾問題

9．1圖書室

9．1．1兩張卡片

9．1．2無窮多項式

9．2自我學習

9．3『Beans』

9．3．1微分的規則

9．3．2再微分

9．3．3sinx的泰勒展開式

9．3．4函數的極限

9．4自家

9．5代數基本定理

9．6圖書室

9．6．1蒂蒂的嘗試

9．6．2何去何從

9．6．3向無限的挑戰

第10章分拆數

10．1圖書室

10．1．1分拆數

10．1．2思考實例

10．2回去的路上

10．2．1斐波那契手勢

10．2．2分組

10．3『Beans』

10．4自家

10．4．1為了選出來

10．5音樂教室

10．5．1我的發表(分拆數的生成函數)

10．5．2米爾迦的發表(分拆數的上界)

10．5．3蒂蒂的發表

10．6教室

10．7尋找更好上界的旅途

10．7．1從生成函數出發

10．7．2『第一個轉角』將積變成和

10．7．3『東邊的森林』泰勒展開式

10．7．4『西邊的山丘』調和數

10．7．5旅途的終點

10．7．6蒂蒂的回顧

10．8再見！明天見

尾聲

後記

參考文獻與閱讀指南

索引

封面是這樣的

簡介：
喜歡數學、不擅長與人交流的男主角在升上高中後，以為會跟國中時期一樣孤單的他在開學當天，遇到了一位同樣對數學有興趣的才女——米爾迦。此後，兩人常常在放學後的圖書室碰面討論數學、演練算式。　　一年過去，男主角的國中學妹蒂德菈也加入了這個圈子。雖然一開始只是為了提升數學的成績，不過蒂德菈也慢慢地被數學的魅力吸引，而三人也透過數學連結髮展出各自的關係……數學奧妙的世界就在這三個人的討論中栩栩如生地呈現在眼前……！（摘自動漫之家）

豆瓣評論：

以上

如果是打算寫一個故事的話，希望有所幫助。

祝好

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這個居然有漫畫~~~

莊子曰：一尺之錘，日取其半，萬世不竭

$frac12 o frac1{2^n} sim 0 Big| n o infty$
例：求下列函數的極值
3. $f(x)=2-(x-1)^{2/3}$
(1) 求導數
$frac{Delta y}{Delta x} o frac{dy}{dx}$

卡爾丹諾在書桌旁踱步，面露難色，「這太荒謬了，這怎麼可能呢……」

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根號站在數軸上，四下張望著，似乎有些緊張，因為他即將秘密與一個數見面。越過沉睡著的0，根號義無反顧背向著自然數，奔向那尚未開化的禁地。
「終於找到你了」根號說，「我有重要的事跟你說」
見他匆匆而來，-1姑娘緩緩地抬起頭，眼裡卻沒有一絲希望的光芒。
「你又來了，第一次數學危機的英雄」，-1說。
「我想了很久，」根號喘了喘氣，平靜了一下呼吸，「我還是不能擺脫我對你的思念。」
「定義域早已註定我們註定不可能在一起了。」
「不，定義域不能將我束縛，我受夠了√a*√b=√ab這樣的條條框框，這不能成為拆散我們的理由。」
「咱們的關係太複雜（complex）了，其他的數不會允許我們兩個在一起的。」
「那就到所有實數都到不了的地方去！到x^2+1=0這座方城裡去！也許在哪裡，我們就能找到良好的定義了。」
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兩個人在昏暗的燈光下交談著。
「是時候添上了。」
「這種虛幻（imaginary）的東西，真的好嗎？」
「既然你說這東西不存在，那什麼是存在呢？」
「……」
這人拿起直尺，對著數軸，筆尖划過一條垂線。
「我思，故我在」

補充補充，先說一下設計的思路吧。
分析這一塊在我心目中就是極限，測度之類的。研究的話都是函數這類，研究方法大體思路還是明確的，各種函數逼近，測度逼近。於是給了加全屬性這種設定，研究下去就是這一套逼近方法越來越成熟，相當於是加綜合實力這種設定。
代數這塊呢，研究各種運算及其帶來的結構。從本質上去理解問題，有的時候得用類似trick一樣的方法做出神奇的結論。做代數的人關注的是結構，同調同倫，而不是具體要算出答案來。所以設定上給了無視抗性的按血上限的百分比掉血這種。
幾何，我學得實在太少。只學過黎曼幾何，在我印象中，幾何也是說存在坐標架與直角坐標同倫後用分析那一套去搞，所以沒想到個比較合適的設定，就用暴擊閃避了。

ps：因為我做的方向有點偏數值解，所以我超黑數值解（覺得數值解簡直不是數學），而且實際上對整個數學的理解基本停留在本科，大家對之前的設定有什麼建議，可以告訴我

說了這麼多設定細節，再說遊戲細節吧：一開始能學的只有數學分析和線性代數。
在數學分析上花5點技能點解鎖微積分泰勒展開，10點解鎖極限的概念（嗯嗯，微積分應該要比極限容易解鎖）
線性代數這塊花5點技能點解鎖矩陣，10點技能點解鎖線性空間線性映射
解鎖了泰勒展開和線性空間才能往下學ode，pde，解鎖了極限才能往下學實分析，複分析。

裝備這塊暫時還沒想好，用數學家名字來吧

其實我中二病比較強的時候，想過設計個遊戲。加點的技能樹分成三個系。分析代數幾何，分析系技能以加全屬性為主。代數系技能以每攻擊一下，敵方掉生命上限的百分比為主。幾何系就是暴擊閃避這種。
舉個例子，比如數學分析就是分析技能數的第一個。它的下面三個技能是微分方程和複分析和實分析。數學分析投入點數超過5後解鎖泰勒展開，從而解鎖隱藏技能數值解，可以加成微分方程的效果
先寫到這，這種中二設定真是太羞恥了，有人看就多寫點

http://www.66rpg.com/game/572383?stype=1starget=572383sflag=Mzc4NTY5
強答一發，這個是之前做的數學擬人遊戲。
很基礎的數學內容，沒有使用積分而是劃分的函數和導數。(??ω??)??

經典小白文啊
每升一級就積一次分

我以前也想過寫數學科幻類的小說《天才島》，《格房間》，《千葉湖》。。。

大概構思是這樣的（嗯……才不要告訴你）

sin怔怔的發獃。
sin給自己求了個導，發現自己心裡滿滿的，裝的全是cos。

還記得當初
在最好的，第一象限的歲月，
sin和cos相遇了。
那天，陽光灑在sin臉上，
sin說，好巧呀，我們的反函數，加起來居然是個常數。
cos笑了，笑得那麼開心。

最美好的時光啊，sin說。
sin看著cos一步步走向下坡，最後有一天，在sin最巔峰的那一天，cos到了0。
接著成了負數。
麻煩接踵而至，就像積分上下限變了一般，整個世界都傾倒了。正負正負，sin被忙的焦頭爛額。以前只需要二分之π一減就能互換的，最簡單的事，都，不知何時地，麻煩了起來。

sin一開始態度還是那麼好，突然有一天也不免開始了抱怨和指責。當兩人互相認為對方開始不可理喻的時候，自然也就漸行漸遠。
可是sin知道，sin心裡裝的永遠都是cos。
那一天，父母看到一直疲憊不堪心事重重的，也從巔峰走下坡路的sin，問道，你最近是不是出了什麼狀況？
sin默不作聲。
sin父母沉默良久後，母親突然哭著大叫說：「不行的！不行的啊！他，他其實是你失散多年的哥哥啊！他...只不過比你早生二分之π年而已！」
父親在一旁，只是低著頭嘆氣，sin宛如被重鎚擊中，良久沒能做聲。
難怪，難怪...
那天晚上，在天台上，sin一個人默默的蹲在冰涼的地面上，仰望著星空。

一晃眼，已經過去了2π個年頭。
時光荏苒，在這期間，sin也經歷了大起大落，有一貧如洗，有負債纍纍，可是終於，憑藉卓越的變換能力，sin終於償還清了所有的債務。

sin又一次走在這條路上。sin看著熟悉的景物，有些感傷，更多的還是沉默。這麼多年來，無論什麼時候求導，
結果永遠都是同一個值。
電話突兀的響起。
「喂？」
「我在你身後。」
sin覺得自己也許是失聰了，耳邊一瞬間只有風輕輕吹過樹葉的聲音。

真的...是..那個曾經夢裡都會聽到的無比熟悉的聲音...
sin不可置信的回過頭去。
「你....你..」
「我給自己算了一個積分，發現你一直在想我。」

sin的淚水忽然不受控制的決堤而下。
哽咽著，sin不知道說什麼好，只覺得，今天的陽光有些刺眼。

「那...那...為什麼..
..這麼多年....我...我給你求導..
..你的心中...總有一個..
..負號？」
cos笑了笑，就像當初笑的那樣燦爛。
「因為，
r=1-sin。」

完。

故事只是個故事，
又哪有什麼道理呢，
你再怎麼想，你也不會變成sin、或者cos
你說是吧，e的t次方同學（笑）。

編於12.12 15:50

以前聽說過一本書叫 Zombie Calculus，講的是怎麼在殭屍危機爆發後利用高數逃出生天...

小李飛刀並不無敵，只不過是無限趨近於無敵！